2023-2024學(xué)年人教A版必修第二冊(cè) 6-4-3第3課時(shí) 余弦定理、正弦定理應(yīng)用距離-距離問(wèn)題 課件（17張）

第3課時(shí)

余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例——距離問(wèn)題

關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題例1.設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離.測(cè)量者在A的同測(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A，B兩點(diǎn)間的距離（精確到0.1m）.【解題關(guān)鍵】已知兩角一邊，可以用正弦定理解三角形.【解析】根據(jù)正弦定理，得答：A,B兩點(diǎn)間的距離為65.7米.

關(guān)于測(cè)量?jī)蓚€(gè)都不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題例2如圖，A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)一種測(cè)量A，B兩點(diǎn)間距離的方法，求出A,B間的距離。AB【解題關(guān)鍵】這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題.首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C，D兩點(diǎn).用例1的方法，可以計(jì)算出河的這一岸的一點(diǎn)C到對(duì)岸兩點(diǎn)的距離，再測(cè)出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以計(jì)算出A，B兩點(diǎn)間的距離.ABDC【解析】測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C，D，測(cè)得CD=a，并且在C，D兩點(diǎn)分別測(cè)得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.在ΔADC和ΔBDC中，應(yīng)用正弦定理得計(jì)算出AC和BC后，再在ΔABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離【變式訓(xùn)練】

為了測(cè)定河對(duì)岸兩點(diǎn)A，B間的距離,在岸邊選定1千米長(zhǎng)的基線(xiàn)CD,并測(cè)得∠ACD=90o,∠BCD=60o，∠BDC=75o，∠ADC=30o，求A，B兩點(diǎn)的距離.ABDC余弦定理、正弦定理應(yīng)用舉例——距離問(wèn)題1.數(shù)學(xué)抽象：常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)；2.邏輯推理：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用余弦定理、正弦定理求距離；4.數(shù)學(xué)模型：在適當(dāng)?shù)娜切沃薪饩嚯x。核心知識(shí)核心素養(yǎng)方法總結(jié)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)1解決應(yīng)用題的思想方法把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題2.求解三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）審題（分析題意，根據(jù)題意，畫(huà)出示意圖）（2）建模（將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解斜三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題）（3）求模（正確運(yùn)用正、余弦定理求解）（4）還原。分析轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題解三角形問(wèn)題數(shù)學(xué)結(jié)論檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題1.選定或確定所求量所在的三角形，若其他量已知，則直接求解2.若有未知量，則把未知量放在另一確定三角形中求解1.如圖是隋唐天壇，古叫圜丘，它位于唐長(zhǎng)安城明德門(mén)遺址東約950米，即今西安市雁塔區(qū)陜西師范大學(xué)以南．天壇初建于隋而廢棄于唐末，比北京明清天壇早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之處．某數(shù)學(xué)興趣小組為了測(cè)得天壇的直徑，在天壇外圍測(cè)得AB＝60米，BC＝60米，CD＝40米，∠ABC＝60°，∠BCD＝120°，據(jù)此可以估計(jì)天壇的最下面一層的直徑AD大約為()（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：A.39米B.43米C.49米D.53米D75°

4.一艘船以32.2nmile/h的速度向正北航行.在A處看燈塔S在船的北偏東20o的方向，30min后航行到B處，在B處看燈塔在船的北偏東65o的方向，已知距離此燈塔6.5nmile以