2016年九年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷附答案

15?如圖，Rt△ABC中，/ACB=90°,AC=3,BC=4，將邊AC沿CE翻折，使點(diǎn)A落在AB上的點(diǎn)D處；再將邊BC沿CF翻折，使點(diǎn)B落在CD的延長線上的點(diǎn)B'處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點(diǎn)E、F,則線段B'F的長為 ?三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)23x+4x+4(本題8分)先化簡，再求值：(x-1 ) ，其中x是方程x2?2x=0的解.x+1 x+117.(本題9分)如圖，在、O中，AC與BD是圓的直徑，BE_AC,CF_BD，垂足分別為E、F.四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說明理由；求證：BE=CF18.(本題9分)為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，鄭州 上合會(huì)議”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看 上合會(huì)議新聞次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示(其中男生收看 3次的人數(shù)沒有標(biāo)出)。根據(jù)上述信息，解答下列問題：該班級(jí)女生人數(shù)是 人，女生收看上合會(huì)議”新聞次數(shù)的中位數(shù)是 次，平均數(shù)是 次；對(duì)于某個(gè)性別群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于 3次的人數(shù)占其所在群體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體對(duì)某熱點(diǎn)新聞的關(guān)注指數(shù)”。如果該班級(jí)男生對(duì)上合會(huì)議”新聞的關(guān)注指數(shù)”比女生低5%，試求該班級(jí)男生人數(shù)；為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看 上合會(huì)議”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明相比較該班級(jí)男、女生收看 上合會(huì)議新聞次數(shù)的離散程度，那么小明要關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是 。2219.(本題9分)已知關(guān)于x的方程x-2(m 1)xm=0.當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根；對(duì)m選取一個(gè)合適的非零整數(shù)，使原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根(本題9分)兩個(gè)城鎮(zhèn)A、B與兩條公路ME,MF位置如圖所示，其中ME是東西方向的公路.現(xiàn)電信部門需在 C處修建一座信號(hào)發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個(gè)城鎮(zhèn) A、B的距離必須相等，到兩條公路 ME,MF的距離也必須相等，

且在/FME的內(nèi)部C.（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕（1）那么點(diǎn)CC.（不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕CMN=30°,/CNM=45。求點(diǎn)C到公路ME的距離.（本題10分）一個(gè)批發(fā)商銷售成本為20元/千克的某產(chǎn)品，根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定：該產(chǎn)品每千克售價(jià)不得超過90元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)的售量 y（千克）與售價(jià)x（元/千克）滿足一次函數(shù)關(guān)系，對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：50607080售價(jià)x（元/千克）銷售量y（千克）100908070（1） 求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？（3）該產(chǎn)品每千克售價(jià)為多少元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤 w（元）最大？此時(shí)的最大利潤為多少元？（本題10分）（1）【問題發(fā)現(xiàn)】小明學(xué)習(xí)中遇到這樣一個(gè)問題 ：如圖〔，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，且滿足/ADE=60,DE交等邊三角形外角平分線CE所在直線于點(diǎn)E,試探究AD與DE的數(shù)量關(guān)系，小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)D作DF//AC交AB于點(diǎn)F,通過構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過推理論證，能夠使問題得到解決，請(qǐng)直接寫出 AD與DE的數(shù)量關(guān)系：（2）【類比探究】如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是線段BC上（除B,C外）任意一點(diǎn)時(shí)（其它條件不變）試猜想AD與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）【拓展應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上，且滿足CD=BC其它條件不變）時(shí)，請(qǐng)直接寫出△ABC與厶ADE的面積之比。（本題11分）如圖，二次函數(shù)y=+bx+c的圖象交x軸于A（-1,0）、B（3,0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,連接BC,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度從A向B運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒個(gè)單位長度的速度從B向C運(yùn)動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，連接PQ,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1） 求二次函數(shù)的解析式；（2） 如圖1,當(dāng)厶BPQ為直角三角形時(shí)，求t的值；（3）如圖2,當(dāng)tV2時(shí)，延長QP交y軸于點(diǎn)M，在拋物線上存在一點(diǎn)N,使得PQ的中點(diǎn)恰為MN的中點(diǎn)，請(qǐng)直

2015—2016學(xué)年上期期末測試九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案、選擇題（每小題3分，共24分）題號(hào)12345678答案CBCDABDC、填空題（每小題3分，共21分）題號(hào)9101112131415答案2413-4x<44045三、解答題(共75分)23x+4x+416.(8分)解：(x-1- )?x+1 x+12_x-1-3曇三x+12x+1x+4x+42x-4x+1=?—x+1 (x+2)2=(x-2)(x+2)?x+1一-2x+1(x+2)x2鬃鬃鬃鬃鬃＞5分x+2解方程x2，2x=0得：％--2,x2=0.由題意得：xH—2，所以x=0.TOC\o"1-5"\h\zx_2 x_2 0_2x+2 x+20+2 分（9分）證明：（1）四邊形ABCD是矩形 1 分理由如下：?/AC與BD是圓的直徑，

???AO=BO=CO=DO.???四邊形ABCD為平行四邊形. 3分?/AC=BD,?平行四邊形ABCD為矩形.⑵?/BO=CO,7分 9 分又???BE丄AC于E,CF丄BD于F7分 9 分又???/BOE=/COF,???△BOE◎△COF.?BE=CF.（證法不唯一，正確即給分）(9分)解：(1)20, 3, 3. 3分由題意知：該班女生對(duì)新聞的 關(guān)注指數(shù)”為65%，所以，男生對(duì)新聞的關(guān)注指數(shù)”為60%?設(shè)該班的男生有x人.則x-1-3-6=60%.技技技技5分x解得：x=25.經(jīng)檢驗(yàn)x=25是原方程的解.TOC\o"1-5"\h\z答：該班級(jí)男生有25人. 8分方差或標(biāo)準(zhǔn)差或極差(寫出一個(gè)即可) 9分(9分)解：(1)v方程沒有實(shí)數(shù)根，222?b2-4ac=[-2(m+1)]-4X1Xm2<0, 3分1即2m+1<0,.m：：- .21???當(dāng)m 時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根； 5分21由(1)可知，m>-—時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 6分22如取m=1時(shí)，原方程變?yōu)閤-4x+1=0, 7 分解這個(gè)方程得： ％=2+'、3,x2=2-\3. 9分(2)作CD丄MN于點(diǎn)D.e???在Rt△CMD中，/CMN=30°CD=tan/CMN,MDTOC\o"1-5"\h\zCDCD巧 八--MD 3CD. 6分tan30「J3亠 亠 CD???在Rt△CND中，/CNM=45°——=tanNCNM,DNCDCD“--DN= CD. 7分tan45「 1???MN=2( 31)km,???MN=MD+DN=.3CD+CD=2(31)km.解得：CD=2km.故點(diǎn)C到公路ME的距離為2km. 9分(解法不唯一，正確即給分)(10分)解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k^0 1分根據(jù)題意得；50k+b=100,k解得k解得丿p=150.TOC\o"1-5"\h\z故y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=-x+150; 4分(2)根據(jù)題意得(-x+150)(x-20)=4000 6 分解得刈=70,x2=100>90(不合題意，舍去).故該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤，應(yīng)將售價(jià)定為每千克 70元； 8分w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=(-x+150)(x-20)2=-x+170x-30002=-(x-85) +4225,???-1v0,???當(dāng)x=85時(shí)，w值最大，w最大值是4225.

TOC\o"1-5"\h\z該產(chǎn)品每千克售價(jià)為85元時(shí)，批發(fā)商獲得的利潤w（元）最大，此時(shí)的最大利潤為 4225元. 10分(10分)解：(1)AD=DE; 2分(2)AD=DE; 3分證明：如圖，過點(diǎn)D作DF//AC,交AB于點(diǎn)F,???△ABC是等邊三角形，???AB=BC,/B=/ACB=60°.又???DF//AC,???/BDF=/BCA=60°.△BDF是等邊三角形，BF=BD，/BFD=60°.AF=CD，/AFD=120°. 5分???EC是外角的平分線，/DCE=120°=ZAFD,???/ADC是厶ABD的外角，???/ADC=/B+/FAD=60°+/FAD.???/ADC=/ADE+/EDC=60°+/EDC,???/FAD=ZEDC.$FAD=NEDC,在厶AFD和厶DCE中，』AF=CD,NAFD=NDCE.?△AFD◎△DCE(ASA)?AD=DE;1—. 1(分32(11分)解：(1)?.?二次函數(shù)y=x+bx+c的圖象經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)兩點(diǎn),?j-b+c=0,j9+3b+c=0.解得N一2,y=x2-2x-3y=x2-2x-3.???二次函數(shù)的表達(dá)式是:2(2)Vy=x-2x-3,\1\->,/13),4分???點(diǎn)C的坐標(biāo)是(3),4分①如圖1，當(dāng)/QPB=90°時(shí),???經(jīng)過t秒，AP=t,BQ=、2t,BP=3-(t-1)=4-t.?/OB=OC=3，?/OBC=ZOCB=45°.?BQ=..2BP.?2t=.2(4-