廣東省梅州市登畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省梅州市登畬中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個，花生餡湯圓5個，豆沙餡湯圓4個，這三種湯圓的外部特征完全相同．從中任意舀取4個湯圓，則每種湯圓都至少取到1個的概率為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.等比數(shù)列中，，則（

）A．B．C．D．參考答案：B略3.閱讀下圖中的算法，其功能是(

)．A．將a，b，c由小到大排序 B．將a，b，c由大到小排序 C．輸出a，b，c中的最大值

D．輸出a，b，c中的最小值參考答案：D4.已知y關(guān)于x的線性回歸方程為，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法錯誤的是（

）x0123y0.83.14.3

A.變量x，y之間呈正相關(guān)關(guān)系B.可以預(yù)測當(dāng)時，C.由表中數(shù)據(jù)可知，該回歸直線必過點(1.5,2.5)D.參考答案：D【分析】根據(jù)線性回歸方程的定義以及相關(guān)的結(jié)論，逐項判斷，可得結(jié)果.【詳解】選項A，因為線性回歸方程為，其中，所以變量，之間呈正相關(guān)關(guān)系，正確；選項B，當(dāng)時，，正確；選項C，根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得，，，因為回歸直線必過點，所以，正確；選項D，，解得，錯誤.故選D.【點睛】本題主要考查線性相關(guān)與線性回歸方程的應(yīng)用.5.函數(shù)在點（－1，－3）處的切線方程是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間，則a的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，有解，等價于在上有解；令，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，從而可得的取值范圍.【詳解】由題意得：函數(shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)時，有解，即當(dāng)時，有解等價于在上有解令，則當(dāng)時，，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

；本題正確選項：【點睛】本題考查能成立問題的求解，關(guān)鍵是能夠?qū)⒑瘮?shù)存在單調(diào)遞減區(qū)間轉(zhuǎn)化為有解的問題，進而通過分離變量的方式將問題轉(zhuǎn)化為所求變量與函數(shù)最值之間的關(guān)系問題，屬于?？碱}型.

7.數(shù)列的前項和為，若，則等于（

）A．1 B． C． D．參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=x3﹣3x2+3x的極值點的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】找出其導(dǎo)函數(shù)看其函數(shù)值與0的關(guān)系，即可得結(jié)論．【解答】解：由題知f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，故選

A．9.有一個回歸直線方程為,則當(dāng)變量增加一個單位時,下面結(jié)論正確的是(

)A.平均增加2個單位

B.平均減少2個單位C.平均增加3個單位

D.平均減少3個單位

參考答案：B10.已知雙曲線的左頂點為A1，右焦點為F2，P為雙曲線右支上一點，則的最小值為（

）A.－2

B.

C.1

D.0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1B1與B1C1的中點；求EF與DB1所成的角。參考答案：900

12.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最小值是

。參考答案：613.___▲

_參考答案：20，故答案是.

14.若，則______。參考答案：略15.已知向量，，且，則

．參考答案：－616.如圖,在空間四邊形中,已知是線段的中點,是的中點,若分別記為,則用表示的結(jié)果為

.參考答案：17.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個焦點為，且長軸長與短軸長的比是.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點在橢圓的長軸上，點是橢圓上任意一點,記||的最小值為.若關(guān)于實數(shù)的方程有解，請求實數(shù)的取值范圍．參考答案：

根據(jù)及－4≤x≤4.對4m進行討論，可得||2的最小值，從而可得||的最小值為易得的值域為又由得∴故實數(shù)t的取值范圍為

19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）判斷函數(shù)在上零點的個數(shù)，并說明理由．參考答案：略20.（1）用秦九韶算法求多項式當(dāng)時的值；（2）用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求81和135的最大公約數(shù).參考答案：解：（1）；；；；所以，當(dāng)時，多項式的值為255.（2）則81與135的最大公約數(shù)為27

21.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：22.（12分）某營養(yǎng)師要求為某個兒童預(yù)訂午餐和晚餐．已知一個單位的午餐含12個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和6個單位的維生素C；一個單位的晚餐含8個單位的碳水化合物，6個單位的蛋白質(zhì)和10個單位的維生素C．另外，該兒童這兩餐需要的營狀中至少含64個單位的碳水化合物和42個單位的蛋白質(zhì)和54個單位的維生素C．如果一個單位的午餐、晚餐的費用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個單位的午餐和晚餐？參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實際問題屬于直線方程的一個應(yīng)用．本題主要考查找出約束條件與目標(biāo)函數(shù)，準(zhǔn)確地描畫可行域，再利用圖形直線求得滿足題設(shè)的最優(yōu)解．【解答】解：設(shè)為該兒童分別預(yù)訂x個單位的午餐和y個單位的晚餐，設(shè)費用為F，則F=2.5x+4y，由題意知約束條件為：畫出可行域如圖：變換目標(biāo)函數(shù)：當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點A，即直線6x+6y=42與6x+10y=54的交點（4，3）時，F(xiàn)取得最小值．即要滿足營養(yǎng)要求，并且花費最少，應(yīng)當(dāng)為兒童分別預(yù)訂4個單位的午餐和3個單