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空間向量及其線性運算1．空間向量及其線性運算【知識點的認識】1．空間向量：在空間內(nèi)，我們把具有大小和方向的量叫做向量，用有向線段表示2．向量的模：向量的大小叫向量的長度或模．記為||，||特別地：規(guī)定長度為0的向量為零向量，記作0；模為1的向量叫做單位向量；3．相等的向量：兩個模相等且方向相同的向量稱為相等的向量．4．負向量：兩個模相等且方向相反的向量是互為負向量．如的相反向量記為5．平行的向量：兩個方向相同或相反的向量稱為平行的向量．6．6．、I-注意：零向量的方向是任意的，規(guī)定0與任何向量平行；單位向量不一定相等，但單位向量的模一定相等且為1;方向相同且模相等的向量稱為相等向量，因此，在空間，同向且等長的有向線段表示同一向量或相等向量;空間任意兩個向量都可以通過平移成為共面向量；一般來說，向量不能比較大小.1．加減法的定義：空間任意兩個向量都是共面的，它們的加、減法運算類似于平面向量的加減法空間向量和平面向量一樣滿足三角形法則和平行四邊形法則．1/3OB-OA月—a+bBA=0A-OB=a-b加法的三角形迭則那法的平行四邊形法則減法的三甬旳法剛2.加法運算律:空間向量的加法滿足交換律及結(jié)合律.（1） 交換律：+ = +（2） 結(jié)合律：（+）+ = +（+）.3?推廣：（1） 首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量:—A —A —A —A —A12+23+34+…+ —1=1（求空間若干向量之和時，可通過平移將它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量）（2） 首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個封閉圖形，貝y它們的和為：零向量1 2+1 2+ 2 3+ 3 4+…+1=0.空間向量的數(shù)乘運算實數(shù)入與空間向量的乘積仍是一個向量，稱為向量的數(shù)乘運算.當入＞0時， 與的方向相同；當入V0時， 與的方向相反；當入=0時，—0.—A —AI入1=1入|?II"的長度是的長度的I入I倍.運算律

空間向量的數(shù)乘滿足分配律及結(jié)合律.(1)分配律：①(

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