房價及其影響因素數(shù)學(xué)建模

-1--1-房價影響因素及消費投資建議摘要目前我國房價很高，一些主流經(jīng)濟學(xué)家往往熱衷于從表象的供求關(guān)系來為高房價的現(xiàn)實提供解釋，不可否認，實際的房價確實是由供求決定，但問題是：現(xiàn)實的存在難道就是合理的嗎？即使高房價確實由目前的供求力量決定的，我們也應(yīng)該去探究這種供求力量是如何產(chǎn)生的。從某種程度上講，當前國內(nèi)房價居高不下之現(xiàn)狀根本上與政治、經(jīng)濟、行政、社會、自然等因素都脫不了關(guān)系。那么，我們又怎樣去認識目前的房價問題呢？這就需要采取從本質(zhì)到現(xiàn)象的研究路線：首先，我們查找相關(guān)資料及數(shù)據(jù)，初步了解影響房價的幾個因素；其次，我們采用相關(guān)系數(shù)分析法，剖析幾個因素的重要性，算出權(quán)重，做出兩個合理的假設(shè)（見第5頁）；再次，采用正反對比矩陣進一步分析幾個因素；最后，我們采用層次分析法，綜合前人的觀點總結(jié)出自己的結(jié)論并給出合理的消費投資建議。我們認為在眾多影響因素中，人均可支配收入、土地價格、五年以上貸款利率及人口密度是較為重要的因素。同時我們也提出了相關(guān)點建議：首先，國家可以通過調(diào)控土地的價格來控制住房的價格；其次，銀行可以調(diào)控五年以上的貸款利率；還可以通過提供保障房、房屋限購、購房基金等政策，改變購房難的現(xiàn)狀；對于有購房需求的家庭適度消費，多樣投資。關(guān)鍵詞：房價因素層次分析法相關(guān)系數(shù)正反對比矩陣目錄TOC\o"1-5"\h\z一、問題重述-1-二、模型假設(shè)-1-三、符號說明-1-四、問題分析-2-五、模型準備-2-六、模型-7-七、模型應(yīng)用-8-八、模型的優(yōu)缺點及改進-9-九、參考文獻-9-十、附錄-10-一、問題的重述眾所周知，社會的進步和發(fā)展首先要解決人們的基本需求，而“住”則是基本需求之一；但是，隨著社會的發(fā)展、經(jīng)濟的進步、科技的發(fā)達卻使得越來越多人無處安身，近年來尤其明顯（如圖一所示）。其實，人類在設(shè)計“住”的技術(shù)方面已經(jīng)取得了突飛猛進的進步，甚至造房子就如同造彩電一樣容易。那么，為什么現(xiàn)實生活中“住”卻越來越困難了呢？特別是，近年來房價的急速上漲已經(jīng)成為籠罩在社會大眾心頭的巨大陰影，那么，這個問題是如何產(chǎn)生的？一些主流經(jīng)濟學(xué)家往往熱衷于從表象的供求關(guān)系來為高房價的現(xiàn)實提供解釋，不可否認，實際的房價確實是由供求決定，盡管一部分需求是由“幻覺”推動的，但問題是：現(xiàn)實的存在難道就是合理的嗎？其實，即使高房價確實由目前的供求力量決定的，但我們也應(yīng)該去探究這種供求力量是如何產(chǎn)生的。從某種程度上講，當前國內(nèi)房價居高不下之現(xiàn)狀根本上與政治、經(jīng)濟、行政、社會、自然等因素都脫不了關(guān)系。受到世界經(jīng)濟低迷的影響，當前中國經(jīng)濟很不穩(wěn)定，而中國房價的起伏更是非常重要的因素。前幾年，中國房價依舊持續(xù)走高，而且絲毫沒有要穩(wěn)定下來的跡象，房價高漲，一房難求的情況持續(xù)。而隨著近年調(diào)控政策的出臺，房地產(chǎn)又出現(xiàn)了極度低迷。房地產(chǎn)行業(yè)作為我國國民經(jīng)濟的支柱產(chǎn)業(yè)，不僅影響著國民經(jīng)濟的增長，也牽動著千家萬戶的心，而且，房價的不斷攀升還影響到第三產(chǎn)業(yè)的經(jīng)營狀況，提高了第三產(chǎn)業(yè)的運營成本，使其生產(chǎn)經(jīng)營活動受到很大的影響。

我們試著從政治、經(jīng)濟、行政、社會、自然等角度出發(fā)討論影響房價的各種因素，搜集數(shù)據(jù)并利用層次分析法分析各因素對房價影響的權(quán)重，指導(dǎo)國家制定調(diào)控政策和家庭合理消費和投資。二、模型假設(shè)假設(shè)所有數(shù)據(jù)真實可靠假設(shè)除該文提到的政治、經(jīng)濟、行政、社會、自然等因素外，其他的因素對房價的影響非常小，可以忽略不計。三、符號說明Cl：國際影響C：Cl：國際影響C2:人均可支配收入C3：土地價格C2:人均可支配收入C3：土地價格C4：5年以上貸款利率C5：房屋限購政策C6：保障房政策C6：保障房政策C7：人口密度C8：家庭結(jié)構(gòu)C8：家庭結(jié)構(gòu)C9：位置A：成對比較矩陣A：成對比較矩陣九：最大特征根CI：一致性指標CI：一致性指標RI：隨機一致性指標：組合權(quán)向量CR：一致性比率：組合權(quán)向量四、問題的分析此題目旨在了解房價的波動，分析影響房價的多種因素，同時給出相關(guān)的合理建議。我們做出如下分析：1?房價的波動與政治、經(jīng)濟、行政、社會、自然等因素有關(guān)并搜集了很多相關(guān)資料和數(shù)據(jù)。2.通過相關(guān)系數(shù)得出幾個因素的重要程度即權(quán)重。

正反對比矩陣進行進一步分析幾種因素。運用層次分析法給幾個因素并綜合參考文獻給出合理的結(jié)論和建議。五、模型準備

我們通過上網(wǎng)查閱相關(guān)數(shù)據(jù)，搜集了房屋價格指數(shù)、人均可支配收入、土地價格、五年以上貸款利率。（附圖）用SPSS做相關(guān)性分析得下表：Correlations房價指數(shù)收入利率土地價格房價指數(shù)PearsonCorrelation1-.105.163-.161Sig.(2-tailed).805.699.703N8888收入PearsonCorrelation-.1051.273.973**Sig.(2-tailed).805.513.000N8888利率PearsonCorrelation.163.2731.119Sig.(2-tailed).699.513.779N8888土地價格PearsonCorrelation-.161.973**.1191Sig.(2-tailed).703.000.779N8888**.Correlationissignificantatthe0.01level(2-tailed).由上表可知：Corr(C,C2)=0.805Corr(C,C3)=0.703Corr(C,C4)=0.699相關(guān)系數(shù)是表示兩個變量相互關(guān)聯(lián)程度的系數(shù)，Corr(X,Y)〉0表示正--#-六、模型我們通過查閱大量資料，總結(jié)出9個比較重要的因素，用C1，C2,?…C9依次表示國際影響、人均可支配收入、土地價格、五年以上貸款利率、房屋限購政策、保障房政策、人口密度、家庭結(jié)構(gòu)、位置9個準則,用C表示房屋價格指數(shù)。接下來需要構(gòu)造成對比較矩陣A。我們利用搜索到的相關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)成對比較的1-9尺度來確定矩陣中的各個元素。a二1（i=1，…，9）iia,a,a的數(shù)據(jù)根據(jù)相關(guān)系數(shù)確定，即a二a二a二12324342324341a——jiaij其余的元素則根據(jù)歷史經(jīng)驗，由主觀判斷決定。在構(gòu)造過程中，我們遵循這樣一個原則：如果a>1,a>1，則必須保證a>1。這是因為，ikkjija>1,a>1表示C比C重要，C比C重要，那么如果a<1，即C比Cikkjikkjijji還重要一些，這顯然是矛盾的，故在構(gòu)造矩陣的時候必須時刻注意檢查，保證a>1。由此我們構(gòu)造出正反對比矩陣Aij9919191275427911176247924117161171611716712612121514414137126121212541255214171417141741312121511441丿=A接下來就需要做一致性檢驗。首先應(yīng)計算該矩陣的最大特征根九，定義一致性指標C［二九-“（這里n=9）n一1引入隨機一致性指標RIn1234567891011RI000.580.901.121.241.321.411.451.491.51令CR為一致性比率CR=C<o.i則表示通過一致性檢驗RI再將求的的特征向量歸一化即可得權(quán)向量?？紤]到該矩陣有9階，我們考慮使用MATLAB編程計算。運用MATLAB編程（見附錄）可計算出該矩陣通過一致性檢驗，以及權(quán)向量w=（0.01880.22250.22250.22250.02870.04490.12860.08270.0287）由此得出，C1至C9的權(quán)重。在此題中，我們比較幸運，第一次做出矩陣就直接通過了一致性檢驗，如果考慮的因素更多，矩陣的階數(shù)更大，就很可能不會一次成功，這時候則需要我們不斷檢查和調(diào)整矩陣，最終通過一致性檢驗。七、模型應(yīng)用1.關(guān)于房價調(diào)控的幾點建議首先，國家可以通過調(diào)控土地的價格來控制住房的價格。由我們所建模型解出，土地的價格對房價的影響較大，所以政府可以通過調(diào)控土地的價格進而調(diào)控房價。但同時由于中國人口稠密，人均土地占有量小，所以雖然調(diào)控土地價格可以影響住住房價格，但其實施性較差。其次，銀行可以調(diào)控五年以上的貸款利率（之所以選五年以上的貸款利率是因為購房還貸一般要五年以上）。五年以上的貸款利率與房價正相關(guān)。所以在保證銀行的正常運行的條件下，可以通過降低五年以上的貸款利率的方法使房價降低。最后，還可以通過提供保障房、房屋限購、購房基金等政策，改變購房難的現(xiàn)狀。2.關(guān)于家庭購房的幾點建議首先，適度消費，多樣投資。對于有購房需求的年輕家庭，消費支出比例偏高，建議在滿足基本生活支出的基礎(chǔ)上，適當提高生活質(zhì)量，并適當減少一些可以避免的消費支出。可在年初做好家庭財務(wù)計劃，養(yǎng)成做預(yù)算及記賬的習(xí)慣，適當控制每月生活支出在1300元內(nèi)。此外，依據(jù)個人不同情況和年齡調(diào)整投資策略，實現(xiàn)穩(wěn)健策略和激進策略在不同時期和不同情況下的有效運用。然后，長期投資，增值資產(chǎn)。理財是一種生活方式，不要認為小錢沒用，只要堅定不移，小錢也可以變成大錢，越早開始儲蓄投資，就越容易提早為家庭累積財富；建議采取定期定額的強迫投資法，可每月1000元定投，盡早準備孩子的教育金和自己的養(yǎng)老金。因有購房計劃，7萬元存款可循環(huán)做短期或中期的銀行理財產(chǎn)品。其實，房價一直居高不下，有購房需求的家庭應(yīng)居安思危。住房市場變幻莫測，唯有盡早及時準備才是上策。八、模型的優(yōu)缺點及改進該模型運用層次分析法，對人的主觀感覺進行量化，把定性和定量很好的結(jié)合起來，是比較系統(tǒng)化、層次化的方法。而且該方法所需數(shù)據(jù)信息較少，方便處理。但是同時，由于該方法過分強調(diào)人的主觀感覺，定量數(shù)據(jù)較少，定性數(shù)據(jù)較多，不易令人信服。另外，該模型沒有考慮區(qū)域因素，只考慮了全國平均房價。做成對比較矩陣時，若階數(shù)增加，則會給矩陣的構(gòu)造制造很大的麻煩，可實施性不強。模型改進：該模型定性分析過多，可考慮引入灰色系統(tǒng)。可考慮分一、二、三線城市分別考慮，這樣得出的結(jié)果會更加精確。

九、參考文獻.姚爭，孫華平，馮長春；我國城市住房價格變化的影響因素分析――基于31個城市面板數(shù)據(jù)的實證研究；[J]；《經(jīng)濟建筑》2011年卷007期.龍濤，李章寧，白宛昀，韓大濤；房價指數(shù)影響因素的多元回歸分析；[J]；《市場論壇》2011年卷007期.馬靜怡；我國高房價的影響因素及對策分析；[J]；《現(xiàn)代企業(yè)》2011年卷001期.姜啟源，謝金星，葉??；數(shù)學(xué)建模（第三版）[M]；北京：高等教育出版社，2003.8十、附錄clearall;clca=[11/91/91/91/21/41/61/51/2;911176247;91147;97;21/71/71/711/21/51/41;447;91/61/61/6211/41/32;61/21/21/254125;51/41/41/4431/214;21/71/71/711/21/51/41/61/61/6211/41/32;61/21/21/254125;51/41/41/4431/214;21/71/71/711/21/51/41;];%讀入判斷矩陣C[x,y]=eig(a);1;];%讀入判斷矩陣C[x,y]=eig(a);%求出特征值和特征向量Jmax=max(max(y))%求出最大特征值Jmax=max(max(y))%求出最大特征值[N,M]=size(a);%看這個矩陣的長寬[N,M]=size(a);%看這個矩陣的長寬RI=[000.580.901.12RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51];%隨機一致性指標RICI=(Jmax-N)/(N-1)%求出致性指標CR=CI/RI(1,N)%檢驗一致性ifCR<0.1disp（通過致性檢驗）%若通過一致性檢驗，則求出權(quán)重B二zeros(N,M);%設(shè)置一個同樣長寬的零矩陣fori=1:M%循環(huán)，每一列都相同操作b(:,i)=a(:,i