第九章 卡方檢驗(yàn)

第九章卡方檢驗(yàn)第1頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月資料定量資料定性資料統(tǒng)計分析統(tǒng)計描述統(tǒng)計推斷參數(shù)估計假設(shè)檢驗(yàn)第2頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章t檢驗(yàn)單樣本資料的t檢驗(yàn)配對設(shè)計資料的t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本資料的t檢驗(yàn)定量資料第3頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第八章方差分析多個獨(dú)立樣本資料的方差分析**隨機(jī)區(qū)組設(shè)計資料的方差分析**多個樣本均數(shù)的兩兩比較*多個樣本的方差齊性檢驗(yàn)和數(shù)據(jù)變換定量資料第4頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第九章 檢驗(yàn)

分布和檢驗(yàn)的基本思想**獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)**獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)*配對設(shè)計資料的檢驗(yàn)**四格表的確切概率法*定性資料第5頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月分布

Z～N(0,1)

Z2～

2（v=1）

Z12+Z22

～

2（v=

2）

Z12+Z22…+Zk2～

2（v=

k）00.00.10.20.30.40.50.00.10.20.30.40.5v=1v=4v=6v=9第6頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月自由度為1的2分布0.00.10.20.30.40.53.840.05=1.962第8頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

2檢驗(yàn)的基本思想衡量實(shí)際頻數(shù)(A)和理論頻數(shù)(T)的吻合程度v=k-1-(計算Ti時利用樣本資料估計的參數(shù)個數(shù))第9頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第九章 檢驗(yàn)

分布和檢驗(yàn)的基本思想**獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)**獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)*配對設(shè)計資料的檢驗(yàn)**四格表的確切概率法*第10頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二分類情形－2×2列聯(lián)表

四格表兩獨(dú)立樣本資料

2檢驗(yàn)第11頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療。4周后結(jié)果原始記錄如下。問兩種藥物治療消化道潰瘍的愈合率有無差別？洛賽克(n1=85)愈合，愈合，未愈合，…，未愈合雷尼替丁(n2=84)未愈合，愈合，愈合，…，未愈合表2兩種藥物治療消化道潰瘍療效原始資料第12頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月表3治療消化道潰瘍兩種藥物療效頻數(shù)表資料藥物療效合計有效率愈合未愈合洛賽克64

2185（固定值）75.29%雷尼替丁513384（固定值）60.71%合計1155416968.05%統(tǒng)計描述四格表洛賽克(n1=85)愈合，愈合，未愈合，…，未愈合雷尼替丁(n2=84)未愈合，愈合，愈合，…，未愈合表2兩種藥物治療消化道潰瘍療效原始資料第13頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表又稱2×2列聯(lián)表（contingencytable）a

b

cd四格表資料的

2檢驗(yàn)第14頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康膬煽傮w概率分布是否相同表3治療消化道潰瘍兩種藥物療效頻數(shù)表資料藥物療效合計有效率愈合未愈合洛賽克64

2185（固定值）75.29%雷尼替丁513384（固定值）60.71%合計1155416968.05%第15頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:兩藥物治療消化道潰瘍的愈合率相同，H1:兩藥物治療消化道潰瘍的愈合率不相同，

＝0.05第16頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量表3治療消化道潰瘍兩種藥物療效頻數(shù)表資料藥物療效合計有效率愈合未愈合洛賽克64

2185（固定值）75.29%雷尼替丁513384（固定值）60.71%合計1155416968.05%第17頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月表3治療消化道潰瘍兩種藥物療效頻數(shù)表資料藥物療效合計有效率有效無效洛賽克64

218575.29%雷尼替丁51338460.71%合計1155416968.05%(57.84)(57.16)(26.84)(27.16)第18頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量

=(行數(shù)-1)×(列數(shù)-1)=1

第19頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)確定P值

查

2界值表，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2和

2界值，確定P值。第20頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月0.00.10.20.30.40.53.840.054.13P自由度為1的2分布第21頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)作出結(jié)論本例，

2＝4.13，拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為兩藥物總體有效概率不同。第22頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料專用公式a

b

cd第23頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月應(yīng)用條件

四格表資料的

2檢驗(yàn)n≥40，T≥5，用

2第24頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的

2檢驗(yàn)連續(xù)性校正n<40，或T<1，用確切概率法n≥40，但1≤T<5，用校正

2應(yīng)用條件第25頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題將病情相似的淋巴系腫瘤患者隨機(jī)分成兩組，分別做單純化療與復(fù)合化療，兩組的緩解率見下表，問兩療法的總體緩解率是否不同？組別屬性合計緩解率（%）緩解未緩解單純化療21012（固定值）16.7復(fù)合化療141428（固定值）50.0合計16244040.0資料類型？設(shè)計類型？n，T？研究目的？表4兩種療法緩解率的比較(4.8)第26頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章 檢驗(yàn)

分布和檢驗(yàn)的基本思想**獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)**獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)*配對設(shè)計資料的檢驗(yàn)**四格表的確切概率法*第27頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月某研究者調(diào)查某地1986年城市和農(nóng)村20至40歲已婚婦女避孕方法（節(jié)育器，服避孕藥，避孕套，其它）使用情況(表5)，試分析該地城市和農(nóng)村采用的避孕方法是否有差別。編號居住地避孕方法1城市節(jié)育器2農(nóng)村避孕套┇┇┇847農(nóng)村服避孕藥表5某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況（原始資料）第28頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月編號居住地避孕方法1城市節(jié)育器2農(nóng)村避孕套┇┇┇847農(nóng)村服避孕藥表5某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況（原始資料）表6某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況（頻數(shù)表資料）地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套其他城市1533316540391農(nóng)村320754318456合計47310820858847統(tǒng)計描述R×C列聯(lián)表第29頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康亩鄠€獨(dú)立樣本頻率分布是否相同表6某地城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法情況（頻數(shù)表資料）地區(qū)避孕方法合計節(jié)育器服避孕藥避孕套其他城市1533316540391農(nóng)村320754318456合計47310820858847第30頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布相同H1:城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同

＝0.05第31頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量表兩個獨(dú)立樣本資料頻數(shù)分布的2×C表第32頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量

=(2-1)×(4-1)=3第33頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月確定P值

查

2界值表，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2和

2界值，確定P值。R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)第34頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月7.81R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)第35頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月作出結(jié)論本例，

2＝151.0995，拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為城市和農(nóng)村已婚婦女避孕方法的總體概率分布不同。R×C列聯(lián)表資料的

2檢驗(yàn)第36頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月思考題測得某地區(qū)426名健康輸血員的血型，見表8。問男性和女性的血型分布有無不同？表8某地區(qū)健康輸血員的血型分布（頻數(shù)表資料）性別血型合計ABABO男性476620106239女性52541962187合計9912039168426第37頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月為研究某鎮(zhèn)痛藥的不同劑量鎮(zhèn)痛效果是否有差別，研究人員在自愿的原則下，將條件相似的53名產(chǎn)婦隨機(jī)分成三組,分別按三種不同劑量服用該藥，鎮(zhèn)痛效果如表7。表7某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果劑量鎮(zhèn)痛效果合計有效率(%)有效無效1.0mg

3(7.36)

12(7.64)15（固定值）20.002.5mg11(9.81)

9(10.19)20（固定值）55.005.0mg12(8.83)

6(9.17)18（固定值）66.67合計26275349.06第38頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康亩鄠€獨(dú)立樣本率是否相同第39頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率相同H1:三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率不同或不全相同

＝0.05第40頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量表多個獨(dú)立樣本資料頻數(shù)分布的R×C表第41頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量第42頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量

=(3-1)×(2-1)=2第43頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月確定P值

查

2界值表，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2和

2界值，確定P值。多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)第44頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月5.99第45頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月作出結(jié)論本例，

2＝7.584，拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為三種劑量鎮(zhèn)痛有效的概率有差別。多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)第46頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月表7某藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果劑量鎮(zhèn)痛效果合計有效率(%)有效無效1.0mg

3(7.36)

12(7.64)15（固定值）20.002.5mg11(9.81)

9(10.19)20（固定值）55.005.0mg12(8.83)

6(9.17)18（固定值）66.67合計26275349.06兩兩比較第47頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

多個樣本率間的多重比較第48頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月一、基本思想因分析目的不同，k個樣本率兩兩比較的次數(shù)不同，故重新規(guī)定的檢驗(yàn)水準(zhǔn)的估計方法亦不同。通常有兩種情況：第49頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月

Bonferroni第50頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第51頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月多個獨(dú)立樣本資料的

2檢驗(yàn)應(yīng)用條件理論頻數(shù)T不能太小（T>1，且T<5的格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5）不滿足應(yīng)用條件時的辦法理論頻數(shù)太小的行(列)與鄰近行(列)合并刪除理論頻數(shù)太小的行(列)增大樣本含量n第52頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第七章 檢驗(yàn)

分布和檢驗(yàn)的基本思想**獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)**獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)*配對設(shè)計資料的檢驗(yàn)**四格表的確切概率法*第53頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月二分類情形－2×2列聯(lián)表多分類情形－R×R列聯(lián)表(自學(xué))配對設(shè)計資料的

2檢驗(yàn)第54頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)有132份食品標(biāo)本，把每份標(biāo)本一分為二，分別用兩種檢驗(yàn)方法作沙門菌檢驗(yàn)，試比較兩種檢驗(yàn)方法的陽性結(jié)果是否有差別？研究目的：兩種培養(yǎng)基上沙門菌的生長概率有無差別？第55頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月乙甲食品標(biāo)本+-++-+--第56頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月表9.1兩種培養(yǎng)基沙門生長情況標(biāo)本號甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基1+-2++3--4-+5+-6-+┇┇┇55-+56++統(tǒng)計描述？第57頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月結(jié)果甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基頻數(shù)1＋＋802＋－103－＋314－－11表9.2兩種培養(yǎng)基沙門菌生長情況第58頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計+-+

80(a)

10(b)90-

31(c)

11(d)42合計

111

21

132(n)表9.3兩種培養(yǎng)基沙門菌生長情況配對四格表第59頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月和兩獨(dú)立樣本四格表區(qū)別四格表表3治療消化道潰瘍兩種藥物療效頻數(shù)表資料藥物療效合計有效率愈合未愈合洛賽克64

2185（固定值）75.29%雷尼替丁513384（固定值）60.71%合計1155416968.05%第60頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月配對四格表資料的

2檢驗(yàn)檢驗(yàn)?zāi)康膬蓚€總體概率分布是否相同第61頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月配對四格表資料的

2檢驗(yàn)建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:兩種培養(yǎng)基上沙門菌生長的陽性概率相等H1:兩種培養(yǎng)基上沙門菌生長的陽性概率不等

＝0.05第62頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計+-+

80(a)

10(b)90-

31(c)

11(d)42合計

111

21

132(n)表9.3兩種培養(yǎng)基沙門菌生長情況甲培養(yǎng)基的陽性率：p1=(a+b)/n=90/132=68.20%乙培養(yǎng)基的陽性率：p2=(a+c)/n=111/132=84.09%b和c的差別體現(xiàn)了兩組的差別。第63頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月配對四格表資料的實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)80(a)10(b)31(c)11(d)20.5

20.5McNemar檢驗(yàn)第64頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月配對四格表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量b+c≤40b+c>40

=1

應(yīng)用條件連續(xù)型校正第65頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月配對四格表資料的

2檢驗(yàn)計算檢驗(yàn)統(tǒng)計量

本例，b+c=41>40，

=1

第66頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月確定P值

查

2界值表，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計量

2和

2界值，確定P值。配對四格表資料的

2檢驗(yàn)第67頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月0.00.10.20.30.40.53.840.0510.76P自由度為1的2分布第68頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月作出結(jié)論本例，

2＝10.76，拒絕H0，差別有統(tǒng)計學(xué)意義，可認(rèn)為兩種培養(yǎng)基上沙門菌生長的陽性概率不相等。第69頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月甲培養(yǎng)基乙培養(yǎng)基合計+-+80(a)10(b)90-31(c)11(d)42合計

111

21

132(n)表9.3兩種培養(yǎng)基沙門菌生長情況甲培養(yǎng)基的陽性率：p1=(a+b)/n=90/132=68.20%乙培養(yǎng)基的陽性率：p2=(a+c)/n=111/132=84.09%第70頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月第九章 檢驗(yàn)

分布和檢驗(yàn)的基本思想**獨(dú)立樣本2×2列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)**獨(dú)立樣本R×C列聯(lián)表資料的檢驗(yàn)*配對設(shè)計資料的檢驗(yàn)**四格表的確切概率法*第71頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表的確切概率法處理有效無效合計甲aba+b乙cdc+d合計a+cb+dn兩獨(dú)立樣本資料的四格表?第72頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月15

40nT

2檢驗(yàn)校正

2檢驗(yàn)確切概率法四格表資料的假設(shè)檢驗(yàn)n≥40，且T≥5n≥40，且1≤T<5n<40，或T<1應(yīng)用條件：或R.A.Fisher(1934)第73頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月研究目的：兩型慢性布氏病PHA皮試反應(yīng)是否一致？四格表資料的確切概率法兩型慢性布氏病PHA皮試反應(yīng)病人分型陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率(%)活動性114156.67穩(wěn)定型3

71030.00合計4212516.00第74頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月(不)拒絕H0確定假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想檢驗(yàn)統(tǒng)計量

P的范圍和界值比較和比較H0成立確切概率法P的確切值資料的分布第75頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的確切概率法P=第76頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月P值的涵義

P值：從H0所規(guī)定的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本獲得的檢驗(yàn)統(tǒng)計量值的概率。

即如果零假設(shè)成立的條件下，出現(xiàn)統(tǒng)計量獲得現(xiàn)有數(shù)值以及更不利H0的數(shù)值的可能性(概率)的大小。

第77頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的確切概率法P值資料的分布現(xiàn)有樣本發(fā)生的概率更不利H0的數(shù)值的可能性(概率)的大小基本思想：在四格表周邊合計不變的條件下，計算某個四格表的概率。第78頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月處理有效無效合計甲aba+b乙cdc+d合計a+cb+dn兩獨(dú)立樣本資料的四格表四格表資料的確切概率法某種組合發(fā)生的概率第79頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月兩型慢性布氏病PHA皮試反映病人分型陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率(%)活動性114156.67穩(wěn)定型3

71030.00合計4212516.00P1=0.067P2=0.300|P1-P2|=0.233第80頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月114153

7104212515104212515

104212522813046151510421253191215

1042125401011現(xiàn)有樣本所有組合組合數(shù)為最小周邊合計數(shù)+1第81頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月兩型慢性布氏病PHA皮試反映病人分型陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率(%)活動性114156.67穩(wěn)定型3

71030.00合計4212516.00P1=0.067P2=0.300|P1-P2|=0.233第82頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月序號(i)陽性陰性P1P2|P1-P2|P(i)0041560.0000.4000.4000.01661*131470.0670.3000.23301330.2000.0673311290.2000.1000.10044011100.2670.0000.2670.1079第83頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的確切概率法建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:兩型陽性率相等，π1=π2H1:兩型陽性率不等，π1≠π2

＝0.05(雙側(cè))第84頁，課件共92頁，創(chuàng)作于2023年2月四格表資料的確切概率法計算確切P值列出四格表(周