大失準(zhǔn)角條件下自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)算法

大失準(zhǔn)角條件下自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)算法

1自抗擾控制技術(shù)在慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用在輸入導(dǎo)航工作狀態(tài)之前，必須進(jìn)行初始對(duì)齊。對(duì)齊的精度和速度是兩個(gè)重要的擾動(dòng)因素。在不同的對(duì)齊算法中，羅景效應(yīng)是每種應(yīng)用最典型的應(yīng)用。基于反饋控制理論的羅景效應(yīng)是羅景效應(yīng)的第一種應(yīng)用。在反饋控制理論的基礎(chǔ)上，《羅經(jīng)》是基于經(jīng)典pid控制理論的《羅經(jīng)》的《反饋》。在狀態(tài)反饋的控制下，某些狀態(tài)無(wú)法直接測(cè)量，因此需要使用姿態(tài)預(yù)測(cè)器來(lái)估計(jì)狀態(tài)。如果系統(tǒng)被視為測(cè)量系統(tǒng)，則姿態(tài)估計(jì)器使用姿態(tài)觀測(cè)器。當(dāng)系統(tǒng)考慮到隨機(jī)系統(tǒng)時(shí)，姿態(tài)估計(jì)器使用了卡爾曼濾波器。使用狀態(tài)估算器的動(dòng)態(tài)日志跟蹤方法基于現(xiàn)代控制理論，被稱為現(xiàn)代動(dòng)態(tài)日志追蹤法。然而，由于矩陣控制理論的缺乏，控制單元的操作不高，魯棒性弱，收率慢。后者充分利用系統(tǒng)模型的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)非常完整的控制裝置（例如，卡爾曼濾波的初始類比），需要建立一個(gè)完整的系統(tǒng)誤差模型。此外，系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征需要系統(tǒng)噪聲的統(tǒng)計(jì)特征。當(dāng)系統(tǒng)模型更改或噪聲特征發(fā)生變化時(shí)，濾波結(jié)果將是錯(cuò)誤或錯(cuò)誤的。采用經(jīng)典控制理論以實(shí)現(xiàn)現(xiàn)代控制理論的優(yōu)勢(shì)，是一種不依賴于系統(tǒng)精確模型的新型非線性控制技術(shù)。它具有超低價(jià)位、快速收集、高精度、抗旱性強(qiáng)、算法簡(jiǎn)單等特點(diǎn)。在許多領(lǐng)域都得到了實(shí)際應(yīng)用。近年來(lái),自抗擾控制技術(shù)在慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)中已有大量的研究.文獻(xiàn)把自抗擾控制技術(shù)用于平臺(tái)慣導(dǎo)的靜基座初始對(duì)準(zhǔn)中,研究結(jié)果表明該系統(tǒng)具有魯棒性好、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短、精度高等特點(diǎn).文獻(xiàn)分別研究了自抗擾控制技術(shù)在平臺(tái)式和捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用.上述研究均與卡爾曼濾波初始對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行了比較研究,結(jié)果表明自抗擾控制技術(shù)可以克服卡爾曼濾波技術(shù)的使用條件的限制,并可以估計(jì)系統(tǒng)的不確定性擾動(dòng).然而,上述研究均從慣導(dǎo)誤差模型著手,利用完整的誤差模型建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)慣導(dǎo)誤差狀態(tài)的估計(jì),這點(diǎn)與現(xiàn)代羅經(jīng)基于狀態(tài)反饋的思想一致.此外,上述研究主要針對(duì)小失準(zhǔn)角誤差條件下的對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題,未涉及大失準(zhǔn)角誤差條件下的對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題.當(dāng)失準(zhǔn)角為大角度時(shí),小角度假設(shè)的線性誤差模型不再成立,基于此設(shè)計(jì)的狀態(tài)觀測(cè)器及反饋控制律也隨之失效.為充分發(fā)揮自抗擾控制器不依賴于系統(tǒng)精確模型、收斂速度快、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn),本文著重研究自抗擾控制技術(shù)在大失準(zhǔn)角條件下的捷聯(lián)慣導(dǎo)的快速初始對(duì)準(zhǔn)問(wèn)題.2sins簡(jiǎn)化非線性誤差模型記地心慣性坐標(biāo)系為i系;記地球坐標(biāo)系為e系;選取“東-北-天”(E-N-U)地理坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系,記為n系;“右-前-上”坐標(biāo)系為捷聯(lián)慣組坐標(biāo)系,記為b系;記計(jì)算平臺(tái)坐標(biāo)系為n系.與n系至b系的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程類似,n系依次經(jīng)過(guò)3次轉(zhuǎn)動(dòng)可得n系,假設(shè)這3次轉(zhuǎn)動(dòng)的歐拉平臺(tái)誤差角分別為αz,αx和αy,記矢量α=[αxαyαz]T,速度誤差δvn=[δvEnδvNnδvUn]T,則準(zhǔn)靜基座條件下SINS簡(jiǎn)化非線性誤差模型為其中ωnie=[0ωiecosLωiesinL]T=[0ωNωU]T為地球自轉(zhuǎn)角速度ωie在n系的投影,L為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?εn=Cbnεb為等效陀螺漂移,n=Cbnb為等效加速度計(jì)偏置,?fnsf=Cbn?fbsf為加速度計(jì)測(cè)量輸出在n系的投影.令sαi和cαi(i=x,y,z)分別表示sinαi和cosαi,則且有uf8eeuf8f9若將式(1)展成分量形式將會(huì)非常復(fù)雜,但自抗擾控制技術(shù)是不依賴于系統(tǒng)精確模型的非線性控制技術(shù),因此式(1)的水平通道可簡(jiǎn)記為如下2個(gè)2階狀態(tài)空間模型:利用控制理論的思想,對(duì)東向水平通道和北向水平通道分別施加ωcnN和ωncE的指令角速度,則式(2)和(3)可改寫成如下形式:3水平姿態(tài)和自擾模式3.1狀態(tài)和對(duì)象總擾動(dòng)量的確定將式(4)和(5)中描述的2階狀態(tài)空間模型,改為適用于設(shè)計(jì)自抗擾控制的一般形式的2階狀態(tài)空間模型如下:依據(jù)文獻(xiàn),設(shè)計(jì)的2階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)(ADRC)如圖1所示.其中,2階跟蹤微分器(TD)用于安排過(guò)渡過(guò)程并提取一階微分信號(hào);3階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)由對(duì)象輸出y和控制量u估計(jì)對(duì)象的狀態(tài)和對(duì)象總擾動(dòng)量(對(duì)象所有不確定模型和外擾作用總和w(t));安排的過(guò)渡過(guò)程與對(duì)象狀態(tài)估計(jì)量之差的適當(dāng)非線性組合(NLC)以及未知擾動(dòng)估計(jì)量的補(bǔ)償生成控制信號(hào)u;b0是b的估計(jì)量,是唯一與系統(tǒng)相關(guān)的參數(shù).一種常用的2階離散自抗擾控制算法如下所述:其中:h是計(jì)算步長(zhǎng),k=1,2,···,fhan(x1,c0x2,r0h0)是如下的非線性函數(shù):跟蹤微分過(guò)程是由設(shè)定值(目標(biāo)值)vr和對(duì)象能允許的過(guò)渡過(guò)程時(shí)間決定的.v1(k)是安排的過(guò)渡過(guò)程,而v2(k)是這個(gè)過(guò)渡過(guò)程的微分信號(hào).其中ESO中的z1(k),z2(k)為被控對(duì)象的狀態(tài)變量的估計(jì)值,而z3(k)為估計(jì)對(duì)象的所有不確定模型和外擾的實(shí)時(shí)總和作用.在該算法中,y為對(duì)象的輸出,u為控制量,ADRC由式(7)～(11)組成,可調(diào)參數(shù)為r0,c0,h0,β01,β02,β03,δ,r1,c1,h1,b0.雖然ADRC的可調(diào)參數(shù)較多,但根據(jù)TD,ESO和NLC的各自功能,仍可以獨(dú)立地進(jìn)行各部分的參數(shù)整定.3.2adrc-n的通道誤差估計(jì)參照ADRC結(jié)構(gòu)(圖1),準(zhǔn)靜基座條件下,以捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差作為控制對(duì)象,以東向速度和北向速度輸出作為被控對(duì)象的輸出;以東向和北向理論速度作為ADRC的參考輸入,以水平通道指令角速度ωcN和ωcE作為ADRC的輸出,則SINS水平姿態(tài)自抗擾對(duì)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖2所示,其中[v×]表示對(duì)3×1的向量v進(jìn)行叉乘反對(duì)稱運(yùn)算.水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)過(guò)程可簡(jiǎn)述為:以為初值進(jìn)行捷聯(lián)姿態(tài)更新和速度更新,準(zhǔn)靜基座條件下速度輸出即為速度誤差;以東向和北向速度誤差作為ADRC的輸入量,分別通過(guò)東向自抗擾控制器ADRC-E和北向自抗擾控制器ADRC-N單獨(dú)獲得水平姿態(tài)指令角速度ωcN和ωcE;經(jīng)過(guò)調(diào)節(jié)控制,歐拉平臺(tái)誤差角αx和αy逐漸收斂,捷聯(lián)數(shù)學(xué)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)調(diào)平,水平對(duì)準(zhǔn)結(jié)束.水平通道調(diào)平后,因αx和αy為小量,忽略通道間的耦合,則水平通道誤差方程簡(jiǎn)化為其中:式(12)和(15)構(gòu)成東向水平通道,式(13)和(14)構(gòu)成北向水平通道.不妨以北向水平通道對(duì)準(zhǔn)為例闡述自抗擾控制的特性:擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的z1(k)實(shí)時(shí)地給出北向速度誤差δvNn(k)的估計(jì)z2(k)給出式(13)右邊gαx+Nn的估計(jì),因Nn不可觀測(cè),所以αx的估計(jì)誤差為Nn/g,同經(jīng)典捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)和卡爾曼濾波對(duì)準(zhǔn)的極限精度一致;z3(k)給出方位歐拉平臺(tái)誤差角αz,東向陀螺漂移εEn及該方向上的所有不確定模型和外擾的實(shí)時(shí)總和作用的估計(jì)利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器將模型的不確定性和外擾作用總和實(shí)時(shí)地進(jìn)行估計(jì),可實(shí)現(xiàn)水平對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的動(dòng)態(tài)反饋線性化;使用非線性配置(NLC)構(gòu)成非線性反饋控制律可提高反饋系統(tǒng)的控制效率.因此,自抗擾水平姿態(tài)對(duì)準(zhǔn)相對(duì)于經(jīng)典PID水平調(diào)平對(duì)準(zhǔn)具有更快的調(diào)節(jié)速度和更好的控制性能.東向水平對(duì)準(zhǔn)與北向水平對(duì)準(zhǔn)類似,αy的對(duì)準(zhǔn)極限精度為-En/g.4自抗擾控制技術(shù)與經(jīng)典捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)算法不同,自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)不是在北向水平通道的基礎(chǔ)上構(gòu)建羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)回路,而是從穩(wěn)定的水平通道指令角速度中提取方位失準(zhǔn)角信息.以調(diào)平后的北向水平通道為例,若令x1=δvNn,x2=gαx+Nn,x3=g[-sin(αz)ωN-εEn]+w(t),則北向水平通道可擴(kuò)張成如下3階系統(tǒng):其中w(t)為不確定模型和外界干擾的總和,ADRC中的3階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)可實(shí)現(xiàn)對(duì)x1,x2,x3的估計(jì).正如2.2節(jié)的論述,x3的估計(jì)中包含方位失準(zhǔn)角信息sinαz,若建立的系統(tǒng)模型具有相當(dāng)?shù)臏?zhǔn)確度,并假設(shè)外界干擾不存在,則此時(shí)可直接從x3中求解sinαz.同樣,利用東向通道的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可直接求解cosαz,可構(gòu)uf8ee造如下修正矩陣:uf8f9待狀態(tài)估計(jì)穩(wěn)定,利用下式:對(duì)t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的計(jì)算姿態(tài)矩陣?Cbn(t)作一次修正,便實(shí)現(xiàn)了自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)的方位對(duì)準(zhǔn).事實(shí)上系統(tǒng)模型不可能完全準(zhǔn)確,外界干擾也總是存在,按照上述方法直接從擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)中計(jì)算方位失準(zhǔn)角將存在較大的誤差.上述方法僅能實(shí)現(xiàn)自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)的方位粗對(duì)準(zhǔn),但可以快速地將大方位失準(zhǔn)角問(wèn)題轉(zhuǎn)換成小失準(zhǔn)角問(wèn)題,滿足后續(xù)精對(duì)準(zhǔn)關(guān)于模型線性化的要求.從控制的角度出發(fā),對(duì)準(zhǔn)的目的是使失準(zhǔn)角趨于零,但是由于存在測(cè)量誤差,對(duì)準(zhǔn)過(guò)程并不在αx=αy=αz=0時(shí)結(jié)束,而是在˙αx=˙αy=˙αz=˙vE=˙vN=0或近似為0時(shí)結(jié)束.若方位通道不施加指令角速度,水平對(duì)準(zhǔn)穩(wěn)定后上述條件成立,此時(shí)由于指令角速度ωcE,ωcN趨于穩(wěn)定,而指令角速度中恰包含了失準(zhǔn)角信息cosαz,sinαz,則從這個(gè)角度可以說(shuō)對(duì)準(zhǔn)已結(jié)束.因此考慮水平失準(zhǔn)角的耦合作用后,cosαz和sinαz的計(jì)算公式為將式(19)代入(17),并按照式(18)進(jìn)行一次校正,即可獲得準(zhǔn)確的姿態(tài)矩陣,初始對(duì)準(zhǔn)結(jié)束,此后系統(tǒng)轉(zhuǎn)入導(dǎo)航狀態(tài).上述方法充分利用了自抗擾控制器可以對(duì)水平失準(zhǔn)角進(jìn)行估計(jì)而又不限定模型形態(tài)(線性或者非線性)的特點(diǎn).而經(jīng)典捷聯(lián)羅經(jīng)不能實(shí)現(xiàn)對(duì)水平失準(zhǔn)角的估計(jì),盡管基于卡爾曼濾波最優(yōu)估計(jì)和最優(yōu)控制的現(xiàn)代捷聯(lián)羅經(jīng)可實(shí)現(xiàn)對(duì)水平失準(zhǔn)角的估計(jì),但受到模型形態(tài)的限制.因此,自抗擾控制技術(shù)在自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)中具有很大的優(yōu)勢(shì).由于εEn,εNn未知及Cαz的作用,αz的計(jì)算誤差仍為εEn/ωN,其理論對(duì)準(zhǔn)精度與經(jīng)典捷聯(lián)羅經(jīng)方位對(duì)準(zhǔn)的理論對(duì)準(zhǔn)精度一致.5平臺(tái)基準(zhǔn)失準(zhǔn)角誤差為驗(yàn)證上述算法的有效性,通過(guò)數(shù)值仿真對(duì)上述對(duì)準(zhǔn)方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證.仿真條件設(shè)置為:緯度L=34?,經(jīng)度λ=108?,高度h=450m.陀螺常值漂移為0.01?/h,隨機(jī)游走系數(shù)為,刻度系數(shù)誤差為90ppm;加速度計(jì)常值偏置為3×10-5g,隨機(jī)游走系數(shù)為,刻度系數(shù)誤差為70ppm按照表1所列干擾參數(shù),對(duì)失準(zhǔn)角α=[3?3?180?]T采用經(jīng)典羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)和ADRC羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行對(duì)準(zhǔn)仿真,得到的平臺(tái)對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角誤差見(jiàn)圖3.其中:實(shí)線為ADRC羅經(jīng)法;虛線為經(jīng)典羅經(jīng)法.圖4為圖3中100s后的放大圖.仿真過(guò)程中東向水平對(duì)準(zhǔn)通道和北向水平對(duì)準(zhǔn)通道的自抗擾控制器參數(shù)完全相同,其中ADRC更新周期h=0.02s,c0=1,r0=1/h2,h0=h,β01=1/h,β02=1/3h2,β03=1/182h3,δ=20000,r1=1/h,c1=0.8,h1=10h.由圖3可以看出,經(jīng)典捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法和ADRC羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)法均可實(shí)現(xiàn)方位失準(zhǔn)角的快速收斂.由圖4可以看出,經(jīng)典羅經(jīng)法有明顯的振蕩且收斂速度慢.經(jīng)典法對(duì)準(zhǔn),方位需420s才能穩(wěn)定,而ADRC法只需250s即可穩(wěn)定.6仿真結(jié)果adrc仿真算法將自抗擾控制技術(shù)應(yīng)用于大失準(zhǔn)角條件下的捷聯(lián)慣導(dǎo)對(duì)準(zhǔn),利用自抗擾控制技術(shù)對(duì)水平通道進(jìn)行校正實(shí)現(xiàn)水平姿態(tài)的對(duì)準(zhǔn),從穩(wěn)定的水平通道指令角速度中提取方位失準(zhǔn)角信息實(shí)現(xiàn)方位的自對(duì)準(zhǔn),從而形成了一套自抗擾捷聯(lián)羅經(jīng)對(duì)準(zhǔn)算法.計(jì)算機(jī)仿真表