2021年浙江中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)練習(xí)課件：§81-分類討論思想

中考數(shù)學(xué)

（浙江專用）第八章數(shù)學(xué)思想方法§8.1分類討論思想中考數(shù)學(xué)

（浙江專用）第八章數(shù)學(xué)思想方法11.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)a、b滿足|a-2|+

=0,則第三邊長(zhǎng)為

.答案1或

解析由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知,a-2=0且b2=3,∴a=2,b=

.①當(dāng)a為斜邊長(zhǎng)時(shí),由勾股定理得,第三邊長(zhǎng)為1;②當(dāng)a為直角邊長(zhǎng)時(shí),由勾股定理得,第三邊長(zhǎng)為

.2.A,B兩地相距450千米,甲、乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行.已知甲車速度為120千米/時(shí),乙

車速度為80千米/時(shí),經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車相距50千米,則t的值是

.答案2或2.5解析①相遇前:120t+80t+50=450,解得t=2;②相遇后:120t+80t-50=450,解得t=2.5.1.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)a、b滿足|a-2|+?=0,則第23.(2017湖北襄陽(yáng),15,3分)在半徑為1的☉O中,弦AB,AC的長(zhǎng)分別為1和

,則∠BAC的度數(shù)為

.答案15°或105°解析☉O的半徑為1,弦AB=1,∴OA=OB=AB,∴△AOB是等邊三角形,∠OAB=60°,∵弦AC=

,∴∠OAC=45°.如圖1,此時(shí)∠BAC=∠BAO-∠CAO=60°-45°=15°;如圖2,∠BAC=∠BAO+∠CAO=60°+45°=105°.3.(2017湖北襄陽(yáng),15,3分)在半徑為1的☉O中,弦A34.如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,2),在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形,那么滿足條件的點(diǎn)P共

有

個(gè).

答案6解析當(dāng)AB為斜邊,∠APB=90°時(shí),存在3個(gè)滿足題意的點(diǎn);當(dāng)∠PAB=90°時(shí),存在1個(gè)滿足題意的點(diǎn);當(dāng)∠PBA=90°時(shí),存在2個(gè)滿足題意的點(diǎn),∴滿足條件的點(diǎn)P共有6個(gè).4.如圖,已知點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(1,2),在坐標(biāo)軸上確45.(2017湖北鄂州,15,3分)如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,∠ABC=60°,AB=4,BC=2

,點(diǎn)D為AC與反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象的交點(diǎn),若直線BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分,則k的值為

.

答案-8或-4解析如圖,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,在Rt△CBM中,BC=2

,∠ABC=60°,∴BM=

,CM=3,∴S△ABC=

AB·CM=

AC·AO=6,∵BD將△ABC的面積分成1∶2的兩部分,∴AD=

AC或AD=

AC,∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=

(k≠0)的圖象上,∴k=-

AC·OA=-4或k=-

AC·OA=-8.

5.(2017湖北鄂州,15,3分)如圖,AC⊥x軸于點(diǎn)A,56.(2020溫州,24,14分)如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分別平分∠ADC,∠ABC,并交線段AB,

CD于點(diǎn)E,F(點(diǎn)E,B不重合).在線段BF上取點(diǎn)M,N(點(diǎn)M在BN上),使BM=2FN.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E

時(shí),點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.記QN=x,PD=y,已知y=-

x+12,當(dāng)Q為BF的中點(diǎn)時(shí),y=

.(1)判斷DE與BF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;(2)求DE,BF的長(zhǎng);(3)若AD=6.①當(dāng)DP=DF時(shí),通過(guò)計(jì)算比較BE與BQ的大小關(guān)系;②連接PQ,當(dāng)PQ所在直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí),求所有滿足條件的x的值.6.(2020溫州,24,14分)如圖,在四邊形ABCD中,6解析(1)DE∥BF,理由如下(如圖1):

圖1∵∠A=∠C=90°,∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C)=180°.∵DE,BF分別平分∠ADC,∠ABC,∴∠ADE=

∠ADC,∠ABF=

∠ABC,解析(1)DE∥BF,理由如下(如圖1):7∴∠ADE+∠ABF=

×180°=90°.∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠AED=∠ABF,∴DE∥BF.(2)在y=-

x+12中,令x=0,得y=12,∴DE=12.令y=0,得x=10,∴MN=10.把y=

代入y=-

x+12,得x=6,即NQ=6,∴QM=10-6=4.∵Q是BF的中點(diǎn),∴FQ=QB.∵BM=2FN,∴FN+6=4+2FN,得FN=2,∴BM=4,∴BF=FN+MN+MB=16.(3)①如圖2,連接EM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,∴∠ADE+∠ABF=?×180°=90°.8

圖2∵FM=2+10=12=DE,DE∥BF,∴四邊形DFME是平行四邊形,∴DF=EM.∵AD=6,DE=12,∠A=90°,∴∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC.∴∠ADE=60°=∠CDE=∠FME,∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=90°,

9∴DF=EM=BM=4,∴MH=2,HB=2

,∴BE=

=4

.當(dāng)DP=DF時(shí),-

x+12=4,解得x=

.∴BQ=14-x=14-

=

.∵

>4

,∴BQ>BE.②(i)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)(如圖3),y=0,∴x=10.圖3∴DF=EM=BM=4,∴MH=2,HB=2?,10(ii)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)(如圖4),圖4(ii)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)(如圖4),11∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,∴

=

,∴

=

,解得x=

.(iii)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)(如圖5),圖5∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,12∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,∴

=

.∵AE=

=6

,∴AB=10

,∴

=

,解得x=

.由圖可知,PQ不可能過(guò)點(diǎn)B.綜上所述,當(dāng)x=10或

或

時(shí),PQ所在的直線經(jīng)過(guò)四邊形ABCD的一個(gè)頂點(diǎn).∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,13思路分析(1)利用四邊形的內(nèi)角和為360°,可得∠ADC+∠ABC=180°,再利用角平分線的定義證明∠ADE+∠ABF=90°,由∠ADE+∠AED=90°可以推出∠AED=∠ABF,然后根據(jù)“同位角相等,兩直線平行”

證得結(jié)論.(2)利用函數(shù)解析式求出當(dāng)x=0時(shí)y的值及y=0時(shí)x的值,即可得到DE和MN的長(zhǎng),結(jié)合已知得QM的長(zhǎng),利用

FQ=QB及BM=2FN列出含F(xiàn)N的等式,就可以求出FN,BM的長(zhǎng),最后得出BF的長(zhǎng).(3)①連接EM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H,先證得四邊形DFME是平行四邊形,易得DF=EM,再求出MH,HB的長(zhǎng),利

用勾股定理求出BE的長(zhǎng),根據(jù)DP=DF求出x的值,即可得到BQ的長(zhǎng),然后比較BQ與BE的大小.②(i)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí),y=0,則x=10;(ii)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí),由FQ∥DP得出△CFQ∽△CDP,則

=

,即可求得x=

;(iii)當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),由PE∥BQ得出△APE∽△AQB,則

=

,根據(jù)勾股定理得AE=6

,則AB=10

,利用比例關(guān)系解得x=

.思路分析(1)利用四邊形的內(nèi)角和為360°,可得∠ADC+147.(2020衢州,23,10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)A,C分別是直線y=-

x+4與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,0).圖17.(2020衢州,23,10分)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中15點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D、F兩點(diǎn)關(guān)于y軸上的某點(diǎn)成中心對(duì)稱,連接DF,

EF.設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m,EF2為l,請(qǐng)?zhí)骄?①線段EF長(zhǎng)度是否有最小值;②△BEF能否成為直角三角形.小明嘗試用“觀察—猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用”的方法進(jìn)行探究,請(qǐng)你一起來(lái)解決問(wèn)題.(1)小明利用“幾何畫(huà)板”軟件進(jìn)行觀察,測(cè)量,得到l隨m變化的一組對(duì)應(yīng)值,并在平面直角坐標(biāo)系中以各

對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)描點(diǎn)(如圖2),請(qǐng)你在圖2中連線,觀察圖象特征并猜想l與m可能滿足的函數(shù)類別;圖2(2)小明結(jié)合圖1,發(fā)現(xiàn)應(yīng)用三角形和函數(shù)知識(shí)能驗(yàn)證(1)中的猜想.請(qǐng)你求出l關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式及自變

量的取值范圍,并求出線段EF長(zhǎng)度的最小值;(3)小明通過(guò)觀察,推理,發(fā)現(xiàn)△BEF能成為直角三角形.請(qǐng)你求出當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)m的值.點(diǎn)D是邊AC上的一點(diǎn),DE⊥BC于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊AB上,且D16解析(1)畫(huà)圖略.?(1分)函數(shù)類別:二次函數(shù).?(2分)(2)如圖,過(guò)點(diǎn)F,D分別作FG,DH垂直于y軸,垂足分別為G,H.則∠FGK=∠DHK=90°,記FD交y軸于點(diǎn)K.

∵D點(diǎn)與F點(diǎn)關(guān)于y軸上的K點(diǎn)成中心對(duì)稱,∴KF=KD.∵∠FKG=∠DKH,∴Rt△FGK≌Rt△DHK(AAS),∴FG=DH.由yAC=-

x+4知A(0,4),又∵B(-2,0),∴yAB=2x+4.?(3分)過(guò)F點(diǎn)作FR⊥x軸于點(diǎn)R.解析(1)畫(huà)圖略.?(1分)17∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,∴F(-m,-2m+4).

(4分)∴ER=2m,FR=-2m+4.∵EF2=FR2+ER2,∴l(xiāng)=EF2=8m2-16m+16=8(m-1)2+8.?(5分)令-

+4=0,得x=

.∴0≤m≤

.

(6分)∴當(dāng)m=1時(shí),l的最小值為8.?(7分)∴EF的最小值為2

.

(8分)(3)①∠FBE為定角,不可能為直角(不寫不扣分).②∠BEF=90°時(shí),E點(diǎn)與O點(diǎn)重合,D點(diǎn)與A點(diǎn),F點(diǎn)重合,此時(shí)m=0.③如圖,∠BFE=90°時(shí),有BF2+EF2=BE2.∵D點(diǎn)橫坐標(biāo)為m,∴F(-m,-2m+4).?(4分)18由(2)得EF2=8m2-16m+16,又∵BR=-m+2,FR=-2m+4