中考數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)壓軸題

2017年中考數(shù)學(xué)拋物線(xiàn)壓軸題1.如圖1，點(diǎn)A為拋物線(xiàn)C1：y=x2﹣2的頂點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）直線(xiàn)AB交拋物線(xiàn)C1于另一點(diǎn)C（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）如圖1，平行于y軸的直線(xiàn)x=3交直線(xiàn)AB于點(diǎn)D，交拋物線(xiàn)C1于點(diǎn)E，平行于y軸的直線(xiàn)x=a交直線(xiàn)AB于F，交拋物線(xiàn)C1于G，若FG：DE=4：3，求a的值；（3）如圖2，將拋物線(xiàn)C1向下平移m（m＞0）個(gè)單位得到拋物線(xiàn)C2，且拋物線(xiàn)C2的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，交x軸于點(diǎn)M，交射線(xiàn)BC于點(diǎn)N．NQ⊥x軸于點(diǎn)Q，當(dāng)NP平分∠MNQ時(shí)，求m的值；2.將拋物線(xiàn)c1：沿x軸翻折，得到拋物線(xiàn)c2，如圖所示；（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)c2的表達(dá)式；（2）現(xiàn)將拋物線(xiàn)c1向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為A、B；將拋物線(xiàn)c2向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為N，與x軸的交點(diǎn)從左到右依次為D、E；①當(dāng)B、D是線(xiàn)段AE的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；②在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)A、N、E、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3.如圖，已知拋物線(xiàn)（b、c是常數(shù)，且c＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)；（1）b＝----------------，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為----------------（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；（2）連結(jié)BC，過(guò)點(diǎn)A作直線(xiàn)AE//BC，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)E．點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，坐標(biāo)為(2，0)，當(dāng)C、D、E三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PB、PC，設(shè)△PBC的面積為S，①求S的取值范圍；②若△PBC的面積S為正整數(shù)，則這樣的△PBC共有------------------個(gè)；4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知兩點(diǎn)A(0，3)，B(1，0)，現(xiàn)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段BC，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.（1）如圖1，若該拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且，①求點(diǎn)C的坐標(biāo)及該拋物線(xiàn)的表達(dá)式；②在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB=∠BAO.，若存在，請(qǐng)求出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖2，若該拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)D(2，