新教材高中數(shù)學(xué)第七章復(fù)數(shù)7.3.2復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課件

7.3.2

復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示及其幾何意義課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的三角表示.2.了解復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算的幾何意義.3.會(huì)利用復(fù)數(shù)三角形式進(jìn)行復(fù)數(shù)乘、除運(yùn)算.4.培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑思想方法隨

堂

練

習(xí)

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法法則【問(wèn)題思考】1.若復(fù)數(shù)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2),你能根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算z1z2,并將結(jié)果表示成三角形式嗎?提示:z1z2=r1(cos

θ1+isin

θ1)·r2(cos

θ2+isin

θ2)=r1r2(cos

θ1+isin

θ1)·(cos

θ2+isin

θ2)=r1r2[(cos

θ1cos

θ2-sin

θ1sin

θ2)+i(sin

θ1cos

θ2+cos

θ1sin

θ2)]=r1r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)].2.填表:設(shè)復(fù)數(shù)z1=r1(cosθ1+isinθ1),z2=r2(cosθ2+isinθ2).答案:(1)A

(2)D二、復(fù)數(shù)三角形式的乘法、除法的幾何意義【問(wèn)題思考】【思考辨析】

判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”,錯(cuò)誤的畫(huà)“×”.(1)兩個(gè)復(fù)數(shù)相乘,積的模等于各復(fù)數(shù)的模的積,積的輻角等于各復(fù)數(shù)的輻角的積.(

×

)(2)兩個(gè)復(fù)數(shù)相除(除數(shù)不為0),就是把模相除作為商的模,輻角相減作為商的輻角.(

√

)(3)兩個(gè)非零復(fù)數(shù)相乘(除),積(商)還是一個(gè)復(fù)數(shù).(

√

)

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究三探究一

復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)三角形式的乘法運(yùn)算:(1)直接利用復(fù)數(shù)三角形式的乘法法則,模相乘,輻角相加.(2)若遇到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式混合相乘時(shí),需將相混的復(fù)數(shù)統(tǒng)一成代數(shù)形式或三角形式,然后進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式相乘或三角形式相乘.(3)2(cos22°+isin22°)[5(cos65°+isin65°)]·[3(cos93°+isin93°)].(3)原式=2×5×3[cos(22°+65°+93°)+isin(22°+65°+93°)]=30(cos

180°+isin

180°)=-30.探究二

復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)三角形式的除法運(yùn)算:(1)利用復(fù)數(shù)三角形式的除法法則,模相除,輻角相減.(2)一個(gè)非零復(fù)數(shù)的倒數(shù),其模是原來(lái)復(fù)數(shù)的模的倒數(shù),其輻角是原來(lái)復(fù)數(shù)輻角的相反數(shù).探究三

復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算的幾何意義1.將本例條件改為“按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°”,其他條件不變,結(jié)果又如何?解:z=(-1+i)(sin

30°+icos

30°)=(-1+i)(cos

60°+isin

60°),思想方法數(shù)形結(jié)合思想在復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算中的應(yīng)用本題是復(fù)數(shù)與角的大小之間的關(guān)系,因此考慮復(fù)數(shù)三角形式的乘除運(yùn)算的幾何意義,需要畫(huà)出復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量,借助圖形,將∠Z2OZ1轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)z1與z2的輻角的差.利用數(shù)形結(jié)合和除法的幾何意義來(lái)解決三角形中角的大小問(wèn)題,使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單、方便.【變式訓(xùn)練】

在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)A,B表示的復(fù)數(shù)分別為α,β(α≠0),且β=(1+i)α,則∠AOB=

.

隨

堂

練

習(xí)1.復(fù)數(shù)z=(cos25°+isin25°)(cos50°+isin50°)的三角形式是(

)A.cos(-25°)+isin(-25°)B.sin75°+icos75°C.cos15°+isin15°