線性代數(shù)C教學大綱

線性代數(shù)C教學大綱課程編號：ac13931012課程名稱：線性代數(shù)C課程英文名稱：LinearAlgebraC授課對象：商學院、經(jīng)濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業(yè)本科生學時數(shù)：66（理論講授54學時，習題課12學時）學分數(shù)：3.0課程編號：ac13931012課程名稱：線性代數(shù)C課程英文名稱：LinearAlgebraC授課對象：商學院、經(jīng)濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業(yè)本科生學時數(shù)：66（理論講授54學時，習題課12學時）學分數(shù)：3.0

一、課程的對象和課程性質(zhì)線性代數(shù)課程是高等學校經(jīng)管文科類各專業(yè)本科生一門重要的基礎理論課。本課程是離散數(shù)學的基礎。它主要闡述代數(shù)學中線性關系的經(jīng)典理論，具有較強的抽象性和邏輯性。線性代數(shù)的概念、理論和方法對于學生學習后繼課程以及畢業(yè)后從事科學研究、工程技術與管理工作都是不可缺少的科學知識。線性代數(shù)C授課對象為：商學院、經(jīng)濟學院、管理學院、哲學學院等各相關專業(yè)本科生。課程性質(zhì)是：普通教育必修課程。

二、課程教學目的

通過本課程的教學，使學生掌握較完整的線性代數(shù)的基本概念、基本理論、基本方法，在傳授知識的同時，注意培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理與判斷能力、空間想象能力和數(shù)學語言及符號的表達能力。結(jié)合習題課、課后作業(yè)、考試等相關教學環(huán)節(jié)提高學生綜合運用基本概念、基本理論、基本方法分析問題和解決問題的能力并逐步培養(yǎng)學生科學創(chuàng)新、嚴謹求實的作風。通過本課程教學，與其它數(shù)學基礎課共同達到全面提高學生數(shù)學素質(zhì)的目的。

三、課程教學內(nèi)容

本課程授課對象是文科類及其相關專業(yè)本科生。要通過教學使學生理解掌握下述概念、性質(zhì)、定理和方法。第1章、行列式（8+2學時）n階矩陣的行列式：二、三階行列式；n階行列式的定義及性質(zhì)；按一行展開定理，Laplace展開定理；行列式計算舉例。Cramer法則。

理解n階行列式的定義、性質(zhì)；掌握n階行列式的按一行（列）展開定理;掌握難度一般的行列式的計算；理解Cramer法則。

第2章、矩陣（8+2學時）矩陣的概念，同型，相等，零矩陣、負矩陣，方陣。向量的概念；n維基本向量；單位矩陣。矩陣的加法、權乘、乘法、轉(zhuǎn)置及相關運算規(guī)律。方陣乘冪；矩陣多項式。矩陣分塊及分塊矩陣的運算。幾種特殊矩陣（標量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對稱矩陣、反稱矩陣、分塊對角矩陣）及其運算性質(zhì)?？赡婢仃嚨亩x及性質(zhì)；方陣A的伴隨矩陣A*；方陣可逆的充要條件及逆陣的求法。分塊矩陣的概念，分塊矩陣的運算，分塊對角矩陣。矩陣的初等變換；矩陣在初等變換下的標準形；矩陣經(jīng)過行初等變換化為階梯形。初等矩陣與初等變換的關系。

矩陣的秩的定義；行（列）滿秩矩陣，滿秩矩陣；等價矩陣的秩相同；矩陣求秩方法。

了解矩陣、向量的概念。理解矩陣初等變換、矩陣的秩、逆矩陣及其性質(zhì)。熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運算及其運算規(guī)律；矩陣求秩、可逆矩陣求逆的方法；分塊矩陣的運算；一些常見的特殊矩陣及其性質(zhì)。

第3章、向量組的線性相關性

（12+2學時）向量組的線性組合；兩向量組等價；向量組的線性相關與線性無關。向量組線性相關性的判定。向量組的最大無關組與秩。矩陣的行秩、列秩與其秩相等。關于矩陣秩的進一步討論。向量空間的概念，向量空間的基與維數(shù)。*基坐標與坐標變換。

理解向量組線性相關、線性無關、線性表示的定義；掌握向量組線性相關性的重要結(jié)論；掌握向量組的極大無關組與秩。了解線性空間的概念，會求向量空間的基與維數(shù)。

第4章、線性方程組

（6+2學時）線性方程組的一般形式、向量形式及矩陣形式；齊次與非齊次線性方程組的通解，同解方程組的概念。用初等行變換化線性方程組的增廣矩陣為行階梯形；線性方程組有解及有無窮多解的判別定理。齊次線性方程組解的性質(zhì)，基礎解系及通解求法。非齊次線性方程組解的性質(zhì)，解的結(jié)構及通解求法。*線性方程組的應用。

理解非齊次（齊次）線性方程組有解（有非零解）的充要條件。熟練掌握齊次線性方程組的基礎解系及其求法。非齊次線性方程組解的結(jié)構及通解的求法。

第5章、矩陣的特征值、特征向量與方陣的對角化

（12+2學時）實向量的內(nèi)積、長度及其基本性質(zhì)；正交向量組與單位正交組；Schmidt逐步正交化方法。正交矩陣及其性質(zhì)。方陣的特征多項式、特征值與特征向量的定義及求法；特征多項式中常數(shù)項與特征值的關系，n-1次項系數(shù)與矩陣的跡的關系；矩陣可逆的充要條件是特征值全非零。方陣相似的定義及性質(zhì)；矩陣相似于對角形的充要條件；相似變換矩陣的求法。實對稱矩陣特征值、特征向量的有關性質(zhì)；用正交變換化實對稱矩陣為對角矩陣。*相似矩陣的應用。

理解方陣特征值、特征向量的概念；理解相似矩陣及其性質(zhì)；理解矩陣相似于對角矩陣的充要條件；掌握正交矩陣及其性質(zhì)；掌握實對稱矩陣的性質(zhì)。掌握實對稱矩陣正交相似對角化的方法。

第6章、二次型

（8+2學時）二次型及其矩陣表示；可逆線性變換；矩陣的合同及其性質(zhì)；二次型的標準形與對稱矩陣的合同對角化；用正交變換化實二次型為標準形；用配方法化二次型為標準形；用合同變換化二次型為標準形。實二次型（實對稱矩陣）的規(guī)范形。正定二次型（正定矩陣）的充要條件。*負定與半正定二次型的判別。

了解二次型的概念及其矩陣；理解合同矩陣及其性質(zhì)。掌握用正交變換化二次型為標準形；掌握用配方法化二次型為標準形；掌握用合同變換化對稱矩陣為對角矩陣和二次型為標準形。了解慣性定理；了解實二次型（實對稱矩陣）的分類；理解正定二次型（正定矩陣）的充要條件。

四、課程教學的基本要求

本課程理論教學為54學時，習題課教學為12學時，課堂教學可采取傳統(tǒng)的教學方式與現(xiàn)代化教學手段相結(jié)合的教學方式授課。課程實驗教學為16學時。每次習題課后要布置課后作業(yè)，以《線性代數(shù)C》標準化作業(yè)為主。通過習題課的教學和課后作業(yè)使學生達到深刻理解本章的基本概念、基本理論，掌握本章的重要理論和主要計算方法?？己朔绞剑翰扇￠]卷考試形式，期末考試占總成績的90％，平時成績占總成績的10％。

五、本課程與其它課程的聯(lián)系與分工

線性代數(shù)C是經(jīng)管類數(shù)學的基礎理論課之一，它既是學習后續(xù)數(shù)學課程的必修課，也是學習其它專業(yè)課程的必修課，所以建