河南省周口市南元高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省周口市南元高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）3 （B）4 （C）7 （D）8參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的定義【試題解析】因?yàn)橛蓤D像可知共7個(gè)交點(diǎn)

故答案為：C

2.（5分）設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，S1、S2、…、Sk都是M的含兩個(gè)元素的子集，且滿足：對(duì)任意的Si={ai，bi}，Sj={aj，bj}（i≠j，i、j∈{1，2，3，…，k}），都有min≠min（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）．則k的最大值是（） A． 10 B． 11 C． 12 D． 13參考答案：B考點(diǎn)： 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 壓軸題．分析： 根據(jù)題意，首先分析出M的所有含2個(gè)元素的子集數(shù)目，進(jìn)而對(duì)其特殊的子集分析排除，注意對(duì)min≠min（min{x，y}表示兩個(gè)數(shù)x、y中的較小者）的把握，即可得答案．解答： 根據(jù)題意，對(duì)于M，含2個(gè)元素的子集有15個(gè)，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一個(gè)；{1，3}、{2，6}只能取一個(gè)；{2，3}、{4，6}只能取一個(gè)，故滿足條件的兩個(gè)元素的集合有11個(gè)；故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查學(xué)生對(duì)集合及其子集、元素的把握、運(yùn)用，注意對(duì)題意的分析．3.（3分）一個(gè)學(xué)校高三年級(jí)共有學(xué)生200人，其中男生有120人，女生有80人，為了調(diào)查高三復(fù)習(xí)狀況，用分層抽樣的方法從全體高三學(xué)生中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取女生的人數(shù)為（） A． 20 B． 15 C． 12 D． 10參考答案：D考點(diǎn)： 分層抽樣方法．專題： 計(jì)算題．分析： 根據(jù)在總體與樣本中的比例相同的原理，比例乘以樣本容量即得結(jié)果．解答： 各層在樣本和總體中的比例不變∴25×=10故選D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查分層抽樣，要注意各層在樣本和總體中的比例不變，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)··的一條對(duì)稱軸是

A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（

）A.50 B.100 C.150 D.200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項(xiàng)的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值?！驹斀狻恳?yàn)閿?shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又，又大于0所以【點(diǎn)睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項(xiàng)公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是

（）

A．

B．

C．

D．參考答案：B8.設(shè)是空間中的一個(gè)平面，是三條不同的直線，則下列命題中正確的是（

）

A．若；

B．若；

C．若，則

ks5u

D．若ks5u參考答案：C9.過(guò)點(diǎn)，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B10.已知集合，，則A∩B=（

）A．{1}

B．{0,1}

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

(用區(qū)間表示)．參考答案：解得，即定義域?yàn)?12.（5分）已知函數(shù)f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：-1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由已知得，由此能求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，∴，整理得，解得a=﹣1，b=0，∴實(shí)數(shù)a=﹣1．故答案為：﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.

在△中，若，，，則_______。參考答案：14.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 15.若正數(shù)x、y滿足，則的最小值等于________.參考答案：9【分析】把要求的式子變形為，利用基本不等式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，屬于難題.利用基本不等式求最值時(shí)，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內(nèi)涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗(yàn)證等號(hào)能否成立（主要注意兩點(diǎn)，一是相等時(shí)參數(shù)否在定義域內(nèi)，二是多次用或時(shí)等號(hào)能否同時(shí)成立）.16.函數(shù)的縱坐標(biāo)不變，將其圖象上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，得到的函數(shù)記為

。參考答案：117.如果是奇函數(shù)，則=

.

參考答案：－2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知兩點(diǎn)A（﹣2，1），B（4，3），兩直線l1：2x﹣3y﹣1=0，l2：x﹣y﹣1=0，求：（1）過(guò)A且與l1平行的直線方程；（2）過(guò)AB中點(diǎn)和兩直線交點(diǎn)的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出所求直線方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線方程即可；（2）分別求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程即可．【解答】解：（1）設(shè)與l1：2x﹣3y﹣1=0平行的直線的方程是：2x﹣3y+c=0，將A（﹣2，1）代入直線方程得：﹣4﹣3+c=0，解得：c=7，故所求直線方程是：2x﹣3y+7=0；（2）∵A（﹣2，1），B（4，3），∴AB的中點(diǎn)是M（1，2），聯(lián)立，解得交點(diǎn)N（2，1），故KMN==﹣1，故所求直線為：y=﹣x+3．19.已知平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三點(diǎn)A、B、C在一條直線上，=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）設(shè)△OAC的重心為G，若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，試求∠AOC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，由∥列關(guān)于m，n的方程組，再由⊥得到關(guān)于m，n的另一方程組，聯(lián)立后求得m，n的值；（2）由△OAC的重心為G，結(jié)合=λ可知B為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合（1）中的結(jié)果得到m，n的值，得到的坐標(biāo)，然后代入平面向量的數(shù)量積公式求得∠AOC的大?。窘獯稹拷猓海?）由于A、B、C三點(diǎn)在一條直線上，則∥，而，，∴7（1﹣m）﹣（﹣1﹣m）（n+2）=0，即9﹣5m+mn+n=0，又，∴﹣2n+m=0，聯(lián)立方程組，解得或；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使=λ，則B為AC的中點(diǎn)，故．∴，．∴，∴．20.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)見解析；(2)【分析】（1）不等式可化為：，比較與的大小，進(jìn)而求出解集。（2）恒成立即恒成立，則，進(jìn)而求得答案。【詳解】解：（1）不等式可化為：，①當(dāng)時(shí)，不等無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；③當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.（2）由可化為：，必有：，化為，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查含參不等式的解法以及恒成立問題，屬于一般題。21.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)P（元）與時(shí)間t（天）的函數(shù)關(guān)系式是：，該商品的日銷售量Q件與時(shí)間t天的函數(shù)關(guān)系是：Q=－t+40（0<t≤30，t∈N*），求這種商品的日銷售額的最大值，并指出取得該最大值時(shí)是第幾天？（日銷售額=日銷售量×銷售價(jià)格）

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則y=P·Q

∴

……………（5分）

當(dāng)t∈(0,25)時(shí)，，∴當(dāng)t=10時(shí)，ymax=900元……………（7分）

當(dāng)t∈[25，30]時(shí)，，∴當(dāng)t=25時(shí)，ymax=1125元………（9分）

∵1125>900,∴當(dāng)x=25時(shí)，ymax=1125元

故第25天的日銷售額最大，最大值為1125元……（12分）

22.（本小題滿分13分）營(yíng)養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供75g碳水化合物，60g的蛋白質(zhì)，60g的脂肪.1000g食物A含有105g碳水化合物，70g蛋白質(zhì)，140g脂肪，花費(fèi)28元；而1000g食物B含有105g碳水化合物，140g蛋白質(zhì)，70g脂肪，花費(fèi)21元.為了滿足營(yíng)養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時(shí)使花費(fèi)最低，需要同時(shí)食用食物A和食物B多少g？花費(fèi)多少錢？參考答案：設(shè)每天食用kg食物A，kg食物B，總成本為.那么目標(biāo)函數(shù)為二