中考相似三角形真題分考點(diǎn)綜合

敏而好學(xué)仁而善教6/112015年中考相似三角形真題精選一、平行線分線段成比例1.（2015湖北荊州第6題3分）如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是（） A． ∠ABP=∠C B． ∠APB=∠ABC C． = D． = 2.（2015?淄博第8題,4分）如圖，在四邊形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD= AB，點(diǎn)E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則△AEF與多邊形BCDFE的面積之比為（） A． B． C． D． 3．（2015·湖北省武漢市，第6題3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A(6，3)、B(6，0)．以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，在第一象限內(nèi)把線段AB縮小后得到線段CD，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（） A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1) 4．(2015?湖南株洲,第7題3分)如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長(zhǎng)是 () A． B． C． D． 5．（2015?甘肅武威,第9題3分）如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則S△DOE：S△AOC的值為（） A． B． C． D． 6.（2015嘉興5題4分）如圖，直線l1//l2//l3，直線AC分別交l1，l2，l3于點(diǎn)A，B，C；直線DF分別交l1，l2，l3于點(diǎn)D，E，F(xiàn).AC與DF相較于點(diǎn)H，且AH=2，HB=1，BC=5，則DE//EFQUOTE/的值為______ 7.（2015?四川省宜賓市，第6題，3分）6.如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為() A.(1,2)B.(1,1)C.(eq\r(\s\do1(),2),eq\r(\s\do1(),2))D.(2,1) 8.（2015?四川成都,第5題3分）如圖，在中，，，，,則的長(zhǎng)為 9.（2015?四川樂山,第5題3分）如圖，∥∥，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F．已知，則的值為（） A．B．C．D． 10.（2015?四川眉山，第6題3分）如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2這與三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長(zhǎng)為（） A． 4 B． 5 C． 6 D． 826．(2015·河南，第22題10分)如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE.將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α. （1）問題發(fā)現(xiàn) ①當(dāng)時(shí)，； ②當(dāng)時(shí)， （2）拓展探究 試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請(qǐng)僅就圖2的情況給出證明. （3）問題解決 ECDBA（圖1）EDBAECDBA（圖1）EDBAC（圖2）（備用圖）CBA 27.（2015湖北荊州第16題3分）如圖，矩形ABCD中，OA在x軸上，OC在y軸上，且OA=2，AB=5，把△ABC沿著AC對(duì)折得到△AB′C，AB′交y軸于D點(diǎn)，則B′ 點(diǎn)的坐標(biāo)為． 28.(2015山東青島，第12題,3分)如圖，平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1,1）、（－1,1），把正方形ABCD繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A′B′C′D′則正方形ABCD與正方形A′B′C′D′重疊部分形成的正八邊形的邊長(zhǎng)為_____________________． 29．（2015·山東威海，第23題10分）（1）如圖1，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的長(zhǎng)．（2）如圖2，已知∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=∠CAE=30°，AC=3，AE=8，求AD的長(zhǎng)．30.（2015?山東聊城,第25題12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題： （1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）； （2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 31.（2015?四川眉山，第25題9分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，沿EC對(duì)折矩形ABCD，使B點(diǎn)落在點(diǎn)P處，折痕為EC，連結(jié)AP并延長(zhǎng)AP交CD于F點(diǎn)， （1）求證：四邊形AECF為平行四邊形； （2）若△AEP是等邊三角形，連結(jié)BP，求證：△APB≌△EPC； （3）若矩形ABCD的邊AB=6，BC=4，求△CPF的面積． 32．（2015湖南省益陽市第20題12分）已知點(diǎn)P是線段AB上與點(diǎn)A不重合的一點(diǎn)，且AP＜PB．AP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP1，BP繞點(diǎn)B順時(shí)針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP2，連接PP1、PP2． （1）如圖1，當(dāng)α=90°時(shí)，求∠P1PP2的度數(shù)； （2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P2在AP1的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△P2P1P∽△P2PA； （3）如圖3，過BP的中點(diǎn)E作l1⊥BP，過BP2的中點(diǎn)F作l2⊥BP2，l1與l2交于點(diǎn)Q，連接PQ，求證：P1P⊥PQ．33．（2015·湖北省武漢市，第23題10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)E、P在邊AB上，且AE＝BP，過點(diǎn)E、P作BC的平行線，分別交AC于點(diǎn)F、Q．記△AEF的面積為S1，四邊形EFQP的面積為S2，四邊形PQCB的面積為S3 (1)求證：EF＋PQ＝BC (2)若S1＋S3＝S2，求的值 (3)若S3－S1＝S2，直接寫出的值 34．(2015?江蘇無錫,第28題10分)如圖，C為∠AOB的邊OA上一點(diǎn)，OC=6，N為邊OB上異于點(diǎn)O的一動(dòng)點(diǎn)，P是線段CN上一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PQ∥OA交OB于點(diǎn)Q，PM∥OB交OA于點(diǎn)M． (1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求證：CN⊥OB． (2）當(dāng)點(diǎn)N在邊OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形OMPQ始終保持為菱形． ①問：﹣的值是否發(fā)生變化？如果變化，求其取值范圍；如果不變，請(qǐng)說明理由． ②設(shè)菱形OMPQ的面積為S1，△NOC的面積為S2，求的取值范圍． 35．（2015?廣東佛山,第25題11分）如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F是AD上的點(diǎn)，且AE=EF=FD．連接BE、BF，使它們分別與AO相交于點(diǎn)G、H． （1）求EG：BG的值； （2）求證：AG=OG； （3）設(shè)AG=a，GH=b，HO=c，求a：b：c的值． 36.（2015?福建泉州第25題13分）（1）如圖1是某個(gè)多面體的表面展開圖． ①請(qǐng)你寫出這個(gè)多面體的名稱，并指出圖中哪三個(gè)字母表示多面體的同一點(diǎn)； ②如果沿BC、GH將展開圖剪成三塊，恰好拼成一個(gè)矩形，那么△BMC應(yīng)滿足什么條件？（不必說理）（2）如果將一個(gè)三棱柱的表面展開圖剪成四塊，恰好拼成一個(gè)三角形，如圖2，那么該三棱柱的側(cè)面積與表面積的比值是多少？為什么？（注：以上剪拼中所有接縫均忽略不計(jì)） 37.（2015湖南岳陽第22題8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N． （1）求證：△ABM∽△EFA； （2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．