河北省石家莊市博文職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市博文職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，若曲線上存在點(diǎn)滿足::=4:3:2，則曲線的離心率等于A.或

B.或2

C.或2

D.或參考答案：A2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積為（

）A.10π

B.14π

C.16π

D.18π參考答案：B3.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體外接球的表面積為（）A．8π B．π C．12π D．π參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)，利用球的幾何性質(zhì)求解即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐O﹣ABCD，正方體的棱長為2，A，D為棱的中點(diǎn)根據(jù)幾何體可以判斷：球心應(yīng)該在過A，D的平行于底面的中截面上，設(shè)球心到截面BCO的距離為x，則到AD的距離為：2﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=12+（2﹣x）2，解得出：x=，R=，該多面體外接球的表面積為：4πR2=π，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，學(xué)生的空間思維能力，構(gòu)造思想，關(guān)鍵是鑲嵌在常見的幾何體中解決．4.在矩形中，，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，那么使得與的面積都不小于2的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的關(guān)系及運(yùn)用.6.已知曲線的切線方程為，則b的值是A． B． C． D．參考答案：B略7.如圖，網(wǎng)絡(luò)紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某幾何體毛坯的三觀圖，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，則該長方體的表面積為（）A．24 B．16+32 C．16+8 D．32參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，即可求出長方體的表面積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是底面直徑、高都為4的圓柱，切削該毛坯得到一個(gè)表面積最大的長方體，長方體的底面為邊長為2的正方體，該長方體的表面積為=16+32，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查表面積的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．8.下圖是國家統(tǒng)計(jì)局今年4月11日發(fā)布的2018年3月到2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格的漲跌幅情況折線圖．(注：2019年2月與2018年2月相比較稱同比，2019年2月與2019年1月相比較稱環(huán)比)，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比均上漲B.2018年3月至2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比有漲有跌C.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格同比漲幅最大D.2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快參考答案：C【分析】根據(jù)折線圖提供的信息逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得.【詳解】對于選項(xiàng)A，從圖可以看出同比漲跌幅均為正數(shù)，故A正確；對于選項(xiàng)B，從圖可以看出環(huán)比漲跌幅有正數(shù)有負(fù)數(shù)，故B正確；對于選項(xiàng)C，從圖可以看出同比漲幅最大的是2018年9月份和2018年10月份，故C錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)D，從圖可以看出2019年3月全國居民消費(fèi)價(jià)格環(huán)比變化最快，故D正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)圖表的識(shí)別，根據(jù)折線圖研究統(tǒng)計(jì)結(jié)論，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

9.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.10.不等式3≤l5-2xl<9的解集是

A．（一∞，-2)U(7,+co)

B．

C．[-2,1】U【4,7】

D．參考答案：D由得，或，即或，所以不等式的解集為，選D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：12.已知的三邊長為，內(nèi)切圓半徑為（用），則；類比這一結(jié)論有：若三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則三棱錐體積

．

參考答案：13.已知一個(gè)三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是

.

參考答案：14.若，是第二象限，則_________.參考答案：15.若，且，則．參考答案：因?yàn)椋詾榈谌笙?，所以，即?6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

參考答案：略17.函數(shù)的最小值是

．參考答案：試題分析：，當(dāng)且僅當(dāng)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．參考答案：解：（1）連結(jié).因?yàn)镸，E分別為的中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)镹為的中點(diǎn)，所以.由題設(shè)知，可得，故，因此四邊形MNDE為平行四邊形，.又平面，所以MN∥平面.（2）過C作C1E的垂線，垂足為H.由已知可得，，所以DE⊥平面，故DE⊥CH.從而CH⊥平面，故CH的長即為C到平面的距離，由已知可得CE=1，C1C=4，所以，故.從而點(diǎn)C到平面的距離為.

19.

如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，且．

（I）證明：；

（II）求二面角的大小．

參考答案：見2012新課標(biāo)卷19題20.附加題已知，（1）判斷函數(shù)在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）畫出該函數(shù)在定義域上的圖像.（圖像體現(xiàn)出函數(shù)性質(zhì)即可）

參考答案：解：（1）函數(shù)在（-∞，0）上遞增.

………1分證明略.

…………8分

（2）圖略.

………10分

略21.在極坐標(biāo)系中，求曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)．參考答案：以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系則曲線可化為：

曲線化為x=1,

………………6分

由可得交點(diǎn)坐標(biāo)（1，1），所以交點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是………………10分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由．參考答案：1）當(dāng).………………1分

……………3分∴的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為：，

………4分（2）切線的斜率為，∴切線方程為.

……6分所求封閉圖形面積為.

…………8分（3），………………9分令.