上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）

上學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（理科）（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一．選擇題：(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)，則下列四數(shù)中最大的是A． B． C． D．2.已知向量，若與共線，則A.B．C．D．3.在中，分別為角所對(duì)的邊，若，則此三角形一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形4.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.橢圓上一點(diǎn)到其一個(gè)焦點(diǎn)的距離為3，則點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為A．2 B．7 C．3 D6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于A．12B．18C．247.已知點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是A．[－2，－1]B．[－2,1]C．[－1,2] D．[1,2]8.設(shè).若是與的等比中項(xiàng)，則的最大值為A．8B．4C．1 D.eq\f(1,4)9.拋物線中，以為中點(diǎn)的弦的方程是A.B．C．D．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列．若，則等于A．7B．8C．1511.如圖：在平行六面體中，為與的交點(diǎn)。若，，則下列向量中與相等的向量是A.B．C．D．12.已知雙曲線的離心率．雙曲線的兩條漸近線構(gòu)成的角中，以實(shí)軸為角平分線的角記為，則的取值范圍是 A． ， B． ， C． ， D． ，π]第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.已知的三個(gè)頂點(diǎn)為，，，則邊上的中線長為．14.拋物線的準(zhǔn)線方程為．15.在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的大小是_______.16.設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足，則的值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17．設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，一個(gè)頂點(diǎn)，求雙曲線的方程，離心率及漸近線方程。18.已知命題：，命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．（Ⅰ）命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若命題“”為真，命題“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19.在銳角中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知(Ⅰ)求角的值；(Ⅱ)若，且，求的值．20.數(shù)列中，（是常數(shù)，)，且成公比不為1的等比數(shù)列.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求的通項(xiàng)公式.21.如圖：直三棱柱中，，，為中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：(Ⅱ)求二面角的正切值．22.過焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的右焦點(diǎn)作斜率的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且與共線.（Ⅰ）求橢圓的離心率；（Ⅱ）設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn)，且.證明：為定值.參考答案一．選擇題ACCABCCDACAC13.314.15.3016.17.解：18.解：（1）當(dāng)命題為真時(shí)，由已知得，解得∴當(dāng)命題為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是…5分（2）當(dāng)命題為真時(shí)，由解得…7分由題意得命題、中有一真命題、有一假命題………8分當(dāng)命題為真、命題為假時(shí)，則，解得或.…………………10分當(dāng)命題為假、命題為真時(shí)，則，無解.…………12分∴實(shí)數(shù)的取值范圍是或.…………13分19(1)由eq\r(3)a＝2csinA及正弦定理，得eq\f(a,c)＝eq\f(2sinA,\r(3))＝eq\f(sinA,sinC).∵sinA≠0，∴sinC＝eq\f(\r(3),2).又∵△ABC是銳角三角形，∴C＝eq\f(π,3).(2)方法一c＝eq\r(7)，C＝eq\f(π,3)，由面積公式，得eq\f(1,2)absineq\f(π,3)＝eq\f(3\r(3),2)，即ab＝6.①由余弦定理，得a2＋b2－2abcoseq\f(π,3)＝7，即a2＋b2－ab＝7.②由②變形得(a＋b)2＝3ab＋7.③將①代入③得(a＋b)2＝25，故a＋b＝5.20.(Ⅰ)，因?yàn)槌晒炔粸?的等比數(shù)列，解得c=2；(Ⅱ)累加可得，也符合，所以（）.21.解答： （1）證明：連接AC1交A1C于O點(diǎn)，連接DO，則O為AC1∵D為AB中點(diǎn)，∴DO∥BC1，又∵DO?平面A1CD，BC1?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）解：以CA為x軸，CB為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1∴=（﹣2，2，2），設(shè)二面角D﹣CA1﹣A的大小為θ，則∵平面ACA1的法向量是=（0