2021年中考一輪復習數(shù)學章節(jié)復習試卷（全等形）（含答案）

2021年數(shù)學中考章節(jié)復習試卷（全等形）（含答案）

總分：120分

班級:姓名：得分：

一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

1.如圖所示，點。在AABC的邊BC上，且BC=BD+AD,則點。在（）的垂直平分線上.

A.ABB.ACC.BCD.不能確定

2.如圖，有一池塘，要測池塘兩端4,8間的距離，可先在平地上取一個不經(jīng)過池塘可以直接到達

點4和8的點C,連接4C并延長至。，使CD=C4,連接BC并延長至E,使CE=CB,連接

ED.若量出OE=58米，貝IJ4B間的距離為（）

A.29米B.58米C.60米D.116米

3.如圖，在A48c中，^.ACB=45°,4D1BC于點。，點E為4。上一點，連接CE,CE=AB,

若乙4。七=20。，則/8的度數(shù)為（）

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,B4和CD的延長線交于點E,若點P使得S^PAB=ShPCD，

則滿足此條件的點P（）

E

A.有且只有1個

B.有且只有2個

C.組成ZF的角平分線

D.組成乙E的角平分線所在的直線（E點除外）

5.小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四

邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應該是（）

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

中線AD=7,則AB邊的取值范圍是（)

A.1<AB<29B.4<48<24C.5<48<19D.9<48<19

7.已知△ABC,求作一點P,使點P到乙4兩邊的距離相等，且PB=PC,下列確定點P的方法,

正確的是（）

A.P為兩角平分線的交點

B.P為4C,4B兩邊的垂直平分線的交點

C.P為4C,48兩邊上的高的交點

D.P為N4的平分線與邊BC的垂直平分線的交點

8.如圖是AABC的角平分線，DE1AC,垂足為E,B尸〃AC交ED的延長線于點F,若BC恰

好平分乙4BF,AE=2BF.給出下列四個結論：?DE=DF；②DB=DC；③ZD1BC；④

AC=3BF.其中正確的結論共有（）個

A.4B.3C.2D.1

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.如圖所示，/-ACB=乙BDA=90。，若要使△ACB畛△BDA,還需要增加的條件是

10.如圖，4ABCQ&DEF,貝l」EF=

11.在數(shù)學綜合實踐活動課上，張老師給了各活動小組大直角三角板一個、皮尺一條，測量如圖所

示小河的寬度(4為河岸邊一棵柳樹).小穎是這樣做的：①在4點的對岸作直線MN；②用

三角形板作AB1MN,垂足為B；③在直線MN上取兩點C,D,使BC=CD；④過點。作

DE1MN交AC的延長線于點E,由三角形全等可知DE的長度等于河寬AB.在以上做法中，

△ABC^AEDC的根據(jù)是.

12.如圖，△ABC中，AB=AC=6,BC=4.5,分別以A,B為圓心，4為半徑畫弧交于兩點，過這

兩點的直線交AC于點0,連接BD,則△BCD的周長是.

13.如圖所示，P是四邊形ABCD的乙4BC的平分線BD上一點，PE_L4B于點E,PE=4cm,則

點P到BC的距離是cm.

A

14.在平面直角坐標系xOy中，4(0,2),B(4,0),點P與4B不重合.若以P,0,B三點為頂點

的三角形與△ABO全等，則點P的坐標為.

15.如圖，BD垂直平分線段AC,AE1BC,垂足為E,交BD于P點，PE=3cm,則P點到直線

AB的距離是cm.

16.如圖所示，在△4BC中，ZC=90",NB=30。，MD是AB的垂直平分線，BD=30cm,則

三、解答題（共9小題，共72分）

17.（7分）如圖，在Rtz\4BC中，NC=90°,AC=10cm,BC=5cm.一條線段PQ=48,P,

Q兩點分別在AC上和過點4且垂直于AC的射線AM上運動.問：點P運動到4c上什么位置

時，△QP4才能和△全等？

18.（7分）有一塊三角形板材，如圖所示，根據(jù)實際生產的需要，工人師傅要把/MAN平分，現(xiàn)

在他手邊只有一把直尺和一根細繩，你能幫工人師傅想個辦法嗎?說明你的根據(jù).

19.（7分）如圖，在AABC中，。是AB邊上一點，3.DC=DB.點￡在CO的延長線上，且

乙EBC=4ACB.求證：AC=EB.

20.（7分）已知：如圖所示，△48C中，邊AB,8c的垂直平分線相交于點尸，求證：點P在邊

AC的垂直平分線上.

A

21.（7分）如圖所示，點P是乙40B內一點，PD10B于點。，PC1OA于點C,5.PD=PC,

點E在。4上，乙40B=50。，/OPE=30。，求NPEC的度數(shù).

音，

22.（8分）如圖，點B,E,C,尸在同一條直線上，LA=ZD,/.B=/.DEF,BE=CF.求證:

AC=DF.

AD

BECF

23.（9分）如圖，已知4。是△BAC的角平分線，AC=AB-VBD,zC=31。，求4B的度數(shù).

D（

24.（1（）分）如圖，點P是線段48、CO垂直平分線的交點,ADBC交于點。，若P。平分

乙BOD.

求證：AD=BC.

P

25.（10分）已知如圖，AD是AABC的角平分線，DELAB,DF1AC,垂足分別是E,F.求證:

AD垂直平分EF.

A

BD

答案

第一部分

1.答案：B

解析：因為BC=BD+4D,BC=BD+CD,

所以4D=CD,

所以點。在AC的垂直平分線上.

2.B3.答案：B

解析：■：AD1BC,/.ACB=45。，

AADC是等腰直角三角形，

AD=CD,/.CAE=/.ACD=45°,

在RtAABD與RtACED中f空二空，

I力8=CE

???Rt/ABD絲R"EO(HL),

乙B=乙DEC,

???(DEC=Z.CAE+Z.ACE=45°+20°=65°,

???LB=65°.

4.答案:D

解析：作NE的平分線，

可得點P到AB和CD的距離相等，

因為48=CD,

所以此時點P滿足SAPAB=SACD?

5.D6.答案：D

解析：如圖，延長4。至E,使。E=4D,

ADAABC的中線，

:.BD=CD,

在448。和4ECD中，

(BD=CD

IILADB=/.EDC,

\AD=DE

■■■AABD^AECD(SAS),

AB=CE,

"AD=7,

AE=7+7=14,

???14+5=19,14-5=9,

,--9<CE<19,

即｛)<AB<19.

7.答案：D

解析：???點P到兩邊的距離相等，

.?.點P在乙BAC的平分線上.

PB=PC,

點P在線段的垂直平分線上，

P為的平分線與邊BC的垂直平分線的交點.

8.答案：A

解析：

過點。作DM1AB交AB于點M.

???4。是△ABC的角平分線，8c恰好平分4ABF,

ED=DM,DM=DF.

■■■ED=DF.

可證△CDE^△BDF.

ED=DF,CD=BD,4C=4CBF=4CBA.

可證△ADC絲LADB,

：■AD1BC.

???AE=2BF,CE=BF,

：.AC=3BF.

第二部分

9.答案：4。=BC或/.ABC=^BAD或AC=BD或/.CAB=/.DBA

解析：（答案不唯一）

10.5

11.ASA

12.10.5

13.答案：4

解析：過點P作PF1BC于點F.

???PE1AB,BP平分/4BC,

;PF=PE=4cm.

14.(0,-2),(4,2),(4,-2)

15.答案：3

解析：過點P作PM_L4B于點M.

-.BD垂直平分線段AC,

???AB=CB,

；?4ABD=4DBC,即BD為角平分線，

又PM1AB,PE1CB,

PM=PE=3.

16.答案：15cm

解析：在Rt△BMD中，BD=30cm,乙B=30°,

:.DM=^BD=jx30=15(cm).

DM是48的垂直平分線，

DB=DA,

：.ZJMB=NB=30°.

4BAC=90°-30°=60°,

/.4D是zBAC的平分線.

DM1AB,DC1AC,

：.DC=DM=15cm.

第三部分

17.「4C=ZP4Q=90。，△QPA和△ABC全等,

BC=PA或BC=4Q.

(1)當BC=PA時，

BC=PA=5,點P運動到AC中點；

(1)當BC=4Q時，

C4=P4=10,點P與點C重合.

:?點、P與點C重合或運動到AC中點.

18.

根據(jù)“邊邊邊'’構造全等三角形，能把/MAN平分.用一定長度的繩子在AM和AN上分別截取AB,AC,

使4B=4C,再選取適當長度(大于BC)的繩子，將其對折，找到繩子的中點0,把繩子的端點分別

固定在B,C兩點，拽住繩子的中點D,向外拉直BD和CD,確定出。點在板材上的位置，過4,D

兩點畫射線力。，則4。平分Z_M4N.

19.答案：略.

解析：■:DC=DB,

Z.DCB—Z.DBC,

在A4C8和4EBC中，

24C8=4EBC

CB=CB,

、乙ABC=乙ECB

AACB^AEBC,

20.連接AP,BP,CP.

?.?點P在邊48的垂直平分線上，

AP=BP.

又點P在邊BC的垂直平分線上，

BP=CP.

：.AP=CP,

.?.點P在邊AC的垂直平分線上.

21.???PD1.OB,PC1OA,PD=PC,

■.OP平分〃。8.

又Z.AOB=50°,

/.EOP=-/.AOB=25°.

2

V乙OPE=30°,

???乙PEC=/.EOP+/.OPE=250+30°=55°.

22.答案：見解析

解析：VBE=CF,

：.BE+EC=CF+EC,即BC=EF.

在AABC和△DEF中，

(Z.A=乙D,

4B=Z.DEF,

{BC=EF,

:心ABC9bDEF(AAS).

??.AC=DF.

23.答案