脈沖磨料射流中空化球泡潰滅特性的研究

脈沖磨料射流中空化球泡潰滅特性的研究

1空泡熄滅特性研磨射流廣泛應(yīng)用于石材加工和巖石破碎。在脈沖磨料射流中,由于振蕩而存在著空化效應(yīng),必然會(huì)影響到磨料射流的切割破碎性能,到目前為止,固液兩相流中空化發(fā)生、發(fā)展機(jī)理仍不十分清楚,有關(guān)文獻(xiàn)也不多,Bourne和Fieid用高速攝影研究了有固體粒子的空腔潰滅特性,表明空泡潰滅受空泡與固體粒子的相對(duì)位置、微射流及沖擊波的方向影響很大,而且潰滅中由于固體粒子的存在,使流體紊動(dòng)更劇烈并存在許多渦旋和微空泡;黃繼湯和陳秉二分別采用高速攝影技術(shù)研究了液體特性、含砂濃度和流速等對(duì)空泡膨脹及收縮的影響,試驗(yàn)表明在運(yùn)動(dòng)情況下,水中夾沙對(duì)空泡的膨脹和收縮影響類似于液體粘性的影響,即空泡膨脹及收縮過程明顯變緩,而且越到后期影響越明顯,空泡潰滅收縮時(shí)泡壁速度和加速度均逐漸變小;黃佃彬等人試驗(yàn)研究了含砂摻氣高速水流(15～30m/s)對(duì)混凝土材料壁面的磨蝕規(guī)律;梁柱運(yùn)用聲學(xué)近似法建立了固液兩相流中泡動(dòng)力學(xué)方程;陸力用Euler-lagrange方法研究了固液兩相流中的空泡潰滅問題,但目前尚無有關(guān)磨料空化射流的研究報(bào)道。本文主要建立脈沖磨料射流中空化球泡的動(dòng)力學(xué)方程以及數(shù)值模擬空化球泡的潰滅特性。2空泡平衡方程由于實(shí)驗(yàn)中磨料粒徑小(ds≤0.15mm)、體積濃度小(αs≤5%)且變化范圍不大,假設(shè)射流中固液兩相混合流體由單一粒徑均勻懸浮的分散相和粘性不可壓縮液體的連續(xù)相組成。粘性流體相的動(dòng)力學(xué)方程,忽略重力、升力以及相變引起的動(dòng)量源項(xiàng),按Elghobashi和AbouArab給出的兩相流湍流模型形式可以寫為?U?t+?(U22)-U×(?×U)+1ρl?p+Fk(U-V)+1ρl(??τ)=0(1)式中:U為液相速度,m/s;V為固相磨料粒子的速度,m/s;F為動(dòng)量交換系數(shù),F=18γd2s(1+16Re2/3s);γ為流體動(dòng)力粘性系數(shù);Res=ρsds|u-v|/μ;k為磨料相對(duì)體積濃度,k=αs/(1-αs);ρl為液相密度,kg/m3;τ為液相應(yīng)力張量。由于本文重點(diǎn)研究的是潰滅過程中空泡與磨粒之間相對(duì)動(dòng)態(tài)特性,且空泡潰滅過程與流體速度變化相比要快得多,為使問題簡化,不考慮流體本身速度變化的影響,只考慮空泡運(yùn)動(dòng)過程中混合流體沿空泡徑向的運(yùn)動(dòng)。用徑向矢量δ點(diǎn)乘式(1)中各項(xiàng)并沿徑向從泡壁R到∞積分可得∫∞R?u?tdr-12u2R+1ρl(p∞-pR)+Fk∫∞R(u-v)dr+1ρl∫∞R(??τ)rdr=0(2)式中:u(r)=|U|,v(r)=|V|,分別為流體和磨粒的徑向運(yùn)動(dòng)速度,m/s;下標(biāo)R和∞分別表示泡壁R處和無窮遠(yuǎn)處相應(yīng)的變量;(?·τ)r為?·τ的徑向分量,可寫為(??τ)r=?τrr?r+2τrrr-τθθ+τ??r由于τθθ+τ??+τrr=0故有(??τ)r=?τrr?r+3τrrr由于泡徑R變化過程很快,可視為理想氣體絕熱過程,在泡壁上的氣泡平衡方程為pR+τrr|r=R=pgo(RoR)3γ+pv-2σR式中:σ為液體的表面張力;pgo為初始時(shí)刻氣體壓強(qiáng);Ro為初始時(shí)刻泡徑;pv為飽和蒸汽壓;γ為氣體絕熱指數(shù)。將以上兩式代入式(2)可得∫∞R?u?tdr-12u2R+1ρl[p∞-pR-pgo(RoR)3γ+2σR]+Fk∫∞R(u-v)dr+3ρl∫∞Rτrrrdr=0(3)而τrr=-2μeff?u?r?μeff=(1+2.5αs)μl由連續(xù)性方程可得(1-αs)u+αsv=R2˙Rr2(4)于是有τrr=-2μeff?u?r=11-αs4μeffR2˙Rr3+αs1-αs2μeff?v?r∫∞R?u?tdr=11-αs(2˙R2+R¨R)-αs1-αs∫∞R?v?tdr?∫∞Rudr=11-αsR˙R-αs1-αs∫∞Rvdr?∫∞Rτrrrdr=11-αs4μeff˙R3R+2μeffαs1-αs∫∞R1r?v?rdr將以上四式代入式(3)可得脈沖磨料射流中空化球泡的動(dòng)力學(xué)方程R¨R+(3+αs2)˙R2+1-αsρl[p∞-pR-pgo(RoR)3γ+2σR]+FkR˙R-αs∫∞R?v?tdr-Fk∫∞Rvdr+4μeff˙RρlR+2μeffαsρl∫∞R1r?v?rdr=0(5)由于磨料粒子濃度很低,不考慮其相互作用和碰撞,忽略重力、Saffman力和Magnus力,用球形顆粒在紊流中的B.B.O方程來考察磨料粒子的運(yùn)動(dòng)dvdt=A1(u-v)+A2dudt+A3∫l0du/dτ-dv/dτ√t-τdτ(6)式中A1=18vd2s(kρ+km)?A2=1+kmkρ+km?A3=9√v/(πd2s)k+km；其中:kρ=ρsρl為固、液相密度比;km為附加質(zhì)量系數(shù)。如果以τg和τs表示空泡的潰滅時(shí)間和磨粒的馳豫時(shí)間,它們的估計(jì)值分別為τg=0.915RΜ√ρl/(p∞-pv)?τs=d2s18γ(1+16Re2/3s)式中RM為空泡最大半徑。下面分兩種極端情況來分析。1t-d將式(6)進(jìn)行Laplace變換,并利用初始條件:t=0,u=v=0,可得v(s)=A2u(s)+(1-A2)(A3√π√s+A1)s+A2√π√s+A1u(s)(7)式中:U(s),V(s)表示u(t),v(t)的拉氏變換,s為Laplace算子。當(dāng)A3=0,即不計(jì)Basset力的影響時(shí),對(duì)式(7)簡化并求其拉氏逆變換,可得v(t)=A2u(t)+A1(1-A2)∫t0u(τ)e-A1(t-τ)dτ將上式寫成歐拉形式有v(r,t)=A2u(r,t)-A1(1-A2)?∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ(8)由上式可得?v?t=A2?u?t+A1(1-A2)R2(t)˙R(t)r2-A21(1-A2)∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]3/2e-A1(t-τ)dτ+A1(1-A2)?2˙R2(t)R(t)∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ；?v?r=-A22R2(t)˙R(t)r3-2(1-A2)A1A22?∫t0R2(τ)˙R(τ)[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3e-A1(t-τ)dτ將以上兩式代入脈沖磨料射流中空化空泡的動(dòng)力學(xué)方程式(5),可得在τs?τg時(shí)空泡潰滅方程R¨R(1-αsA2)+(3+αs2-2αsA2)˙R2+1-αsρl?[p∞-pv-pgo(RoR)3γ+2σR]+FkR˙R+(1-A2αs3)4μeff˙RρlR+[-2αs(1-A2)A1R2˙R]?∫t0(∫∞Rdr[r3-R3(t)+R3(τ)]5/3)R2(τ)˙R(τ)e-A1(Τ-τ)dτ-4μeffαsρl(1-A2)A1?∫t0R2(t)-R2(τ)2[R3(t)-R3(τ)]?˙R(τ)e-A1(t-τ)dt=0(9)2sg時(shí)空泡滅方程由于τs?τg,磨料顆粒在空泡潰滅過程中的速度與流體泡徑向流速相比很小,可以忽略。因此,由連續(xù)性方程(式4)可得u={R2˙R(1-αs)r2?R(t)＜r＜RΜR2˙Rr2?r＞RΜ所以有∫R0?u?tdr=(1+αs1-αsRRΜ)(2˙R2+R¨R)∫∞RΜudr=11-αsR2˙RRΜ∫∞Rτrrrdr=(1+αs1-αsR3R3Μ)4μeff˙R3R將上式代入式(3)可得在τs?τg時(shí)空泡潰滅方程[1-αs(1-RRΜ)]R¨R+32[1-αs(1-43RRΜ)]˙R2+1-αsρl[p∞-pv-pgo(RΜR)3γ+2σR]+Fk(RRΜ)R¨R+4μeff˙RρlR{1-αs[1-(RRΜ)3]}=0(10)3空泡滅過程計(jì)算方法對(duì)高速的磨料射流的空化問題,微觀上的實(shí)驗(yàn)研究目前尚難以進(jìn)行,本文通過對(duì)方程(9)和方程(10)進(jìn)行數(shù)值求解來分析射流中空化球泡的潰滅特性。設(shè)空泡內(nèi)所含氣體為非凝縮氣體,并遵循絕熱壓縮過程,泡壁處的壓強(qiáng)為式中:p0為流場平均壓強(qiáng),Pa;ε流場壓力振蕩幅度系數(shù);f為流場振蕩頻率,Hz。則泡壁處的初始?jí)簭?qiáng)為pgo=po-pv+2σRΜ選取長度、壓強(qiáng)、速度及時(shí)間的無量綱化尺度分別為:RΜ?po?√po/ρl?RΜ/√po/ρl,令β=RRΜ?t*=tRΜ√poρl?μ*=4μeffRΜ√ρlpo?F*=FRΜ√ρlpo?f*=fRΜ√ρlpo?p*v=pvpo?p*go=pgopo?σ*=σRΜpo將式(9)和式(10)無量綱化可得β¨β(1-A2αs)+[32+(12-2A2)αs]˙β2+(1-αs)?[1+εsin(2πf*)-p*goβ-3γ-p*v+2σ*β-1]+[-2αs(1-A2)A*1β2˙β]?∫t*0(∫∞1dr[r3-β3+β3(τ*)]5/3)?β2(τ*)˙β(τ*)e-A*1(t*-τ*)dτ*+(1-A2αs3)μ*˙ββ-μ*αs(1-A2)A*1?∫t*02β2-β2(τ*)β3-β3(τ*)˙β(τ*)e-A*1(t*-τ*)dτ*=0(12)[1-αs(1-β)]β¨β+32[1-αs(1-43β)]˙β2+(1-αs)?[1+εsin(2πf*)-p*g0β-3γ-p*v+2σ*β-1]+A*1kβ˙β+μ*˙ββ[1-αs(1-β3)]=0(13)對(duì)以上兩式用Runge-Kutta-Gill法進(jìn)行數(shù)值求解,初始條件為:β|t*=0=1?˙β|t*=0=0。計(jì)算參數(shù)分別為:p0=10MPa,βl=103kg/m3,μ=1.004×10-3Pa·s,pv=2.337kPa,σ=7.06×10-2N/m,γ=1.4,Res=500。計(jì)算結(jié)果見圖1～圖4所示,當(dāng)ds≤0.05mm時(shí)τs?τg,用式(12)進(jìn)行計(jì)算,因此圖1、圖3和圖4中以及圖2中曲線2和3是利用式(12)計(jì)算所得,而當(dāng)ds>0.1mm時(shí)τs?τg,用式(13)進(jìn)行計(jì)算,圖2中曲線1由式(13)計(jì)算所得。1)磨料濃度的影響:從圖1所示不同磨料濃度時(shí)的空泡潰滅過程計(jì)算結(jié)果可見,磨料濃度對(duì)空泡潰滅過程影響很大,濃度的增加使得混合流體的粘性增大而且使?jié)缈张莞浇哪チ?dòng)能增加,使得空泡潰滅過程減緩。這與文獻(xiàn)的常壓條件下理論和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果的趨勢是一致的,但他們的結(jié)果表明固體粒子濃度對(duì)空泡潰滅的阻滯作用很小。而對(duì)本文研究的高壓射流情形,圖1表明磨料濃度對(duì)空泡潰滅的阻滯作用非常顯著,當(dāng)磨料體積濃度較大時(shí),空泡潰滅過程緩慢,射流的空化強(qiáng)度變的很弱了。2)磨料粒徑的影響:圖2所示的不同磨料粒徑時(shí)的空泡潰滅過程表明,在相同條件下,磨料粒徑越小對(duì)空泡潰滅的阻滯作用越大,潰滅歷時(shí)增長。3)振蕩頻率、幅值的影響:圖3所示的不同流場壓力振蕩頻率時(shí)的空泡潰滅過程計(jì)算結(jié)果表明:壓力振蕩頻率、幅值對(duì)空泡潰滅過程有影響,總體上影響程度不大,一般頻率越高,潰滅歷時(shí)越短。但在本算例中f=800Hz的情況有些特殊,不服從上述規(guī)律,這可能和流體振蕩頻率與氣泡固有頻率