2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點跟蹤訓(xùn)練11函數(shù)及其圖象

考點跟蹤訓(xùn)練11函數(shù)及其圖象一、選擇題1．(2022·廣州)當(dāng)實數(shù)x的取值使得eq\r(x－2)有意義時，函數(shù)y＝4x＋1中y的取值范圍是(B)A．y≥－7B．y≥9C．y＞9D．y≤9答案解析x－2≥0，x≥2.由y＝4x＋1得x＝eq\f(y－1,4)，eq\f(y－1,4)≥2，y－1≥8，y≥9.2．(2022·鹽城)小亮從家步行到公交車站臺，等公交車去學(xué)校.圖中的折線表示小亮的行程s(km)與所花時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系．下列說法錯誤的是(D)A．他離家8km共用了30minB．他等公交車時間為6minC．他步行的速度是100m/minD．公交車的速度是350m/min答案解析公交車的速度應(yīng)該是(8000－1000)÷(30－16)＝7000÷14＝500m/min，而不是350m/min.3．(2022·天津)一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分元的價格按上網(wǎng)所用時間計算；方式B除收月基費20元外，再以每分元的價格按上網(wǎng)所用時間計費．若上網(wǎng)所用時間為x分．計費為y元，如圖是在同一直角坐標(biāo)系中，分別描述兩種計費方式的函數(shù)的圖象，有下列結(jié)論：①圖象甲描述的是方式A：②圖象乙描述的是方式B；③當(dāng)上網(wǎng)所用時間為500分時，選擇方式B省錢．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是(A)A.3B．2C．1D.0答案解析方式A：yA＝；方式B：yB＝＋20；當(dāng)x＝400時，yA＝y(tǒng)B.當(dāng)x>400時，yB<yA，方法B省錢．4．拖拉機(jī)開始工作時，油箱中有油24升，如果每小時耗油4升，那么油箱中剩余油量y(升)與工作時間x(小時)之間的函數(shù)和圖象是()答案D解析油箱中原有油24升，每過1小時耗油4升，x小時耗油4x升，這時油箱中剩余油量為(24－4x)升，由此得函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝24－4x，由于y＝24－4x≥0，即x≤6，∴自變量取值范圍是0≤x≤6.應(yīng)選D.5．(2022·潼南)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標(biāo)為(4,0)，∠AOC＝60°，垂直于x軸的直線l從y軸出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N(點M在點N的上方)，若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t秒(0≤t≤4)，則能大致反映S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象是()答案C解析當(dāng)M在線段OA上時，S＝eq\f(1,2)t×2t×sin60°＝eq\f(\r(3),2)t2(0≤t≤2)．當(dāng)M在線段AB上時．S＝eq\f(1,2)×t×(2eq\r(3))＝eq\r(3)t(2<t≤4)．故選C.二、填空題6．(2022·蘇州)函數(shù)y＝eq\f(2,\r(x－1))的自變量x的取值范圍是________．答案x>1解析因為x－1≥0，且eq\r(x－1)≠0，所以x－1>0，x>1.7．(2022·上海)一輛汽車在行駛過程中，路程y(千米)與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)0≤x≤1時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝60x，那么當(dāng)1≤x≤2時，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為____________．答案y＝100x－40解析在0≤x≤1時，y＝60x，圖象過點(1,60)，當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由函數(shù)圖象過點(1,60)、(2,160)得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＋b＝60，,2k＋b＝160，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝100，,b＝－40，))所以y＝100x－40.8．(2022·衡陽)如圖所示，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動至點A處停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，那么△ABC的面積是______．答案10解析觀察圖象，可知BC＝4，CD＝5，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×5×4＝10.9．(2022·臺州〕如果點P(x，y)的坐標(biāo)滿足x＋y＝xy，那么稱點P為和諧點．請寫出一個和諧點的坐標(biāo)：________________.答案(0,0)，(2,2)等．10．(2022·江西)將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案．設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是__________．答案2y－x＝180(或y＝eq\f(1,2)x＋90)解析由鑲嵌的意義，得y＋y＋(180－x)＝360,2y－x＝180，y＝eq\f(1,2)x＋90.三、解答題11．(2022·益陽)我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6℃.某時刻，益陽地面溫度為20℃，設(shè)高出地面x千米處的溫度為(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知益陽碧云峰高出地面約500米，求這時山頂?shù)臏囟却蠹s是多少℃？(3)此刻，有一架飛機(jī)飛過益陽上空，若機(jī)艙內(nèi)儀表顯示飛機(jī)外面的溫度為－34℃，解(1)y＝20－6x.(x>0)(2)500米＝千米，y＝20－6×＝17(℃)．(3)－34＝20－6x，x＝9.答：(1)y＝20－6x(x>0)；(2)這時山項的溫度為17℃；(3)飛機(jī)離地面的高度為9千米．12．(2022·黃岡)今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需要抗旱用水15萬噸，乙地13萬噸．現(xiàn)從A、B兩水庫各調(diào)出14萬噸水支援甲、乙兩地抗旱．從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米．(1)設(shè)從A水庫調(diào)往甲地的水量為x萬噸，完成下表：水量/萬噸調(diào)入地調(diào)出地甲乙總計Ax14B14總計151328(2)請設(shè)計一個調(diào)運方案，使水的調(diào)運量盡可能小．(調(diào)運量＝調(diào)運水的重量×調(diào)運的距離，單位：萬噸·千米)解(1)(從左至右，從上至下)14－x；15－x;x－1.(2)設(shè)調(diào)運總量為y萬噸·千米，y＝50x＋30(14－x)＋60(15－x)＋45(x－1)＝5x＋1275.解不等式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,14－x≥0，,15－x≥0，,x－1≥0，))得1≤x≤14.所以x＝1時y取得最小值，ymin＝1280.調(diào)運方案如下：A水庫調(diào)運1萬噸水支援甲地，13萬噸水支援乙地；B水庫調(diào)運14萬噸水支援甲地．13．(2022·天津)注意：為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了—種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答．也可以選用其他方法，按照解答題的一般要求進(jìn)行解答即可．某商品現(xiàn)在的售價為每件35元，每天可賣出50件．市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每降價1元，每天可多賣出2件．請你幫助分析，當(dāng)每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售額為y元．分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表：原價每件降價1元每件降價2元…每件降價x元每件售價(元)353433…每天銷量(件)505254…(2)由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解．解(1)35－x,50＋2x.(2)根據(jù)題意，每天的銷售額y＝(35－x)(50＋2x),(0<x<35)配方，得y＝－2(x－5)2＋1800，∴當(dāng)x＝5時，y取得最大值1800.答：當(dāng)每件商品降價5元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額為1800元．14．(2022·北京)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我把由兩條射線AE、BF和以AB為直徑的半圓所組成的圖形叫做圖形C(注：不含AB線段)．已知A(－1,0)，B(1,0)，AE∥BF，且半圓與y軸的交點D在射線AE的反向延長線上．(1)求兩條射線AE、BF所在直線的距離；(2)當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，寫出b的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù)的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，寫出b的取值范圍；(3)已知?AMPQ(四個頂點A，M，P，Q按順時針方向排列)的各頂點都在圖形C上，且不都在兩條射線上，求點M的橫坐標(biāo)x的取值范圍．解(1)分別連接AD、DB，則點D在直線AE上，如圖1.∵點D在以AB為直徑的半圓上，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD.在Rt△DOB中，由勾股定理得BD＝eq\r(OD2＋OB2)＝eq\r(2).∵AE(2)當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有一個公共點時，b的取值范圍是b＝eq\r(2)或－1<b<1；當(dāng)一次函數(shù)y＝x＋b的圖象與圖形C恰好只有兩個公共點時，b的取值范圍是1<b<eq\r(2).(3)假設(shè)存在滿足題意的?AMPQ，根據(jù)點M的位置，分以下四種情況討論：①當(dāng)點M在射線AE上時，如圖2.∵A、M、P、Q四點按順時針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的上方，∴P、Q兩點都在AD弧上，且不與A、D重合.∴0<PQ<eq\r(2).∵AM②當(dāng)點M在AD弧(不包括點D)上時，如圖3.∵A、M、P、Q四點按順時針方向排列，∴直線PQ必在直線AM的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形．③當(dāng)點M在DB弧上時，設(shè)DB弧的中點為R，則OR(i)當(dāng)點M在DR弧(不包括點R)上時，如圖4.過點M作OR的垂線交DB弧于點Q，垂足為點S，可得S是MQ的中點．連結(jié)AS并延長交直線BF于點P.∵O為AB的中點，可證S為AP的中點．∴四邊形AMPQ為滿足題意的平行四邊形．∴0≤x<eq\f(\r(2),2).(ii)當(dāng)點M在RB上時，如圖5.直線PQ必在直線AM的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形．④當(dāng)點M在射線BF(不包括點B)上時，如圖6.直線PQ必在直線AM的下方．此時，不存在滿足題意的平行四邊形．綜上，點M的橫坐標(biāo)x的取值范圍是－2<x<－1或0≤x<eq\f(\r(2),2).四、選做題15．已知矩形的長大于寬的2倍，周長為12.從它的一個頂點作一條射線，將矩形分成一個三角形和一個梯形，且這條射線與矩形一邊所成角的正切值等于eq\f(1,2)，設(shè)梯形的面積為S，梯形中較短的底的長為x，試寫出梯形面積S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．解設(shè)矩形ABCD的長BC大于寬AB的2倍．由于周長為12，故長與寬滿足4＜BC＜6,0＜AB＜2.由題意，有如下兩種情形：(1)如圖，tan∠BAE1＝eq\f(1,2)，這時CE1＝x，BE1＝BC－x，AB＝CD＝2BE1＝2(BC－x)，∵AB＋BC＝12÷2＝6，∴2(BC－x)＋BC＝6，∴BC＝eq\f(6＋2x,3).∴S梯形＝SAE1CD＝eq\f(1,2)(CE1＋AD)·CD＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(6＋2x,3)))·2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(6＋2x,3)－x))＝eq\f(6＋5x,x)·eq\f(6－x,3)＝－eq\f(5,9)x2＋eq\f(8,3)x2＋4.其中3<x<6(這由4<eq\f(6＋2x,3)<6得出)．(2)當(dāng)tan∠DAE2＝eq\f(1,2)時，由于∠AE2B＝∠DAE2，故tan∠AE2B＝eq\f(1,2)，這時CE2＝x