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中學(xué)生物理奧林匹克競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)(基礎(chǔ)版)電磁學(xué)(A版)中學(xué)生物理奧林匹克競(jìng)賽電磁學(xué)綜述(經(jīng)典)電磁學(xué)的基本規(guī)律——麥克斯韋方程組電磁學(xué)綜述(經(jīng)典)電磁學(xué)的基本規(guī)律——麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)理論的深刻對(duì)稱(chēng)性——電磁對(duì)偶磁單極?平行偶極板和長(zhǎng)直螺線管的對(duì)偶電容和電感的對(duì)偶……電磁場(chǎng)理論的深刻對(duì)稱(chēng)性——電磁對(duì)偶例:在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布,面電荷密度為。A點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,R/2),B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3R/2,0),則電勢(shì)差UAB為——。ABxyo
RQ為整個(gè)帶電球面的電荷由對(duì)稱(chēng)性此題也可從電場(chǎng)的角度考慮C例:在xoy面上倒扣著半徑為R的半球面上電荷均勻分布,面電荷例:三等長(zhǎng)絕緣棒連成正三角形,每根棒上均勻分布等量同號(hào)電荷,測(cè)得圖中P,Q兩點(diǎn)(均為相應(yīng)正三角形的重心)的電勢(shì)分別為UP和
UQ。若撤去BC棒,則P,Q兩點(diǎn)的電勢(shì)為U′P=——,
U′Q=——。ABCPQ解:設(shè)AB,BC,CA三棒對(duì)P點(diǎn)的電勢(shì)及AC對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)皆為U1AB,BC棒對(duì)Q點(diǎn)的電勢(shì)皆為U2撤去BC棒例:三等長(zhǎng)絕緣棒連成正三角形,每根棒上均勻分布等量同號(hào)電荷,例:厚度為b的無(wú)限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度(>0)的自由電荷,在板外兩側(cè)分別充有介電常數(shù)為1與2的電介質(zhì),如圖。求:1)板內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度2)A,B兩點(diǎn)的電勢(shì)差b
1
2BA解:設(shè)E=0的平面MN距左側(cè)面為d1,距右側(cè)面為d2.d1d2.據(jù)對(duì)稱(chēng)性,E垂直MN指向兩側(cè)1)求D,Ex例:厚度為b的無(wú)限大平板內(nèi)分布有均勻體電荷密度(>0)的自b
1
2BAb12BAb
1
2BAb12BA例:無(wú)限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為
0,現(xiàn)在導(dǎo)體板兩側(cè)分別充以介電常數(shù)1與2(
1
2)的均勻電介質(zhì)。求導(dǎo)體兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。
1
2解:充介質(zhì)后導(dǎo)體兩側(cè)電荷重新分布,設(shè)自由電荷面密度分別為
01和02例:無(wú)限大帶電導(dǎo)體板兩側(cè)面上的電荷面密度為0,現(xiàn)在導(dǎo)體例:在兩平行無(wú)限大平面內(nèi)是電荷體密度>0的均勻帶電空間,如圖示有一質(zhì)量為m,電量為q(<0)的點(diǎn)電荷在帶電板的邊緣自由釋放,在只考慮電場(chǎng)力不考慮其它阻力的情況下,該點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到中心對(duì)稱(chēng)面oo的時(shí)間是多少?d>0ooq<0xq以oo為中心,在兩平面內(nèi)做簡(jiǎn)諧振動(dòng)例:在兩平行無(wú)限大平面內(nèi)是電荷體密度>0的均勻帶電空間例:一直流電源與一大平行板電容器相連,其中相對(duì)介電常數(shù)為
r的固態(tài)介質(zhì)的厚度恰為兩極板間距的二分之一,兩極板都處于水平位置,假設(shè)此時(shí)圖中帶電小球P恰好能處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)將電容器中的固態(tài)介質(zhì)塊抽出,穩(wěn)定后試求帶電小球P在豎直方向上運(yùn)動(dòng)的加速度a的方向和大小。P解:P處于平衡狀態(tài),則其帶負(fù)電由于始終與電源相連,U一定UEFa例:一直流電源與一大平行板電容器相連,其中相對(duì)介電常數(shù)為方向向下方向向下例:如圖,板間距為2d的大平行板電容器水平放置,電容器的右半部分充滿(mǎn)相對(duì)介電常數(shù)為
r的固態(tài)電介質(zhì),左半部分空間的正中位置有一帶電小球P,電容器充電后P恰好處于平衡位置,拆去充電電源,將電介質(zhì)快速抽出,略去靜電平衡經(jīng)歷的時(shí)間,不計(jì)帶電小球P對(duì)電容器極板電荷分布的影響,則P將經(jīng)t=—時(shí)間與電容器的一個(gè)極板相碰。.
P解:拆去電源后,將介質(zhì)抽出,過(guò)程中總Q不變,分布變?cè)O(shè):小球m,q,極板S,Q,場(chǎng)強(qiáng)E0,E場(chǎng)強(qiáng)變化,P受力變化,關(guān)鍵求E例:如圖,板間距為2d的大平行板電容器水平放置,電容器的2020物理競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)(基礎(chǔ)版)·電磁學(xué)ppt課件(A版)例:一平行板電容器中有兩層具有一定導(dǎo)電性的電介質(zhì)A和B,它們的相對(duì)介電常數(shù)、電導(dǎo)率和厚度分別為
A,
A,dA,
B,
B,dB;且dA+dB=d,d為平板電容器的兩塊極板之間的距離。現(xiàn)將此電容器接至電壓為V的電源上(與介質(zhì)A接觸的極板接電源正極),設(shè)極板面積為S,忽略邊緣效應(yīng),試求穩(wěn)定時(shí)
(1)電容器所損耗的功率P;
(2)電介質(zhì)A和B中的電場(chǎng)能量WA和WB;
(3)電介質(zhì)A和B的交界面上的自由電荷面密度
自和束縛電荷面密度
束。AB+_例:一平行板電容器中有兩層具有一定導(dǎo)電性的電介質(zhì)A和B,它們(2)電介質(zhì)A和B中的電場(chǎng)能量WA和
WB穩(wěn)定后電介質(zhì)A和B中的電流密度相等(2)電介質(zhì)A和B中的電場(chǎng)能量WA和WB穩(wěn)定后電(3)電介質(zhì)A和B的交界面上的自由電荷面密度
自和束縛電荷面密度
束AB+_(3)電介質(zhì)A和B的交界面上的自由電荷面密度自和束縛電荷面例:球形電容器的兩個(gè)極為兩個(gè)同心金屬球殼,極間充滿(mǎn)均勻各向同性的線性介質(zhì),其相對(duì)介電常量為
r.當(dāng)電極帶電后,其極上的電荷量將因介質(zhì)漏電而逐漸減少。設(shè)介質(zhì)的電阻率為,t=0時(shí),內(nèi)外電極上電量分別為±Q0,求電極上電量隨時(shí)間減少的規(guī)律Q(t)以及兩極間與球心相距為r的任一點(diǎn)處的傳導(dǎo)電流密度j(r,t).因電流沿徑向流動(dòng),總電阻可看成無(wú)數(shù)多薄球殼的串聯(lián)例:球形電容器的兩個(gè)極為兩個(gè)同心金屬球殼,極間充滿(mǎn)均勻各向同2020物理競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)(基礎(chǔ)版)·電磁學(xué)ppt課件(A版)一、點(diǎn)電荷系的相互作用能(電勢(shì)能)相互作用能W互:把各點(diǎn)電荷由現(xiàn)在位置分散至相距無(wú)窮遠(yuǎn)的過(guò)程中電場(chǎng)力作的功。兩個(gè)點(diǎn)電荷:
同理:寫(xiě)成對(duì)稱(chēng)形式:電荷系的靜電能一、點(diǎn)電荷系的相互作用能(電勢(shì)能)兩個(gè)點(diǎn)電荷:同理:三個(gè)點(diǎn)電荷:
推廣至一般點(diǎn)電荷系:Ui:除qi外,其余點(diǎn)電荷在qi所在處的電勢(shì)。三個(gè)點(diǎn)電荷:推廣至一般點(diǎn)電荷系:Ui:除qi外,二、連續(xù)帶電體的靜電能(自能)靜電能W:把電荷無(wú)限分割并分散到相距無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí),電場(chǎng)力作的功。只有一個(gè)帶電體:多個(gè)帶電體:總靜電能:二、連續(xù)帶電體的靜電能(自能)只有一個(gè)帶電體:多個(gè)帶電體:例:在每邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷,它們的電量相間地為Q或–Q.1)試求因點(diǎn)電荷間靜電作用而使系統(tǒng)具有的電勢(shì)能W2)若用外力將其中相鄰的兩個(gè)點(diǎn)電荷一起(即始終保持它們的間距不變)緩慢地移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)處,其余固定的點(diǎn)電荷位置不變,試求外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa1)Q,-Q所在處的電勢(shì)例:在每邊長(zhǎng)為a的正六邊形各頂點(diǎn)處有固定的點(diǎn)電荷,它們的電2)外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa余下四個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)的電勢(shì)能無(wú)窮遠(yuǎn)處一對(duì)電荷間的電勢(shì)能2)外力作功量A.QQQ-Q-Q-Qa余下四個(gè)點(diǎn)電例:半徑為R無(wú)限長(zhǎng)半圓柱導(dǎo)體上均勻地流過(guò)電流I,求半圓柱軸線(原圓柱體的中心軸線)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.1)選取電流元rr+dr,ddBXy2)另選電流元如圖例:半徑為R無(wú)限長(zhǎng)半圓柱導(dǎo)體上均勻地流過(guò)電流I,求半圓柱例:一半徑為a的導(dǎo)體球,以恒定速率v運(yùn)動(dòng),球面上均勻分布著電荷Q,設(shè)v《c(真空光速),求:導(dǎo)體內(nèi)外的磁場(chǎng)分布。.P解:運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)任選一點(diǎn)P,求P點(diǎn)磁場(chǎng)導(dǎo)體球上任選一dq到P點(diǎn)的矢徑V例:一半徑為a的導(dǎo)體球,以恒定速率v運(yùn)動(dòng),球面上均勻例:設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有均勻磁場(chǎng)B,在紙平面上有一長(zhǎng)為h的光滑絕緣空心細(xì)管MN,管的M端內(nèi)有一質(zhì)量為m,帶電量為q>0的小球P。開(kāi)始時(shí)P相對(duì)管靜止,而后管帶著P朝垂直于管的長(zhǎng)度方向始終以勻速度u運(yùn)動(dòng),那么,小球P從N端離開(kāi)管后,在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R=——。(不考慮重力及各種阻力)PMNhu解:小球受洛侖茲力作用如圖例:設(shè)在討論的空間范圍內(nèi)有均勻磁場(chǎng)B,在紙平面上有一長(zhǎng)為h的例:一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì),該介質(zhì)緩慢漏電,在漏電過(guò)程中,傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為Bc,位移電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)為Bd,則++++++++--------++++++++--------P.O′O例:一球形電容器中間充以均勻電介質(zhì),該介質(zhì)緩慢漏電,在漏電過(guò)++++++++--------++++++++--------UTxMBd
例:被電勢(shì)差加速的電子從電子槍口T發(fā)射出來(lái),其初速度指向x方向。為使電子束能擊中目標(biāo)M點(diǎn),(直線TM與x軸夾角為),在電子槍外空間加一均勻磁場(chǎng)B,其方向與TM平行,如圖。已知從T到M的距離為d,電子質(zhì)量為m,帶電量為e.為使電子恰能擊中M點(diǎn),應(yīng)使磁感應(yīng)強(qiáng)度B=?解:電子被加速后UTxMBd例:被電勢(shì)差加速的電子從電子槍口T發(fā)射出2020物理競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)(基礎(chǔ)版)·電磁學(xué)ppt課件(A版)例:原點(diǎn)O(0,0)處有一帶電粒子源,以同一速率v沿xy平面內(nèi)的各個(gè)不同方向(1800)發(fā)射質(zhì)量為m,電量為q(>0)的帶電粒子,試設(shè)計(jì)一方向垂直于xy平面,大小為B的均勻磁場(chǎng)區(qū)域,使由O發(fā)射的帶電粒子經(jīng)磁場(chǎng)并從其邊界逸出后均能沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。(寫(xiě)出磁場(chǎng)邊界線方程,并畫(huà)出邊界線)xyO設(shè):磁場(chǎng)方向向下且無(wú)邊界任一粒子束,v,
其運(yùn)動(dòng)軌跡vo
過(guò)o
作平行于y軸的直線它與圓周交于P點(diǎn)P粒子在P點(diǎn)時(shí),速度恰沿x方向,若在此之后粒子不受磁力,則其將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。例:原點(diǎn)O(0,0)處有一帶電粒子源,以同一速率v沿xy平xyOvo
P即P點(diǎn)應(yīng)在磁場(chǎng)的邊界上不同角發(fā)出的粒子,其P點(diǎn)坐標(biāo)均滿(mǎn)足此方程所有P點(diǎn)的軌跡方程,也是磁場(chǎng)的邊界方程BxyOvoP即P點(diǎn)應(yīng)在磁場(chǎng)的邊界上不同角發(fā)出的粒子,其P例:半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對(duì)放置(如圖),兩半球面上的電荷密度
1與2滿(mǎn)足關(guān)系1R1=-2R21)試證明小球面所對(duì)的圓截面S為一等勢(shì)面。2)求等勢(shì)面S上的電勢(shì)值。sR1R2oE左E右1)均勻帶電球面內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零因此場(chǎng)強(qiáng)必定都垂直于截面2)S上任一點(diǎn)的電勢(shì)U=U0例:半徑分別為R1與R2的兩同心均勻帶電半球面相對(duì)放置(如圖法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向,總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種基本形式:動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)&感生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生感生法拉第電磁感應(yīng)定律楞次定律感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的兩種基本形式:動(dòng)生感生例:如圖一矩形管,畫(huà)斜線的前后兩側(cè)面為金屬板,其他兩面(上下面)為絕緣板,用導(dǎo)線將兩金屬板相連,金屬板和導(dǎo)線的電阻可忽略不計(jì)。今有電阻率為
的水銀流過(guò)矩形管,流速為v0.設(shè)管中水銀的流速與管兩端壓強(qiáng)差成正比,已知流速為v0時(shí)的壓強(qiáng)差為P0。在垂直于矩形管上下平面的方向上加均勻磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。求加磁場(chǎng)后水銀的流速vab解:設(shè)加磁場(chǎng)后水銀的流速v水銀中產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)例:如圖一矩形管,畫(huà)斜線的前后兩側(cè)面為金屬板,其他兩面(上下2020物理競(jìng)賽專(zhuān)題輔導(dǎo)(基礎(chǔ)版)·電磁學(xué)ppt課件(A版)例:一矩形線框由無(wú)電阻的導(dǎo)線構(gòu)成,其邊分別與x,y軸平行,邊長(zhǎng)分別為a和b,以初速v0沿x正方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)t=0時(shí)進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向如圖,充滿(mǎn)x>0的空間,設(shè)線圈的自感為L(zhǎng),質(zhì)量為m,并設(shè)b足夠長(zhǎng),求線圈的運(yùn)動(dòng)與時(shí)間的關(guān)系。(不考慮重力,框的電阻不計(jì))。bayxv0解:線框進(jìn)入磁場(chǎng)后例:一矩形線框由無(wú)電阻的導(dǎo)線構(gòu)成,其邊分別與x,y軸平行,邊諧振動(dòng)二階微分方程諧振動(dòng)二階微分方程1)在電路的任一節(jié)點(diǎn)處,流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和
——節(jié)點(diǎn)電流定律(基爾霍夫第一定律)2)在穩(wěn)恒電路中,沿任何閉合回路一周的電勢(shì)降落的代數(shù)和等于零。
——回路電壓定律(基爾霍夫第二定律)歐姆定律的微分形式直流電路1)在電路的任一節(jié)點(diǎn)處,流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流例:在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交,交點(diǎn)相連接,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)與圖面垂直,一邊長(zhǎng)為a的正方形導(dǎo)線框在正交直導(dǎo)線上以勻速v滑動(dòng),滑動(dòng)時(shí)導(dǎo)線框的A,B兩點(diǎn)始終與水平直導(dǎo)線接觸,豎直直導(dǎo)線則與導(dǎo)線框的其他部分接觸。已知直導(dǎo)線單位長(zhǎng)的電阻值均為r,試問(wèn):1)導(dǎo)線框的C,D兩點(diǎn)移至豎直導(dǎo)線上時(shí),流過(guò)豎直導(dǎo)線CD段的感應(yīng)電流是多少?2)此時(shí)導(dǎo)線框所受的總安培力為多大?aABCDaABCDCD2ar2arI左I右I例:在圖面內(nèi)兩固定直導(dǎo)線正交,交點(diǎn)相連接,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的CD2ar2arI左I右I2)導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)力等于CD段導(dǎo)線所受的磁場(chǎng)力(也可根據(jù)I左,I右具體計(jì)算各邊受力)CD2ar2arI左I右I2)導(dǎo)線框所受磁場(chǎng)力等于CD段導(dǎo)線例:半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線性變化B=kt(k=225/T/s).用分別為30與60的半圓弧形電阻接成圓環(huán)同軸地套在圓柱形空間外,下圖為其截面圖。兩半圓弧電阻連接處M,N點(diǎn)用30的直電阻絲MON相連。求:1)電勢(shì)差UMN;2)在環(huán)外用多大阻值的電阻絲連接M,N點(diǎn)可使直電阻絲MON上電流為零。MN303060KO解:總的電動(dòng)勢(shì)例:半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B隨時(shí)間作線性變化MN303060KO306030MNR1)K斷開(kāi),電流方向如圖2)K合上,令I(lǐng)2
=0,I4如圖MN303060O306030MNR例:10根電阻同為R的電阻絲連成如圖所示的網(wǎng)絡(luò),試求:A,B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB.ARRRRRRRRRRBABCDFE由對(duì)稱(chēng)性知AC與EB,AF與DB電流相同III1I2設(shè):總電流為I,由節(jié)點(diǎn)電流關(guān)系得其他電流I-I1I2-I1I-I2I1I-I1I-I2-I1由對(duì)稱(chēng)性I-I2=I2由AC間電壓2RI1=R(I-I1)+R(I2-I1)例:10根電阻同為R的電阻絲連成如圖所示的網(wǎng)絡(luò),試求:A,B例:如圖電路,每?jī)牲c(diǎn)間實(shí)線所示短導(dǎo)線的電阻為1,則A,B兩端點(diǎn)間的電阻為ABCDOABCDO據(jù)對(duì)稱(chēng)性可將原電路等效成下圖實(shí)線與虛線電路的并聯(lián),兩電路的電阻相同例:如圖電路,每?jī)牲c(diǎn)間實(shí)線所示短導(dǎo)線的電阻為1,則A,B兩例:無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為r,其中通有電流,在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生一均勻磁場(chǎng)B,在螺線管外同軸地套一粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán),金屬環(huán)由兩個(gè)半環(huán)組成,a、b為其分界面,半圓環(huán)電阻分別為R1和R2,且R1>R2,,如圖,當(dāng)B增大時(shí),求:Ua><=UbabR1
R2abR1R2例:無(wú)限長(zhǎng)密繞螺線管半徑為r,其中通有電流,在螺線管內(nèi)部產(chǎn)生例:一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間,環(huán)的底部受兩個(gè)固定擋的限制,使其不能滑動(dòng),現(xiàn)環(huán)受一擾動(dòng)偏離豎直面0.1弧度,并開(kāi)始倒下.已知B=0.5T,環(huán)半徑r1=4cm,截面半徑r2=1mm,金的電導(dǎo)率=4.0107/
·m,設(shè)環(huán)重F=0.075N,并可以認(rèn)為環(huán)倒下的過(guò)程中重力矩時(shí)時(shí)都與磁力矩平衡,求環(huán)倒下所需的時(shí)間t.BSN例:一金質(zhì)圓環(huán)以其邊緣為支點(diǎn)直立在兩磁極間,環(huán)的底部受兩個(gè)BSNBSN例:在光滑的水平面上,有一可繞豎直的固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性扇形封閉導(dǎo)體回路OABO,其半徑OA=L,回路總電阻為R,在OMN區(qū)域內(nèi)為均勻磁場(chǎng)B,方向如圖,已知OA邊進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的角速度為,則此時(shí)導(dǎo)體回路內(nèi)的電流i=___,因此導(dǎo)體回路所受的電磁阻力矩M=__.MNOABdlANOBVdF方向:OA例:在光滑的水平面上,有一可繞豎直的固定軸O自由轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性扇由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象,這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫自感電動(dòng)勢(shì)。自感系數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)自感)單位電流的變化對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)
(普遍定義)由于自己線路中的電流的變化而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的L的值取決于回路的大小、形狀、線圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布。單位:亨利(H)di/dt
相同,L越大,εL越大,回路中電流越不容易改變,L→回路本身的“電磁慣性”。自感電動(dòng)勢(shì)總是阻礙回路本身電流的變化。兩個(gè)載流回路中電流發(fā)生變化時(shí)相互在對(duì)方回路中激起感生電動(dòng)勢(shì)的的現(xiàn)象叫互感現(xiàn)象,這樣產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)叫互感電動(dòng)勢(shì)?;ジ邢禂?shù)L的值取決于回路的大小、形狀、線圈匝數(shù)以及周?chē)沤橘|(zhì)的分布。例:一半徑為a的小圓線圈,電阻為R,開(kāi)始時(shí)與一個(gè)半徑為b(b>>a)的大線圈共面且同心,固定大線圈,并在其中維持恒定電流I,使小線圈繞其直徑以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)如圖(線圈的自感忽略)。求:1)小線圈中的電流;2)為使小線圈保持勻角速轉(zhuǎn)動(dòng),須對(duì)它施加的力矩3)大線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)Iab
解:1)b>>a,小線圈內(nèi)的磁場(chǎng)近似均勻例:一半徑為a的小圓線圈,電阻為R,開(kāi)始時(shí)與一個(gè)半徑為b2)當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩,線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3)當(dāng)小線圈I變化時(shí),大線圈中有互感電動(dòng)勢(shì)通過(guò)大線圈磁場(chǎng)在小線圈中的磁通量求互感系數(shù)M2)當(dāng)載流線圈所受外力矩等于磁力矩,線圈勻速轉(zhuǎn)動(dòng)3)當(dāng)小線圈o..o′ABd解:整個(gè)磁場(chǎng)可視為圓柱O內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B和空腔內(nèi)–B的疊加空腔內(nèi)的感應(yīng)電場(chǎng)由這兩部分產(chǎn)生r1E1E2r2o..o′ABd解:整個(gè)磁場(chǎng)可視為圓柱O內(nèi)的均勻磁場(chǎng)B和空r1E1E2r2OO′yxOO′
ELr1E1E2r2OO′yxOO例:半徑為R兩板相距為d的平行板電容器,從軸線接入圓頻率為的交流電,板間的電場(chǎng)E與磁場(chǎng)H的相位差為——,從電容器兩板間流入的電磁場(chǎng)平均能流為——。(忽略邊緣效應(yīng))0Rd例:半徑
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