上海交大《控制理論基礎》本校課后習題和部分解答(王顯正版教材)共是84頁

1、淘寶店shop34550606. taobao. com QQ:602318502旺旺：及時雨考研考博網T7 ce I. kfc/E1T44 RJl u 本 / i / rr./2八qq 1 ormq上海交大控制理論基礎本校課后習題和部分解答(王顯正版教材)共84頁第一章l.l日常生活中有許多閉環(huán)和開環(huán)控制系統(tǒng)，試舉幾個具體例子，并 說明他們的工作原理。1.2什么叫反饋？它有哪些作用？什么叫負反饋、正反饋、主反饋？ 為什么穩(wěn)定的系統(tǒng)的主反饋一定是負反饋？答：從系統(tǒng)(或元件)輸出端取出信號，經過變換后加到系統(tǒng)或 元件的輸入端，這就是反饋信號。當它與輸入信號相同，即反饋結果 有利于加強輸入信號的作

2、用時叫正反饋；反之，抵消輸入信號作用時 叫做負反饋。直接取自系統(tǒng)最終輸出端的反饋叫主反饋；穩(wěn)定的系統(tǒng) 主反饋一定是負反饋，否則偏差越來越大，直至使系統(tǒng)失去控制。1.3試用反饋原理說明司機駕駛汽車是如何進行路線方向控制的。畫 出系統(tǒng)方塊圖。I.4在恒值控制系統(tǒng)里，偏差是零而給定量不是零，試敘其理由。I.5在手動控制系統(tǒng)里，必須要有人介入，試論述由此而產生的不良 后果。1.6圖Pl.6(a),(b)是液面高度控制系統(tǒng)原理圖，運行中希望液面高度h 保持不變。是說明各系統(tǒng)的工作原理。畫出各系統(tǒng)方塊圖，并說明被控對象、給定量、干擾量是 什么？當用水流量Q2變化時，各系統(tǒng)能否使液面高度保持不變？及時雨考研

3、考博網 htt.p:/www. forkaoyan. com/ QQ:602318502淘寶店 shop34550606. taobao. com QQ:602318502 旺旺：及時雨考研考博網試從原理上加以說明。1.7圖P1.7(a),(b)為兩個液面控制系統(tǒng)。試說明其工作原理有何不同， 對系統(tǒng)工作有何影響？1.8圖P1.8是一液壓伺服系統(tǒng)。許多機床如銑床、車床等都是用這樣 的裝置來進行復制模板外形的?；y閥芯的一端引出桿在模板上運 動，車刀在工件上重復模板形狀。試說明系統(tǒng)工作原理，并畫出系統(tǒng) 方塊圖。1.9 一倉庫大門開關自動控制系統(tǒng)如圖P1.9所示。試說明它的工作原 理，并畫出該系統(tǒng)方

4、塊圖。1.10圖P1.10為液壓助力器工作原理圖，輸入信號x(t)帶動操縱滑閥 向左移動，液壓油使動力活塞向右移動，并帶動反饋桿CA 一起運動。 反饋桿的運動使操縱滑閥向右移動，這個作用一直繼續(xù)到操縱滑閥蓋 住通道為止。試畫出系統(tǒng)方塊圖。1.11圖Pl.ll為一發(fā)動機調速系統(tǒng)原理圖。所要求的速度由彈簧緊力 調準，調速器的軸通過減速齒輪以角速度co轉動，旋轉的飛錘產生的 離心力與彈簧預緊力相平衡。飛錘旋轉同時帶動滑塊向上位移e。試 畫出系統(tǒng)方塊圖。1.12圖P1.12為一帶有校正裝置的液壓伺服系統(tǒng)，由伺服閥、液壓 缸、差動桿、阻尼器組成，在差動桿端部輸入位移信號r(t)，將伺服 閥口打開，液壓油

5、流如液壓缸，活塞運動。通過阻尼器反饋回來，經 差動桿與輸入位移相減而使閥歸零。試畫出系統(tǒng)的方塊圖。1.13圖P1.13為一位置控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)的角位移誤差檢測裝置是由兩個電位器（指令電位器和反饋電位器）組成的。試敘述工作原理， 并繪出該系統(tǒng)的方塊圖。1.14圖P1.14為發(fā)電機-電動機調速系統(tǒng)。其工作原理是：操作者轉 動操縱電位器的手柄，可使電位器輸出電壓u:.改變大小和方向。經放 大器和直流發(fā)電機兩級放大，使加在伺服電動機上的端電壓也隨之改 變大小和方向，從而使負載具有所要求的轉速。試說明該系統(tǒng)的給定 值、被控量和干擾量，并畫出系統(tǒng)的方塊圖。1.15假若在題1.14調速系統(tǒng)中引入兩個測速機（

6、測速機1和測速機2）如圖P1.15所示。試分析這兩個測速機的作用，并畫出系統(tǒng)方塊 圖。10.1試求圖P10.1所示各非線性特性的描述函數。10.2試判別圖P10.2尼奎斯特圖中各非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及是否存在自持振蕩。10.3試確定圖P10.3所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。15(5 + 1 ) (5 + 2 )圖P10.3非線性控制系統(tǒng)10.4具有飽和非線性特性的控制系統(tǒng)如圖PI0.4所示。試確定系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下的最大增益 K值。若增益K=3，系統(tǒng)是否存在極限破壞？如果存在極限環(huán)振蕩，求出其頻率和振幅。圖P10.4非線性控制系統(tǒng)10.5確定如圖P10.5所示系統(tǒng)的極限環(huán)振蕩頻率和振幅。10.6圖P10.6

7、為一含有間隙的非現(xiàn)象控制系統(tǒng)。試在尼柯爾斯圖上研究其穩(wěn)定性，確定極限 環(huán)振蕩的頻率和振幅，以及消除這些極限環(huán)振蕩的具體措施。圖中間隙特性的單邊寬度h=l， 斜率k=l。10.7具有理想繼電器特性的非線性系統(tǒng)如圖PI0.7所示。繪制系統(tǒng)的相軌跡圖，并分析系統(tǒng) 的瞬態(tài)響應。圖P10.7非線性控制系統(tǒng)10.8具有飽和特性的非線性控制系統(tǒng)如圖P10.8所示。試繪出系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的相軌 跡圖，設系統(tǒng)原來處于靜止狀態(tài)。圖PI0.8非線性系統(tǒng)弟一早2.1求解下列微分方程x + 2C(9nx + a)l =02,初始條件x(O)= x(O)= 2d3初始條件x(0) = 0，i(0) = 17, x(0

8、)= -122o假設y(0+) =初始條件x(0) = a，i(0) = 6,式中，a，ft均為常數，0l e(3) +5 + 6x = 6 dt dt,s x , d2x 、八 dx(4)了 + 4忑+ 29f 汐2.2 一階微分方程組為4x+ v = 10-x + 3y + 2y = 0已知x(0) = 0，y(0)= 5,求解x(f)，y(f)o2.3已知一液壓控制系統(tǒng)的運動方程為式中參數：M = 2N*s I cm , A = 21cm2, Kc = 0.9cm5 / N.s，Kq = 675cm2 / 5 , a=b試求在單位階躍輸入作用下，系統(tǒng)的輸出x(r)(活塞位移)，已知x(0

9、)= i(0)= ()c2.4試將滑閥節(jié)流扣流量方程Q=c(ox線性化。流量是閥芯位移和節(jié)流口壓強尸的函數，c、份分別為流量系數和滑閥面積 梯度，p為油的密度。2.5兩相異步電動機產生的電磁力矩T與控制電壓和電機轉速仍的關系是非線性的。 其特性表示于圖P2.5,可用下述非線性方程來表示j = r(e,)-rdt v 式中J電機軸上的轉動慣量；T折算到電機軸上的阻力矩3試將方程線性化、激磁繞組(a)兩相異步電機原理圖圖 P2.5兩相異步電機及其特性曲線2.6試把非線性方程 =Ay在區(qū)M5x7, 10yG4H 2 + GG，G4H，1 + W1H2G1G3 + Hi/2G1G2 nt弟_早2.1（

10、2）解：對方程左右兩邊進行拉氏變換，得：辦 1（0+）-少（0+卜/-刺：士5* 帶A已知條件y（0+） = 2, y（0+） = 0,可求出r（5）=+?（77T） + 2o（.-4）7 I I即方程的解為：Y（t） = - + -e-1 + e41. V 7 4 520（3）解：對方程左右兩邊進行拉氏變換，得：帶入已知條件x（0） = x（0）= 2,可求出s2X（5,）-5X（0）-i（0）+ 55X （5）-5x（0） + 6X （） = 5外4士去即方程的解為：x（t） = l+5e-21-4e2.2解：對方程左右兩邊進行拉氏變換，得:4sX（s）-4x（0） + Y（s） = A-

11、X+ 3仆一3v+ 2K=0帶入已知條件x（0） = 0，y（0） = 5,得:4sX（5）+ /（5）=可解出-X（5）+（35 + 2）K（y） = 152025315卜丁+2f2s + l、2（65 + 1） .102510575樸20 +方75 -y= 10 + 2105 -/e 6435 -去2及時雨考研考博網 http:/www. forkaoyan. com/ QQ:6023185022.3解：對已知的方程兩邊進行拉氏變換，得:9A(a + /?)Kqb IA(a + Z?) s帶入已知條件 x(0) = x(0) = 0, M = IN.s2 /cm，A = 27cm2 ,Kt

12、/ 二 675cm Is, a=b，得:l0l25V 7(2?+8105 + 10125)即有 %(/) = ! + 0.034K392轍-1.034|29,2/0.9cm)! N*s，2.7 (b)解:AVxA、1r/(0Ax(，)如上圖所示，對受力分析得:dr(1)(1)式中，fB=B;A, = K對似2受力分析得:dr(2)對(丨)、(2)式消去x(r),再進行拉氏變換得到C M/Xr(4 = -Ss.X(4 + Ss.z(5-)-A:lX(5) + /(s，)_ M2s2Y(s) = F(s) + klX(s)-klY(s)+BsX(s)-SsY(s)-k2y(s)淘寶店shop345

13、50606. taobao. com QQ:602318502旺旺：及時雨考研考博網及時雨考研考博網 htt.p:/www. forkaoyan. com/ QQ:602318502淘寶店 shop34550606. taobao. com QQ:602318502 旺旺：及時雨考研考博網（2）U消去X（5）,可得系統(tǒng)傳遞函數為：y +F（5） A/jM254+M2）53 4-A/, （k、+k2） + M2kl s2 + Bk2s + k、k:2.9 (b)解：對于機械系統(tǒng)，如右圖所示： 在 A 點，S!(名一 ) + 勾(xz. - ) = B2xc + k2xt.即(fij +)xz =

14、(B( +B2)i.+ (j +k2、xc 對上式進行拉氏變換得傳遞函數為Ms):Bs + kXz(5)(B + B2) 5 + Z:( +k2對于電路系統(tǒng)：對上述兩式進行拉氏變換，可得傳遞函數為(zt.(5)_ rc.s+c,Ur(s) - (/?, +/?3)C,C25 + Ci +c2 比較(1)、(2)式可知兩者數學模型相似。2.H解：設物料出口流量為，則(r) = r(r)o( 所以 q = q、t-兩邊取拉氏變換，得:Q（s） = ke 尺（s）由（10）式，畫出如下圖所示的系統(tǒng)方塊圖：卟）= 叫）N（s） 1 + G,（5）G2（5）W（5）R（s） l+G,（5）G2（5）/（

15、5）R（s） 1 + Gi（s）G2（s）/（s）E二I/?l+G|（5）G2（5）H（5）y二-訓句科）l + G,（5）G2（.y）/7（5）斗）外）1 + Gi（s）G2（s）Hs）卟）_G2（s）H（s）N（s） 1 + G,（5）G2（5）H（5）即系統(tǒng)傳遞函數為:c二!/?(5) R、R，C、C，s + (/?|C| + /?|Ci + R-)C-, )5 +1H 21 + G2H、+ GlG2HlC(s)/?，i + G2H, +GG2H、+G2G,H2即系統(tǒng)傳遞函數為:（I）/?+叫03 噸研 +(2( +g2g3g4h2 + g2h、+g、g2h、+g2g3h2又有2.19有

16、兩條前向通路:有四條單獨回路: L. = -kD卜一 AW一R、C2sL,=kR.C.s + -(2)久 c2kRCS + kR、C2s + k故_(k +1)l) /?0C25 + /?,C2 +1RC?S = |一2G4H 2 + GG，G4H，1 + W1H2G1G3 + Hi/2G1G23.1已知系統(tǒng)的傳遞函數為0(5)= 4?-。求在頻率為f=lHz,幅值 1 + 0.5.V10的正弦輸入信號作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出C(t)的幅值與相位。10-arctanf解.GO) = 8.9知 r(t)=sin(t+30);(2) r(t)=2cos(2t-45(,)作用下，試求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài) 輸出。

17、/ 解.C二卯)二10 R(s) 1 + G(s) 5 + 11 jco) = =8.94arclan;r/用牛.1 + 0.5 j必所以：(0 = 89.4sin(2-/Z- arctan 0.5)xr(t)二 10 sin ft即：系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出C的幅值是89.4,相位是-arctan0.5。3.2設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為GU) = ，當系統(tǒng)輸入信 1 + 510(O一arctan. .、e 加+V2 + 121 (其中：( = 1)所以：C(r) = , 10 sin(r +- arctanW + 1216113.3繪制下述環(huán)節(jié)的福相頻率特性G(jco)，福相特性A(co)，相頻

18、特性cp(co),實頻特性U(CD),虛頻特性V(co)(1 )傳遞函數G(.v) = Kesr,當 K=1.5，V=ls 時；傳遞函數G(s) = -，當 K=3,丁=0.2s 時； + Ts傳遞函數G(s) = i，當 K=3,T=0.2s 時;/5-13.4已知系統(tǒng)方塊圖如圖P3.4所示(1)試寫出系統(tǒng)的頻率特性譜，即G(jco)，A(co), cp (co), U，V的表達式;(2)繪出K=100, 7；=ls, r2=5s時系統(tǒng)的Nyquest圖，并求出系統(tǒng)的無阻尼自然頻率 O圖P3.4系統(tǒng)方塊圖G(JC0)=( +1 _ TT2co2 ) + (7；+7；); krv、C(5)解

19、( 1 ) G(5) 7歷牛.R(s) Tjy+Ts + T.s + k + lkA(co) = j7( + 1 77；勿 2)2+(7；+7；)2 勿2(7 +)co(p(co = - arctanTk + X-Tco1u= t(k + X-TCD1)- +(T+T2)cd1V =/-k(T+T)V(Z: + l-7；7；2)2+(7；+7；)223.5畫出下列給定傳遞函數的幅相頻率特性，試問這些曲線是否穿越 實軸。若穿越，則求出與實軸的交點的頻率及相應的幅值|G0)|o GW= (5 + l)(S + 2)K ;(2) G(s)= G(s)=解：叩*(;疇+2)-arctane當 69=0

20、 時，G(=0.5Z0; 當時，g(加)=()Z-180此曲線不穿越實軸。Re3.6已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數，試畫出系統(tǒng)的尼奎斯特圖和開環(huán)伯德圖G(s)=G=叩+_2湖+ 1)，mG(s)=_，和 W寸;3.7畫出下列系統(tǒng)的伯德圖。若交界頻率&為5rad/s時，求每種情況下的系統(tǒng)增益K.(l)G(s)=KS2(0.25 + 1)(1 + 0.025)(2) G(s)=KeQAs5(5 + l)(l + 0.1S)3.8繪出下列三個傳遞函數的伯德圖，并進行比較。晰器G(s)= 1(3) G(s)=Tc_1命(其中解：(1)G、jCO) 1 + j _ Iarctan 7rv-;irctan

21、T2(o1 + 7 jco y 1 TCOL =20 lg |G(| = 10 lg(72 + 1)-lg(7；22 +1) (p(co) = arctan Tco-arctan T2a)(2)/ 10l + l -arvtan7；-arctan7,wL()=201g|G(| = 10lg(7；V + l)-lg(7；V +1) (p(co) - - arc tan Txco- arctan T2cd(3)T j - 1 _ ICD -arcuin Ty-arcuinl + 72L(必)=20 lg|G(| = 10lg(7；2 份2 +1) - lg(7；22 + 1)(p(co、= 7T-

22、arctan Txco arctan Ta)由上述可知：三個傳遞函數的對數幅頻特性相同，相頻特性不同。其中(1)為最小相位系統(tǒng)，相位角最小。3.9繪出下述環(huán)節(jié)的伯德圖，并求出最大相位角及其相對應的頻(1) G(s)=(3) G(s)=2llL. (2)G(s)=0.5.V + 1(4) G(s)=35 + 10.55 + 10.02.V +10.02y + l0.55 + 13.1()若系統(tǒng)的單位階躍響應為5+45+9解：()=-G(5)】=?: + 363636G(ja)=，-.;3jco + 36-co- V4 + 97 仍2 +1296-arctane13勿h(t)二1 一1.8，+0.

23、8e-9 (t0)，試求系統(tǒng)的頻率特性。C(t) = h(t) = 1-1+ 0.8_9zr(，) = 1門 11-80.8C(s卜一3.11已知最小相位系統(tǒng)得開環(huán)波德如圖P3. 11所示。試求出系統(tǒng)的開dB1220dB/dec0co環(huán)傳遞函數。L100L05o11510.:0dB/dec(b)解：a) 201gZ:=4放大環(huán)節(jié)：4，貝ljk4,慣性環(huán)節(jié)：( + 1)-：，轉角頻率q=100門.、400G(，)= 77100 + jco100+ .Vb)放大環(huán)節(jié)：201gZ: = 20，貝lJk=10慣性環(huán)節(jié)：轉角頻率q=0.05，( + 1)- 慣性環(huán)節(jié)：轉角頻率叫=0.1，(菩+1)-1一

24、階微分環(huán)節(jié)：頻率轉角：叫=0.5，( + 1)10(l + 2jb)(l + 207)(l + 1010(l + 2.y)(1 + 205)(1+ 10.S)3.12已知系統(tǒng)方塊圖如圖P3. 12所示。試確定系統(tǒng)的諧振峰值Mr，諧 振頻率增益交界頻率仍c及截止頻率仍b。解：1時 777可解出co=dcoMr=G(jcor) = l,25L(co) = 20 lgG(ja) = 0 解出：w 二仏L+15=i 所以：973.13已知單位反饋系統(tǒng)得開環(huán)頻率特性為(1)(2)G(戶)-Mi + jo.若滿足系統(tǒng)諧振峰值Mr=1.4,求此時系統(tǒng)的增益。求在此增益下系統(tǒng)的阻尼比（和無阻尼自然頻率。為多少

25、。3.14假設具有單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s)=Ks(s + a)試求滿足Mr=1 04, 69r=11.5rad/s時的K，a值。（2）求在此K，a值條件下，系統(tǒng)的帶寬。3.15實驗求得系統(tǒng)得開環(huán)波得圖如圖P3. 15所示，是寫出該系統(tǒng)的 傳遞函數。第四章4.1應用勞思判據判斷下列特征方程所代表的系統(tǒng)的穩(wěn)定性。如果系統(tǒng)不穩(wěn) 定，求特征方程在S平面右半根的個數。(1)S4 + 2 5 + 45 + 3 = 0 ；(2)s4 + 2? + 2.V2 +4s + 10 = 0；(3)+ 9s2 +165 + 10 = 0；(4)?+2?+12?+2452+23.v + 46 =0;(5

26、)56+355+554 +953 + Ss2 + 6s+ 4=0；解：（1）根據特征方程列出勞斯陣列：S418?2423103S|2 = -0.7555 土2.500 kS,= -0.2445 土0.6165/勞斯陣列第一列元素不改變符號，因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）根據特征方程列出勞斯陣列：s.l2 =-1.6628 0.9784/ .v3 4 = 0.6628 1.4991;勞斯陣列第一列元素符號改變兩次，因此該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且特征方程有兩個 根在S平面右半部。（3）根據特征方程列出勞斯陣列：116910si2 = I 2ZS3A= Z.勞斯陣列第一列元素符號改變兩次，因此該系統(tǒng)不穩(wěn)定，且特征方程

27、有兩個 根在s平面右半部。（4）根據特征方程列出勞斯陣列：5511223s.422446y30-10*6s623sl13/623512 =3.0993/534 =1.5474/s5 = -2勞斯陣列第一列元素不改變符號，因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。（5）根據特征方程列出勞斯陣列：15843961322334S1154y, 2 = 1.4142;3.4=-26 =-1勞斯陣列第一列元素不改變符號，因此該系統(tǒng)穩(wěn)定。4.2控制系統(tǒng)特征方程如下，試求控制系統(tǒng)穩(wěn)定時增益K的范圍。s3 +3Ks2 +(K + 2)s + 4 = 0；/ +4夕 + 13? +36s + K = 0；54 +20/T.S3 +5.y2

28、 +105 + 15 = 0；解：(1)根據特征方程列出勞斯陣列：1k + 23 k4sl3k2+6k-43k54為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯陣列第一列元素為正。得到K值范圍在;3k0從而有：3k2+6k-403人(2 )根據特征方程列出勞斯陣列：/11 3k TOC o 1-5 h z r4k?3 6-k?k為使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須使勞斯陣列第一列元素為正。從而有：36k0,得到K值范圍在；004.3設單位反饋系統(tǒng)如圖P4.3所示。其中無阻尼自然頻率al=90.v人阻尼比 （ = 0.2。試分別用下述方法確定速度常數Kv值多大時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（1）應用勞思穩(wěn)定性判據：（2）分別在尼奎斯特圖和波德圖上

29、應用尼奎斯特判據。4.4如圖P4.4所示系統(tǒng)，當K取何值時，系統(tǒng)方能穩(wěn)定。4.5設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數如下G（S）=（5 + 1）（5+ 1.5）（5+ 2） 若希望所有特征方程根都具有小于一I的實部，試求滿足上述條件的K最大值。解:閉環(huán)系統(tǒng)卯+1)(S+1+2W特征方程為：(5 + l)(.v + 1.5)(.v + 2) +)t =0則：U-I)3+4.5(z-I)2+6.5(z-I) + 3 + = 0整理的：？ + l.5?+0.5z + Z:=0，所以:0*0k0即滿足條件的k的最大值為：0.75o4.6已知反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為13 3(I) G(s)H(s)=奴一+

30、1)(2 o.81 x 丄 + I) 4.594.0524.05305(0.1255 + 1)(2)G(s)H(s) - 5(5 + |)(| 6 x ,0-552 + 8 x ,0-5 5 + |試用尼奎斯特判據分別在尼奎斯特圖上和波德圖上判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定，并指出穩(wěn)定裕量是多少。4.7反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為775(0.15 + 1)(025 + 1)(I)G(s)H(s)-雌七 + _ + 1)(Q 655 x |q-452 + 6 55 x |0-35 + I)17.7(1+0.37 旬(2) G(s)H(s)=，s2 (1 + 0.0425)(1 + 0.02065)(1 + 0.

31、00725 +1)試求相位裕量/和增益裕量Kg.所以，=抽= -20lgK| = 20KIG(I = I，所以：k=0.5746所以，tw. =0.511知(t/S) = -201g|G(|2)- 69ZG( i(ov) = arctan 71.1以24.8設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數G試卿的值;(2)使Kg=20Db的K值。解：lG(M= ;6(仍-+ 1)(0.01勿_ + 1) 仞一 0.1必3 ZG(/ 1/TS大。解：由題意得：閣P5.6溫度計系統(tǒng)14T = -,G(s) = -,Kv=445設輸入信號r(t) = 10t + t0W哪 +Res、w=2.5即溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差為2

32、. 5-05.7具有單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s) = sfO.ls+1) 試求當輸入信號為r(t)=sin5t吋，系統(tǒng)的最大均方根誤差。5.8圖P5.8(a)所示系統(tǒng)，試求該系統(tǒng)對單位斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差， 如果單位斜坡輸入信號先通過一個比例加微分環(huán)節(jié)再送入系統(tǒng)，如閣(b)所示，試適當選取k值，以消除系統(tǒng)跟蹤斜坡輸入的穩(wěn)態(tài)誤差。(b)5.9圖P5. 9中曲線G,，G2, G3分別為三個最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數幅頻特性.試求這些系統(tǒng)的幵環(huán)傳遞函數Gf|7SXI7S其穩(wěn)態(tài)誤差。l P5.9 系統(tǒng)波德|利解：20 lg Kt)=40，. Kt =100,叫=4,2 =1000.KP - 10

33、0, Kv 一 0, Ka - 0,1()1，e講-，、-20 lg K、, = 60,. K、= 1000,叫=4,份2 = 10001000(- + 1).g2w=3 +1)( +1)4 八 1000.Kp = oo, Kv = 1000, Ka = 0, e鄉(xiāng)=0,=丄，essa = oo201gH. K =10000 10000(+ 1).G，Cv)=10?( S +1) 1000.KP =cc人=，Ka =10000， = 09essv = 0，e伽=5.10如閣P5. 10所示系統(tǒng)，試求擾動信號N.(s), N2(s)分別單獨作用 的穩(wěn)定誤差.其中K產5，K2=10，Kb=100,

34、且OTb OT2, 設擾動信號均為單位階躍信號.閣P5. 10控制系統(tǒng)方塊圖R5.11如圖P5. 11所示系統(tǒng)，控制信號K(s)和擾動信號N(s)均為單位 斜坡輸入，試求當Kd=0時的穩(wěn)態(tài)誤ess.適當選擇KJ吏穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.圖P5. 11控制系統(tǒng)方塊圖5.12圖P5. 12所示控制系統(tǒng)，已知系統(tǒng)阻尼比為0.5，試求當擾 動作用N(s)為單位階躍信號時，要求系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差不超過0.1，求K., K2, K3應滿足的關系式； 若要滿足中指標，應調整1和K2 中哪一個值？圖P5. 12控制系統(tǒng)方塊圖5.13已知開環(huán)傳遞函數為G (s)的單位反饋系統(tǒng)，假設它的閉環(huán)傳 遞函數為C (.v) = (

35、T as + l)(7，s + 1) . . . (7, s + 1) R (Ts + IX r2s，+ 1) . . . (Tns + 1) 若系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的誤差為e(t),試證明：=+ + 7；)-(7；+7；+ + 7；);_1=+ 7；)-(7；+7；+ + 7；). lim sG ( s )0第/、早6.1設系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為c.二 R(s) s2 + 2(o ns +(on2為使系統(tǒng)單位階躍響應有M尸5%和ts=2s,試求該系統(tǒng)的阻尼比(和無阻尼自然頻率。6.2圖P6. 2為一仿形機床的伺服系統(tǒng)方塊圖，圖P6.2伺服系統(tǒng)方塊圖試確定該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數，阻尼比(和無阻

36、尼自然頻率超調量MP,峰值時間tP和調整時間ts。解:咖：152 +5 + 1n=l(2) z =冗=3.635 1M p = ex 100% = 16.3%若取 A = 5%，貝lj ts = 65 ；加n若取=2%，則，=丄=以。5奴6.3設帶速度反饋的伺服系統(tǒng)如圖P6.3所示，試確定使系統(tǒng)的最大 超調量MP=0. 2,峰伉時間tP=0. 8s的增益Kv，Mft.下系統(tǒng)的上升時間V和調整時間ts。閣P6.3伺服系統(tǒng)解：Mp =x 100% = 20%.產=1.61 即( = 0.456 Ji7?又 V = 0.8, M =廣 =4.415 10.87亂一R(s) s2+(l + KvKh)

37、s + Kv與二階系統(tǒng)標準形式相比較有c = KvKvKh=2n.=4.412= 19.45Kl，:甲屬,/ _ Z2 P = arctg -:5- = 1 Arad:.t=- = 0.52s-若取A=5%,若取A=2%，忐=脈6.4圖P6.4為飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)方塊圖，假設控制器的時間常數T=3s，力矩與慣量比K/J=2/9s 2,試求系統(tǒng)的阻尼比。K(Ts+l)js 2C(s) 圖P6.4飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)6.5設控制系統(tǒng)如圖P6. 5|7a為了改善相對穩(wěn)定性，米用了測速發(fā)電機反饋，如閣P6.5（b），試求（1）使系統(tǒng)的阻尼比（=0.5時的Kh值；（2）原系統(tǒng)和測速反饋系統(tǒng)在單位階躍信號

38、作用下的響應，根據 特征值人致繪出響應曲線并進行比較。6.6某位置伺服系統(tǒng)如閣P6.6所示，為了保證定位精度，開環(huán)放大 系數不能小于50s-,而在單位階躍信號作用下，要求超調量MP5%。(b)校核圖P6. 6(a)所示系統(tǒng)的參數是否滿足耍求；為了滿足要求，在系統(tǒng)中加入微分負反饋，如圖P6.6(b) 所示，試求微分反饋的吋間常數、。解： 0(.0 =迦=/?5-+20.y+ 1000與二階系統(tǒng)標準形式相比較有= 1000,2, =20 =31.625_,5%即圖P6.6 (a)所示系統(tǒng)的參數不滿足要求。(2)卯)=亂 一1222R(s) ?+20(50r +1)5+ 1000與二階系統(tǒng)標準形式相

39、比較有%2 =1000,2什。=20(50r + l).a)n =31.62 尸1，( = 10(50r + 1)/31.62 M, =x! oo% 0.05.-.0,69.10(5(W1)_ 31.62t 0.0236/即微分反饋的時M常數r 0.02365-6.7已知系統(tǒng)的單位脈沖響應為g(t)=100e ，!sin0. 4t；g(t)=5e_2t+10e，g=K卜10 1 s+25+5-叫;試求上述各系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數。解： (2) / r0.0236_,傳遞函數是單位脈沖響應的拉氏變換/.求G (s)只需對g (t)進行拉氏變換，G(s) =15 + 45.r + 75 + 106.8

40、設單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(s) =在單位階躍信號作用下，其誤差函數為e(t)=2e 0 5l-e-2to試求：(1)系統(tǒng)的阻尼比(和無阻尼自然頻率;系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數和閉環(huán)傳遞函數；系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。6.9伺服系統(tǒng)方塊圖如圖P6. 9(a)所示.在單位階躍信號作用下，系統(tǒng)響應曲線如圖P6.9(b)。試確定系統(tǒng)參數 2和a的數值。 LI (a)伺服系統(tǒng)方塊圖(b)響應曲線解:G(s)=處.R(s) s + as + K2 =cona = 2n 2C0)=，2+2細,戶2拉氏逆變換，得其單位階躍響應為AC(l) = Kl-K-=sin(co(ll + P = arctg；fD = = 0.

41、758/.(od = 4s1dCfco)= 2/. Kj = 2.Mp =、冗=o.O9 .= 0.608=-= = 5.04S-K2 = (f) = 25.43 = 2gcdn = 6.136.10設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試求：(1)系統(tǒng)對平位階躍輸入信號的響應;(2)該系統(tǒng)的性能指標：上升時間tr,峰伉時間和最大超調景Mpo 解： (1)G=型=，s +2cons + Mn .a)n =1, = 0.5,r = 0.4C(r) = 1-O.8944_o5/ sin(0.866r 一 1.456)C(tr) = 1- 0.89445 sin(0.866? 一 1.456) = 1 .t

42、r =1.955=0.tp = 3.156 M/f=C(tp)-CM = 0A66.11把溫度計放入恒溫箱內，一分種后它指示出穩(wěn)態(tài)溫度伉的98%。 假設此溫度計為一階系統(tǒng)，求其時閬常數；如果將此溫度計放在容器 的液體內，液體的溫度以每分種10C的速度線性變化，求溫度計的誤差是多人。解：由題意可知輸入信號為單位階躍函數，則系統(tǒng)的輸出為1 Ts 7 + 1對C(s)進行拉氏變換，得系統(tǒng)的輸出為C(t) = -el/T. C(60) = 0.98T=15. 34S，.(t) = i f + a6、1 a. R(s) = - + -6s s1 a 11 T -6a T -6aC =(-+ -)=可6s

43、 s 7 +16s 6s對上式進行拉氏變換，111C(t) = -t (T-6a) + -(T-6a)e T 666.e = lime (r) = r(/)-c(r) = 2.56 c即溫度計的誤差是2,566.12速度控制系統(tǒng)方塊圖如圖P6. 12所示，若K2(Kia+Kc)/J=5, Tc=0. 5s, J=0. 7X 10 5kg.m*s2。試求：擾動n(t)=lt吋系統(tǒng)的瞬態(tài)響應；計算最大超調量吣與調整時間ts。閣P6. 12速度控制系統(tǒng)方塊閣第七章7.1利用同步發(fā)送器-變壓器控制的位置伺服系統(tǒng)的方塊如圖P7. 1所 示。各部件的參數為：Kf5. 73V/rad,同步器常數；K2，放大

44、器增益變量；K3=0. 5rad/s， 馬達速度增益常數；K4=10,齒輪比；TfO. 05,馬達和負載機械時間常數；T2=0. 02s, 馬達電氣時間常數。（1）為了使M=1.4或3dB,試確定系統(tǒng)放大器增益K2。（2）當伺服機構跟蹤一個斜坡輸入為10rad/s的斜坡輸入時， 設KF61.9,試確定輸出的穩(wěn)態(tài)誤差。（3）當伺服機構跟蹤一個斜坡輸入為10rad/s，并具有最大穩(wěn) 態(tài)誤差e=5Q時，試確定需要滿足此誤差條件的放大器增益，又假設現(xiàn) 有（1）的伺服機構瞬態(tài)響應是滿意的，試設計適當的串聯(lián)校正裝置。圖 P7. 17.2上題欲將伺服機構的帶寬加寬，使其M=3dB出現(xiàn)在（或略高于）30rad

45、/s的頻率處.試提供串聯(lián)校正網絡來滿足這項技術要求。7.3如題7.1所示位置伺服系統(tǒng)，試設計一滯后超前校正網絡，使該 系統(tǒng)同時滿足：（1）斜坡輸入為10rad/s最大穩(wěn)態(tài)誤差不大于5。（2）諧振峰值 M=3dB, o=30rad/so7.4某一具有單位反饋的伺服機構，其開環(huán)傳遞函數為G(s)H(s) =0.85(1 + 0.55)(1 + 0.335)假設系統(tǒng)瞬態(tài)響應是滿足的，要求減小它的穩(wěn)態(tài)誤差，使其 Kv=4，試設計一校正裝置。7.5具有單位反饋的伺服系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數為G(s)H(s) =0.75(1 + 0.55)(1 + 0.155)（1）畫出波德圖，并確定該系統(tǒng)的增益裕量和相位裕

46、量以及 速度誤差系數。（2）確定閉環(huán)頻率響應的諧振峰值M、和諧振頻率oro（3）設計滯后校正裝置，使其增益裕量為15dB，相位裕量為45 o7.6為改善題7.4中系統(tǒng)的瞬態(tài)響應，在系統(tǒng)中串入一傳遞函數為 的超前校正裝置.要求調節(jié)系統(tǒng)的增益，使相位裕量 1 + 0.55與未校正前的系統(tǒng)相位裕量保持相同。試設計比較校正前、后系統(tǒng)的增益交界頻率和速度誤差系數。7.7設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為試設計一校正裝置， 要求系統(tǒng)滿足下列性能指標：（1）超調量O彡20%;（2）調整時間ts4s （2%允許誤差）。7.8控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為卯)=了上25?(1+0.255)試串入超前補償網絡，使其在頻率o

47、=1rad/s時，近似提供45相位裕量。G(s) =7.9未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為5(1 + 7；5)(1 + T2S)(1 + T3s)(1 + T.S) 其中，TfO. 1s, T2=0.02s, T3=0.01s，T4=0. 005s,試繪制希望對數頻率特性，并選擇串聯(lián)校正裝置，使其滿足下列指標:（1）速度誤差系數KvOOs-*； （2）單位階躍函數作用下，超調量不超過30%;系統(tǒng)的調整時間 KO. 8s。7.10確定圖P7. 10所示的電液伺服系統(tǒng)的反饋校正裝置的結構和參 數。電氣-液壓伺服系統(tǒng)雜的開環(huán)傳遞函數為：G、加二叫)， 式中，控制電機時間常數TfO. 05s,液壓調速器時間

48、常數T2=0. 02s, 要求系統(tǒng)加速度誤差系數Ka25s-諧振峰值MX1.8,反饋校正裝置 包圍控制電機和放大器。7.11已求得未校正系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為600X 0.265 + 1)(0.00325 + 1)要求系統(tǒng)性能兩足: 30%，ts0. 25s,振湯次數N-1.5次，用綜合法設計串聯(lián)校正裝置，并求出其具體參數；用綜合法設計反饋校正裝置，并求出其參數。第八章8.1設開環(huán)系統(tǒng)極點、零點分布如圖P8.1所示。試畫出相應的根軌跡-OXO/(h)圖P8.1系統(tǒng)零、極點分布圖圖。8.2設系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為G(5)H(5)=K(r+2.v + 2)(?+2.y + 5)（2）G（sH（s =

49、-7-； ;7 V 7 5（5 + 4）（r+45 + 20）K（3）G（y）W（5）= oV 7 V 75（5 + 3）（52+25 + 2）試畫出其根軌跡圖，并確定根軌跡與加軸的交點。8.3設有一單位反饋系統(tǒng)，已知其前向通路傳遞函數為（1）G（5）= -:5（5+ 1）（5 + 2）（5 + 3）（2）G（5）= -7-。5（5 + 3）（5, +25 + 2）為使系統(tǒng)閉環(huán)主導極點具有阻尼比（ = 0.5,試確定直。8.4圖P8.4是一個位置一速度控制系統(tǒng)方塊圖。試設計一校正裝置G人s），以使系統(tǒng)的共軛復數的主導極點為s = -j2。圖 P8.48.5設單位反饋的前向通路傳遞函數為X10；5（5 + 2）（5 + 8）試設計一校正裝置，是靜態(tài)速度誤差系數Kv = 8（）5-,并使主導極點位 T .V = -2 士 。8.6已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞數為G（S）H（5）= r