福建省三明市清流縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省三明市清流縣第二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（）A． B．y=﹣2|x| C． D．y=x﹣x2參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別偶讀函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是否滿足即可．【解答】解：是奇函數(shù)，不滿足條件．y=﹣2|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=﹣2|x|=y=﹣2x，為減函數(shù)，滿足條件．是偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，為增函數(shù)，不滿足條件．y=x﹣x2的對(duì)稱軸為x=，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見(jiàn)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．2.510°是（

）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】由題意結(jié)合角的概念的推廣即可確定角所在的象限.【詳解】由于，而位于第二象限，故510°是第二象限角.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查角的概念的推廣，角的終邊所在象限的確定，屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的圖象的大致形狀是

（

）

參考答案：D4.數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=（n∈N*），若前n項(xiàng)的和為，則項(xiàng)數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂項(xiàng)相消法求和后，再求出項(xiàng)數(shù)n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n項(xiàng)的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=當(dāng)Sn=時(shí)解得n=10故選C．5.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是()

A．y＝－x3，x∈R

B．y＝x2，x∈R

C．y＝x，x∈R

D．y＝2x，x∈R參考答案：A略6.函數(shù)的值域是(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，則等于

（

）A.{x|x>1}

B.{x|x≥1} C.{x|1<x≤2}

D.{x|1≤x≤2}參考答案：D略8.等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.空間中可以確定一個(gè)平面的條件是（

）A.三個(gè)點(diǎn) B.四個(gè)點(diǎn) C.三角形 D.四邊形參考答案：C【分析】根據(jù)公理2即可得出答案?！驹斀狻吭贏中，不共線的三個(gè)點(diǎn)能確定一個(gè)平面，共線的三個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，不共線的四個(gè)點(diǎn)最多能確定四個(gè)平面，故B錯(cuò)誤；在C中，由于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)不共線，因此三角形能確定一個(gè)平面，故C正確；在D中，四邊形有空間四邊形和平面四邊形，空間四邊形不能確定一個(gè)平面，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題對(duì)公理2進(jìn)行了考查，確定一個(gè)平面關(guān)鍵是對(duì)過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面的理解。10.當(dāng)0<x<時(shí)，函數(shù)f(x)＝的最小值是(

)A．4

B．

C．2

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x＝10，則輸出y的值為_(kāi)_____．參考答案：略12.已知，且為第一象限角，則

.參考答案：13.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，并且當(dāng)時(shí)，，那么，=

.參考答案：

-2略14.（3分）若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣1]考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的圖像變換．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： ∵函數(shù)f（x）為減函數(shù)，∴若函數(shù)f（x）=（）x+m的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，則滿足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案為：（﹣∞，﹣1]點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．15.甲船在點(diǎn)A處測(cè)得乙船在北偏東60°的B處，并以每小時(shí)10海里的速度向正北方向行使，若甲船沿北偏東30°角方向直線航行，并1小時(shí)后與乙船在C處相遇，則甲船的航速為海里/小時(shí)．參考答案：10【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得甲船的航速．【解答】解：設(shè)甲船的航速為v海里/小時(shí)，則AC=v，BC=10，∠CAB=30°，∠ABC=120°，由正弦定理可得，∴v=10海里/小時(shí)．故答案為10．16.函數(shù)，（其中，

，）的部分圖象如圖所示，則的解析式為

參考答案：略17.函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是圖象的最高點(diǎn)，點(diǎn)是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的x的值；（3）若當(dāng)x∈[，]時(shí)，f（x）的反函數(shù)為f﹣1（x），求f﹣﹣1（1）的值．參考答案：【考點(diǎn)】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；4R：反函數(shù)；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）利用和差公式、三角函數(shù)的周期性即可得出．（2）利用三角函數(shù)的單調(diào)性最值即可得出；（3）利用互為反函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）﹣sin2x+sinxcosx=2cosx（sinxcos+cosxsin）﹣sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin（2x+）∴f（x）的最小正周期T=π（2）當(dāng)2x+=2kπ﹣，即x=kπ﹣（k∈Z）時(shí)，f（x）取得最小值﹣2．（3）令2sin（2x+）=1，又x∈[]，∴2x+∈[，]，∴2x+=，則x=，故f﹣﹣1（1）=．19.已知向量，函數(shù)，且圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)間上的解的個(gè)數(shù)；（3）在銳角中，若，求的取值范圍.參考答案：解：（1）.

………3分圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為，與最近的一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)為,，，于是.

………5分所以.

………6分（2）當(dāng)時(shí)，，由圖象可知：當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上有二解；

………8分當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上有一解；當(dāng)或時(shí)，在區(qū)間上無(wú)解.

………10分（3）在銳角中，，.又，故，.

………11分在銳角中,.

………13分,,

………15分即的取值范圍是

………16分略20.已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，求f（x）的解析式．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意設(shè)f（x）=ax+b，利用f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，利用恒等式的對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等即可得出．【解答】解：由題意設(shè)f（x）=ax+b，（a≠0）．∵f（x）滿足3f（x+1）﹣2f（x﹣1）=2x+17，∴3[a（x+1）+b]﹣2[a（x﹣1）+b]=2x+17，化為ax+（5a+b）=2x+17，∴，解得．∴f（x）=2x+7．21.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，Sn+1﹣2Sn=1（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=n+，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由題意可得Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的遞推式，可得所求通項(xiàng)公式；（2）求出bn=n+=n+n?（）n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：分組求和和錯(cuò)位相減法，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：（1）a1=1，Sn+1﹣2Sn=1，即為Sn+1+1=2（Sn+1），即有數(shù)列{Sn+1}是以S1+1=2，2為公比的等比數(shù)列，則Sn+1=2?2n﹣1=2n，即Sn=2n﹣1，n∈N*，當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，上式對(duì)n=1也成立，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n﹣1，n∈N*；（2）bn=n+=n+n?（）n﹣1，前n項(xiàng)和Tn=（1+2+3+…+n）+[1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1]，設(shè)Mn=1?1+2?（）+3?（）2+…+n?（）n﹣1，Mn=1?+2?（）2+3?（）