山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山東省臨沂市河?xùn)|區(qū)第二高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)是（）A．非奇非偶函數(shù)B．僅有最小值的奇函數(shù)C．僅有最大值的偶函數(shù)D．既有最大值又有最小值的偶函數(shù)參考答案：D【考點(diǎn)】H8：余弦函數(shù)的奇偶性；HA：余弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)解析式，根據(jù)奇（偶）的定義判斷函數(shù)的奇偶性，由倍角公式和配方法整理解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域求出函數(shù)的最值．【解答】解：=cos2x+cosx，∴f（﹣x）=cos（﹣2x）+cos（﹣x）=cos2x+cosx=f（x），∴此函數(shù)是偶函數(shù)，∵f（x）=cos2x+cosx=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+1）2﹣，∵cosx∈[﹣1，1]，∴f（x）最大值是，最小值是﹣．故選D．2.

參考答案：D3.如圖，設(shè)全集，，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意可得：，結(jié)合文氏圖可得圖中陰影部分表示的集合為：.本題選擇D選項(xiàng).

4.已知a>b,則下列不等式成立的是

(

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A.

B.ac>bc

C.

D.參考答案：D略5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A、

B、

C、

D、參考答案：C6.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

（

）

A．“”是“”的充分不必要條件；

B．命題“若，則”的否命題是：“若，則”

C．若命題：，則；

D．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.參考答案：A7.化簡(jiǎn)下列式子：其結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）①

；

②；③；

④A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：D8.已知全集

A．｛３｝

B．｛２,３｝

C．

D．｛２｝參考答案：A9.（4分）函數(shù)f（x）=log2x﹣的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（） A． （0，） B． （，1） C． （2，3） D． （1，2）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷出函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，再求函數(shù)值，從而求零點(diǎn)的區(qū)間．解答： 函數(shù)f（x）=log2x﹣在其定義域上連續(xù)，f（）=﹣1﹣2＜0，f（1）=0﹣1＜0，f（2）=1﹣＞0；故f（1）f（2）＜0；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.已知,，則的值為A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足與垂直，則m=________.參考答案：7.【分析】先用平面向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算公式，求出的坐標(biāo)表示，再利用平面向量垂直時(shí)，數(shù)量積為零，可得方程，求解方程即可.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)榕c垂直，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)加法運(yùn)算，考查了兩個(gè)平面向量垂直的性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.設(shè)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①；②；③當(dāng)時(shí)，，則

。參考答案：13.化簡(jiǎn)：.參考答案：1略14.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)共線，則x的值為_(kāi)_______.參考答案：-1略15.若，則的最大值是

。參考答案：試題分析：根據(jù)題意，由于，那么可知c=2,b=,可知=,由于余弦定理可知，,那么=，故答案為考點(diǎn)：解三角形點(diǎn)評(píng)：主要是考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。16.＝

。參考答案：略17.已知f（x）=，則函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：5【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，畫出函數(shù)f（x）=的圖象，可得答案．【解答】解：令y=2f2（x）﹣3f（x）=0，則f（x）=0，或f（x）=，函數(shù)f（x）=的圖象如下圖所示：由圖可得：f（x）=0有2個(gè)根，或f（x）=有3個(gè)根，故函數(shù)y=2f2（x）﹣3f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故答案為：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟20.（本小題滿分8分）已知盒中裝有僅顏色不同的玻璃球6個(gè)，其中紅球2個(gè)、黑球3個(gè)、白球1個(gè).（1）從中任取1個(gè)球,求取得紅球或黑球的概率；（2）列出一次任取2個(gè)球的所有基本事件；（3）從中取2個(gè)球，求至少有一個(gè)紅球的概率.參考答案：20.（1）從6只球中任取1球得紅球有2種取法，得黑球有3種取法，得紅球或黑球的共有2+3=5種不同取法，任取一球有6種取法，所以任取1球得紅球或黑球的概率得.（2）將紅球編號(hào)為紅1,紅2，黑球編號(hào)為黑1,黑2,黑3,則一次任取2個(gè)球的所有基本事件為：紅1紅2紅1黑1紅1黑2

紅1黑3

紅1白紅2白紅2黑1紅2黑2紅2黑3

黑1黑2黑1黑3黑1白黑2黑3黑2白

黑3白（3）由（2）知從6只球中任取兩球一共有15種取法，其中至少有一個(gè)紅球的取法共有9種，所以其中至少有一個(gè)紅球概率為.略19.已知且求的值．參考答案：.試題分析：根據(jù)同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，將原式兩邊平方，求得的值；又因?yàn)椋?，再根?jù)完全平方式即可求出的值.試題解析：因?yàn)閮蛇吰椒降盟裕炙?，所以，又，所以考點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式.20.已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1，且．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；

（2）若函數(shù)f(x)在區(qū)間上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）依題意可設(shè)，由，得，故.……………(6分)（2）要使函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，則，解得.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.…………………(12分)21.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取一件產(chǎn)品,設(shè)事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”參考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略22.已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【分析】（Ⅰ）令t=x2﹣2x﹣3，f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4），利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的定義域與值域，可得函數(shù)f（x）的定義域和值域．（Ⅱ）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，即函數(shù)t的單調(diào)區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）對(duì)于函數(shù)f（x）=2，令t=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4≥﹣4，可得f（x）=g（t）=2t（t≥﹣4）．由于t的定