基于偏微分方程的圖像處理方法-研究生-11.9

基于偏微分方程的圖像處理方法引言基于偏微分方程的圖像濾波方法基于偏微分方程的圖像復(fù)原方法基于偏微分方程的圖像骨架線提取方法基于偏微分方程的其它圖像處理方法提綱數(shù)字圖像像素的灰度值引言——數(shù)字圖像式中x和t分別表示位置和擴散時間，D為常數(shù)，與熱量u(x,t)無關(guān)。針對不同邊界條件求出方程的解，可得出熱量u的分布，即u與x和t的關(guān)系。引言——熱擴散原理

基于偏微分方程的圖像處理方法

(PartialDifferentialEquations,簡稱PDE)

定義

圖像u———————連續(xù)信號圖像處理操作F———偏微分算子原始圖像I—————初始條件結(jié)果圖像u—————方程的解

應(yīng)用圖像濾波、圖像修復(fù)、圖像放大、對比度增強、提取骨架線、二值化、邊緣檢測、圖像分割等。一、背景介紹基本原理利用PDE改變圖像的灰度分布，是圖像像素灰度值的擴散過程。從高斯平滑算子導(dǎo)出的偏微分方程偏微分方程濾波模型的導(dǎo)出

從最優(yōu)化的問題出發(fā)，即變分方法導(dǎo)出的偏微分方程二、基于偏微分方程的圖像濾波方法從高斯平滑算子導(dǎo)出的偏微分方程

——熱傳導(dǎo)方程(Witkin)二、基于偏微分方程的圖像濾波方法高斯平滑濾波利用高斯函數(shù)對鄰域內(nèi)的點進行加權(quán)平均來實現(xiàn)去噪

偏微分方程的去噪原理高斯濾波器熱傳導(dǎo)方程的解建立泛函及約束條件

變分，求歐拉/拉格朗日方程

求解偏微分方程

從最優(yōu)化的問題出發(fā)，即變分方法導(dǎo)出的偏微分方程。二、基于偏微分方程的圖像濾波方法通過引入能量函數(shù)，將圖像去噪問題轉(zhuǎn)化成泛函求極值問題，即變分問題。對連續(xù)的微分方程進行離散差分求解二、基于偏微分方程的圖像濾波方法偏微分方程的數(shù)值解法二、基于偏微分方程的圖像濾波方法二、基于偏微分方程的圖像濾波方法不足：各向同性擴散方程。在各個方向上同等擴散，濾波的同時破壞圖像內(nèi)容，即圖像邊緣。二、基于偏微分方程的圖像濾波方法控制平滑量在圖像特征多的區(qū)域應(yīng)該盡可能地少平滑改進控制平滑方向穿越圖像特征方向的擴散量小由線性模型到非線性模型的發(fā)展二、基于偏微分方程的圖像濾波方法常用的偏微分方程去噪模型

——由線性模型到非線性模型的發(fā)展熱傳導(dǎo)方程（線性）Perona和Malik

二、基于偏微分方程的圖像濾波方法二、基于偏微分方程的圖像濾波方法控制平滑量在圖像特征多的區(qū)域應(yīng)該盡可能地少平滑改進控制平滑方向穿越圖像特征方向的擴散量小由各向同性模型到各向異性模型的發(fā)展

二、基于偏微分方程的圖像濾波方法常用的偏微分方程去噪模型

——由各向同性模型到各向異性模型的發(fā)展熱傳導(dǎo)方程（各向同性）二、基于偏微分方程的圖像濾波方法二、基于偏微分方程的圖像濾波方法耦合偏微分方程二、基于偏微分方程的圖像濾波方法耦合偏微分方程二、基于偏微分方程的圖像濾波方法偏微分方程的圖像處理方法的優(yōu)點

1方案靈活多樣，借助數(shù)學(xué)的手段建立模型便于對實際問題的理解和數(shù)值處理。2對于視覺上重要的幾何特征（例如梯度、切線和曲率等）具有較好的控制。

4能夠模擬動態(tài)視覺處理過程。

二、基于偏微分方程的圖像濾波方法3可以同時完成多個圖像處理任務(wù)，比如同時進行濾波和修復(fù)。二、基于偏微分方程的圖像濾波方法3可以同時完成多個圖像處理任務(wù)，比如同時進行濾波和修復(fù)。三、基于偏微分方程的圖像復(fù)原方法圖像復(fù)原：利用圖像的已知信息來填充待修復(fù)區(qū)域內(nèi)的已經(jīng)丟失的或破損的信息，從而得到完整的圖像。三、基