山西省大同市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省大同市第七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將兩名男生、五名女生的照片排成一排貼在光榮榜上，恰有三名女生的照片貼在兩名男生的照片之間的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)，從區(qū)間內(nèi)隨機取出一個數(shù)，則使得的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.在數(shù)列{an}中，若存在非零實數(shù)T，使得an+T=an(N∈n*)成立，則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列．若數(shù)列{bn}滿足bn+1=|bn﹣bn﹣1|，且b1=1，b2=a（a≠0），則當(dāng)數(shù)列{bn}的周期最小時，其前2017項的和為（）A．672 B．673 C．3024 D．1346參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】首先要弄清題目中所說的周期數(shù)列的含義，然后利用這個定義，針對題目中的數(shù)列的周期情況分類討論，從而將a值確定，進而將數(shù)列的前2017項和確定．【解答】解：若其最小周期為1，則該數(shù)列是常數(shù)列，即每一項都等于1，此時a=1，該數(shù)列的項分別為1，1，0，1，1，0，1，1，0，…，即此時該數(shù)列是以3為周期的數(shù)列；若其最小周期為2，則有a3=a1，即|a﹣1|=1，a﹣1=1或﹣1，a=2或a=0，又a≠0，故a=2，此時該數(shù)列的項依次為1，2，1，1，0，…，由此可見，此時它并不是以2為周期的數(shù)列．綜上所述，當(dāng)數(shù)列{xn}的周期最小時，其最小周期是3，a=1，又2017=3×672+2，故此時該數(shù)列的前2017項和是672×（1+1+0）+2=1346．故選：D【點評】此題考查對新概念的理解，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．4.若,則的取值范圍是__________.A． B． C． D．參考答案：D略5.在中，已知，則||的值為（

）A.1

B.

C.

D.2參考答案：B6.函數(shù)f（x）的部分圖像如圖所示，則f（x）的解析式可以是（

）A．f（x）＝x＋sinx

B．C．f（x）＝xcosx

D．參考答案：C【知識點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式C4

解析：依題意函數(shù)是奇函數(shù)，排除D，函數(shù)圖象過原點，排除B，圖象過（，0）顯然A不正確，C正確；故選C【思路點撥】通過函數(shù)的圖象的奇偶性、定義域、驗證函數(shù)的表達式，排除部分選項，利用圖象過（，0），排除選項，得到結(jié)果．7.已知，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B因為，所以，，==8.如圖所示，直線PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑，點M為線段PB的中點．現(xiàn)有結(jié)論：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③點B到平面PAC的距離等于線段BC的長．其中正確的是()A．①②

B．①②③

C．①

D．②③參考答案：B略9.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在常數(shù)，使

對于一切均成立，則稱為“好運”函數(shù)。給出下列函數(shù)：①；②；

③；

④。其中是“好運”函數(shù)的序號是（

）A.①②

B.①③

C.③

D.②④參考答案：C10.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AD1與BD所成的角為（）A.45° B.90° C.60° D.120°參考答案：C【分析】通過平移直線作出異面直線AD1與BD所成的角，在三角形中即可求得．【詳解】如圖，連結(jié)BC1、BD和DC1，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，由AB=D1C1，AB∥D1C1，可知AD1∥BC1，所以∠DBC1就是異面直線AD1與BD所成角，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BC1、BD和DC1是其三個面上的對角線，它們相等．所以△DBC1是正三角形，∠DBC1=60°故異面直線AD1與BD所成角的大小為60°．故選：C．【點睛】本題考查異面直線所成的角及其求法，解決該類題目的基本思路是化空間角為平面角．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩位歌手在“中國好聲音”選拔賽中,5次得分情況如莖葉圖所示,記甲、乙兩人的平均得分分別為、,則下列判斷正確的是（）

A.，甲比乙成績穩(wěn)定 B.，乙比甲成績穩(wěn)定 C.，甲比乙成績穩(wěn)定 D，乙比甲成績穩(wěn)定參考答案：B略12.已知函數(shù)R）的圖象如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍成的區(qū)域（如圖陰影部分）的面積為，則=_____________.

參考答案：略13.若不等式對任意非零實數(shù)恒成立，則實數(shù)的最小值為

▲

．參考答案：1因為是非零實數(shù)，故原不等式可化為恒成立．又，所以的最小值為1．14.已知實數(shù)滿足，則的取值范圍為

．參考答案：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如下圖陰影部分所示，觀察可知，當(dāng)直線過點時，有最小值，當(dāng)直線過點時，有最大值，故的取值范圍為.

15.對任意實數(shù)a，b，函數(shù)F（a，b）=，如果函數(shù)f（x）=﹣x2+2x+3，g（x）=x+1，那么函數(shù)H（x）=F（f（x），g（x））的最大值等于．參考答案：3考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．分析：由題意可得H（x）=F（f（x），g（x））=，根據(jù)一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值解答：解：∵F（a，b）==∴H（x）=F（f（x），g（x））==∵當(dāng)﹣1≤x≤2時，H（x）=x+1∈[0，3]當(dāng)x＞2或x＜﹣1時，H（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4＜3綜上可得，函數(shù)H（x）的最大值為3故答案為：3點評：本題主要考查了函數(shù)的最值的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的定義求出函數(shù)H（x）的解析式16.設(shè)函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如=-2，=1，=1，若直線y=與函數(shù)y=的圖象恰有三個不同的交點，則的取值范圍是

.參考答案：略17.已知圓直線，點，使得存在點，使（O為坐標(biāo)原點），則的取值范圍是__________________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足.(1)若.(2)求d的取值范圍．參考答案：解：(1)由題意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5.所以a6＝－3－5＝－8，所以，解得a1＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因為S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9a1d＋10d2＋1＝0.兩邊同乘以8，得16a＋72a1d＋80d2＋8＝0，化簡得(4a1＋9d)2＝d2－8.所以d2≥8.故d的取值范圍為d≤－2或d≥2.19.如圖，是的直徑，垂直所在的平面，為上一點，，二面角為.（1）求證面；（2）求三棱錐體積；（3）求點到面的距離.參考答案：證明：（1）所在平面，且為的弦為的直徑

而面（2）由面得

又由（1）知

所以是二面角的平面角

（3）設(shè)點到面距離為

略20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣|x+3|+a，a∈R（1）解關(guān)于x的不等式g（x）＞6；（2）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的上方，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式的解法；函數(shù)恒成立問題．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：（1）不等式即﹣|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a﹣6，分當(dāng)a≤6時和當(dāng)a＞6時兩種情況，分別求得不等式的解集．，（2）由題意可得2f（x）﹣g（x）＞0，即a＜2|x﹣1|+|x+3|．設(shè)h（x）=2|x﹣1|+|x+3|=，利用單調(diào)性求的h（x）的最小值，可得a的范圍．解答： 解：（1）不等式即﹣|x+3|+a＞6，即|x+3|＜a﹣6，當(dāng)a≤6時無解；當(dāng)a＞6時，由﹣（a﹣6）＜x+3＜a﹣6，即3﹣a＜x＜a﹣9，求得不等式解集為（3﹣a，a﹣9）（a＞6）．（2）y=2f（x）圖象恒在g（x）圖象上方，故2f（x）﹣g（x）＞0，等價于a＜2|x﹣1|+|x+3|．設(shè)h（x）=2|x﹣1|+|x+3|=，根據(jù)函數(shù)h（x）的單調(diào)減區(qū)間為（﹣∞，1]、增區(qū)間為（1，+∞），可得當(dāng)x=1時，h（x）取得最小值為4，∴a＜4時，函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的上方．點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，利用單調(diào)性求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn+3=3an（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設(shè)bn=（n+1）logan，記Tn=++…+，求證：2Tn＜1．參考答案：考點：數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I）通過令n=1可得首項a1=3，當(dāng)n≥2時，利用2Sn+3=3an與2Sn﹣1+3=3an﹣1的差可得公比，進而可得結(jié)論；（II）通過bn=2n（n+1），分離分母可得=（﹣），并項相加即得結(jié)論．解答： （I）解：當(dāng)n=1時，2S1+3=2a1+3=3a1，得a1=3，當(dāng)n≥2時，2Sn+3=3an

…①2Sn﹣1+3=3an﹣1

…②①﹣②，得：2an=3an﹣3an﹣1，即an=3an﹣1，∴數(shù)列{an}為公比為3，首項為3的等比數(shù)列，∴