2018年江蘇常州中考數(shù)學(xué)真題及答案

2018年江蘇常州中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的）1．（2.00分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．故選：C．2．（2.00分）已知蘋果每千克m元，則2千克蘋果共多少元？（）A．m﹣2 B．m+2 C． D．2m故選：D．3．（2.00分）下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？（）A． B． C． D．故選：B．4．（2.00分）一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2，﹣1），則它的表達式為（）A．y=﹣2x B．y=2x C． D．故選：A．5．（2.00分）下列命題中，假命題是（）A．一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B．三個角是直角的四邊形是矩形C．四邊相等的四邊形是菱形D．有一個角是直角的菱形是正方形故選：A．6．（2.00分）已知a為整數(shù)，且，則a等于（）A．1 B．2 C．3 D．4故選：B．7．（2.00分）如圖，AB是⊙O的直徑，MN是⊙O的切線，切點為N，如果∠MNB=52°，則∠NOA的度數(shù)為（）A．76° B．56° C．54° D．52°故選：A．8．（2.00分）某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫一個直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin∠AOB的值是（）A． B． C． D．故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（2.00分）計算：|﹣3|﹣1=2．【解答】解：原式=3﹣1=2．故答案為：210．（2.00分）化簡：=1．【解答】解：原式==1，故答案為：111．（2.00分）分解因式：3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2．【解答】解：3x2﹣6x+3，=3（x2﹣2x+1），=3（x﹣1）2．12．（2.00分）已知點P（﹣2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1）．【解答】解：點P（﹣2，1），則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是（﹣2，﹣1），故答案為：（﹣2，﹣1）．13．（2.00分）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學(xué)計數(shù)法表示這個距離為3.84×105km．【解答】解：384000=3.84×105km．故答案為3.84×105．14．（2.00分）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱．在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是．【解答】解：∵圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于圓心中心對稱，∴圓中的黑色部分和白色部分面積相等，∴在圓內(nèi)隨機取一點，則此點取黑色部分的概率是，故答案為：．15．（2.00分）如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=40°．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=70°，∵DC=DB，∴∠C=∠DBC=70°，∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，故答案為40°．16．（2.00分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，∠BAC=60°，的長是，則⊙O的半徑是2．【解答】解：連接OB、OC．∵∠BOC=2∠BAC=120°，的長是，∴=，∴r=2，故答案為2．17．（2.00分）下面是按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2，3a4，5a6，7a8，…則第8個代數(shù)式是15a16．【解答】解：∵a2，3a4，5a6，7a8，…∴單項式的次數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，∴第8個代數(shù)式是：（2×8﹣1）a2×8=15a16．故答案為：15a16．18．（2.00分）如圖，在△ABC紙板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一點，過點P沿直線剪下一個與△ABC相似的小三角形紙板，如果有4種不同的剪法，那么AP長的取值范圍是3≤AP＜4．【解答】解：如圖所示，過P作PD∥AB交BC于D或PE∥BC交AB于E，則△PCD∽△ACB或△APE∽△ACB，此時0＜AP＜4；如圖所示，過P作∠APF=∠B交AB于F，則△APF∽△ABC，此時0＜AP≤4；如圖所示，過P作∠CPG=∠CBA交BC于G，則△CPG∽△CBA，此時，△CPG∽△CBA，當點G與點B重合時，CB2=CP×CA，即22=CP×4，∴CP=1，AP=3，∴此時，3≤AP＜4；綜上所述，AP長的取值范圍是3≤AP＜4．故答案為：3≤AP＜4．三、解答題（本大題共10小題，共84分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，如無特殊說明，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（6.00分）計算：|﹣1|﹣﹣（1﹣）0+4sin30°．【解答】解：原式=1﹣2﹣1+4×=1﹣2﹣1+2=0．20．（8.00分）解方程組和不等式組：（1）（2）【解答】解：（1），①+②得：x=2，把x=2代入②得：y=﹣1，所以方程組的解為：；（2），解不等式①得：x≥3；解不等式②得：x≥﹣1，所以不等式組的解集為：x≥3．21．（8.00分）如圖，把△ABC沿BC翻折得△DBC．（1）連接AD，則BC與AD的位置關(guān)系是BC⊥AB．（2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形ABDC是平行四邊形，寫出添加的條件，并說明理由．【解答】解：（1）如圖，連接AD交BC于O，由折疊知，AB=BD，∠ACB=∠DBC，∵BO=BO，∴△ABO≌△DBO（SAS），∴∠AOB=∠DOB，∵∠AOB+∠DOB=180°，∴∠AOB=∠DOB=90°，∴BC⊥AD，故答案為：BC⊥AD；（2）添加的條件是AB=AC，理由：由折疊知，∠ABC=∠DBC，∠ACB=∠DCB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=∠DBC=∠ABC=∠DCB，∴AC∥BD，AB∥CD，∴四邊形ABDC是平行四邊形．22．（8.00分）為了解某市初中學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查小組對該市這學(xué)期初中學(xué)生閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）該市共有12000名初中生，估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)．【解答】解：（1）40÷40%=100（冊），即本次抽樣調(diào)查的樣本容量是100，故答案為：100；（2）如圖：；（3）12000×（1﹣30%）=8400（人），答：估計該市初中學(xué)生這學(xué)期課外閱讀超過2冊的人數(shù)是8400人．23．（8.00分）將圖中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個盒子中，盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同，再將這3個盒子裝入一只不透明的袋子中．（1）攪勻后從中摸出1個盒子，求摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率；（2）攪勻后先從中摸出1個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）．【解答】解：（1）攪勻后從中摸出1個盒子有3種等可能結(jié)果，所以摸出的盒子中是A型矩形紙片的概率為；（2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6種等可能結(jié)果，其中2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有4種結(jié)果，所以2次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=．24．（8.00分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，過點A作AC⊥x軸，垂足是C，AC=OC．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A，與y軸的正半軸交于點B．（1）求點A的坐標；（2）若四邊形ABOC的面積是3，求一次函數(shù)y=kx+b的表達式．【解答】解：（1）∵點A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AC⊥x軸，AC=OC，∴AC?OC=4，∴AC=OC=2，∴點A的坐標為（2，2）；（2）∵四邊形ABOC的面積是3，∴（OB+2）×2÷2=3，解得OB=1，∴點B的坐標為（0，1），依題意有，解得．故一次函數(shù)y=kx+b的表達式為y=x+1．25．（8.00分）京杭大運河是世界文化遺產(chǎn)．綜合實踐活動小組為了測出某段運河的河寬（岸沿是平行的），如圖，在岸邊分別選定了點A、B和點C、D，先用卷尺量得AB=160m，CD=40m，再用測角儀測得∠CAB=30°，∠DBA=60°，求該段運河的河寬（即CH的長）．【解答】解：過D作DE⊥AB，可得四邊形CHED為矩形，∴HE=CD=40m，設(shè)CH=DE=xm，在Rt△BDE中，∠DBA=60°，∴BE=xm，在Rt△ACH中，∠BAC=30°，∴AH=xm，由AH+HE+EB=AB=160m，得到x+40+x=160，解得：x=30，即CH=30m，則該段運河的河寬為30m．26．（10.00分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉(zhuǎn)化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，把未知轉(zhuǎn)化為已知．用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉(zhuǎn)化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=﹣2，x3=1；（2）拓展：用“轉(zhuǎn)化”思想求方程=x的解；（3）應(yīng)用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．【解答】解：（1）x3+x2﹣2x=0，x（x2+x﹣2）=0，x（x+2）（x﹣1）=0所以x=0或x+2=0或x﹣1=0∴x1=0，x2=﹣2，x3=1；故答案為：﹣2，1；（2）=x，方程的兩邊平方，得2x+3=x2即x2﹣2x﹣3=0（x﹣3）（x+1）=0∴x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1，當x=﹣1時，==1≠﹣1，所以﹣1不是原方程的解．所以方程=x的解是x=3；（3）因為四邊形ABCD是矩形，所以∠A=∠D=90°，AB=CD=3m設(shè)AP=xm，則PD=（8﹣x）m因為BP+CP=10，BP=，CP=∴+=10∴=10﹣兩邊平方，得（8﹣x）2+9=100﹣20+9+x2整理，得5=4x+9兩邊平方并整理，得x2﹣8x+16=0即（x﹣4）2=0所以x=4．經(jīng)檢驗，x=4是方程的解．答：AP的長為4m．27．（10.00分）（1）如圖1，已知EK垂直平分BC，垂足為D，AB與EK相交于點F，連接CF．求證：∠AFE=∠CFD．（2）如圖2，在Rt△GMN中，∠M=90°，P為MN的中點．①用直尺和圓規(guī)在GN邊上求作點Q，使得∠GQM=∠PQN（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；②在①的條件下，如果∠G=60°，那么Q是GN的中點嗎？為什么？【解答】（1）證明：如圖1中，∵EK垂直平分線段BC，∴FC=FB，∴∠CFD=∠BFD，∵∠BFD=∠AFE，∴∠AFE=∠CFD．（2）①作點P關(guān)于GN的對稱點P′，連接P′M交GN于Q，連接PQ，點Q即為所求．②結(jié)論：Q是GN的中點．理由：設(shè)PP′交GN于K．∵∠G=60°，∠GMN=90°，∴∠N=30°，∵PK⊥KN，∴PK=KP′=PN，∴PP′=PN=PM，∴∠P′=∠PMP′，∵∠NPK=∠P′+∠PMP′=60°，∴∠PMP′=30°，∴∠N=∠QMN=30°，∠G=∠GMQ=60°，∴QM=QN，QM=QG，∴QG=QN，∴Q是GN的中點．28．（10.00分）如圖，二次函數(shù)y=﹣+bx+2的圖象與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點A的坐標為（﹣4，0），P是拋物線上一點（點P與點A、B、C不重合）．（1）b=﹣，點B的坐標是（，0）；（2）設(shè)直線PB與直線AC相交于點M，是否存在這樣的點P，使得PM：MB=1：2？若存在求出點P的橫坐標；若不存在，請說明理由；（3）連接AC、BC，判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解答】解：（1）∵點A（﹣4，0）在二次函數(shù)y=﹣+bx+2的圖象上，∴﹣﹣4b+2=0，∴b=﹣．當y=0時，有﹣x2﹣x+2=0，解得：x1=﹣4，x2=，∴點B的坐標為（，0）．故答案為：﹣；（，0）．（2）當x=0時，y=﹣x2﹣x+2=2，∴點C的坐標為（0，2）．設(shè)直線AC的解析式為y=kx+c（k≠0），將A（﹣4，0）、C（0，2）代入y=kx+c中，得：，解得：，∴直線AC的解析式為y=x+2．假設(shè)存在，設(shè)點M的坐標為（m，m+2）．①當點P、B在直線AC的異側(cè)時，點P的坐標為（m﹣，m+3），∵點P在拋物線y=﹣x2﹣x+2上，∴m+3=﹣×（m﹣）2﹣×（m﹣）+2，整理，得：12m2+20m+9=0．∵△=202﹣4×12×9=﹣32＜0，∴方程無解，即不存在符合題意得點P；②當點P、B在直線AC的同側(cè)時，點P的坐標為（m+，m+1），∵點P在拋物線y=﹣x2﹣x+2上，∴m+1=﹣×