專題10 計數(shù)原理、概率統(tǒng)計（非選擇題）-《2023屆浙江省高考數(shù)學一輪復(fù)習提升訓練01》【原卷版】

專題10計數(shù)原理、概率統(tǒng)計（非選擇題）三、填空題23．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）若的展開式中只有第六項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是_________．24．（2022·浙江·高三開學考試）多項式，則___________.25．（2022·浙江·高三開學考試）為了深入貫徹黨中央“動態(tài)清理”的疫情防控要求，現(xiàn)要選派5名志愿者到四個核酸檢測點，每個檢測點至少分配1人，若志愿者甲要求不到A檢測點，且志愿者甲乙不到同一檢測點，則不同的分派方案有__________種.26．（2022·浙江·高三開學考試）已知隨機變量服從正態(tài)分布，若，則__________.27．（2022·浙江·高三開學考試）的展開式中的常數(shù)項為_______．28．（2022·浙江省淳安中學高三開學考試）已知的展開式中常數(shù)項為20，則___________.29．（2022·浙江·高三開學考試）的展開式的二項式系數(shù)的和是___________.（用數(shù)字作答）30．（2022·浙江·高三開學考試）兩個線性相關(guān)變量與的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：01265310其經(jīng)驗回歸方程是，則___________.31．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習）的展開式中的系數(shù)為___________.（用數(shù)字作答）32．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）樹人中學進行籃球定點投籃測試，規(guī)則為：每人投籃三次，先在A處投一次三分球，投進得3分，未投進得0分，然后在B處投兩次兩分球，每投進一次得2分，未投進得0分，測試者累計得分高于3分即通過測試．甲同學為了通過測試，進行了五輪投籃訓練，每輪在A處和B處各投10次，根據(jù)統(tǒng)計該同學各輪三分球和兩分球的投進次數(shù)如下圖表：若以五輪投籃訓練命中頻率的平均值作為其測試時每次投籃命中的概率，則該同學通過測試的概率是___________．33．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）的展開式中的系數(shù)是________．（用數(shù)字作答）34．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）的展開式中不含的各項系數(shù)之和______.35．（2022·浙江·紹興魯迅中學高三階段練習）在的展開式中，含項的系數(shù)為__________.四、解答題36．（2022·浙江省桐廬中學高三階段練習）某校數(shù)學興趣小組由水平相當?shù)膎位同學組成，他們的學號依次為1，2，3，…，n.輔導老師安排一個挑戰(zhàn)數(shù)學填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學們對這兩個題輪流作答，每位同學在四分鐘內(nèi)答對第一題及四分鐘內(nèi)答對第二題的概率都為，每個同學的答題過程都是相互獨立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：①挑戰(zhàn)的同學先做第一題，第一題做對才有機會做第二題；②挑戰(zhàn)按學號由小到大的順序依次進行，第1號同學開始第1輪挑戰(zhàn)；③若第號同學在四分鐘內(nèi)未答對第一題，則認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學繼續(xù)挑戰(zhàn)；④若第號同學在四分鐘內(nèi)答對了第一題，滿四分鐘后，輔導老師安排該生答第二題，若該生在四分鐘內(nèi)又答對第二題，則認為挑戰(zhàn)成功挑戰(zhàn)在第輪結(jié)束；若該生在四分鐘內(nèi)未答對第二題，則也認為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學繼續(xù)挑戰(zhàn)；⑤若挑戰(zhàn)進行到了第輪，則不管第n號同學答對多少題，下輪不再安排同學挑戰(zhàn).令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（1）求隨機變量的分布列；（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學先做第一題，若有同學在四分鐘內(nèi)答對了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學不做第一題，直接從第二題開始作答.令隨機變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.（?。┣箅S機變量的分布列；（ⅱ）證明.37．（2022·浙江·高三開學考試）2022年8月7日是中國傳統(tǒng)二十四節(jié)氣“立秋”，該日，“秋天的第一杯奶茶”再度出圈，據(jù)此，學校社會實踐小組隨機調(diào)查了該地區(qū)100位奶茶愛好者的年齡，得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.(1)估計奶茶愛好者的平均年齡；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）(2)估計奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的概率；(3)已知奶茶愛好者喜歡浙江奶茶品牌“古茗”的概率為，該地區(qū)奶茶愛好者年齡位于區(qū)間的人口數(shù)占該地區(qū)奶茶愛好者總?cè)丝跀?shù)的，從該地區(qū)選出1名奶茶愛好者，若此人的年齡位于區(qū)間，求此人喜歡古茗的概率.38．（2022·浙江·高三開學考試）某學校組織開展了“學習強國答題挑戰(zhàn)賽暨主題黨日活動”.規(guī)則如下：每班派兩名選手參賽，每位選手回答三個題，滿分為60分，每題答對得10分，答錯不得分.某班派了甲?乙兩名同學參賽，且甲同學三題能回答正確的概率均為，乙同學三題能回答正確的概率依次為、、，兩人的累計得分為班級總得分，總得分不少于50分班級將獲得參加決賽的資格.(1)三題答完結(jié)束后，記為乙同學的累計得分，求的分布列和期望；(2)求班級獲得決賽資格的概率.39．（2022·浙江·慈溪中學高三開學考試）隨著時代的不斷發(fā)展，社會對高素質(zhì)人才的需求不斷擴大，我國本科畢業(yè)生中考研人數(shù)也不斷攀升，2020年的考研人數(shù)是341萬人，2021年考研人數(shù)是377萬人．某省統(tǒng)計了該省其中四所大學2022年的畢業(yè)生人數(shù)及考研人數(shù)（單位：千人），得到如下表格：大學A大學B大學C大學D大學2022年畢業(yè)人數(shù)x（千人）76542022年考研人數(shù)y（千人）0.50.40.30.2(1)已知y與x具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求：y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)假設(shè)該省對選擇考研的大學生每人發(fā)放0.5萬元的補貼．①若該省大學2022年畢業(yè)生人數(shù)為8千人，估計該省要發(fā)放補貼的總?cè)~：②若大學的畢業(yè)生中小浙、小江選擇考研的概率分別為，，該省對小浙、小江兩人的考研補貼總金額的期望不超過0.75萬元，求的取值范圍．參考公式：，．40．（2022·浙江·高三開學考試）為應(yīng)對氣候變化，我國計劃在2030年前實現(xiàn)碳排放量到達峰值，2060年前實現(xiàn)“碳中和”.某市為了解本市企業(yè)碳排放情況，從本市320家年碳排放量超過2萬噸的企業(yè)中隨機抽取50家企業(yè)進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將年碳排放量大于18萬噸的企業(yè)確定為“超標”企業(yè)：硫排放量X[2.55.5）[5.5，8.5）[8.5，115）[115，14.5）[14.5.175）[175，20.5）[20.523.5）頻數(shù)56912864(1)假設(shè)該市這320家企業(yè)的年碳排放量大致服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，.試估計這320家企業(yè)中“超標”企業(yè)的家數(shù)；(2)通過研究樣本原始數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，抽取的50家企業(yè)中共有8家“超標”企業(yè)，市政府決定對這8家“超標”企業(yè)進行跟蹤調(diào)查，現(xiàn)計劃在這8家“超標”企業(yè)中任取5家先進行跟蹤調(diào)查，設(shè)Y為抽到的年碳排放量至少為20.5萬噸的企業(yè)家數(shù)，求Y的分布列與數(shù)學期望.（參考數(shù)據(jù)：若X~，則，，.）41．（2022·浙江省淳安中學高三開學考試）2022年8月28日“山水聯(lián)盟”高三開學考試，據(jù)統(tǒng)計共有6000名學生參加了聯(lián)考，其中男生共有3200名，女生共有2800名.為了解考試情況，對6000名學生采取分層抽樣的方式抽取60名學生調(diào)查數(shù)學成績，其中有29名男生數(shù)學成績優(yōu)秀，有21名女生數(shù)學成績優(yōu)秀.(1)是否有的把握認為“數(shù)學成績是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？(2)在本次考試抽樣調(diào)查中從數(shù)學成績沒有達到優(yōu)秀的10人中隨機抽取兩人做進一步追蹤調(diào)查，設(shè)抽到的女生人數(shù)為，求的概率分布列.參考公式：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.臨界值表：42．（2022·浙江·高三開學考試）為調(diào)查某小學學生的視力情況，隨機抽取了該校150名學生（男生100人，女生50人），統(tǒng)計了他們的視力情況，結(jié)果如下：男生中有60人視力正常，女生中有40人視力正常.(1)是否有99%的把握認為視力正常與否與性別有關(guān)？(2)如果用這150名學生中，男生和女生視力正常的頻率分別代替該校男生和女生視力正常的概率，且每位學生視力正常與否相互獨立，現(xiàn)從該校學生中隨機抽取3人（2男1女），設(shè)隨機變量表示“3人視力正?！钡娜藬?shù)，試求的分布列和數(shù)學期望.附：.43．（2022·浙江·高三開學考試）在運動會上，甲?乙?丙參加跳高比賽，比賽成績達到米及以上將獲得優(yōu)秀獎，為預(yù)測獲得優(yōu)秀獎的人數(shù)及冠軍得主，收集了三位選手以往的比賽成績，數(shù)據(jù)如下（單位：米）甲：乙：丙：假設(shè)用頻率估計概率，且甲?乙?丙的比賽成績相互獨立(1)求甲在比賽中獲得優(yōu)秀獎的概率；(2)設(shè)是甲?乙?丙在比賽中獲得優(yōu)秀獎的總?cè)藬?shù)，求的數(shù)學期望；(3)甲?乙?丙在比賽中，誰獲得冠軍的可能性最大？44．（2022·浙江·杭十四中高三階段練習）新能源汽車是指除汽油、柴油發(fā)動機之外的所有其他能源汽車，被認為能減少空氣污染和緩解能源短缺的壓力．在當今提倡全球環(huán)保的前提下，新能源汽車越來越受到消費者的青睞，新能源汽車產(chǎn)業(yè)也必將成為未來汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的導向與目標．某車企隨機調(diào)查了今年3月份購買本車企生產(chǎn)的汽車的100位車主，經(jīng)統(tǒng)計其購車種類與性別情況如下表：

單位：人購置新能源汽車購置傳統(tǒng)燃油汽車總計男性501060女性251540總計7525100(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下，是否可以認為購車種類與性別有關(guān)；(2)用樣本估計總體，用本車企售出汽車樣本的頻率代替售出汽車的概率，從該車企今年3月份售出的汽車中，隨機抽取3輛汽車，設(shè)被抽取的3輛汽車中屬于傳統(tǒng)燃油汽車的輛數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．附：，．0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82845．（2022·浙江省杭州第二中學高三階段練習）購買盲盒，是當下年輕人的潮流之一.每個系列的盲盒分成若干個盒子，每個盒子里面隨機裝有一個動漫?影視作品的圖片，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶，消費者不能提前得知具體產(chǎn)品款式，具有隨機屬性.某禮品店2021年1月到8月出售的盲盒數(shù)量及利潤情況的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月銷售量/千個3456791012月利潤/萬元3.64.14.45.26.27.57.99.1(1)求出月利潤（萬元）關(guān)于月銷售量（千個）的回歸方程（精確到0.01）；(2)2022年冬奧會臨近，該店售賣裝有奧運吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”玩偶的兩款盲盒，小明同學購買了4個裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒，4個裝有“雪容融”玩偶的盲盒，從中隨機選出3個作為元旦禮物贈送給同學.用表示3個中裝有“冰墩墩”玩偶的盲盒個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：，，附：線性回歸方程中，，.46．（2022·浙江嘉興·高三階段練習）某市決定利用兩年時間完成全國文明城市創(chuàng)建的準備工作，其中“禮讓行人”是交警部門主扲的重點工作之一．“禮讓行人”即當機動車行經(jīng)人行橫道時應(yīng)當減速慢行，遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當停車讓行．如表是該市某一主干路口電子監(jiān)控設(shè)備抓拍的今年1-6月份機動車駕駛員不“禮讓行人”行為的人數(shù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)．月份123456不“禮讓行人”333640394553(1)請利用所給的數(shù)據(jù)求不“禮讓行人”人數(shù)與月份之間的經(jīng)驗回歸方程，并預(yù)測該路口今年11月份不“禮讓行人”的機動車駕駛員人數(shù)（精確到整數(shù)）；(2)交警部門為調(diào)查機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年的關(guān)系，從這6個月內(nèi)通過該路口的機動車駕駛員中隨機抽查了100人，如表所示：不“禮讓行人”禮讓行人駕齡不超過3年1842駕齡3年以上436依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否據(jù)此判斷機動車駕駛員“禮讓行人”行為與駕齡滿3年有關(guān)?并說明理由．附：參考公式：，，其中．獨立性檢驗臨界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82847．（2022·浙江省蒼南中學高三階段練習）甲，乙兩位同學組隊去參加答題拿小豆的游戲，規(guī)則如下：甲同學先答2道題，至少答對一題后，乙同學才有機會答題，同樣也是兩次機會.每答對一道題得10粒小豆.已知甲每題答對的概率均為，乙第一題答對的概率為，第二題答對的概率為.若乙有機會答題的概率為.(1)求;(2)求甲，乙共同拿到小豆數(shù)量的分布列及期望.48．（2022·浙江·紹興魯迅中學高三階段練習）鹽水選種是古代勞動人民的智慧結(jié)晶，其原理是借助鹽水估測種子的密度，進而判斷其優(yōu)良.現(xiàn)對一批某品種種子的密度（單位：）進行測定，認為密度不小于的種子為優(yōu)種，小于的為良種.自然情況下，優(yōu)種和良種的萌發(fā)率分別為和.(1)若將這批種子的密度測定結(jié)果整理成頻率分布直方圖，如圖所示，據(jù)圖估計這批種子密度的平均值；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）(2)在（1）的條件下，用頻率估計概率，從這批種子（總數(shù)遠大于2）中選取2粒在自然情況下種植，設(shè)萌發(fā)的種子數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望（各種子的萌發(fā)互相獨立）；(3)若該品種種子的密度，任取該品種種子20000粒，估計其中優(yōu)種的數(shù)目.附：假設(shè)隨機變量，則.49．（2022·浙江·高三階段練習）現(xiàn)將某校高三年級不同分數(shù)段（滿分150分）的學生對數(shù)學感興趣程度進行調(diào)查（只有感興趣和不感興趣兩個選項且每人必須選擇其中一項），隨機抽調(diào)了50人，各分數(shù)段頻數(shù)（單位：人）及對數(shù)學感興趣人數(shù)如下表：成績頻數(shù)510151055感興趣人數(shù)135745(1)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認為“該校高三學生對數(shù)學的興趣程度與成績110分為分界點有關(guān)”？成績低于110分成績不低于110分合計感興趣不感興趣合計(2)若在成績?yōu)榉謹?shù)段并且對數(shù)學感興趣