2023年中學數(shù)學教案

2023年中學數(shù)學教案一、什么是教案

教案是老師為順當而有效地開展教學活動，依據(jù)課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際狀況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的詳細設計和支配的一種好用性教學文書。教案包括教材簡析和學生分析、教學目的、重難點、教學打算、教學過程及練習設計等。

二、中學數(shù)學教案

作為一無名無私奉獻的教化工作者，很有必要細心設計一份教案，教案有助于學生理解并駕馭系統(tǒng)的學問。那么教案應當怎么寫才合適呢？以下是我為大家整理的中學數(shù)學教案，歡迎大家共享。

中學數(shù)學教案1

很多人回想起學生時代的數(shù)學老師，經常有一個共同特征：表情肅穆、特殊仔細。上課時將題目（特殊是難題巧解）一絲不茍地演示給學生看，或者是拎著一沓卷子大步流星地邁進教室，然后威歷宣布：“X分鐘內獨立完成，不許竊竊私語、相互探討?！庇谑菍W生立即埋頭演算，然后老師評判。

隨著新一輪數(shù)學課程改革的推動與深化，多元化的評價體系正在建立，數(shù)學教學也正發(fā)生著改變。數(shù)學課堂再不是單一的從復習舊知、基礎訓練入手，而經常通過老師細心創(chuàng)設的一系列與生活相關的問題情境入手來導入新課；課堂上，老師不再是通過自己“肅穆、仔細、精湛的講演”來完成既定的教學任務，而經常是讓學生通過剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在實踐活動中發(fā)覺數(shù)學、學習數(shù)學。這種教學方式不僅可以讓學生駕馭數(shù)學的學問，而且讓學生了解了數(shù)學的來源，緊密聯(lián)系生活，激發(fā)了學習的愛好，關注了數(shù)學的過程與方法，拓展了對數(shù)學本質的理解和相識，培育了學生的合作意識。

但對此的看法褒貶不一，認為數(shù)學教化的目的就是為了學好數(shù)學，學校要教“真正”的數(shù)學；這種做法“降低了數(shù)學思維訓練的作用”；“生活性、趣味性是增加了‘好玩了’，但數(shù)學沒有了”；“數(shù)學教學卡通化、去數(shù)學化了”。我們的文化氛圍不太習慣學術爭鳴，有的一線老師甚至發(fā)出了“課程改革我們應當聽誰的”感嘆。

一、產生這種分歧的根源

對一種現(xiàn)象不同的相識必定有深層的根源。緣由可能是多方面，有社會的、心理的，更多則是學術觀點上的分歧，我認為從根本上講有兩個源頭。

1．對數(shù)學學問理解和相識上的不同

任何時期，數(shù)學家往往會依據(jù)自己的工作對數(shù)學形成一個看法，這在數(shù)學家內部往往也很難形成統(tǒng)一的看法。長期以來，數(shù)學學問被很多人認為是客觀的、確定的、普遍有效的體系。近年來，隨著相對論、測不準理論、模糊性科學的發(fā)展，以及以后現(xiàn)代學問觀從解構科學學問的元敘事動身，試圖用對話、理解、協(xié)商來消解客觀學問，用差異性、困難性、開放性、不確定性來取代統(tǒng)一性、簡潔性、封閉性、確定性，提倡相對主義的學問觀。數(shù)學史學家M.Kline更為明確地提出了“數(shù)學：確定性的丟失”，提出“數(shù)學注定是要探究而不是知道，去追求真理而不是發(fā)覺真理”，這是對數(shù)學教學中重視過程性學問、進行探究活動的有力支持。

數(shù)學探討須要演繹證明，但也離不開歸納、試驗、猜想。數(shù)學的發(fā)展正如英國聞名的科學史學家丹皮爾所總結的：“希臘學者關于演繹幾何學的宏大發(fā)覺，使得亞里士多德在創(chuàng)立邏輯時，過于偏重推理。反之，費蘭西斯?培根堅持認為歸納法具有獨特無二的重要性。這是一種自然的反動，因為他看到新的試驗方法具有遠大的前途。穆勒指出，真正的科學方法，應包括歸納與演繹，這樣就把亞里士多德的探討與培根的探討成果結合起來了?！?經典數(shù)學被認為是一門演繹的科學，抽象和嚴謹使數(shù)學顯示出獨特的魅力和奇妙的力氣，證明與推理是經典數(shù)學探討的主要方法。現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展表明，數(shù)學不只是邏輯推理與證明，更須要歸納、猜想、審美直覺、試驗、探究。隨著現(xiàn)當代數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學中的算法與試驗愈益顯示出威力。在計算機上進行計算和模擬試驗已成為一種新的科學方法和技術。由于這種探討方法是與傳統(tǒng)方法很不相同的，計算機的運用正在變更數(shù)學的性質，數(shù)學正在由傳統(tǒng)的演繹的科學轉化為一門試驗與演繹并重的科學。

2．數(shù)學中“活動”的不同理解

對數(shù)學教學中要讓學生主動參加到數(shù)學學習活動中來現(xiàn)在一般持贊同看法，但對參加活動的方式卻有不同的理解。數(shù)學中的柏拉圖主義認為，數(shù)學是理念世界的產物，與實踐閱歷無關的科學。在這種觀點支配下，則認為數(shù)學“活動”只是“智力活動”。從事數(shù)學探討、學習數(shù)學只要紙和筆加上一個聰慧的腦袋。然而，數(shù)學中的閱歷主義、擬閱歷主義的數(shù)學觀明確指出了數(shù)學發(fā)展對“理念世界”和“物理世界”閱歷的雙重依托。數(shù)學是抽象的科學，但經過多次抽象，遠離閱歷之源后，假如不回到閱歷就有退化的危急。很多數(shù)學家、數(shù)學哲學家都強調數(shù)學理性與閱歷的兩個側面的不行或缺性。人們公認的最宏大的數(shù)學家阿基米德、牛頓、高斯、龐卡萊都同是宏大的物理學家，現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的趨勢也表明，只有具有現(xiàn)實意義的數(shù)學分支才具有廣袤的探討前景。無疑，學生的數(shù)學學習過程中，動手操作、實踐這樣的數(shù)學探究活動也是數(shù)學教學實踐中不行缺少的一種重要的學習方式。這是受現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展內在規(guī)律所制約的。

二、對數(shù)學“活動”教學的相識

關于活動教學的思想源于公元前335年亞里士多德在呂克昂從事教學和科學探討活動。據(jù)說，他和他的學生喜愛在林蔭道上一邊漫步一邊講學探討，所以他的學派也被稱為逍遙學派。1近代，皮亞杰在其發(fā)生相識論中強調內在智力過程起源于活動，前蘇聯(lián)的列維魯學派繼承了皮亞杰重視“活動”的傳統(tǒng)，并對皮亞杰的理論進行了拓展，強調：不僅認知起源于外部活動，個體非認知發(fā)展也同樣源于活動。人類一切心理活動都是在社會歷史發(fā)展過程中被改造為內部活動，意識活動是物質生活發(fā)展的結果和衍生物。皮亞杰關于兒童相識發(fā)展的探討證明白反身抽象是數(shù)學概念獲得的主要方式，邏輯數(shù)學結構不是由客體的物理結構或因果結構派生出來的，而是“一系列不斷的反身抽象和一系列連續(xù)的自我調整的建構?！痹趯W生能夠富有意義的理解概念和原理的抽象形式之前，通過“動手操作”對數(shù)學對象進行詳細的活動操作，是數(shù)學學習的一個重要環(huán)節(jié)。以杜威為代表的進步主義教學主見教化的內容要與兒童的社會生活閱歷和活動親密相連，兒童的閱歷愛好確定課程的內容和結構，提倡以兒童的主體活動的閱歷為中心來組織教學活動。即便是像數(shù)學這樣的理性學科也不能例外，“因為理性就是試驗的才智……而它的作用又常在閱歷中受到檢驗”?；顒訉€體的影響是廣泛的，不只局限于學習方面，學生參加活動對其心理發(fā)展具有重要的意義。詳細而言，參加具有認知性和非認知性雙重功能。對學問的駕馭，思維實力的發(fā)展，學業(yè)成果的提高以及學習愛好、看法、意志品質都具有主動的意義。事實上，人不僅可以從參加現(xiàn)實的生活情境中獲得體驗，而且可以從活動中產生原動力。只有不斷獲得新動力，滿意人的高度自主、主體的須要的活動，才是最有效、最有價值的活動。強調活動的實踐性和能動性，讓學生主動參加到教學活動過程中去，實現(xiàn)“實踐——相識——再實踐——再相識”的能動過程，有利于學生潛力的開發(fā)。

通過老師的引導，學生自主參加，親密數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，駕馭數(shù)學學問的發(fā)生、形成過程和數(shù)學建模方法，形成用數(shù)學的意識。數(shù)學教學中，盡可能讓學生操作、探討、作圖、制作模型，老師讓學生通過自己的實踐學習數(shù)學。正如法國科學院院士G.?Cjoquest所說，“應充分利用學生的主動性，他們不是通過傾聽一堂清楚美的講課來學習數(shù)學，而是通過對數(shù)學對象作試驗而學習。”在數(shù)學教學中，全部能使學生進入個人活動的方法都應當運用，老師的作用并非只是打算一堂單純的課，而是要找尋使學生最大限度地參加活動的方法。

三、數(shù)學活動如何更好地幫助學生理解數(shù)學，促進身心全面發(fā)展

傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，很多數(shù)學老師信奉“精講多練”的金律，因為這種教學“效率高”，在學問的再現(xiàn)時會“熟能生巧”、“運用自如”。當然數(shù)學學習中活動不是不重視,獨立思索、獨立做題等“思維活動”始終是首倡的學習方式。因為“數(shù)學是思維的體操”，自然在有些人看來，數(shù)學學習中的活動就是思維活動，誰解題快、準，誰就能得高分，數(shù)學就學得好。數(shù)學學習的目的因而簡（異）化為能得到一個志向的分數(shù)，進而升入一所志向的學校。這是很多學生、老師追求的“目標”（當然也成為相關部門評價的標準）。數(shù)學的應用，數(shù)學與生活的聯(lián)系只是一種裝飾（假如與考試無關）。數(shù)學學習對大多數(shù)學生而言只不過是一個“跳板”，甚至是一種無奈。雖然幾乎每個人都知道學數(shù)學很重要，但是多數(shù)人只是由于在“學問改革命運”中舉足輕重——作為一個篩子確定了一個人的“前程”。這種教學方式（思想）在肯定程度上成為中國數(shù)學教化的“特色”。

20xx年9月7日全美數(shù)學老師理事會（NCTM）前主席W.Lott博士率領32人數(shù)學教化代表團來北京師范高校數(shù)學科學學院訪問，介紹到美國的數(shù)學課堂大多數(shù)由學生自己進行活動、探究30－35分鐘，甚至更多，老師講得很少。他們也在反思，這種教學方式是不是效率太低。他們聽說，在中國的情形是不是正好相反，基本上都由老師來講解，問我們這是不是真的？如何看待這一問題。中美雙方基本的看法是須要“找尋中間地帶”。事實上，我們的數(shù)學課堂正在（或者說已經）發(fā)生改變。

這種改變是不是走過頭了？不行否認，這種負面的現(xiàn)象由于種種緣由已經出現(xiàn)。2023年6月，作為中加合作探討項目到西部某縣城調研，在某小學聽數(shù)學課，學校領導為了能讓數(shù)學課“活動起來”，支配了一位“有感染力的語文老師來上數(shù)學”，課上老師的“表演”算是精彩，以生動活潑、富好玩味性的卡通畫來增加數(shù)學的趣味性，但就是數(shù)學沒有了，學生也難“活動”起來。對數(shù)學活動回來生活的這種理解必定會出現(xiàn)數(shù)學教學卡通化代替數(shù)學化的現(xiàn)象，對數(shù)學教學產生嚴峻的危害。

讓學生從輕松、開心的情境中學習數(shù)學其實并沒走過頭，而是折射出大量詳細的實踐須要我們去探究、總結。一些專家、學者的指責看法并不是要在教學實踐中封殺活動、探究數(shù)學與生活的聯(lián)系，而提示人們在實踐中應留意的問題。而且理論探討經常是超前的，也必需是超前的。作為教化任務的數(shù)學，其目的應是為了促進學生的身心發(fā)展，形成完滿的人格。正如弗賴登塔爾所言：“不要遺忘數(shù)學在社會中扮演的角色，在過去、現(xiàn)在始終到將來，教數(shù)學的教室不行能浮在半空中，而學數(shù)學的學生也必定是屬于社會的”。因此不該“一味追求現(xiàn)代數(shù)學中形式變換的花樣”，一般說來，常規(guī)的課堂教學重學問的系統(tǒng)性，而通過活動的方式學習則更注意過程、培育愛好。事實證明，特殊是在小學階段教學過程中只有將數(shù)學與它有關的現(xiàn)實世界背景緊密聯(lián)系在一起，也就是說只有通過詳細問題情景到抽象化形式化的數(shù)學化過程來進行數(shù)學的教與學，才能使學生獲得充溢著關系的、富有生命力的數(shù)學學問。

中學數(shù)學教案2

一位來自阿肯色州的年輕太太格羅麗亞，正在加利福尼亞州旅行.她想在旅館租用一個房間，租期一周.辦事員此時正心緒不佳。辦事員：房費每天20元，要付現(xiàn)錢.格羅麗亞：很愧疚，先生，我沒帶現(xiàn)錢.但是我有一根金鏈，共7節(jié)，每節(jié)都值20元以上.辦事員：好吧，把金鏈給我.格羅麗亞：現(xiàn)在不能給你.我得請珠寶匠把金鏈割斷，每天給你一節(jié)，等到周末我有了現(xiàn)錢再把金鏈贖回.辦事員最終同意了，但格羅麗亞必需確定如何斷開金鏈的方法.格羅麗亞：我該三思而行，因為珠寶匠是根據(jù)他所切割和以后重新連接的節(jié)數(shù)來索價的.格羅麗亞想了一下，悟到她不必把每一節(jié)都割斷，因為她可以把一段段金鏈換進換出，以這種方式來付房費.當她算出須要請珠寶匠割斷的節(jié)數(shù)時，她幾乎不能自信。你想一想須要割開多少節(jié)?

只須要割開一節(jié)。這一節(jié)應是從一端數(shù)起的第三節(jié).把金鏈斷開成1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段后就能以換進換出的方式每天付給辦事員一節(jié)作為房費。

啊哈!領悟到下列兩點才能解題.第一，至少須要有1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段(即其節(jié)數(shù)成二重級數(shù)的一些段)，這樣才能以各種不同的組合方式組成1節(jié)，2節(jié)，3節(jié)，4節(jié)，5節(jié)，6節(jié)和7節(jié).我們在藥品混亂問題中已經知道，這就是作為二進制記數(shù)法基礎的冪級數(shù).

其次，只須要割開一節(jié)就可以把金鏈分成符合要求的三段.關于這個問題，若把金鏈的長度增加，則可以想出一些新的問題.例如，假設格羅麗亞有一根63節(jié)的金鏈，她想把金鏈割開，以上面那種方式來付63天的房費(價格不變).要達到此種目的只須要割開三節(jié).你想出來了嗎?你能否依據(jù)金鏈的不同長度設計一個通用的解題程序，要求分割開的節(jié)數(shù)為最少?

有一個好玩的變相問題：若所經手的n節(jié)首尾相連的閉合回路，例如說格羅麗亞有一串金項鏈，由79節(jié)相連而成，若每天房費為一節(jié)，試問最少須要分割開幾節(jié)才能支付79天房費?

全部這些問題都跟二進制記數(shù)法有親密的關系.比如格羅麗亞的63節(jié)金項鏈如何分割?只要將63化成二進制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要將從其次節(jié)起先的兩節(jié)割開，再將從第八節(jié)起先的八節(jié)割下來，和從第32節(jié)起先的32節(jié)割下來即可，這樣就有了從1，2，3，4，5，6，直到63的全部節(jié)數(shù).一般地，若有n節(jié)金鏈，n是形如2k-1類型的數(shù)，將n化成二進制表示，再將全部1的位置所代表的2的冪的數(shù)相間隔地割開即可達到目的.但是對于其他隨意類型的數(shù)，卻不能奏效，比如對于格羅麗亞的79節(jié)金項鏈，79的二進制記數(shù)法表示為1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，這樣從1到15都能表示，可是從16到63都沒法表示，我把這個問題做到這里，也一時糊涂起來，但這個問題終歸不是很困難，咱們也學一學閔科夫斯基在課堂上口出狂言要解決四色問題的勁頭，摸索著來解決一把.咱們可以這樣：你不是要求節(jié)數(shù)最少嗎?假設n=a+b其中a是已經找到的最大的那一節(jié)數(shù)，b是比n小的.已經解決了的金鏈問題，由于b已經解決，因此b的拆分能夠表示從1，2，3，...b-1，b的全部金鏈節(jié)數(shù)，而再大一些的數(shù)就不能夠表示了，比如b+1，所以必需要a參與進來，假如n是奇數(shù)，可令a=b+1，這樣n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，這樣就找到了最大的一節(jié)的節(jié)數(shù)a，然后對b=(n-1)/2接著應用如上的方法，即可解決問題.假如n是偶數(shù)，可令a=b，這樣雖然a本身不能表示出b+1，但是可以從b的拆分中拿出一個1來(這個1是必需存在的，因為要表示從1，2，3，...b-1，b的全部數(shù))與a組成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.這樣也找到了n為偶數(shù)時最大的一節(jié)金鏈的節(jié)數(shù).對于b接著如上的過程，就可以找到全部應當斷開的金鏈節(jié)數(shù)，我算出了從1到15的全部拆分如下：

1=1

2=1+1

3=1+2

4=1+1+2

5=1+1+3

6=1+2+3

7=1+2+4

8=1+1+2+4

9=1+1+2+5

10=1+1+3+5

11=1+1+3+6

12=1+2+3+6

13=1+2+3+7

14=1+2+4+7

15=1+2+4+8

對于上面的格羅麗亞太太的79節(jié)金項鏈，79+1=80，80/2=40，所以最大的一節(jié)就是40節(jié)，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以其次大的一節(jié)就是20節(jié)，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一節(jié)是10節(jié)，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一節(jié)是5，9-5=4，4的表示法如上已經列出來了：4=1+1+2.最終得到79節(jié)的金項鏈的分割法：1，1，2，5，10，20，40.過去我也遇到過一道類似的題，是23節(jié)金項鏈，也能夠很簡單地解決：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法為：1，1，3，6，12.明顯，對于2k-1類型的數(shù)，用這里的方法與用二進制記數(shù)法得出的結果是一樣的.

從上面所列出的拆分法可以看出，假如2k=2k+1，那么n肯定要用k+1個數(shù)來表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.

可以用數(shù)學歸納法很簡單地證明這是正確的.那么還有沒有比這更少的分割法呢?可以證明沒有了.從我們的分析方法中可以看出，這是一個構造性的推理過程，假如還有比這更少的分割法，那么相當于在表達式n=a0+a1+a2+...+ak.中進行了某些組合，比如將a1+a2合并成新的a1，那么原來的有些組合就表示不出來了，例如a0+a2，就沒有方法組合了.當然，一個數(shù)的拆分不是唯一的，前面的23節(jié)金鏈還可以分成1，2，3，6，11.你可以試試，這種分割法照樣能滿意要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下來作為最大的節(jié)數(shù)，但是這樣分出來的節(jié)數(shù)就不肯定都是最少的了，例如把15這樣分割，會得到：1，1，2，4，7.雖然能夠滿意付房費的要求，但是就不是最優(yōu)解了.最終總結一下，把前面的算法過程公式化可以得到：

k-1r-1k-1

n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k

r=1s=0r=0

其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取決于每一步得出的數(shù)的奇偶性.其實最終一項等于1，這樣可以得出：

k-1

n-2k=cr2r

r=0

a0=(n+c0)/2

i-1

ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)

s=0

ak=1

當然，編成計算機程序還是用遞歸程序比較簡潔.這里列出這些公式是為了保留存照。

中學數(shù)學教案3

中學數(shù)學三角函數(shù)教案模板通過對三角函數(shù)模型的簡潔應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，依據(jù)解析式作出圖象并探討性質。

一、教學目標：

（1）通過對三角函數(shù)模型的簡潔應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，依據(jù)解析式作出圖象并探討性質；

（2）體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期改變現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；

（3）讓學生體驗一些具有周期性改變規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，從而培育學生的建模、分析問題、數(shù)形結合、抽象概括等實力。

二、教學重點、難點：

重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期改變規(guī)律的實際問題．難點：將某些問題抽象為三角函數(shù)模型。

三、教學方法：

數(shù)學是一門培育人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，本節(jié)課的內容是三角函數(shù)的應用，所以應讓學生多參加，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結、提煉，升華為分析和解決問題的實力。

四、教學過程：

（一）課題引入

生活中普遍存在著周期性改變規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，心情的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡潔應用。

（二）典型例題

（1）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式

例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度改變曲線近似滿意函數(shù)錯誤！未找到引用源。．

（1）求這一天6～14時的最大溫差；

（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式

設計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明