2022年浙江省杭州市良渚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年浙江省杭州市良渚中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

（

）A

B

C

D

參考答案：B略2.設(shè)是R上的奇函數(shù)，且，對任意，不等式恒成立，則t的取值范圍（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知點(diǎn)A(1－t,1－t，t)，B(2，t，t)，則A、B兩點(diǎn)距離的最小值為()A.

B.C.

D．2

參考答案：C略4.在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，則sin的值介于﹣與之間的概率為（）A．B．C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出sin的值介于﹣與之間對應(yīng)線段的長度，交將其代入幾何概型計算公式進(jìn)行求解．【解答】解析：在區(qū)間[﹣1，1]上隨機(jī)取一個數(shù)x，要使sin的值介于﹣與之間，需使﹣≤≤，即﹣≤x≤1，其區(qū)間長度為，由幾何概型公式知所求概率為=．故選D5.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若對任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因?yàn)榕c在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡得，因?yàn)榈募磁c軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

6.已知f（x）=3x+3﹣x，若f（a）=3，則f（2a）等于（）A．3 B．5 C．7 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)行平方即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=3x+3﹣x，∴f（a）=3a+3﹣a=3，平方得32a+2+3﹣2a=9，即32a+3﹣2a=7．即f（2a）=32a+3﹣2a=7．故選：C．7.如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略8.把函數(shù)y＝sinx－cosx的圖象向左平移m（m>0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則m的值可以是A.

B.

C.

D.

參考答案：A9.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題．10.已知點(diǎn)，，向量，，則（

）A．，且與方向相同

B．，且與方向相同C．，且與方向相反

D．，且與方向相反參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（金陵中學(xué)2011年高考預(yù)測）定義函數(shù)＝，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如：＝1，＝－2．當(dāng)x∈，(n∈)時，設(shè)函數(shù)的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個數(shù)為，則式子的最小值為

．參考答案：13當(dāng)x∈，時，＝＝＝0；當(dāng)x∈，時，＝＝＝＝1；當(dāng)x∈，時，再將，等分成兩段，x∈，時，＝＝＝＝4；x∈，時，＝＝＝＝5．類似地，當(dāng)x∈，時，還要將，等分成三段，又得3個函數(shù)值；將，等分成四段，得4個函數(shù)值，如此下去．當(dāng)x∈，(n∈)時，函數(shù)的值域中的元素個數(shù)為＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋(n－1)＝1＋，于是＝＋－＝－，所以當(dāng)n＝13或n＝14時，的最小值為13．12.（5分）已知α為第三象限的角，，則=

參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正切函數(shù)；象限角、軸線角；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；二倍角的正弦．專題： 計算題．分析： 方法一：由α為第三象限的角，判斷出2α可能的范圍，再結(jié)合又＜0確定出2α在第二象限，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求出其正弦，再由兩角和的正切公式展開代入求值．方法二：判斷2α可能的范圍時用的條件組合方式是推出式，其它比同．解答： 方法一：因?yàn)棣翞榈谌笙薜慕?，所?α∈（2（2k+1）π，π+2（2k+1）π）（k∈Z），又＜0，所以，于是有，，所以=．方法二：α為第三象限的角，，?4kπ+2π＜2α＜4kπ+3π?2α在二象限，點(diǎn)評： 本小題主要考查三角函數(shù)值符號的判斷、同角三角函數(shù)關(guān)系、和角的正切公式，同時考查了基本運(yùn)算能力及等價變換的解題技能．13.已知，則__________．參考答案：，化為14.若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則．參考答案：-1515.若點(diǎn)P關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則稱點(diǎn)P、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，已知函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)(3,1)，且第一象限內(nèi)的點(diǎn)、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)，則代數(shù)式的最小值為________.參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)可求出,由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)可知在的圖象上，且，代入化簡為，換元則，利用單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的反函數(shù)圖像過點(diǎn)，所以，即，由、直線及函數(shù)組成系統(tǒng)知在上，所以，代入化簡得，令由知，故則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時，，故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對稱問題，反函數(shù)概念，根據(jù)條件求最值，函數(shù)的單調(diào)性，換元法，綜合性大，難度大，屬于難題.16.若，則的值為▲．參考答案：17.設(shè)全集

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知平面上三個向量，其中，（1）若，且∥，求的坐標(biāo)；（2）若，且，求與夾角的余弦值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量的綜合題．專題： 計算題．分析： （1）設(shè)出的坐標(biāo)，利用它與平行以及它的模等于2，利用待定系數(shù)法求出的坐標(biāo)．（2）由+2與2﹣垂直，數(shù)量積等于0，求出夾角θ的余弦值的大?。獯穑?（1）設(shè)，由條件有，解得：，或，所以：，或．（2）設(shè)的夾角為θ，由，知，即：，由于?，∴，又，所以：，又．點(diǎn)評： 本題考查平面上兩個向量平行、垂直的條件，以及利用兩個向量的數(shù)量積求兩個向量的夾角．屬于基礎(chǔ)題．19.先化簡，再求值：，其中x=﹣1．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】直接利用有理指數(shù)冪化簡，然后代入x值，求解即可．【解答】解：==x+1，x=﹣1，∴=x+1==．【點(diǎn)評】本題考查有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查計算能力．20.（本小題滿分6）已知函數(shù)，化簡g(x)參考答案：（本小題滿分6分）解：ks5u

略21.（12分）若是奇函數(shù)，當(dāng)時，求函數(shù)的解析式并作圖指出其單調(diào)區(qū)間．參考答案：解