理論力學(xué)電子教案

二維氣體流動(dòng)1

有一個(gè)平面無(wú)旋超音速流動(dòng)，它被限制在夾角為15。的直固壁面中，沿圓弧線1-2-3-4氣流是徑向的，并且具有相同的馬赫數(shù)M=1.348，試用逐點(diǎn)的特征線法確定流場(chǎng)中各點(diǎn)的M和壓力p/pe

。

題目解：圖1(a)為物理平面網(wǎng)格點(diǎn)，(b)為速度平面，(a)圖上沿初值曲線選擇均勻分布節(jié)點(diǎn)l，2，3和4。各點(diǎn)的M和

為已知值，見(jiàn)表1。速度平面上相應(yīng)的節(jié)點(diǎn)為l′，2′，3′和4′。在速度平面上，由經(jīng)過(guò)點(diǎn)1′的第I族特征線和經(jīng)過(guò)2’點(diǎn)的第Ⅱ族特征線的交點(diǎn)定出5′。2圖1(a)為物理平面網(wǎng)格點(diǎn)3圖1(b)為速度平面4根據(jù)1′-5′的平均角(

-μ)和2′-5′的平均角(

+μ)，見(jiàn)圖2在物理平面上繪制特征線段1-5和2-5，這樣就定出了點(diǎn)5的位置，同樣可以繪制出其他相應(yīng)的點(diǎn)6，7，8，……。其具體做法如下：解題步驟表1平面節(jié)點(diǎn)的已知數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)1234M1.3481.3481.3481.348

o7.5o2.5o-2.5o-7.5o5圖2流場(chǎng)節(jié)點(diǎn)的氣流方向角

6在節(jié)點(diǎn)1處，M1＝1.348，查普朗特-邁耶表得到ν(M1)＝ν1＝7.5o，

1＝7.5o，μ＝47.9o，速度平面上點(diǎn)1′的坐標(biāo)號(hào)碼為

解題步驟在節(jié)點(diǎn)2處，M2＝1.348，ν(M2)＝ν2＝7.5o，

2＝2.5o，速度平面上點(diǎn)2′的坐標(biāo)號(hào)碼為

7在速度平面上的點(diǎn)l′的第I族特征線與點(diǎn)2′第II族特征線的交點(diǎn)5′的I＝392.5，II=597.5，所以

按ν(M5)查表得M5=1.435，μ＝44.2o。其他各點(diǎn)可按同樣辦法處理。

解題步驟8在確定點(diǎn)8和8′時(shí)，注意到點(diǎn)8在物體的邊界面上，即點(diǎn)8′處的速度方向是已知的，因此可由經(jīng)過(guò)點(diǎn)5′的第II族特征線來(lái)確定點(diǎn)8′的位置，然后再以點(diǎn)5至點(diǎn)8的平均角

+μ值，在物理平面上繪出相應(yīng)的特征線，它與壁面的交點(diǎn)就是節(jié)點(diǎn)8，而后用類似辦法定出其他壁面點(diǎn)。具體做法如下:因?yàn)橐阎?/p>

8=7.5o，II＝597.5，故

題目9

按ν(M8)=ν8查表得M8=1.52。以此辦法就可以在物理平面和速度平面上繪出整個(gè)特征線網(wǎng)。表2是各節(jié)點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)，下劃線數(shù)據(jù)為已知數(shù)據(jù)。解題步驟10表2各節(jié)點(diǎn)計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)號(hào)碼I號(hào)碼II

(o)ν(M)(o)Mμ(o)(

+μ)

(o)(

-μ)

(o)p/p01392.56007.57.51.34847.955.4-40.40.3382395597.52.57.51.34847.950.4-45.40.3383397.5595-2.57.51.34847.945.4-50.40.3384400592.5-7.57.51.34847.940.4-55.40.3385392.5597.55.0101.43544.249.2-39.20.29963955950101.43544.244.2-44.20.2997397.5592.5-5.0101.43539.239.2-49.20.2998390597.57.512.51.5248.648.6-33.60.26511

已知噴管超音速段的進(jìn)口端馬赫數(shù)M=1，出口端馬赫數(shù)ME=1。試用特征線法設(shè)計(jì)此縮放噴管超音速段長(zhǎng)度為最短的型線(假定管內(nèi)為二維流動(dòng)，

＝1.4)。解：如圖1(a)為物理平面上噴管超音速段的氣流流向及波系圖，噴管中心線為一條流線，故可用一直固壁替代，圖中虛線a為音速線，點(diǎn)0為凸曲壁擾動(dòng)點(diǎn)，用4條入射膨脹波來(lái)代替整個(gè)膨脹波束，因此相應(yīng)的有4條反射膨脹波，氣流穿過(guò)8條膨脹波后為直勻的超音速氣流，ME=2。題目12圖1(a)物理平面13圖1(b)速度平面14解題步驟

當(dāng)M=1時(shí)，ν(M)=0o；ME=2時(shí)，ν(ME)=26.38o,總的普朗特-邁耶角變化為26.38o，則其平均增量為:其相應(yīng)的方向角的變量為：Δ

=±3.298°，其正負(fù)號(hào)分別用于特征線I和II上。

亞音速a的上游與反射膨脹波10-10下游，各為均熵均焓，氣流方向相同的流場(chǎng)通過(guò)全部膨脹波系后

=0o，并必須與收斂段壁面輪廓相一致。由于擴(kuò)張段集中在點(diǎn)0，由此可知壁面型線的最大傾角

max為：

15解題步驟點(diǎn)4、7、9、10為消波段壁面型線上的點(diǎn)，各點(diǎn)有相同的轉(zhuǎn)折角3.298o。從區(qū)域a至e的膨脹過(guò)程，氣流跨越4根第I特征線01，02，03和04，其第II特征線為常數(shù)。在起始線上，M=l，νa=

a=

max，和e區(qū)域νe=

e=

max

，所以第II特征線II為：

16解題步驟從區(qū)域e至o的膨脹過(guò)程，氣流經(jīng)過(guò)4根第II特征線線4-4，7-7，9-9和10-10，故其第II特征線保持不變。對(duì)于e區(qū)，νe=13.19o，

e=13.19o，對(duì)于o區(qū)，νe=26.38o，

o=0o，所以第I特征線I為：表3為特征線法的計(jì)算結(jié)果，表中數(shù)字下面有劃線的，為兩個(gè)求解用的初始參數(shù)。

17表3各區(qū)間計(jì)算結(jié)果節(jié)點(diǎn)號(hào)碼I號(hào)碼II

(o)νa(M)(o)Mμ(o)(

+μ)(o)(

-μ)(o)a400600001.09090-90b396.76003.33.31.1957.1860.48-53.88c393.46006.66.61.3249.2555.85-42.65d390.16009.99.91.4344.3754.27-34.47e386.8160013.1913.191.5440.4953.68-27.30f396.7596.706.61.3249.2549.25-49.25g393.4596.73.39.91.4344.3747.67-41.07h390.1596.76.613.21.5440.4947.09-33.89i386.81596.79.916.491.6637.0446.94-27.14j393.4593.4013.191.5440.4940.49-40.49k390.1593.43.316.51.6637.0440.3433.74l386.81593.46.619