廣東省汕頭市2022屆高三數(shù)學10月第二次質(zhì)量檢測模擬試題理新人教A版

潮陽黃圖盛中學2022學年度高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學命題時間：2012-10-20 本試卷分第I卷和第II卷兩部分，共4頁.滿分150分，時間120分鐘，考生務必使用黑色字跡簽字筆或鋼筆答題，否則不與計分. 參考公式： 錐體的體積公式：V=Sh，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 進行次獨立重復試驗某事件發(fā)了k次的概率：.第I卷（選擇題部分共40分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，合計40分；每小題有四個選擇支，有且僅有一個選擇支正確，請將您的答案填寫在指定的答題區(qū)域內(nèi).1、如果集合，，則= ( ) A. B. C. D.2、設復數(shù)，則的虛部是 （ ） B.5 C.5 3、在數(shù)列中，，，則此數(shù)列的前4項之和為 （ ） B.8 4、若命題，則為 （ ） A. B. C. D.5、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則( ) B.-6 C. D.6、如圖1是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為 （ ） A. B. C. D.7、設x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為 ( ) A. B. C. D.48、古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，…，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，…這樣的數(shù)為正方形數(shù)．下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是 （ ） A．1378 B．1225 C．1024 D．289第II卷（非選擇題部分共110分）二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題.每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）9、已知函數(shù)，則的解集是_____________________.10、已知，與的夾角為，如圖2，，則=_____________.11、在的展開式中，常數(shù)項等于____________________.12、統(tǒng)計某校1000名學生的物理水平測試成績，得到樣本頻率分布直方圖如圖3，規(guī)定不低于60分為及格，不低于80分為優(yōu)秀，則及格人數(shù)是_____；優(yōu)秀率為。圖313、在底面為正方形的長方體上任意選擇4個頂點，它們可圖3能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是（寫出所有正確結論的編號）．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為直角三角形，有一個面為等腰三角形的四面體；④每個面都是等腰三角形的四面體；⑤每個面都是直角三角形的四面體．（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）圖414．(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中，曲線和相交于點，則＝；圖415．（幾何證明選講選做題）如圖4，是的切線，切點為，直線與交于、兩點，的平分線分別交直線、于、兩點，已知，，則，．三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16、（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－2sinx·cosx＋2cos2x＋1.(1)設方程f(x)－1＝0在(0，π)內(nèi)有兩個零點x1，x2，求x1＋x2的值；(2)若把函數(shù)y＝f(x)的圖像向左平移m(m>0)個單位使所得函數(shù)的圖像關于點(0,2)對稱，求m的最小值．17、（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)f(x)＝x2－2(10－3n)x＋9n2－61n＋100(n∈N*)．(1)設函數(shù)y＝f(x)的圖像的頂點的橫坐標構成數(shù)列{an}，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；(2)在(1)的條件下，若數(shù)列{cn}滿足cn＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋an)(n∈N*)，求數(shù)列{cn}中最大的項和最小的項．18、（本小題滿分13分）為防止風沙危害，某地決定建設防護綠化帶，種植楊樹、沙柳等植物．某人一次種植了n株沙柳，各株沙柳的成活與否是相互獨立的，成活率為p，設ξ為成活沙柳的株數(shù)，數(shù)學期望E(ξ)為3，標準差σ(ξ)為eq\f(\r(6),2).(1)求n，p的值，并寫出ξ的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，則需要補種，求需要補種沙柳的概率．19、（本小題滿分14分）在如圖的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC，BC＝2AD＝4，EF＝3，AE＝BE＝2，G是BC的中點．(1)求證：AB∥平面DEG；(2)求證：BD⊥EG；(3)求二面角C－DF－E的余弦值．20、（本小題滿分14分）已知橢圓C的左、右焦點坐標分別是，，離心率e=，直線y=t與橢圓C交于不同的兩點M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為P。（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）若圓P與x軸相切，求圓心P的坐標；（Ⅲ）設Q（x，y）是圓P上的動點，當t變化時，求y的最大值。21、（本小題滿分14分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱，證明當時，.（Ⅲ）如果，且，證明.潮陽黃圖盛中學2022學年度高三第二次質(zhì)量檢測理科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，合計40分；每小題有四個選擇支，有且僅有一個選擇支正確，請將您的答案填寫在指定的答題區(qū)域內(nèi).1～４CACD;5～8DBAB二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題.每小題5分，滿分30分.（一）必做題（9～13題）9、(或);10、；11、；１２、８００，２０％１３、①③④⑤（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）１４、；１５、三、解答題：本大題共6小題，滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16、解：(1)由題設f(x)＝－sin2x＋1＋cos2x＋1 ………………1分＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋2， ………………2分∵f(x)－1＝0，∴eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))＋1＝0. ………………3分∴cos(2x＋eq\f(π,4))＝－eq\f(\r(2),2)， ………………4分由2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(3,4)π或2x＋eq\f(π,4)＝2kπ＋eq\f(5,4)π，k∈Z，得x＝kπ＋eq\f(π,4)或x＝kπ＋eq\f(π,2). ………………5分∵x∈(0，π)，∴x1＝eq\f(π,4)，x2＝eq\f(π,2).∴x1＋x2＝eq\f(3,4)π. ………………6分(2)設y＝f(x)的圖像向左平移m個單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4)＋2m)＋2， ………………8分∵y＝g(x)的圖像關于點(0,2)對稱，∴2m＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z. ………………10分∴2m＝kπ＋eq\f(π,4)，k∈Z.∴m＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，k∈Z. ………………11分∵m>0，∴k＝0時，m取得最小值eq\f(π,8). ………………12分17、解：(1)證明：y＝f(x)的圖像的頂點的橫坐標為x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(－210－3n,2)＝10－3n，∴an＝10－3n， ………………3分∴an－an－1＝－3. ………………5分∴{an}是等差數(shù)列． ………………6分(2)∵cn＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋an)＝1＋eq\f(1,4n－\f(25,2)＋10－3n)＝1＋eq\f(2,2n－5)， ………………8分當n≤2時，eq\f(2,2n－5)<0，且c1>c2， ………………10分當n≥3時，eq\f(2,2n－5)>0且cn>cn＋1. ………………12分∴{cn}中最小的項為c2＝－1，最大的項為c3＝3. ………………13分18、解：由題意知，ξ服從二項分布B(n，p)， ………………2分p(ξ＝k)＝Ceq\o\al(k,n)pk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n. ………………3分(1)由E(ξ)＝np＝3，(σξ)2＝np(1－p)＝eq\f(3,2)， ………………5分得：1－p＝eq\f(1,2)，從而n＝6，p＝eq\f(1,2). ………………7分ξ的分布列為ξ0123456peq\f(1,64)eq\f(6,64)eq\f(15,64)eq\f(20,64)eq\f(15,64)eq\f(6,64)eq\f(1,64) ………………8分(2)記“需要補種沙柳”為事件A，則p(A)＝p(ξ≥3)， ………………10分得p(A)＝eq\f(1＋6＋15＋20,64)＝eq\f(21,32)，或p(A)＝1－p(ξ<3)＝1－eq\f(15＋6＋1,64)＝eq\f(21,32).…………13分19、解：(1)證明：∵AD∥EF，EF∥BC，∴AD∥BC.又∵BC＝2AD，G是BC的中點，∴ADBG，∴四邊形ADGB是平行四邊形．∴AB∥DG. ………………2分∵AB平面DEG，DG平面DEG，∴AB∥平面DEG. ………………4分(2)證明：∵EF⊥平面AEB，AE⊥平面AEB，BE⊥平面AEB，∴EF⊥AE，EF⊥BE，又AE⊥EB，∴EB，EF，EA兩兩垂直．以點E為坐標原點，EB，EF，EA分別為x，y，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系． ………………5分由已知得，A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(2,4,0)，F(xiàn)(0,3,0)，D(0，2,2)，G(2,2,0)．………………6分∴＝(2,2,0)，＝(－2,2,2)．∴·＝－2×2＋2×2＝0.∴BD⊥. ………………8分(3)由已知得＝(2,0,0)是平面EFDA的一個法向量．設平面DCF的法向量為n＝(x，y，z)，∵＝(0，－1,2)，＝(2,1,0)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(·n＝0，,·n＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－y＋2z＝0，,2x＋y＝0，))令z＝1，得n＝(－1,2,1)． ………………12分設二面角C－DF－E的大小為θ，則cosθ＝cos〈n，〉＝－eq\f(2,2\r(6))＝－eq\f(\r(6),6)，∴二面角C－DF－E的余弦值為－eq\f(\r(6),6). ………………14分20、解：（Ⅰ）因為，且，所以所以橢圓C的方程為 ………………4分（Ⅱ）由題意知由得所以圓P的半徑為解得所以點P的坐標是（0，） ………………8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圓P的方程。因為點在圓P上。所以設，則當，即，且，取最大值2. ………………14分21、（Ⅰ）解： ………………1分令,解得 ………………2分當x變化時，，f(x)的變化情況如下表X()1()+0-f(x)↑極大值↓所以f(x)在()內(nèi)是增函數(shù)，在()內(nèi)是減函數(shù)。 ………………4分函數(shù)f(x)在x=1處取得極大值f(1)且f(1)= ………………5分（Ⅱ）證明：由題意可知g(x)=f(2-