2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學理

2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學.理一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．設(shè)集合，.則下列結(jié)論正確的是（） A.B.C.D.2.已知，則（）A．B.C.D.3.若隨機變量，且，則的值是（）A.B.C.D.4.兩個實習生每人加工一個零件．加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為（）A．B.C.D.5.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N，且=，則p（X>4）=（）A.B.0.1587C.D.6.極坐標和參數(shù)方程（t為參數(shù)）所表示的圖形分別是()A.直線、直線B.直線、圓C.圓、圓D.圓、直線7.2022年廣州亞運會組委會要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、導游、禮儀、司機四項不同工作，若其中小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有（）A.36種B.12種C.18種D.48種8.不等式恒成立，則m的取值范圍是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共7小題，每小題5分，共35分.把答案填在題中橫線上）9.已知，且滿足，則xy的最大值為.10.不等式<3的解集為_________.11.如圖，已知Rt△ABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則BD＝_____cm.12．展開式的常數(shù)項為_______.13．從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個,則這兩個數(shù)正好相差1的概率是________14.設(shè)圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線3x-4y=0被圓所截得的弦長為_____15.設(shè)則a，b，c從大到小排列是2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學.理答題卡班級______姓名____________一：選擇題二：填空題.15._____________三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=|x-8|-|x-4|.xyO48xyO4842-2-4（2）解不等式|x-8|-|x-4|>217.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期.(II)求函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合.18.（本小題滿分12分）某高校在2022年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分步表如下左圖所示.（Ⅰ）請先求出頻率分布表中x，y的值，再完成下列頻率分布直方圖；（Ⅱ）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3，、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進行第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一名學生被考官A面試的概率.160160165170175180185成績第18題圖19.（本小題13分）某居民小區(qū)要建一座八邊形的休閑場所，它的主體造型平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200平方米的十字型地域.計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為每平方米800元，在四個相同的矩形鋪花鋼巖地坪，造價為每平方米200元，再在四個空角上建一些娛樂設(shè)施，造價為每平方米1600元.（1）設(shè)總造價為S元，AD長為x米，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；ABABCDEFHGMNPQ20.(本小題13分)隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品200件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件．已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元．設(shè)1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為．（1）求的分布列；（2）求1件產(chǎn)品的平均利潤（即的數(shù)學期望）；（3）經(jīng)技術(shù)革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為，一等品率提高為．如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于萬元，則三等品率最多是多少？21.(本小題13分)已知數(shù)列｛an｝滿足遞推關(guān)系式：，且.（1）求的范圍；（2）用數(shù)學歸納法證明：2022屆高三第一期第一次月考數(shù)學.理參考答案一：選擇題ABCDBDAD二：填空題9.310.11.12.13.14.15.16.（1）；(2)17.（1），（2）18.【解】（1）依題意，第2組的頻數(shù)，第3組的頻率.（2）因為第3、4、5組共有60名學生，抽取6名學生，所以每組抽取的人數(shù)是：第3組：；第4組：；第5組：；所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人.(3)第4組至少有一名學生被考官A面試的概率是.19.解：設(shè)DQ=y，則從而，于是（2）由基本不等式，知所以當且僅當，即x=10時,等號成立，由上知，當AD為10米時，總造價S去最小值120000.20.的所有可能取值有6，2，1，-2；，，故的分布列為： 621-2（2）（3）設(shè)技術(shù)革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為依題意，，即，解得所以