第三章納維斯托克斯方程組

第三章納維斯托克斯方程組第1頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月迄今得到的精確解幾乎都是對(duì)不可壓常值物性的流體做出的，這種流體的密度、粘性系數(shù)和熱傳導(dǎo)系數(shù)為常數(shù)。這時(shí)不需將能量方程與質(zhì)量和動(dòng)量方程耦合，可在解得速度、壓力后單獨(dú)求解溫度（§2-4）在第七章將說(shuō)明，在高雷諾數(shù)下流體運(yùn)動(dòng)將變得不穩(wěn)定，可能最終轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧?。下面將要討論的這些精確解盡管在高雷諾數(shù)下其數(shù)學(xué)解析關(guān)系仍是正確的，但這種解是不穩(wěn)定的，因而物理上是不存在的。所以這些精確解只對(duì)低雷諾數(shù)有效，即本質(zhì)上是層流解。在開始討論真正的精確解之前還應(yīng)附帶指出，不可壓位勢(shì)流的解也可看成是納維-斯托克斯方程組的精確解，因?yàn)檫@時(shí)位勢(shì)函數(shù)也使粘性項(xiàng)變?yōu)榱?。?頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第3頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月但是位勢(shì)解一般不能滿足無(wú)滑移邊界條件，因?yàn)?，若在固壁邊界處保證法向速度為零，則由位勢(shì)函數(shù)可決定其切向分速，因而一般情況下不能保證為零。所以，不能把位勢(shì)流看成是納維-斯托克斯方程的有物理意義的解。但也有例外情況，當(dāng)固體邊界運(yùn)動(dòng)時(shí)，位勢(shì)函數(shù)可能構(gòu)成納維-斯托克斯方程的有實(shí)際意義的解（見(jiàn)§3-3）。第4頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章討論的精確解包括兩大類。第一類是解析解，即未知函數(shù)完全由自變量解析地描述，且描述關(guān)系中不再包含導(dǎo)數(shù)或積分號(hào)。第二類是相似解，它在二維（包括軸對(duì)稱）問(wèn)題時(shí)可以化成一維問(wèn)題，即可由常微分方程（組）的解表示。在所得出的這些常微分方程（組）中，有些至今未找到解析解，而只有數(shù)值解。由于這些常微分方程（組）具有通用性，其數(shù)值解也有通用性，故常列表給出。第5頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-1平行定常流動(dòng)中的

速度分布第6頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第7頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.二維泊肅葉流動(dòng)第8頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第9頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.庫(kù)埃特流動(dòng)這是另一種平行直壁之間的流動(dòng)，其中一個(gè)直壁靜止不動(dòng)，另一直壁在自身所在平面內(nèi)沿流向移動(dòng)（圖3.1.2）。這時(shí)方程(3.1.3)仍然成立，因而式（3.1.5）也成立，但邊界條件應(yīng)改為第10頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月這種特殊情況稱為簡(jiǎn)單庫(kù)埃特流動(dòng)，即流體完全由運(yùn)動(dòng)壁面通過(guò)粘性力而拖動(dòng)。一般的庫(kù)埃特流動(dòng)是在這簡(jiǎn)單流動(dòng)上迭加一個(gè)由式（3.1.6）描寫的有壓力梯度的流動(dòng)。壓力梯度的影響與如下的無(wú)量綱壓力梯度B有關(guān)第11頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月圖（3.1.2）上表示出各種壓力梯度下的速度分布。對(duì)于B＞0，即壓力沿流動(dòng)方向下降，稱為順壓力梯度，在整個(gè)槽道內(nèi)速度為正值。當(dāng)B＜0，壓力沿流動(dòng)方向增加，稱為逆壓力梯度。當(dāng)B小于某個(gè)負(fù)值后，槽道內(nèi)靠近靜止壁面的某些區(qū)域內(nèi)的速度為負(fù)，即出現(xiàn)逆流。開始出現(xiàn)逆流的條件是第12頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.哈根-泊肅葉流動(dòng)這是直圓管中的平行流動(dòng)。為保證是真正的平行流動(dòng)，需要滿足兩個(gè)條件：第一，以管道直徑為特征長(zhǎng)度的雷諾數(shù)應(yīng)低于某臨界值以保證流動(dòng)為層流（第七章）；第二，管道足夠長(zhǎng)，以形成充分發(fā)展了的管道流(§10-6)。第13頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第14頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第15頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第16頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第17頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第18頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第19頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第20頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第21頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-2平行定常流動(dòng)中的

溫度分布前已指出(§2-4)，不可壓縮流體的流動(dòng)是非耦合的，可以由質(zhì)量和動(dòng)量方程解出速度和壓力場(chǎng)后再用能量方程求解溫度場(chǎng)。不可壓縮流體的能量方程常用式（2.3.18）表示。對(duì)于簡(jiǎn)單的平行定常流動(dòng)，能量方程也可進(jìn)一步簡(jiǎn)化，并利用前面得出的速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)的解析解求得溫度場(chǎng)的解析解。第22頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.二維泊肅葉流動(dòng)第23頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第24頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)當(dāng)指出，與耗能有關(guān)的溫度分布在中心線處最高，但這并不意味著中心線處的耗散最高，恰恰相反，由速度分布式（3.1.6b）可見(jiàn)，中心線處耗散最低，而壁面附近耗散最高。由式（3.2.4）可見(jiàn)，溫度分布是由耗散分布與導(dǎo)熱特性決定的，即是說(shuō)，一種給定的耗散分布要求一種相應(yīng)的溫度分布才能將耗散生成的熱量傳導(dǎo)出去，以達(dá)到溫度的平衡狀態(tài)。容易看出，只當(dāng)在壁面附近溫度梯度有較高的空間變化率時(shí)才能將當(dāng)?shù)厣傻拇罅亢纳醾鲗?dǎo)出去。第25頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.庫(kù)埃特流動(dòng)第26頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第27頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第28頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第29頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-3同軸旋轉(zhuǎn)圓筒間的

定常流動(dòng)第30頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第31頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第32頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第33頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第34頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第35頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第36頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-4平行非定常流動(dòng)第37頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.直壁突然加速第38頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第39頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第40頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第41頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第42頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§3-8可壓縮流體的庫(kù)埃特

流動(dòng)本章以前各節(jié)所考慮的解都是針對(duì)密度及其他輸運(yùn)特性系數(shù)為常數(shù)的流體的。本節(jié)將以庫(kù)埃特流動(dòng)為例考慮壓縮性及其他輸運(yùn)特性變化的影響。由于密度不再是常數(shù)，必須把能量方程與質(zhì)量、動(dòng)量方程耦合起來(lái)，一道求解。加之粘性系數(shù)μ和熱傳導(dǎo)系數(shù)k可能發(fā)生變化，使問(wèn)題更加復(fù)雜。因而，對(duì)于可壓縮粘性流動(dòng)至今只得到了很少數(shù)幾個(gè)準(zhǔn)確解。且所有的準(zhǔn)確解都僅適于簡(jiǎn)化的情況，即只有一個(gè)速度分量隨一個(gè)坐標(biāo)變化。有兩個(gè)典型的例子：（1）正激波，在激波厚度內(nèi)只有沿流向的梯度；（2）可壓縮的庫(kù)埃特流動(dòng)，這是沿橫向有梯度的流動(dòng)。我們只討論后者。第43頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第44頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.可壓流庫(kù)埃特流動(dòng)的定解問(wèn)題第45頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第46頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第47頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第48頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第49頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.解析解第50頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第51頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第52頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第53頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第54頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月第55頁(yè)，課件共59頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.復(fù)溫因子許多工程技術(shù)問(wèn)題使我們關(guān)注高速運(yùn)動(dòng)物體表面的溫度。例如空氣飛行