基于纖維束截面參數(shù)化模型的二軸11編織復(fù)合材料彈性性能預(yù)測(cè)

基于纖維束截面參數(shù)化模型的二軸11編織復(fù)合材料彈性性能預(yù)測(cè)

采用編織技術(shù)生產(chǎn)的二維網(wǎng)格預(yù)制裝置，通過(guò)預(yù)制鎖的硬化直接形成二維結(jié)構(gòu)。不僅具有傳統(tǒng)涂層材料的優(yōu)點(diǎn)，而且具有能耗高、結(jié)構(gòu)性能好、抗沖擊和疲勞性能好、經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)好等優(yōu)點(diǎn)。作為一種新型高效輕質(zhì)紡織結(jié)構(gòu)復(fù)合材料,其優(yōu)越性備受國(guó)內(nèi)外關(guān)注,在航空、航天、汽車等領(lǐng)域應(yīng)用前景十分廣闊。二維編織復(fù)合材料紗束空間構(gòu)型比較復(fù)雜,但其細(xì)觀結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出良好的周期性,故國(guó)內(nèi)外對(duì)于二維編織復(fù)合材料力學(xué)性能的預(yù)測(cè)研究,一般基于對(duì)周期性單胞的分析來(lái)表征整個(gè)結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能,主要包括理論分析方法和有限元法。Aggarwal等基于單胞幾何分析,提出了一種預(yù)測(cè)二維二軸1×1編織材料面內(nèi)彈性性能的分析模型,考慮了紗束彎曲和內(nèi)部間隙對(duì)材料彈性性能的影響;Byun建立了二維三軸編織復(fù)合材料單胞幾何模型,并基于體積平均法對(duì)材料的三維彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合;Master等對(duì)二維三軸編織復(fù)合材料的力學(xué)性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究,并基于經(jīng)典層板理論、修正層板理論、修正“米”字型胞元模型和有限元模型四種方法預(yù)測(cè)了其彈性性能,研究表明四種方法均給出了較為合理的預(yù)測(cè)結(jié)果,其中有限元方法結(jié)果與試驗(yàn)最為吻合;Quek等預(yù)測(cè)了二維三軸編織復(fù)合材料的彈性常數(shù),并首次考慮了初始細(xì)觀結(jié)構(gòu)缺陷對(duì)材料剛度的影響。國(guó)內(nèi),王立朋、張超等對(duì)二維二軸編織復(fù)合材料的彈性性能也進(jìn)行了理論分析。然而,基于等應(yīng)力或等應(yīng)變假設(shè)的理論分析方法只能獲得編織復(fù)合材料的宏觀彈性常數(shù),并不能得到材料細(xì)觀層次的應(yīng)力應(yīng)變分布及損傷特征,而基于細(xì)觀單胞的有限元方法可以獲得材料力學(xué)性能的更多信息,受到眾多學(xué)者的青睞。Goyal等建立了二維二軸2×2編織材料單胞有限元模型,并討論了編織角、材料特性和截面形狀等參數(shù)對(duì)材料彈性常數(shù)的影響,但單胞取向與材料受力方向有一夾角,建模和分析過(guò)程比較復(fù)雜;Potluri等假設(shè)纖維束截面為透鏡型,建立了二維二軸1×1編織復(fù)合材料的幾何模型和有限元模型,并基于彈性理論,預(yù)測(cè)了材料的剛度、強(qiáng)度及剪切性能,但模型未考慮纖維束的擠壓和截面形狀變化,且基于純彈性假設(shè)的強(qiáng)度預(yù)測(cè)精度不高;Tsai等提出了一種新的平行四邊形彈簧元單胞模型,基于有限元方法對(duì)二維編織復(fù)合材料的彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè),給出了編織角、纖維體積含量等結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)材料彈性性能的影響,但平行四邊形的單胞取法不利于邊界條件的施加和材料力學(xué)性能的有限元分析。此外,Tang等建立了一種多尺度單胞有限元模型,對(duì)二維二軸2×2編織復(fù)合材料進(jìn)行了多尺度漸進(jìn)損傷研究;Song等采用單個(gè)單胞和多個(gè)單胞對(duì)比分析的方法,研究了二維三軸編織復(fù)合材在軸向壓縮載荷下的平衡路徑及強(qiáng)度?？梢?jiàn),目前國(guó)外研究主要集中于二維三軸和二維二軸2×2編織復(fù)合材料,對(duì)二維二軸1×1編織復(fù)合材料的研究有限。國(guó)內(nèi)對(duì)于織物復(fù)合材料性能研究起步較晚,與國(guó)際先進(jìn)水平尚存較大差距,特別是二維編織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)性能方面的研究報(bào)道較少,基礎(chǔ)數(shù)據(jù)積累嚴(yán)重不足,結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)缺少理論依據(jù),制約了該材料領(lǐng)域的發(fā)展,因此需要進(jìn)行更加深入的研究。合理有效反映纖維束空間構(gòu)型和交織特征的單胞結(jié)構(gòu)模型是基于細(xì)觀有限元方法分析材料力學(xué)性能的前提,本文中對(duì)二維編織復(fù)合材料的幾何模型中纖維束截面形狀進(jìn)行修正,建立了二維二軸1×1編織復(fù)合材料的參數(shù)化細(xì)觀單胞結(jié)構(gòu)模型;結(jié)合周期性位移邊界條件,對(duì)材料的彈性性能進(jìn)行預(yù)測(cè),預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合,說(shuō)明了有限元模型的有效性。討論了編織角及纖維體積含量對(duì)彈性常數(shù)的影響規(guī)律,并分析了細(xì)觀單胞應(yīng)力場(chǎng)分布,指出了材料的易損傷部位,為編織材料的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和損傷預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。1織造結(jié)構(gòu)比較二維二軸編織復(fù)合材料,有1×1和2×2等不同編織結(jié)構(gòu)形式。1×1編織結(jié)構(gòu)就是2個(gè)方向編織紗束每隔一束就交叉一次,2×2編織結(jié)構(gòu)是2個(gè)方向編織紗束每隔兩束交叉一次。3×3以及其他編織形式比較少見(jiàn)。圖1為二維二軸1×1編織結(jié)構(gòu)示意圖。1.1纖維束截面參數(shù)二維編織復(fù)合材料預(yù)制件成型過(guò)程中,編織紗束相互交疊和擠壓,由于編織紗束張力作用,纖維束截面形狀會(huì)發(fā)生改變;且在由預(yù)制件到復(fù)合材料的固化成型過(guò)程中,纖維束的截面形狀也會(huì)發(fā)生改變。文獻(xiàn)中假設(shè)編織纖維束的截面形狀為扁平狀,左右兩邊為圓弧所構(gòu)成的半透鏡型,中間為矩形,如圖2(a)所示。模型中纖維束的截面形狀由a、b和tb三個(gè)參數(shù)決定,且三個(gè)參數(shù)均可以變化,以適應(yīng)不同編織結(jié)構(gòu)中纖維束的擠壓狀況和截面形狀變化。對(duì)于某一實(shí)際試件,三個(gè)纖維束截面參數(shù)由細(xì)觀觀測(cè)確定,且在基于細(xì)觀模型的后續(xù)分析中,纖維束截面參數(shù)不變。為便于實(shí)體單胞模型的建立,本文中對(duì)于纖維束截面形狀修正為圖2(b)所示的六邊形,通過(guò)調(diào)整直部寬度b占纖維束截面寬度W的比例,保證纖維束截面面積相同。本文中實(shí)體模型的建立采用如下基本假設(shè):(1)編織纖維束的截面形狀為扁平狀六邊形,左右兩邊為等腰三角形,中間為矩形;(2)2個(gè)方向的編織紗束的寬度、厚度相同,橫截面積相同;(3)不考慮編織紗束截面的扭轉(zhuǎn)變形,即紗束截面沿紗束方向保持不變;(4)同一編織方向紗束相互接觸,不考慮同向編織紗束間隙的影響。1.2纖維束結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)文獻(xiàn)在對(duì)二維二軸編織復(fù)合材料的彈性性能進(jìn)行理論預(yù)測(cè)時(shí),采用圖1中菱形框所示單胞。但在對(duì)二維二軸編織復(fù)合材料進(jìn)行有限元建模分析時(shí),菱形單胞邊界與材料受力方向存在一夾角,不利于邊界條件的施加和單胞應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)的分析。本文中采用圖1中矩形框所示單胞,單胞取向平行于試件橫截面邊界,以利于基于單胞有限元模型的力學(xué)性能分析。編織纖維束方向與材料成型方向的夾角定義為編織角α,纖維束截面斜部半寬為a,直部寬為b,纖維束厚度為tb,則可以得到單胞的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下:纖維束截面寬度W=2a+b(1)單胞寬度、長(zhǎng)度及厚度分別為Wx=W/cosα(2)Wy=W/sinα(3)T=2tb+2tm(4)式中:tm為單胞上下半部純樹(shù)脂基體層厚度。圖3(a)為所取單胞內(nèi)編織纖維束交錯(cuò)情況實(shí)物圖,根據(jù)本文假設(shè)和單胞結(jié)構(gòu)參數(shù)建立的單胞實(shí)體模型(RVE)表面圖如圖3(b)所示?？梢钥闯?本文模型纖維束截面形狀、空間構(gòu)型及紗束交錯(cuò)情況均與實(shí)際情況非常吻合,說(shuō)明本文單胞結(jié)構(gòu)模型合理準(zhǔn)確。1.3維二軸11不斷優(yōu)化的結(jié)構(gòu)模型二維二軸1×1編織復(fù)合材料2個(gè)方向的編織纖維束之間并不正交,單胞的紗線拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜,建立其三維實(shí)體模型時(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)眾多。若采用針對(duì)某一特定結(jié)構(gòu)參數(shù)的傳統(tǒng)“點(diǎn)-線-面”思路建立實(shí)體模型,準(zhǔn)備工作量過(guò)大。本文中基于CATIA軟件平臺(tái)內(nèi)嵌的約束求解機(jī)制,通過(guò)單胞模型各參數(shù)間的關(guān)聯(lián)約束方程,建立二維二軸1×1編織復(fù)合材料的參數(shù)化細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型。當(dāng)更新模型參數(shù)時(shí),參數(shù)化模型會(huì)自動(dòng)做出相應(yīng)改變,從而實(shí)現(xiàn)快速建模。參數(shù)化模型的建立大幅降低了細(xì)觀有限元模型的建模工作量。經(jīng)分析單胞細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系,參數(shù)化單胞模型的設(shè)計(jì)輸入?yún)?shù)確定為纖維束截面尺寸a、b、tb和編織角α。圖4為纖維束截面尺寸確定時(shí),單胞細(xì)觀結(jié)構(gòu)模型隨編織角α的變化情況,為便于看清纖維束的交織情況,隱去了純基體區(qū)?？梢钥闯霎?dāng)編織角α=45°時(shí),如圖4(c)所示,兩個(gè)方向的編織纖維束相互正交,此時(shí)材料結(jié)構(gòu)等效于平面機(jī)織復(fù)合材料結(jié)構(gòu)繞z軸旋轉(zhuǎn)了45°;當(dāng)兩個(gè)單胞模型編織角α互余時(shí),如圖4(b)、4(d)所示,單胞模型相當(dāng)于進(jìn)行了繞z軸旋轉(zhuǎn)90°的變換。2詳細(xì)觀測(cè)有限模型2.1邊界條件施加對(duì)于含周期性細(xì)觀單胞結(jié)構(gòu)的連續(xù)材料,單胞相鄰邊界處應(yīng)滿足兩個(gè)連續(xù)性條件:(1)變形連續(xù);(2)應(yīng)力連續(xù)。已有研究表明:如對(duì)單胞施加均勻應(yīng)變邊界條件,將得到材料彈性常數(shù)的上限,同時(shí),相鄰單胞邊界通常難以滿足應(yīng)力的連續(xù)性;如對(duì)單胞邊界施加均勻應(yīng)力邊界條件,將得到材料彈性常數(shù)的下限,同時(shí),相鄰單胞邊界通常難以滿足位移的連續(xù)性。Xia等提出了一種針對(duì)具有成對(duì)平行邊界面單胞的周期性位移邊界條件,并證明了在相鄰單胞邊界處能同時(shí)滿足變形連續(xù)和應(yīng)力連續(xù)。目前,對(duì)于基于單胞分析的細(xì)觀有限元模型,學(xué)者們大多選擇施加周期性位移邊界條件,以準(zhǔn)確獲得單胞的細(xì)觀力學(xué)響應(yīng)。周期性邊界條件具體施加過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)。施加周期性邊界條件,必須保證單胞相對(duì)平行邊界面上相應(yīng)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng),采用面網(wǎng)格平移復(fù)制的方式實(shí)現(xiàn)。考慮到單胞結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,模型離散采用四面體單元。纖維束之間及纖維束基體之間分界面的引入比較困難,本文中采用共節(jié)點(diǎn)方式連接分界面,以保證界面處變形連續(xù)。單胞纖維束和下半部基體網(wǎng)格劃分如圖5所示。2.2纖維束局部坐標(biāo)系單胞模型由纖維束和純樹(shù)脂基體兩部分組成。其中,纖維束又由纖維和樹(shù)脂兩相構(gòu)成,可以等效為線彈性、橫觀各向同性材料;而純樹(shù)脂基體則認(rèn)為是線彈性、各向同性材料。纖維束等效彈性常數(shù)由如下Chamis細(xì)觀力學(xué)公式計(jì)算得出:{E1=κEf1+(1-κ)EmE2=E3=Em1-√κ(1-Em/Ef2)G12=G13=Gm1-√κ(1-Gm/Gf12)G23=Gm1-√κ(1-Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1-κ)μmμ23=E22G23-1(5)???????????????????????????????E1=κEf1+(1?κ)EmE2=E3=Em1?κ√(1?Em/Ef2)G12=G13=Gm1?κ√(1?Gm/Gf12)G23=Gm1?κ√(1?Gm/Gf23)μ12=μ13=κμf12+(1?κ)μmμ23=E22G23?1(5)其中:Ef1、Ef2為纖維軸向和橫向彈性模量;Gf12、Gf23為纖維軸向和橫向剪切模量;μf12為纖維軸向泊松比;κ為紗線填充系數(shù);Em、Gm和μm分別為基體彈性模量、剪切模量和泊松比。編織纖維束沿其中心線走向如圖6所示,圖中定義了各直部紗線段的局部坐標(biāo)系。在各局部坐標(biāo)系中為纖維束實(shí)體單元定義材料屬性。2.3維二軸紡織復(fù)合材料單胞的等效能單胞宏觀平均應(yīng)變ˉεεˉij和平均應(yīng)力ˉσσˉij,可以通過(guò)平均單胞中單元積分點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變得到,分別定義為ˉεij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)εˉij=∫VfεijdV+∫VmεijdVV(6)ˉεij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)εˉij=∫VfσijdV+∫VmσijdVV(7)式中:Vf為單胞中纖維束體積;Vm為純樹(shù)脂基體體積;V為整個(gè)單胞體積。二維二軸編織復(fù)合材料單胞整體視為線彈性各向異性體,其等效應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為ˉε=[S][ˉσ](8)εˉ=[S][σˉ](8)其中:[ˉσ]=[ˉσxx,ˉσyy,ˉσzz,ˉσyz,ˉσxz,ˉσxy];[σˉ]=[σˉxx,σˉyy,σˉzz,σˉyz,σˉxz,σˉxy];[ˉε]=[ˉεxx,ˉεyy,ˉεzz,ˉεyz,ˉεxz,ˉεxy].[εˉ]=[εˉxx,εˉyy,εˉzz,εˉyz,εˉxz,εˉxy].給定6組相互獨(dú)立的周期性位移邊界條件ˉεijq(q=6)εˉijq(q=6),分別求出各條件下的平均應(yīng)力ijq(q=6),得到6組方程,求解這相互獨(dú)立的6組方程,即可獲得單胞的等效柔度矩陣Sij。根據(jù)柔度矩陣Sij與工程彈性常數(shù)的關(guān)系,即可得到二維二軸編織復(fù)合材料的等效工程彈性常數(shù)。對(duì)于施加周期性邊界條件的單胞而言,也可以通過(guò)如下方式獲得平均應(yīng)力和平均應(yīng)變:由主節(jié)點(diǎn)的位移除以相應(yīng)單胞方向長(zhǎng)度得平均應(yīng)變ˉεεˉij,而對(duì)于ˉσσˉij有下式:ˉσij=(Ρi)jSjσˉij=(Pi)jSj(指標(biāo)j不求和)(9)式中:(Pi)j為第j面上主節(jié)點(diǎn)i方向的約束反力;Sj為單胞的第j面。3數(shù)值分析3.1拉伸模量試驗(yàn)為檢驗(yàn)本文彈性性能預(yù)測(cè)有限元模型的合理有效性,選用文獻(xiàn)中二維二軸1×1編織復(fù)合材料彈性性能的試驗(yàn)結(jié)果作為驗(yàn)證,試件長(zhǎng)度為120mm,其中標(biāo)距為60mm,采用樹(shù)脂傳遞模塑法在室溫下固化24h成型。材料組分性能參數(shù)見(jiàn)表1,試件工藝參數(shù)見(jiàn)表2。文獻(xiàn)中觀察到編織紗束的轉(zhuǎn)折,編織紗束路徑以雙線性表示,并以兩個(gè)不同編織角的平均計(jì)算值作為軸向彈性模量。本文按此方式進(jìn)行驗(yàn)證,并假設(shè)纖維束截面形狀參數(shù)a∶b∶a=1∶2∶1。文獻(xiàn)中試件同向相鄰編織纖維束間有間隙,而本文所建單胞模型未考慮編織纖維束之間間隙影響,若采用實(shí)際試件的紗線填充系數(shù),則單胞纖維體積含量偏大。因此,對(duì)纖維束中紗線填充系數(shù)修正如下:κ=WW+gκ′(10)κ=WW+gκ′(10)式中:g為同向纖維束間隙寬度。在材料彈性性能預(yù)測(cè)時(shí),對(duì)于單元尺寸的收斂性問(wèn)題,Xia等研究表明,單元的類型及網(wǎng)格密度對(duì)材料的彈性性能預(yù)測(cè)結(jié)果影響較小。對(duì)于本文中編織材料單胞結(jié)構(gòu),平均單元尺寸為0.08mm,能夠保證材料彈性性能預(yù)測(cè)值的收斂性和預(yù)測(cè)精度要求。在后續(xù)損傷和強(qiáng)度分析時(shí),可以考慮網(wǎng)格細(xì)分或采用高階單元,以獲得更為精確的預(yù)測(cè)結(jié)果。試件CE50拉伸模量試驗(yàn)值為48.0GPa,預(yù)測(cè)值為45.1GPa;試件CE60拉伸模量試驗(yàn)值為45.0GPa,預(yù)測(cè)值為42.4GPa,預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合,初步說(shuō)明本文彈性性能有限元預(yù)測(cè)模型的合理性。3.2纖維體積含量對(duì)模量、流變學(xué)及彈性理論分析的影響編織角及纖維體積含量是二維編織復(fù)合材料最重要的兩個(gè)工藝參數(shù),直接控制和影響著材料的整體結(jié)構(gòu)性能。通過(guò)細(xì)觀單胞有限元建模分析,給出了編織角及纖維體積含量對(duì)彈性常數(shù)的影響規(guī)律。模型保持CE60試件的幾何參數(shù)不變,僅改變編織角的大小,纖維體積含量的改變通過(guò)調(diào)節(jié)模型中紗線填充系數(shù)獲得。研究表明,編織角及纖維體積含量對(duì)面外彈性常數(shù)影響有限,本文中僅給出其對(duì)面內(nèi)性能的影響規(guī)律。圖7為編織角及纖維體積含量對(duì)彈性模量Exx和Eyy的影響規(guī)律。如圖7(a)所示,隨著編織角α的增大,不同纖維體積含量材料的軸向模量Exx均迅速降低,當(dāng)編織角小于30°時(shí),相同Δα引起的ΔExx降幅較大,在編織角大于30°后,曲線逐漸趨于平緩。編織角α相同時(shí),隨著纖維體積含量Vf的增加,軸向模量Exx增大。當(dāng)編織角較小時(shí),相同ΔVf引起的ΔExx增量較大,隨著編織角增大,相同ΔVf引起的ΔExx增量逐步降低。如圖7(b)所示,橫向模量Eyy的曲線變化趨勢(shì)與Exx正好相反,其原因主要是隨著編織角增大,纖維束在x方向的剛度分量減小,而同時(shí)在y方向的剛度分量則逐漸增加。圖8為編織角及纖維體積含量對(duì)剪切模量Gxy和泊松比μxy的影響規(guī)律。如圖8(a)所示,隨著編織角α的增大,各種纖維體積含量材料的剪切模量Gxy均逐漸增加,在編織角約為45°時(shí)達(dá)到最大值,然后逐漸降低。理論分析結(jié)果表明,當(dāng)α=45°時(shí),兩個(gè)方向纖維束相互正交,此時(shí)材料具有最強(qiáng)的承受剪切載荷的能力。編織角α相同時(shí),隨著Vf的增大,剪切模量Gxy增大。如圖8(b),泊松比μxy隨編織角的增加先增加后迅速降低,在編織角為30°時(shí)有最大值。當(dāng)編織角α≤45°時(shí),泊松比μxy的值均相對(duì)比較大,這是由于此時(shí)材料y方向的剛度相對(duì)于x方向的剛度較小。當(dāng)α相同時(shí),隨著Vf的增大,μxy略有增加但不明顯。3.3樹(shù)脂體的應(yīng)力分布編織復(fù)合材料單胞有限元模型引入周期性邊界條件,可以獲得單胞合理的細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)分布,這是研究材料損傷失效和結(jié)構(gòu)優(yōu)化的基礎(chǔ)。為節(jié)省篇幅,本文中僅以試件CE60的幾何參數(shù)并取編織角α=30°為例,對(duì)單胞在單向拉伸和面內(nèi)剪切載荷作用下的細(xì)觀應(yīng)力場(chǎng)進(jìn)行分析。圖9(a)、9(b)為單胞在22=0.01的單向拉伸載荷作用時(shí)編織纖維束及純樹(shù)脂基體的vonMises應(yīng)力云圖?？梢钥闯?纖維束中應(yīng)力水平明顯大于基體,其平均應(yīng)力約為基體中應(yīng)力的16倍,承受主要載荷。這是由于纖維束的軸向剛度遠(yuǎn)大于基體,載荷按剛度分配決定的。兩個(gè)方向的纖維束受力比較均衡,纖維束的相互交織處應(yīng)力集中較為明顯,并沿纖維束的橫向分布;純樹(shù)脂基體區(qū)除局部應(yīng)力集中