高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題7之2空間幾何體的交線與截面問題（原卷版）

空間幾何體的交線與截面問題思路引導(dǎo)思路引導(dǎo)空間幾何體的交線與截面問題是立體幾何的難點(diǎn)也是高考的熱點(diǎn)問題，利用平面的性質(zhì)是處理交線與截面解決問題的關(guān)鍵.進(jìn)而提升直觀想象，邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).母題呈現(xiàn)母題呈現(xiàn)類型一空間幾何體的交線【例1】(2020·新高考全國Ⅰ卷)已知直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD＝60°.以D1為球心，eq\r(5)為半徑的球面與側(cè)面BCC1B1的交線長為__________.【解題技巧】作交線的方法有如下兩種：①利用基本事實(shí)3作交線；②利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線.【跟蹤訓(xùn)練】已知正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為3eq\r(2)，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，P是線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，C1P與平面D1EF的交點(diǎn)Q的軌跡長為________.類型二空間幾何體的截面問題【例2】(1)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn)，MD＝eq\f(1,3)DD1，NB＝eq\f(1,3)BB1，那么正方體中過M，N，C1的截面圖形是()A．三角形 B．四邊形C．五邊形 D．六邊形（2）在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，平面α經(jīng)過直線BD且與直線C1E平行，若正方體的棱長為2，則平面α截正方體所得的多邊形的面積為________.【解題技巧】(1)作截面應(yīng)遵循的三個(gè)原則：①在同一平面上的兩點(diǎn)可引直線；②凡是相交的直線都要畫出它們的交點(diǎn)；③凡是相交的平面都要畫出它們的交線．(2)作交線的方法有如下兩種：①利用基本事實(shí)3作交線；②利用線面平行及面面平行的性質(zhì)定理去尋找線面平行及面面平行，然后根據(jù)性質(zhì)作出交線．【跟蹤訓(xùn)練】(1)(多選)正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，已知平面α⊥AC1，則關(guān)于α截此正方體所得截面的判斷正確的是()A．截面形狀可能為正三角形B．截面形狀可能為正方形C．截面形狀可能為正六邊形D．截面面積最大值為3eq\r(3)(2)(2022·蘭州模擬)如圖，正方體A1C的棱長為1，點(diǎn)M在棱A1D1上，A1M＝2MD1，過M的平面α與平面A1BC1平行，且與正方體各面相交得到截面多邊形，則該截面多邊形的周長為________．模擬訓(xùn)練模擬訓(xùn)練1．（2023·陜西咸陽·陜西咸陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，直四棱柱的所有棱長均為，，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則平面截四棱柱所得的截面圖形的周長是（

）A． B．C． D．2．（2023·全國·模擬預(yù)測）在棱長為3的正方體中，O為AC與BD的交點(diǎn)，P為上一點(diǎn)，且，則過A，P，O三點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為（

）A． B．C． D．3．（2022·上海閔行·上海市七寶中學(xué)?？寄M預(yù)測）如圖，棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)，點(diǎn)P，Q分別為面A1B1C1D1和線段B1C上動(dòng)點(diǎn)，則△PEQ周長的最小值為（）A． B． C． D．4．（2022·上海黃浦·統(tǒng)考二模）如圖，已知、、分別是正方體的棱、和的中點(diǎn)，由點(diǎn)、、確定的平面截該正方體所得截面為（

）．A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形5．（2019·湖北黃岡·黃岡中學(xué)?？级＃┮徽襟w的棱長為，作一平面與正方體一條體對角線垂直，且與正方體每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的周長為，則（

）A． B． C． D．以上都不正確6．（2022秋·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？计谥校┰诶忾L為3的正方體中，點(diǎn)Р是側(cè)面上的點(diǎn)，且點(diǎn)Р到棱與到棱AD的距離均為1，用過點(diǎn)Р且與垂直的平面去截該正方體，則截面在正方體底面ABCD的投影多邊形的面積是（

）A． B．5 C． D．87．（2023·北京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知正三棱錐的側(cè)棱長為，底面邊長為，則以為球心，2為半徑的球面與正三棱錐表面的交線長為（

）A． B． C． D．8．（多選題）（2022秋·江蘇泰州·高三統(tǒng)考期末）如圖，兩個(gè)底面為矩形的四棱錐、組合成一個(gè)新的多面體，其中、為等邊三角形，其余各面為全等的等腰直角三角形.平面平面，平面截多面體所得截面多邊形的周長為，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．多面體有外接球 D．為定值9．（多選題）（2023·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)M，N分別為接CD，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為側(cè)面內(nèi)部（不含邊界）一動(dòng)點(diǎn)，則（

）A．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，平面MNQ截正方體所得的多邊形可能為四邊形、五邊形或六邊形B．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，均有平面MNQ⊥平面C．當(dāng)點(diǎn)Q為的中點(diǎn)時(shí)，直線平面MNQD．當(dāng)點(diǎn)Q為的中點(diǎn)時(shí)，平面MNQ故正方體的外接球所得截面的面積為10．（多選題）（2023·湖北·校聯(lián)考模擬預(yù)測）如圖，正方體棱長為，是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．的最小值為B．的最小值為C．三棱錐的體積不變D．以點(diǎn)為球心，為半徑的球面與面的交線長11．（多選題）（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考開學(xué)考試）已知正四棱柱的底面邊為1，側(cè)棱長為，是的中點(diǎn)，則（

）A．任意，B．存在，直線與直線相交C．平面與底面交線長為定值D．當(dāng)時(shí)，三棱錐外接球表面積為12．（多選題）（2023秋·廣東清遠(yuǎn)·高二統(tǒng)考期末）如圖，圓錐PO的軸截面PAB為直角三角形，E是其母線PB的中點(diǎn)．若平面α過點(diǎn)E，且PB⊥平面α，則平面α與圓錐側(cè)面的交線CED是以E為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，設(shè)此拋物線的焦點(diǎn)為F，且CF=3．記OD的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在曲線CED上，則（

）A．圓錐PO的母線長為4B．圓錐底面半徑為2C．建立適當(dāng)坐標(biāo)系，該拋物線的方程可能為y2=6xD．|MN|+|NF|的最小值為313．（2023秋·遼寧丹東·高三統(tǒng)考期末）直三棱柱的所有棱長均為2，以為球心，為半徑的球面與側(cè)面的交線長為______．14．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，在棱長為12的正方體中，已知E，F(xiàn)分別為棱AB，的中點(diǎn)，若過點(diǎn)，E，F(xiàn)的平面截正方體所得的截面為一個(gè)多邊形，則該多邊形的周長為________，該多邊形與平面，ABCD的交線所成角的余弦值為________．15．（2023·江蘇蘇州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）在棱長為4的正方體中，點(diǎn)P分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)M是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且，則平面CPM截正方體所得多邊形的邊數(shù)為________，該多邊形的周長為________.高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題7之1二面角（原卷及解析版）高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)專題7之2空間幾何體的交線與截面問題（原卷及