2022-2023學(xué)年廣西百色市高一年級下冊學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)預(yù)測試題【含答案】

2022-2023學(xué)年廣西百色市高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)預(yù)測試題一、單選題1．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)復(fù)數(shù)，則，根據(jù)復(fù)數(shù)的加減法與復(fù)數(shù)相等求得結(jié)果.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，則，則，則，，所以．故選：C.2．已知，，與的夾角為60°，則（

）A． B．7 C．3 D．【答案】A【分析】運(yùn)用平面向量數(shù)量積、模的運(yùn)算公式求解即可.【詳解】因為，所以.故選：A.3．如圖是正方體的平面展開圖，在原正方體中：①與所在直線平行；②與所在直線異面；③與所在直線互相垂直；④與所在直線成角是．以上四個命題中，正確命題的序號是（

）

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④【答案】B【分析】首先還原正方體，再根據(jù)線線的位置關(guān)系，判斷選項.【詳解】如圖，直線與是異面直線，故①錯誤；直線與是異面直線，故②正確；直線，故③錯誤；如圖，，所以異面直線與所成角為，而三角形是等邊三角形，所以，故④正確.

故選：B4．在5件產(chǎn)品中，有3件一級品和2件二級品，從中任取2件，下列事件中概率為的是（

）A．2件都是一級品 B．2件都是二級品C．一級品和二級品各1件 D．至少有1件二級品【答案】D【分析】利用列舉法求得任取兩件的樣本點的總數(shù)，根據(jù)選項，結(jié)合古典摡型的概率計算公式和互斥事件的概率加法公式，逐項判定，即可求解.【詳解】設(shè)，，分別表示3件一級品，，分別表示2件二級品,任取2件，則樣本空間，共10個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等，記事件A表示“2件都是一級品”，包含3個樣本點，則.記事件B表示“2件都是二級品”，包含1個樣本點，則.記事件C表示“2件中1件一級品、1件二級品”，包含6個樣本點，則.事件A，B，C兩兩互斥，所以，又由表示“至少有1件二級品”.故選：D.5．在中，已知，則的形狀為（

）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】D【分析】利二倍角公式展開，再由正余弦定理角化邊，然后因式分解可得.【詳解】因為，所以，由正余弦定理可得，整理得，所以或，所以為等腰三角形或直角三角形.故選：D6．某班在體育課上組織趣味游戲，統(tǒng)計了第一組14名學(xué)生的最終得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)是（

）A．12 B．13 C．13.5 D．14【答案】D【分析】先將數(shù)據(jù)從小到大排序，再根據(jù)百分位數(shù)的計算方法，即可求解.【詳解】由題意，將14名學(xué)生的最終得分，從小到大排序：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，又由，所以這組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第12個數(shù)，即為14.故選：D.7．已知非零向量，，滿足，，，.則向量與的夾角（

）A．45° B．60° C．135° D．150°【答案】C【分析】由向量的數(shù)量積運(yùn)算公式，再應(yīng)用向量夾角公式求夾角，最后結(jié)合向量反向共線求出夾角即可.【詳解】∵，，∴.∵，∴，，則，設(shè)向量與的夾角為，與反向,則.故選：C.8．已知三棱錐的頂點都在球的球面上，底面是邊長為3的等邊三角形．若三棱錐的體積的最大值為，則球的表面積為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，由題意，可得外接圓的半徑及面積，即可得，代入體積公式，結(jié)合題意，可求得R值，代入球的表面積公式，即可得答案.【詳解】設(shè)球O的半徑為R，的外心為，由題意得外接圓半徑為，面積為，所以，所以最大值，所以，即，解得，所以球O的表面積為.故選:A.

二、多選題9．某學(xué)生社團(tuán)有男生32名，女生24名，從中隨機(jī)抽取一個容量為7的樣本，某次抽樣結(jié)果為：抽到3名男生和4名女生，則下列說法正確的是（

）A．這次抽樣可能采用的是抽簽法B．這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣C．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率一定小于每個女生被抽到的概率D．這次抽樣中，每個男生被抽到的概率不可能等于每個女生被抽到的概率【答案】AB【分析】根據(jù)抽樣方法的概念求解即可.【詳解】根據(jù)抽樣結(jié)果，此次抽樣可能采用的是抽簽法，A正確；若按分層抽樣，則抽得的男女人數(shù)應(yīng)為4人，3人，所以這次抽樣不可能是按性別分層隨機(jī)抽樣，B正確；若按抽簽法，則每個男生被抽到的概率和每個女生被抽到的概率均相等，C,D錯誤.故選:AB.10．下列說法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．方程的復(fù)數(shù)根為C．若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限D(zhuǎn)．復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實數(shù)【答案】BD【分析】化簡即可判斷A項；根據(jù)韋達(dá)定理，即可得出B項；化簡得出，求出共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可判斷C項；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，即可得出D項.【詳解】對于A，，虛部為3，A錯誤；對于B，，，B正確；對于C，，則，復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在y軸負(fù)半軸上，C不正確；對于D，復(fù)平面內(nèi)，實軸上的點對應(yīng)的復(fù)數(shù)是實數(shù)，D正確.故選：BD.11．已知事件A，B，且，則（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果A與B相互獨立，那么D．如果A與B相互獨立，那么【答案】ABD【分析】根據(jù)事件關(guān)系及運(yùn)算有、，由事件的相互獨立知，結(jié)合事件的運(yùn)算求、.【詳解】A：由，則，正確；B：由，則，正確；C：如果A與B相互獨立，則，，錯誤；D：由C分析及事件關(guān)系知：，正確.故選：ABD.12．已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，，，點C在底面圓周上，且二面角為45°，則（

）．A．該圓錐的體積為 B．該圓錐的側(cè)面積為C． D．的面積為【答案】AC【分析】根據(jù)圓錐的體積、側(cè)面積判斷A、B選項的正確性，利用二面角的知識判斷C、D選項的正確性.【詳解】依題意，，，所以，A選項，圓錐的體積為，A選項正確；B選項，圓錐的側(cè)面積為，B選項錯誤；C選項，設(shè)是的中點，連接，則，所以是二面角的平面角，則，所以，故，則，C選項正確；D選項，，所以，D選項錯誤.故選：AC.

三、填空題13．如圖是用斜二測畫法畫出的水平放置的正三角形的直觀圖，其中，則三角形的面積為.【答案】【分析】將圖還原成正三角形，求出其面積，再根據(jù)面積比即可得到答案.【詳解】如圖，所以，且為正三角形，則，因此在中，，，故答案為：.14．某中學(xué)舉辦思維競賽，現(xiàn)隨機(jī)抽取50名參賽學(xué)生的成績制作成頻率分布直方圖（如圖），估計學(xué)生的平均成績?yōu)榉帧敬鸢浮俊痉治觥坷弥狈綀D求學(xué)生的平均成績即可.【詳解】由直方圖知：平均成績?yōu)榉?故答案為：15．2022北京冬奧會期間，吉祥物冰墩墩成為“頂流”，吸引了許多人購買，使一“墩”難求.甲?乙?丙3人為了能購買到冰墩墩，商定3人分別去不同的官方特許零售店購買，若甲?乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，丙購買到冰墩墩的概率為，則甲，乙?丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為.【答案】【分析】先算出甲乙2人均購買不到冰墩墩的概率，然后算出丙購買不到冰墩墩的概率，進(jìn)而算出甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率，最后算出答案.【詳解】因為甲乙2人中至少有1人購買到冰墩墩的概率為，所以甲乙2人均購買不到冰墩墩的概率，因為丙購買到冰墩墩的概率為，所以丙購買不到冰墩墩的概率，所以甲乙丙3人都購買不到冰墩墩的概率，于是甲乙丙3人中至少有1人購買到冰墩墩的概率.故答案為：.16．在中，角所對的邊分別為，，角平分線交于點，，則的面積為.【答案】【分析】由余弦定理解得AD，由正弦定理解得∠ABD，從而得∠ABC，根據(jù)三角形內(nèi)角和得∠C，再正弦定理解得BC即可求得面積.【詳解】

中，由余弦定理可得，即，解得AD=2，再由正弦定理得，顯然是銳角，則，∴，又是銳角，所以，故，由正弦定理得，所以，故答案為：四、解答題17．已知，，且與的夾角為.(1)求；(2)求與的夾角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由數(shù)量積的定義求出，再根據(jù)及數(shù)量積的運(yùn)算律計算可得；（2）首先根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出，再根據(jù)夾角公式計算可得.【詳解】（1）由已知可得，所以，所以.（2）因為，所以.18．如圖,在四棱錐P－ABCD中,四邊形ABCD是菱形,PA=PC,E為PB的中點．求證:(1)平面AEC;(2)平面AEC⊥平面PBD．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】(1)設(shè),連接,根據(jù)中位線可得,再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明;(2)根據(jù)可得,根據(jù)四邊形為菱形,可得,再根據(jù)線面垂直的判斷定理可得平面,再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得出結(jié)果.【詳解】（1）設(shè),連接,如圖所示:因為O,E分別為,的中點,所以,又因為平面,平面,所以平面．（2）連接,如圖所示:因為,為的中點,所以,又因為四邊形為菱形,所以,因為平面,平面,且,所以平面,又因為平面,所以平面平面．19．2022年起，某省將實行“”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式，某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的生物成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定、共五個等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分，等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是；B等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71－85：等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56－70：等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41－55；等級排名占比，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的生物成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績（未賦分）進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：

(1)求圖中的值及這100名學(xué)生的原始成績的中位數(shù)（中位數(shù)結(jié)果保留兩位小數(shù)）；(2)用樣本估計總體的方法，估計該校本次生物成績原始分至少多少分才能達(dá)到賦分后的等級及以上（含等級）？（第（2）問結(jié)果保留整數(shù)）【答案】(1)，分(2)分【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得，結(jié)合中位數(shù)的計算方法，即可求解；（2）根據(jù)等級達(dá)到及以上所占排名等級占比為，結(jié)合中位數(shù)的含義，即可求解.【詳解】（1）解：由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得：，解得，由頻率直方圖可判斷中位數(shù)落在第四組，設(shè)中位數(shù)為，則，解得，故抽取的這100名學(xué)生的原始成績的中位數(shù)的估計值為分.（2）解：由已知等級達(dá)到及以上所占排名等級占比為，由（1）可得，中位數(shù)，故原始分不少于分才能達(dá)到賦分后的等級及以上.20．大學(xué)畢業(yè)生小張和小李通過了某單位的招聘筆試考試，正在積極準(zhǔn)備結(jié)構(gòu)化面試，每天相互進(jìn)行多輪測試，每輪由小張和小李各回答一個問題，已知小張每輪答對的概率為，小李每輪答對的概率為．在每輪活動中，小張和小李答對與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．(1)求兩人在兩輪活動中都答對的概率；(2)求兩人在兩輪活動中至少答對3道題的概率；(3)求兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2的概率．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)相互獨立事件的概率公式計算即可；（2）兩人分別答兩次，總共四次中至少答對3道題，分五種情況計算可得答案；（3）分小張和小李均答對兩個題目、均答對三個題目兩種情況計算即可.【詳解】（1）依題意，設(shè)事件“小張兩輪都答對問題”，“小李兩輪都答對問題”，所以，．因為事件相互獨立，所以兩人在兩輪活動中都答對的概率為．（2）設(shè)事“甲第一輪答對”，“乙第一輪答對”，“甲第二輪答對”，“乙第二輪答對”，“兩人在兩輪活動中至少答對3道題”，則，由事件的獨立性與互斥性，可得，故兩人在兩輪活動中至少答對3道題的概率為．（3）設(shè)事件，分別表示甲三輪答對2個，3個題目，，分別表示乙三輪答對2個，3個題目，則，，，，設(shè)事件“兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2”，則，且，，，分別相互獨立，所以．所以兩人在三輪活動中，小張和小李各自答對題目的個數(shù)相等且至少為2的概率為．21．在中，角的對邊分別為，且滿足__________.從條件①?條件②這兩個條件中任選一個補(bǔ)充在上面橫線上作為已知，(1)求角；(2)若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.條件①：條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分.【答案】(1)(2)【分析】（1）選①，利用余弦定理即可得到的大小；選②利用誘導(dǎo)公式結(jié)合正余弦平方和關(guān)系即可求出，則得到的大小；（2）利用正弦定理解得，再求出的范圍則得到的范圍，最后利用三角形面積公式即可.【詳解】（1）選擇條件①：由題意及正弦定理知，選擇條件②：因為，所以，即，解得，又，所以（2）由可得因為是銳角三角形，由（1）知得到，故，解得，所以，則，所以.22．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為，，，已知．(1)求B；(2)從下面三個條件中選擇兩個作為已知條件，求a與c的值．條件①：；條件②：的而積為；條件③：．注：如果選擇不同的組合分別解答，接第一個解答計分．【答案】(1)(2)，或，【分析】（1）由正弦定理角化邊即可求出B；（2）選擇①②，由三角形的面積公式和余弦定理即可求解；選擇①③，由余弦定理即可求解；選擇②③,由余弦定理結(jié)合即可求解；【詳解】（1）由條件與正弦定理可知，，所以，又，所以．（2）選擇①②.由（1）得，由②得，所以，又，所以由余弦定理得，即，所以，解得，或，．故a與c的值分別為5，3或3，5．選擇①③．由余弦定理得，即，所以，解得，或，．故與c的值分別為5，3或3，5．選擇②③．由（1）得，由②得，所以，又，解得，或，．故a與c的值分別為5，3或3，5．23．在四棱錐中，底面是矩形，若，．

(1)證明：平面平面；(2)若分別是的中點，動點P在線段EF上移動