大學(xué)物理第十五章

2023年9月12日大學(xué)物理甲王業(yè)伍yewuwang@浙江大學(xué)物理系第十五章電磁場和電磁波2023/9/122詹姆斯·麥克斯韋（JamesClerkMaxwell，1831年6月13日－1879年11月5日），英國理論物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。經(jīng)典電動力學(xué)的創(chuàng)始人，統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的奠基人之一。出生在愛丁堡的一個(gè)名門望族，14歲發(fā)表第一篇科學(xué)論文，16歲進(jìn)入愛丁堡大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)。隨后轉(zhuǎn)入劍橋大學(xué)三一學(xué)院。1871年任劍橋大學(xué)教授，創(chuàng)建并領(lǐng)導(dǎo)了英國第一個(gè)專門的物理實(shí)驗(yàn)室卡文迪許實(shí)驗(yàn)室。麥克斯韋最偉大的成就是用數(shù)學(xué)公理化的方法把經(jīng)典電磁學(xué)理論形式化、系統(tǒng)化，融合成一個(gè)自洽的理論，即麥克斯韋方程組。麥克斯韋在電磁學(xué)上取得的的成就被譽(yù)為繼艾薩克·牛頓之后，“物理學(xué)的第二次大統(tǒng)一”。麥克斯韋被普遍認(rèn)為是對二十世紀(jì)最有影響力的十九世紀(jì)物理學(xué)家。2023/9/123本課時(shí)教學(xué)基本要求1、理解位移電流的物理意義及特點(diǎn)，并能計(jì)算簡單情況下的位移電流。2、理解麥克斯韋方程組中各方程的物理意義。3、了解電磁波的產(chǎn)生條件及基本性質(zhì)。第十五章電磁場和電磁波2023/9/124靜電場渦旋電場2023/9/125非穩(wěn)恒磁場

穩(wěn)恒磁場變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場，那么，變化的電場能否產(chǎn)生磁場呢？2023/9/126

在穩(wěn)恒電流的磁場中電流和它所激發(fā)的磁場之間滿足安培環(huán)路定理：一、位移電流15-1位移電流§

15-1位移電流I是穿過以閉合回路L為邊界的任意曲面的傳導(dǎo)電流。對非穩(wěn)恒電流，環(huán)路定理是否還成立？2023/9/127

平行板電容器的充電過程：如圖S1、S2組成閉合曲面，兩曲面的邊界都為閉合曲線L，電流I穿過S1面，不穿過S2面，S2面是空間立體曲面。對曲面S1對曲面S2在非穩(wěn)恒條件下，環(huán)路定理必須進(jìn)行修正。

引起矛盾的原因是由于傳導(dǎo)電流不連續(xù)。在電容器充(放)電時(shí)，電流I在極板上被截?cái)唷?5-1位移電流2023/9/12815-1位移電流上述矛盾的根源是傳導(dǎo)電流的不連續(xù)性.兩極板外傳導(dǎo)電流為：我們發(fā)現(xiàn)電通量的變化率與傳導(dǎo)電流等價(jià)。2023/9/12915-1位移電流Maxwell將電位移通量的變化看作一種新的等效電流------位移電流2023/9/121015-1位移電流

位移電流的方向?yàn)殡娢灰圃隽?/p>

D的方向，電容器充電時(shí)電量增加，電荷面密度

增加，D>0，ID與傳導(dǎo)電流方向一致；放電時(shí)，電量減小，

減小，D<0，傳導(dǎo)電流I從正極板流出，ID也從負(fù)極到正極，方向與I相同，所以位移電流ID使電流I連續(xù)。IIE+-2023/9/1211可以證明全電流在任何情況下總是連續(xù)的。全電流:通過某一截面的電流可以是傳導(dǎo)電流，也可以是位移電流，也可能同時(shí)存在這幾種電流。麥克斯韋引入了全電流的概念二、全電流安培環(huán)路定理

S是以L為邊界的任意曲面。非穩(wěn)恒情況下的安培環(huán)路定理稱為全電流安培環(huán)路定律。15-1位移電流全電流安培環(huán)路定理2023/9/1212

法拉第電磁感應(yīng)定律說明變化的磁場激發(fā)渦旋電場，而位移電流表示變化的電場也能激發(fā)渦旋磁場，兩者相互聯(lián)系，形成統(tǒng)一的電磁場。三、位移電流的性質(zhì)若無傳導(dǎo)電流時(shí)位移電流ID激發(fā)的磁場可用HD表示，與傳導(dǎo)電流所激發(fā)的磁場性質(zhì)完全相同。

位移電流能激發(fā)磁場15-1位移電流右手螺旋關(guān)系2023/9/1213

位移電流和傳導(dǎo)電流雖均稱電流，但產(chǎn)生的原因不同：傳導(dǎo)電流是電荷運(yùn)動所形成，位移電流是由電場的變化引起。通過導(dǎo)體時(shí)的效果不同：傳導(dǎo)電流和位移電流在產(chǎn)生熱效應(yīng)方面不同。傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱，位移電流無電荷移動，沒有焦耳熱。15-1位移電流2023/9/1214例

一平行板電容器，極板是半徑為R的兩圓形金屬板，極間為空氣，此電容器與交變電源相接，極板上帶電量隨時(shí)間變化的關(guān)系為q=q0sint（

為常量），忽略邊緣效應(yīng)，求（1）電容器極板間位移電流及位移電流密度；（2）兩極板間離中心軸線距離為r（r<R）處的b點(diǎn)的磁場強(qiáng)度H的大??；（3）當(dāng)

t=

/4時(shí)，b點(diǎn)的電磁場能量密度。b解（1）15-1位移電流2023/9/1215（2）過b點(diǎn)作半徑為r的同心圓周L為積分回路，由環(huán)路定律ID'是環(huán)路L內(nèi)的位移電流得brL15-1位移電流2023/9/1216（3）當(dāng)時(shí)圓板內(nèi)電場b點(diǎn)的磁場b點(diǎn)的電磁能密度15-1位移電流2023/9/1217

磁場的性質(zhì)磁場的高斯定理任何磁場中，通過封閉曲面的磁通量總是為零。Maxwell方程組

電場的性質(zhì)電場的高斯定理

在任何電場中，通過任意封閉曲面的電位移通量等于閉合面內(nèi)自由電荷的總量。15-2Maxwell方程組§

15-2麥克斯韋方程組2023/9/1218

變化的電場和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生磁場磁場的環(huán)路定理

任何磁場中，磁場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過以此閉合曲線為邊界的任意曲面的全電流。表明變化的電場也能產(chǎn)生磁場。

變化的磁場產(chǎn)生電場電場的環(huán)路定理

任何電場中，電場強(qiáng)度沿任意閉合曲線的線積分等于通過此曲線為邊界的任意曲面的磁通量對時(shí)間變化率的負(fù)值。表明變化的磁場能產(chǎn)生電場。15-2Maxwell方程組2023/9/1219電場和磁場的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系電荷電流磁場電場運(yùn)動變化變化激發(fā)激發(fā)15-2Maxwell方程組2023/9/122015-2Maxwell方程組Maxwell方程組的積分形式2023/9/122115-2Maxwell方程組Maxwell方程組的微分形式矢量微分算符2023/9/1222

在應(yīng)用Maxwell方程解決實(shí)際問題時(shí)，常與表征介質(zhì)特性的物理量介電常數(shù)

、磁導(dǎo)率

、電導(dǎo)率

發(fā)生聯(lián)系，Maxwell方程組的七個(gè)方程，理論上可以解決所有電磁學(xué)的問題。

Maxwell方程在高速領(lǐng)域中仍然適用，但在微觀領(lǐng)域中不完全適用，為此發(fā)展了量子電動力學(xué)。

15-2Maxwell方程組電動力學(xué)2023/9/1223電磁場：Maxwell電磁場理論的主要內(nèi)容是除靜止電荷激發(fā)無旋電場，傳導(dǎo)電流激發(fā)渦旋磁場外，變化的磁場將激發(fā)渦旋電場，而變化的電場和傳導(dǎo)電流一樣將激發(fā)渦旋磁場。變化的電場與變化的磁場相互依存，不可分割。這種共存的變化電場和變化磁場形成了統(tǒng)一的電磁場。

靜電場和穩(wěn)恒磁場是電磁場在一定條件下的一種特殊形態(tài)。15-2Maxwell方程組2023/9/1224

Maxwell電磁場理論預(yù)言了電磁波的存在，1889年Hertz在實(shí)驗(yàn)室中產(chǎn)生了電磁波，并證實(shí)電磁波具有Maxwell所預(yù)言的性質(zhì)。15-2Maxwell方程組2023/9/122515-2Maxwell方程組作業(yè)：15-315-515-715-82023/9/122615-2Maxwell方程組本課時(shí)教學(xué)基本要求1、掌握電磁波的四個(gè)基本性質(zhì)。2、理解電磁場能流密度和坡印廷矢量的物理意義。3、了解電磁波譜。2023/9/122715-3電磁波§15.3電磁波2023/9/122815-3電磁波§15.3電磁波一、波動方程平面簡諧電磁波在真空中的傳播。假設(shè)在yz平面內(nèi)有一個(gè)無限大均勻帶電薄板，沿y軸作簡諧振動，形成一電流密度隨時(shí)間周期變化的無限大均勻載流平面。也就是平面簡諧波的波源。根據(jù)電流分布的對成性，載流平面產(chǎn)生的磁場強(qiáng)度H應(yīng)平行z軸，而由磁場H激發(fā)的電場E應(yīng)該平行y軸。2023/9/122915-3電磁波設(shè)在t時(shí)刻，距波源為x和x+

x的兩個(gè)相鄰平面上，電場強(qiáng)度分別為E和E+

E,取xoy平面內(nèi)邊長為

x,

y的小矩形回路abcd，應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律：2023/9/123015-3電磁波類似地，在xoz平面內(nèi)取一邊長為

x,

z的小矩形回路，因真空中無傳導(dǎo)電流，利用全電流安培環(huán)路定理：2023/9/123115-3電磁波求解平面電磁波的波動方程，可得一個(gè)特解：2023/9/123215-3電磁波二、電磁波的性質(zhì)：電磁波的四個(gè)基本性質(zhì)2023/9/1233三、電磁波的能量坡印廷矢量

電磁波的傳播過程中伴隨著能量的傳播，單位時(shí)間內(nèi)通過垂直于傳播方向的單位面積的能量稱為能流密度。電磁波的能流密度矢量稱為坡印廷矢量。電磁場的總能量密度為ddddAtAtv，故有時(shí)間內(nèi)全部通過在中的電磁能量能體積15-3電磁波2023/9/1234空間任一點(diǎn)坡印廷矢量表達(dá)式簡化后得到坡印廷矢量的大小有右手螺旋關(guān)系15-3電磁波2023/9/123515-3電磁波如電磁波是沿x軸傳播的平面簡諧波平面簡諧波的平均能流密度：2023/9/123615-3電磁波輻射壓力：電磁波照射到物體表面時(shí)，對物體施加的作用力。輻射壓強(qiáng)、光壓：單位面積，所受的輻射壓力。列別捷夫?qū)嶒?yàn)、扭秤原理彗星的彗尾4.5X10-6PaF幅/F引=1.66X10-14四、電磁波的動量由相對論，由于電磁波具有能量電磁波具有質(zhì)量m=W/c2,w/c2

（單位體積）

電磁波具有動量mc=(w/c2)c=w/c2023/9/1237電磁場以波的形式在空間傳播，以粒子(光子)的形式和實(shí)物相互作用。光子沒有靜止質(zhì)量而電子、質(zhì)子、中子等基本粒子卻具有靜止質(zhì)量。五、場物質(zhì)與實(shí)物物質(zhì)不同實(shí)物可以以任意的速度(但不大于光速)在空間運(yùn)動,其速度相對于不同的參考系也不同,但電磁場在真空中運(yùn)動的速度永遠(yuǎn)是299792458(m/s),并且其傳播速度在任何慣性系中都相同。15-3電磁波2023/9/1238一個(gè)實(shí)物的微粒所占據(jù)的空間不能同時(shí)為另一個(gè)微粒所占據(jù)，但幾個(gè)電磁場可以相互疊加，可以同時(shí)占據(jù)同一空間。15-3電磁波2023/9/123915.2單位時(shí)間進(jìn)入電容器的能量電容器的能量隨時(shí)間的變化率15-3電磁波2023/9/124015-3電磁波【例題】有一He–Ne激光管，它所發(fā)射的激光功率。設(shè)發(fā)出的激光為圓柱形光束，圓柱橫截面的直徑為。試求此激光的電場強(qiáng)度振幅和磁感應(yīng)強(qiáng)度振幅。2023/9/1241電磁波的輻射:振蕩電偶極子輻射的電磁波§

15-4電磁波的輻射15-4電磁波的輻射2023/9/1242電磁波的輻射15-4電磁波的輻射2023/9/1243

15-4電磁波的輻射偶極子在遠(yuǎn)場條件下(rd,d為偶極子尺寸)在A點(diǎn)的電場和磁場分別是:見J.D.Jackson,ClassicalElectrodynamics,Secondedition,JohnWiley&Sons,Inc.(1975)p395.在遠(yuǎn)離偶極子處，r很大可看成恒量，

變化很小也可以看成恒量，上述兩式可看成平面電磁波的波動方程式。2023/9/1244振蕩偶極子在單位時(shí)間內(nèi)輻射的能量即輻射功率其平均功率為：由于電場和磁場互相垂直(如圖)，得到相應(yīng)的能流密度矢量沿徑向，其數(shù)值是：時(shí)間平均的能流密度大小為：2023/9/1245

§

15-5電磁振蕩

無阻尼電磁振蕩LC電路15-5電磁振蕩2023/9/124615-5電磁振蕩

2023/9/124715-5電磁振蕩

阻尼電磁振蕩2023/9/124815-5電磁振蕩

赫茲實(shí)驗(yàn)LC電路不能有效的輻射電磁波頻率變大振蕩電偶極子證實(shí)了麥克斯韋電磁場理論及其預(yù)言的正確性共振接收器2023/9/1249電磁波譜§

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