確定PID參數(shù)的一些方法

確定PID參數(shù)的方法下面介紹的方法，包括著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置，依靠解析的方法確定PID參數(shù)；以及針對(duì)復(fù)雜的受控對(duì)象數(shù)學(xué)模型，借助于實(shí)驗(yàn)的方法確定PID參數(shù)。PID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為G(s)=Kjp+7+KssDKs2+Ks+KD pLs7.60)這里有三個(gè)待定系數(shù)。一、任意極點(diǎn)配置法設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為()n(s)Gvs丿=o’\0d(s)o7.61)系統(tǒng)的特征方程為1+G(s)G(s)=0j0或sd(s)+(Ks2+Ks+K)n(s)=00 D PI07.62)通過對(duì)三個(gè)系數(shù)的不同賦值，可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置，從而改變系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。由于PID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù)，因此只能對(duì)固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對(duì)于一階系統(tǒng)，只需采用局部的PI或PD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為G(s)= 和0 s+aKs+K—p 1-s則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為X(s)G(s)G(s)7.63)Xo(s丿=1+G(sJG(s)7.63)i j o=(?rs2+K+as+KpI為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為G，無阻尼自振角頻率為? ，選擇nK=32,K=(2gw-a)即可。In P n對(duì)于二階系統(tǒng)，必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為G(sG(s)= 和0 s2+as+a10(s)=Ks2+Ks+KD PIjs則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為X(s)G(s)G(s)Tts)=1+G(s)G(s)假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為i假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為(S+ 2+2^?S+?2)=S3+(2^?+plS2+ P+?2+P?2nnnnnn令對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等，有K+a=2^?+j37.64)D 1 n7.64)K+a=2g?P+?2P 0 n nK=P?2In二、高階系統(tǒng)累試法對(duì)于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng)，PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但可以控制部分極點(diǎn)，以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)根據(jù)相位裕量的定義，有( )7.65)G(j?)G(j?)=1人80+丫丿7.65)jc0c由式(7.64)，有19=ZG =-180+y-ZG9=ZG =-180+y-ZG(j?)jc 0c則PID控制器在剪切頻率處的頻率特性可表示為(K+jK?-p -7.66)由式(7.66)K)—匸De?c和(7.67)，cos。=G(j?)CosB+jsin。)jc7.67)K廠時(shí)KsK?——= -De?Ge1 07.68)7.69)包含兩個(gè)未知參數(shù)Ki和匕,由式(7?68)可獨(dú)立地解出比例增益K，而式(7?69)不是唯一解。當(dāng)采用局部PI控制器或包含兩個(gè)未知參數(shù)Ki和匕,K。當(dāng)采用完整的PID控制器時(shí)’通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求’通過開環(huán)放大倍數(shù)’先確定積分增益KI，然后由式(7?69)計(jì)算出微分增益K。同時(shí)通過數(shù)字仿真’反復(fù)試探’最后確

定K、Ki和Kd三個(gè)參數(shù)。例設(shè)單位反饋的受控對(duì)象的傳遞函數(shù)為GC)=GC)=P/ 4/ 、sCs+1)C+2)試設(shè)計(jì)PID控制器，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率e=1.7rad/s，相角裕量y=50。。c解：G(jl?7)=0.454Z-1899。0由式(7.66)，得°=ZG(je)=—180=+50。+189.9。jc由式(7.由式(7.68),得KPcos59.9。0.454=1.10輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為TOC\o"1-5"\h\zeC)= s2'+ +2) X(s)\o"CurrentDocument"s4+3s3+22K+1)s2+4Ks+4K iD P I令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差e=2.5，利用上式，可得ssK=0.2I再利用式(7.69),得sin59.9。 0.2K= + =1.19D1.7X0.454(T7X三、 試探法采用試探法，首先僅選擇比例校正，使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后，在此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降，此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正，以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過程通常需要循環(huán)試探幾輪，方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。四、 齊格勒一尼柯爾斯(ZieglerandNichol)法對(duì)于受控對(duì)象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況，在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中，可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法，采用齊格勒一尼柯爾斯法對(duì)PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂“四分之一衰減”響應(yīng)(”quarter-decay”)，即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相鄰后一個(gè)周期的超調(diào)衰減為前一個(gè)周期的25%左右。當(dāng)開環(huán)受控對(duì)象階躍響應(yīng)沒有超調(diào)，其響應(yīng)曲線有如圖7-56的S形狀時(shí)，采用齊格勒一尼柯爾斯第一法設(shè)定參數(shù)。如圖7-56，單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線，得參數(shù)L和T,則齊格勒一尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下：(a)比例控制器：K=TK=Tp(7.70)(b)比例－積分控制器：K=o?9L，KKI=~t二03K=o?9L，KKI=~t二03T0.9TL

~^L~

030.27TL2(7.71)(c)比例－積分－微分控制器：T12T1l_0.6TK=1.2TK=K=L， 1 2L 2L L=K-0?5L=字-0?5L=0?6TD圖7-56齊格勒－尼柯爾斯第一法參數(shù)定義對(duì)于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會(huì)產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng)，采用齊格勒－尼柯爾斯第二法(即連續(xù)振蕩法)設(shè)定參數(shù)。開始只加比例校正，系統(tǒng)先以低增益值工作，然后慢慢增加增益，直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。這表明受控對(duì)象加該增益的比例控制已達(dá)穩(wěn)定性極限，為臨界穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)測(cè)量并記錄振蕩周期Tu和比例增益值Ku。然后，齊格勒一尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下：比例控制器：K=05柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下：比例控制器：K=05Ku比例－積分控制器：K二045K,u比例－積分－微分控制器：(7.73)KI1.2K 0.54K— uTTuu(7.74)(7.75)K-06Ku，KI-籌-竿，kd—0125KP叮0-075T?K?(7.75)uu對(duì)于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系統(tǒng)，則可以從低增益值開始慢慢增加直到閉環(huán)衰減率達(dá)到希望值(通用的采用“四分之一衰減”響應(yīng))，此時(shí)記錄下系統(tǒng)的增益K和振蕩周期T；那么PID控制器參數(shù)設(shè)定值為：uu

K=K,$=竿,kK=K,$=竿,k=竽u(7.76)'1.5KTKs即G(s)二K + 」+