學(xué)生作弊現(xiàn)象的調(diào)查和估計(jì)

..學(xué)生作弊現(xiàn)象與賭博行為的調(diào)查和估計(jì)摘要本文通過(guò)作弊和賭博問(wèn)題的調(diào)查，深入研究敏感類問(wèn)題的調(diào)查方法。利用Simmons模型，使被調(diào)查者的合作態(tài)度進(jìn)一步提高。進(jìn)而對(duì)兩個(gè)彼此無(wú)關(guān)的敏感問(wèn)題發(fā)生的概率進(jìn)展研究。針對(duì)于問(wèn)題〔1〕，假設(shè)所有被答復(fù)者真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題的概率為1〔即為必然事件〕，無(wú)放棄答復(fù)下列問(wèn)題者。利用全概率公式，聯(lián)立對(duì)兩組調(diào)查求解，分別求出其概率，。再利用無(wú)偏估計(jì)，求出其概率估計(jì)值，及方差估計(jì)，針對(duì)于問(wèn)題〔2〕，在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)于類似敏感問(wèn)題，學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題的概率不可能為1，現(xiàn)假定曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，且均，而其他情形均真實(shí)作答。由全概率公式得，。聯(lián)立并利用無(wú)偏估計(jì)那么可得的估計(jì)為，。與問(wèn)題〔1〕的解法相類似，最后我們可以得到方差估計(jì)分別為：關(guān)鍵字：敏感問(wèn)題全概率無(wú)偏估計(jì)Simmons模型問(wèn)題的提出作弊與賭博是兩個(gè)不相關(guān)的敏感問(wèn)題，調(diào)查者的目的是估計(jì)學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例，為此設(shè)計(jì)了如下的問(wèn)題：?jiǎn)栴}A：你在考試中做過(guò)弊嗎？問(wèn)題B：你從未參加過(guò)賭博嗎？這樣設(shè)計(jì)提問(wèn)也能為被調(diào)查者提供足夠的保護(hù)。為實(shí)現(xiàn)此調(diào)查方案，選取兩組學(xué)生獨(dú)立進(jìn)展調(diào)查，并設(shè)計(jì)兩套外形一樣的卡片，其中第i套卡片中寫(xiě)有問(wèn)題A的比例為〔i=1,2〕，寫(xiě)有問(wèn)題B的比例為，且，第i組被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為，他們從第i套卡片中隨機(jī)選擇一，真是作答后放回，其中答復(fù)"是〞的人數(shù)為。分別估計(jì)學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例，并給出他們的估計(jì)方差。假定曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，且均，而其他情形均真實(shí)作答。試分別重新估計(jì)學(xué)生中曾有作弊和賭博行為的比例以及它們的估計(jì)方差。模型假設(shè)對(duì)于問(wèn)題〔1〕中，假設(shè)所有被答復(fù)者真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題的概率為1〔即為必然事件〕，無(wú)放棄答復(fù)下列問(wèn)題者。曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，均〔即為常數(shù)〕，而其他情形均真實(shí)作答。字符說(shuō)明1.2.分別為在第i組中對(duì)問(wèn)題A,B答復(fù)"是〞的概率。3.問(wèn)題〔1〕中：分別表示A題答復(fù)"是〞和B題答復(fù)"否〞的概率。4.問(wèn)題〔1〕中：表示的無(wú)偏估計(jì)5.問(wèn)題〔2〕中：分別表示A題答復(fù)"是〞和B題答復(fù)"否〞的概率。6.問(wèn)題〔2〕中：表示的無(wú)偏估計(jì)7.曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為問(wèn)題分析學(xué)生在考試中的作弊行為是一個(gè)嚴(yán)重困擾學(xué)校的學(xué)風(fēng)問(wèn)題，為了對(duì)這種現(xiàn)象的嚴(yán)重程度有一個(gè)定量的認(rèn)識(shí)，需要通過(guò)調(diào)查來(lái)估計(jì)有過(guò)作弊行為的學(xué)生到底占多大的比例，作弊行為是不光榮的，很難再學(xué)生中做直接調(diào)查以得到可靠的數(shù)據(jù)，因此需要設(shè)計(jì)合理的調(diào)查方案，來(lái)提高應(yīng)答率并降低不真實(shí)的答復(fù)。調(diào)查方案設(shè)計(jì)的根本思想是，讓被調(diào)查者從包含是否作過(guò)弊和是否參加過(guò)賭博的假設(shè)干問(wèn)題中，隨機(jī)地選答其中一個(gè)，同時(shí)讓調(diào)查者也不知道被調(diào)查者答復(fù)的是哪一個(gè)問(wèn)題，從而保護(hù)被調(diào)查者的隱私，消除他們的顧慮，能夠?qū)ψ约核x的問(wèn)題真實(shí)答復(fù)，模型建立問(wèn)題〔1〕：我們要分別估計(jì)的是有過(guò)作弊現(xiàn)象和有過(guò)賭博行為的學(xué)生比例，可以看做一個(gè)被調(diào)查學(xué)生做過(guò)弊的概率和有過(guò)賭博行為的概率，即對(duì)問(wèn)題A答復(fù)"是〞的概率〔記為〕和對(duì)問(wèn)題B答復(fù)"否〞的概率〔記為〕引入隨機(jī)變量獨(dú)立同分布現(xiàn)，第i套卡片中寫(xiě)有問(wèn)題A的比例為〔i=1,2〕，寫(xiě)有問(wèn)題B的比例為，且，第i組被調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為，他們從第i套卡片中隨機(jī)選擇一，真是作答后放回，其中答復(fù)"是〞的人數(shù)為。那么第i組答復(fù)對(duì)問(wèn)題A、B答復(fù)"是〞的概率的估計(jì)值為故兩組的期望和方差值分別為：按照假設(shè)所有被調(diào)差同學(xué)的答復(fù)都是真實(shí)的，于是由全概率公式知聯(lián)立解之，得，那么可得的估計(jì)為，是無(wú)偏估計(jì)，即的期望分別為因兩組調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，故有的方差分別為問(wèn)題〔2〕：在實(shí)際問(wèn)題中，對(duì)于類似敏感問(wèn)題，學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題的概率不可能為1，現(xiàn)假定曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，且均，而其他情形均真實(shí)作答。我們?cè)僦匦鹿烙?jì)上述問(wèn)題。假設(shè)對(duì)問(wèn)題A答復(fù)"是〞的概率為和對(duì)問(wèn)題B答復(fù)"否〞的概率為由全概率公式得聯(lián)立以上兩式得那么可得的估計(jì)為其中為無(wú)偏估計(jì)，即的期望為因兩組調(diào)查結(jié)果相互獨(dú)立，故有的方差為通過(guò)計(jì)算可知，假設(shè)考慮實(shí)際情況〔即學(xué)生真實(shí)答復(fù)以上兩敏感問(wèn)題的概率不為1〕，假定曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，，那么會(huì)對(duì)問(wèn)題A答復(fù)"是〞的概率估計(jì)和對(duì)問(wèn)題B答復(fù)"否〞的概率估計(jì)均有影響。但在實(shí)際問(wèn)題中，我們雖通過(guò)Simmons模型，使被調(diào)查者的合作態(tài)度進(jìn)一步提高，但對(duì)敏感問(wèn)題真實(shí)答復(fù)的概率不可能為1，故模型所求概率的估計(jì)值與實(shí)際定存在偏差，但是在求此概率估計(jì)值的方差時(shí)，由于曾作過(guò)弊學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題A的概率為，參加過(guò)賭博的學(xué)生真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題B的概率為，均看作值，那么作為方差中的常數(shù)項(xiàng)，對(duì)其方差值無(wú)影響，即無(wú)論真實(shí)答復(fù)敏感問(wèn)題的概率是否看為必然事件，對(duì)該敏感問(wèn)題答復(fù)"是〞的概率估計(jì)的方差不變。這對(duì)我們研究實(shí)際問(wèn)題帶來(lái)很多便利。誤差分析與模型評(píng)價(jià)〔1〕誤差分析如果不考慮模型自身的缺陷，模型的誤差主要來(lái)自兩個(gè)方面：一是我們假設(shè)所有被答復(fù)者真實(shí)答復(fù)下列問(wèn)題的概率為1〔即為必然事件〕，無(wú)放棄答復(fù)下列問(wèn)題者。忽略了每個(gè)人不同的心理因素；二是沒(méi)有考慮到利用Simmons模型依舊具有一定的誤差性，所以所得結(jié)果并非是準(zhǔn)確值?！?〕模型評(píng)價(jià)本模型利用Simmons模型，有效地防止了被調(diào)查者對(duì)于敏感問(wèn)題答復(fù)的不真實(shí)性，雖然仍具有一定的誤差，但較之直接對(duì)被調(diào)查者進(jìn)展調(diào)查，所得的結(jié)果以具有更高的真實(shí)性和可靠性。加之對(duì)全概率、無(wú)偏估計(jì)和方差估計(jì)等知識(shí)容的應(yīng)用，求出了對(duì)于學(xué)生作弊和賭博情況的行為的比例和它們的估計(jì)方差?？傮w來(lái)說(shuō)，本模型較為合理，調(diào)查結(jié)果和所求比例及方差也較為可靠。參考文獻(xiàn)[1].啟源、金星、葉俊，"數(shù)學(xué)模型"，高等教育，2011年。[2].茆詩(shī)松、程依明、濮曉龍，"概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)"，高等教育，2004年。[3].佚名，"數(shù)學(xué)建?！?〕"，wenku.baidu./view/e44b253683c4bb4cf7ecd1ee.html，2013年6月23日。[4].周國(guó)宏、加芙、云霞、毅、先林，"敏感問(wèn)題的調(diào)查與統(tǒng)計(jì)處理技術(shù)及其在學(xué)生考試作弊行為調(diào)查上的應(yīng)用"，鄖陽(yáng)醫(yī)學(xué)院學(xué)報(bào)，(JYMC)1997年