安徽省蚌埠市高三第三次教學(xué)質(zhì)量檢查文數(shù)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)QUOTE的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)QUOTE（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】B【解析】由題意可得:QUOTE,結(jié)合題意可知：QUOTE，解得：QUOTE。本題選擇B選項(xiàng)。2.已知集合QUOTE，則實(shí)數(shù)QUOTE的值為（）A.QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】由題知方程QUOTE的解為QUOTE和QUOTE，代入可得QUOTE，故本題答案選QUOTE．3。已知向量QUOTE夾角為QUOTE,且QUOTE，則QUOTE()A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】C4.已知公差不為QUOTE的等差數(shù)列QUOTE滿足QUOTE成等比數(shù)列，QUOTE為數(shù)列QUOTE的前QUOTE項(xiàng)和,則QUOTE的值為（）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d。因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列,所以(a1+2d)2=a1（a1+3d），解得：a1=?4d。所以QUOTE，本題選擇A選項(xiàng).5.已知雙曲線QUOTE的焦點(diǎn)到漸近線的距離為QUOTE，則雙曲線的漸近線方程為（）A.QUOTEB。QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】C點(diǎn)睛：雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE，而雙曲線QUOTE的漸近線方程為QUOTE(即QUOTE），應(yīng)注意其區(qū)別與聯(lián)系.6。已知平面QUOTE平面QUOTE，直線QUOTE均不在平面QUOTE內(nèi),且QUOTE，則(）A.若QUOTE，則QUOTEB。若QUOTE，則QUOTEC。若QUOTE，則QUOTED.若QUOTE，則QUOTE【答案】A【解析】如圖所示，正方體QUOTE中，取QUOTE為平面QUOTE，則：若QUOTE取QUOTE,則可以排除B選項(xiàng);若QUOTE取QUOTE，則可以排除C選項(xiàng)；若QUOTE取QUOTE，則可以排除D選項(xiàng)；本題選擇A選項(xiàng).7.二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是“一分為二、無限逼近”．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入QUOTE，則輸出QUOTE的值()A。QUOTEB。QUOTEC.QUOTED.QUOTE【答案】Bn=2,m=1.25，f（1.25)=?0.4375<0.不滿足條件f（m)f（x1)<0，x1=1.25，此時(shí)｜1。5?1.25｜=0.25>0。05，不合精確度要求.退出循環(huán)，輸出n的值為5。本題選擇B選項(xiàng)。點(diǎn)睛：二分法是一種求方程近似解的常用方法。二分法求方程的近似解的步驟：定區(qū)間，找中點(diǎn),中值計(jì)算兩邊看。同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.周而復(fù)始怎么辦？精確度上來判斷.8。設(shè)拋物線QUOTE的焦點(diǎn)為QUOTE，準(zhǔn)線為QUOTE為拋物線上一點(diǎn),QUOTE為垂足．若直線QUOTE的斜率為QUOTE,則QUOTE(）A。QUOTEB.QUOTEC。QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】∵拋物線方程為y2=8x,∴焦點(diǎn)F（2，0),準(zhǔn)線l方程為x=?2,∵直線AF的斜率為QUOTE，直線AF的方程為y=QUOTE（x?2），由QUOTE,可得A點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為QUOTE，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為QUOTE，∴|PF｜=｜PA｜=6?(?2）=8,本題選擇C選項(xiàng)。9。已知函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)，直線QUOTE與函數(shù)QUOTE的圖象的相兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為QUOTE,則()A.QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減B。QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞減C。QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增D.QUOTE在QUOTE上單調(diào)遞增【答案】D10。四個(gè)人圍坐在一張圓桌旁,每個(gè)人面前放著完全相同的硬幣，所有人同時(shí)拋擲自己的硬幣．若硬幣正面朝上，則這個(gè)人站起來；若硬幣正面朝下，則這個(gè)個(gè)繼續(xù)坐著，那么，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為（)A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】C【解析】四個(gè)人的編號(hào)為1，2,3，4,由題意，所有事件,共有24=16種，沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的基本事件有（1)，(2）,（3)，(4）,(1,3)，(2,4），，再加上沒有人站起來的可能有1種，共7種情況，∴沒有相鄰的兩個(gè)人站起來的概率為QUOTE，本題選擇C選項(xiàng)。點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型的概率問題，關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．基本事件總數(shù)較少時(shí)，用列舉法把所有基本事件一一列出時(shí)，要做到不重復(fù)、不遺漏．注意區(qū)分排列與組合,以及計(jì)數(shù)原理的正確使用.11。在一圓柱中挖去一圓錐所得的工藝部件的三視圖如圖所示,則工藝部件的表面積為（)A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】A【解析】由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)圓柱截一個(gè)圓錐，圓錐的上底面與圓柱的上底面重合.∴此機(jī)械部件的表面積=QUOTE。本題選擇A選項(xiàng).12。若過點(diǎn)QUOTE與曲線QUOTE相切的直線有兩條，則實(shí)數(shù)QUOTE的取值范圍是(）A。QUOTEB.QUOTEC.QUOTED。QUOTE【答案】B考點(diǎn)：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13。已知函數(shù)QUOTE，若QUOTE,則QUOTE__________．【答案】QUOTE【解析】由函數(shù)的解析式可知函數(shù)QUOTE是奇函數(shù)，則：QUOTE.14。學(xué)校藝術(shù)節(jié)對(duì)同一類的QUOTE四項(xiàng)參賽作品，只評(píng)一項(xiàng)一等獎(jiǎng)，在評(píng)獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對(duì)四項(xiàng)參賽作品預(yù)測(cè)如下：甲說:“是QUOTE或QUOTE作品獲得一等獎(jiǎng)”乙說:“QUOTE作品獲得一等獎(jiǎng)”丙說:“QUOTE兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)"丁說：“是QUOTE作品獲得一等獎(jiǎng)”若這四位同學(xué)中有兩位說的話是對(duì)的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是__________．【答案】QUOTE15.已知實(shí)數(shù)QUOTE滿足關(guān)系QUOTE,則QUOTE的最大值為__________．【答案】QUOTE【解析】繪制不等式組表示的可行域，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)可得，在點(diǎn)QUOTE處，目標(biāo)函數(shù)取得最大值：QUOTE.16。已知數(shù)列QUOTE滿足QUOTE，若QUOTE,則QUOTE的最大值為__________．【答案】QUOTE很明顯，QUOTE為偶數(shù)時(shí)可能取得最大值，由QUOTE可得：QUOTE,則QUOTE的最大值為QUOTE.點(diǎn)睛：數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng),由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng),再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。)17。已知QUOTE的內(nèi)角QUOTE的對(duì)邊分別為QUOTE，且QUOTE．（I)求角QUOTE；(II）若QUOTE,求QUOTE面積的最大值．【答案】（1）QUOTE（2)QUOTE【解析】試題分析:（1）由題意求得QUOTE；（2）由余弦定理結(jié)合均值不等式的結(jié)論和面積公式可求得QUOTE面積的最大值為QUOTE．試題解析：（I）QUOTEQUOTE，18。生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品,用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共QUOTE種,現(xiàn)對(duì)這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機(jī)調(diào)查了各QUOTE次，得到如下統(tǒng)計(jì)表：①生產(chǎn)QUOTE件甲產(chǎn)品和QUOTE件乙產(chǎn)品正次品甲正品甲正品乙正品甲正品甲正品乙次品甲正品甲次品乙正品甲正品甲次品乙次品甲次品甲次品乙正品甲次品甲次品乙次品頻數(shù)②生產(chǎn)QUOTE件甲產(chǎn)品和QUOTE件乙產(chǎn)品正次品乙正品乙正品甲正品乙正品乙正品甲次品乙正品乙次品甲正品乙正品乙次品甲次品乙次品乙次品甲正品乙次品乙次品甲次品頻數(shù)已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲QUOTE件，若為正品可盈利QUOTE元，若為次品則虧損QUOTE元;生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙QUOTE件，若為正品可盈利QUOTE元，若為次品則虧損QUOTE元．（I)按方案①生產(chǎn)QUOTE件甲產(chǎn)品和QUOTE件乙產(chǎn)品，求這QUOTE件產(chǎn)品平均利潤(rùn)的估計(jì)值；（II)從方案①②中選其一,生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共QUOTE件，欲使QUOTE件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于QUOTE元的機(jī)會(huì)多，應(yīng)選用哪個(gè)？【答案】（1）QUOTE（2）選擇方案②．【解析】試題分析：（1）利用題意列出分布列，然后估計(jì)平均利潤(rùn)的估計(jì)值為QUOTE（元）（2）方案①Q(mào)UOTE件產(chǎn)品所得總利潤(rùn)大于QUOTE元的機(jī)會(huì)的頻率是QUOTE．方案②生產(chǎn)的QUOTE件元件所得總利潤(rùn)大于QUOTE元的頻率是QUOTE．因?yàn)镼UOTE,所以選擇方案②．試題解析：（I）由所給數(shù)據(jù)得生產(chǎn)QUOTE件甲產(chǎn)品和QUOTE件乙產(chǎn)品利潤(rùn)頻率表利潤(rùn)頻率19。如圖所示，四棱錐QUOTE，已知平面QUOTE平面QUOTE,QUOTE．（I）求證：QUOTE；（II）若QUOTE,求三棱錐QUOTE的體積．【答案】（1）見解析（2)QUOTE【解析】試題分析:(1)利用題意證得QUOTE平面QUOTE．QUOTE．（2）QUOTE，由（I）知,三棱錐QUOTE的高QUOTE,QUOTE．由（I）知，三棱錐QUOTE底面QUOTE上的高長(zhǎng)為QUOTE，QUOTE．點(diǎn)睛：求三棱錐的體積時(shí)要注意三棱錐的每個(gè)面都可以作為底面,例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個(gè)側(cè)面作為底面,另一條側(cè)棱作為高來求體積．20.已知QUOTE分別是橢圓QUOTE的長(zhǎng)軸與短軸的一個(gè)端點(diǎn)，QUOTE是橢圓左、右焦點(diǎn)，以QUOTE點(diǎn)為圓心QUOTE為半徑的圓與以QUOTE點(diǎn)為圓心QUOTE為半徑的圓的交點(diǎn)在橢圓QUOTE上,且QUOTE．（I）求橢圓QUOTE的方程；（II）若直線QUOTE與QUOTE軸不垂直，它與QUOTE的另外一個(gè)交點(diǎn)為QUOTE是點(diǎn)QUOTE關(guān)于QUOTE軸的對(duì)稱點(diǎn)，試判斷直線QUOTE是否過定點(diǎn)，如果過定點(diǎn),求出定點(diǎn)坐標(biāo)，如果不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由．【答案】(1)QUOTE（2）QUOTE【解析】試題分析:（1）由題意列出方程組求得QUOTE，QUOTE橢圓QUOTE的方程為QUOTE．(2）設(shè)出直線MN的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，整理可得直線QUOTE過定點(diǎn)QUOTE．即QUOTE而QUOTE，QUOTE直線QUOTE的方程為QUOTE，故直線QUOTE地定點(diǎn)QUOTE．21。已知函數(shù)QUOTE，曲線QUOTE在點(diǎn)QUOTE處的切線與直線QUOTE垂直（其中QUOTE為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(I）求QUOTE的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；(II）是否存在常數(shù)QUOTE，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意QUOTE恒成立？若存在，求出QUOTE的值;若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）單調(diào)減區(qū)間為QUOTE和QUOTE（2)QUOTE【解析】試題分析：（1)由題意可得QUOTE，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得函數(shù)QUOTE的單調(diào)減區(qū)間為QUOTE和QUOTE(2)不等式等價(jià)于QUOTE①當(dāng)QUOTE時(shí)，令QUOTE，由函數(shù)的性質(zhì)可得QUOTE；②當(dāng)QUOTE時(shí)，可得QUOTE，綜合①②可得:QUOTE。（II）要QUOTE恒成立，即QUOTE①當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，則要:QUOTE恒成立,令QUOTE，再令QUOTE，QUOTE在QUOTE內(nèi)遞減，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,故QUOTE，QUOTE在QUOTE內(nèi)遞增，QUOTE;②當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE，則要：QUOTE恒成立，由①可知，當(dāng)QUOTE時(shí),QUOTE,QUOTE在QUOTE內(nèi)遞增，QUOTE當(dāng)QUOTE時(shí)，QUOTE,故QUOTE，QUOTE在QUOTE內(nèi)遞增,QUOTE,綜合①②可得：QUOTE，即存在常數(shù)QUOTE滿足題意．請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系QUOTE中,直線QUOTE的參數(shù)方程為QUOTE(QUOTE為參數(shù)，QUOTE）以坐標(biāo)原點(diǎn)QUOTE為極點(diǎn)，QUOTE軸的非負(fù)半軸為極軸，并取相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系．曲線QUOTE．（I）若直線QUOTE與曲線QUOTE相交于點(diǎn)QUOTE，證明：QUOTE為定值；（II）將曲線QUOTE上的任意點(diǎn)QUOTE作伸縮變換QUOTE后，得到曲線Q