廣東省珠海市赤坎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省珠海市赤坎中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當(dāng)0＜x＜1時，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C2.函數(shù)

是

(

)A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

參考答案：C略3.甲、乙兩名同學(xué)在5次體能測試中的成績的莖葉圖如圖所示，設(shè)，分別表示甲、乙兩名同學(xué)測試成績的平均數(shù)，s1，s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)測試成績的標(biāo)準(zhǔn)差，則有(

) A．，s1＜s2 B．，s1＞s2 C．，s1＞s2 D．，s1=s2參考答案：B考點：莖葉圖．專題：概率與統(tǒng)計．分析：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，計算出甲、乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)與方差、標(biāo)準(zhǔn)差，即可得出結(jié)論．解答： 解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲同學(xué)測試成績的平均數(shù)是=（76+76+82+88+88）=82，乙同學(xué)測試成績的平均數(shù)是=（76+78+83+86+87）=82；甲同學(xué)測試成績的方差是：=[（76﹣82）2+（76﹣82）2+（82﹣82）2+（88﹣82）2+（88﹣82）2]=，標(biāo)準(zhǔn)差是s1=，乙同學(xué)測試成績的方差是=[（﹣6）2+（﹣4）2+12+（4）2+52]=，標(biāo)準(zhǔn)差是s2=．∴=，s1＞s2．故選：B．點評：本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問題，也考查了平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的計算問題，是基礎(chǔ)題．4.設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足,且數(shù)列為遞增數(shù)列,則實數(shù)a的取值范圍為(

)

A.(2,3)

B.(1,3)

C.(1,+)

D.(2,+)參考答案：A略5.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．參考答案：A6.設(shè)拋物線的焦點為F，經(jīng)過點P（2，1）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，又知點P恰為AB的中點，則等于（

） A．6

B．8

C．9

D．10參考答案：B7.（5分）（2007?廣東）已知函數(shù)的定義域為M，g（x）=ln（1+x）的定義域為N，則M∩N=（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x＜1}C．{x|﹣1＜x＜1}D．?參考答案：C【考點】：交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】：根據(jù)題目中使函數(shù)有意義的x的值求得函數(shù)的定義域M和N，再求它們的交集即可．【解答】：解：∵函數(shù)的定義域是指使函數(shù)式有意義的自變量x的取值范圍，∴由1﹣x＞0求得函數(shù)的定義域M={x|x＜1}，和由1+x＞0得，N=[x|x＞﹣1}，∴它們的交集M∩N={x|﹣1＜x＜1}．故選C．【點評】：本題屬于以函數(shù)的定義為平臺，求集合的交集的基礎(chǔ)題，也是高考常會考的題型．8.已知函數(shù)的兩個極值點分別為，且點P（m，n）表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖像上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)為虛數(shù)單位，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.如右下圖是向陽中學(xué)籌備2011年元旦晚會舉辦的選拔主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按l、2、3、…、52隨機(jī)編號，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知6號、32號、45號職工在樣本中，則樣本中還有一個職工的編號是___________.參考答案：19略12.已知函數(shù)，，則f（x）的值域是．參考答案：[﹣1，2]【考點】正弦函數(shù)的定義域和值域．【分析】根據(jù)x的取值范圍，利用余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求出f（x）的最大、最小值，得值域．【解答】解：函數(shù)，時，x+∈[﹣，]，∴cos（x+）∈[﹣，1]；∴2cos（x+）∈[﹣1，2]，即x=時，f（x）取得最小值﹣1，x=﹣時，f（x）取得最大值2，∴f（x）的值域是[﹣1，2]．故答案為：[﹣1，2]．13.若m＞1，則函數(shù)f（m）=（1﹣）dx的最小值為．參考答案：﹣1【考點】定積分．【分析】根據(jù)微積分基本定理和基本不等式，計算即可．【解答】解：f（m）=（1﹣）dx=（x+|）=m+﹣5≥2=4﹣5=﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時等號成立．故答案為：﹣1．14.若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則f＝______.參考答案：1/3__略15.設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為，令，則

．參考答案：16.甲、乙兩種食物的維生素含量如下表：

維生素A（單位/kg）維生素B（單位/kg）甲35乙42分別取這兩種食物若干并混合，且使混合物中維生素的含量分別不低于單位，則混合物重量的最小值為

kg．參考答案：30

17.曲線C：在＝1處的切線方程為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知數(shù)列的前項和和通項滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求證：；（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，，求.參考答案：解析：（Ⅰ）當(dāng)時，∴，---------------------------------------------------------------------------3分由

得∴數(shù)列是首項、公比為的等比數(shù)列，∴------5分(Ⅱ)證法1：

由得---------------------------------7分，∴∴---------------------------------------------------------9分〔證法2：由（Ⅰ）知，∴

--------------------------------7分，∴---------------------------------8分即

-------------------------------------------------9分(Ⅲ)

＝

-----------10分＝

-------------------12分∵

∴＝--------14分19.（本小題滿分10分）選修4－4：在直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）。以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。（I）求圓C的極坐標(biāo)方程；（II）射線OM：與圓C的交點O、P兩點，求P點的極坐標(biāo)。參考答案：(Ⅰ)圓C的參數(shù)方程化為普通方程是．

即……….…2分又，．于是，又不滿足要求．所以圓C的極坐標(biāo)方程是……………….……5分(Ⅱ)因為射線的普通方程為．……6分聯(lián)立方程組消去并整理得．解得或，所以P點的直角坐標(biāo)為……8分所以P點的極坐標(biāo)為…………….……………10分解法2：把代入得所以P點的極坐標(biāo)為

………………..……………10分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．設(shè)M，N分別為PD，AD的中點．（1）求證：平面CMN∥平面PAB；（2）求三棱錐P﹣ABM的體積．參考答案：【分析】（1）推導(dǎo)出MN∥PA，從而MN∥平面PAB，再推導(dǎo)出CN∥AB，從而CN∥平面PAB，由此能證明平面CMN∥平面PAB．（2）點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離，三棱錐P﹣ABM的體積V=VM﹣PAB=VC﹣PAB=VP﹣ABC，由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）∵M(jìn)，N分別為PD，AD的中點，∴MN∥PA．又∵M(jìn)N?平面PAB，PA?平面PAB，∴MN∥平面PAB．在Rt△ACD中，∠CAD=60°，CN=AN，∴∠ACN=60°．又∵∠BAC=60°，∴CN∥AB．∵CN?平面PAB，AB?平面PAB，∴CN∥平面PAB．又∵CN∩MN=N，∴平面CMN∥平面PAB．…（6分）解：（2）由（1）知，平面CMN∥平面PAB，∴點M到平面PAB的距離等于點C到平面PAB的距離．由已知，AB=1，∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴，∴三棱錐P﹣ABM的體積：．…（12分）【點評】本題考查面面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想