2018年河南中考選填題重難點(diǎn)題型四涉及分類討論思想的折疊問題

選填題重難點(diǎn)題型（四） 涉及分類討論思想的折疊問題1.（2017周口商水縣一模）如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AB=10,AC=8,E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，沿直線EF將/B折疊，使點(diǎn)B恰好落在BC上的D處，當(dāng)△ADE恰好為直角三角形時(shí)，BE的長(zhǎng)為匸或二.—4—7—2.（2017濮陽(yáng)模擬）在矩形ABCD中，線折疊，點(diǎn)C、D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C'、D,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)B、C'、D恰好在同一直線上時(shí)，AF的長(zhǎng)為4，二或4-」.3.（2017許昌一模）如圖，在RtAABC中，/ACB=90,AB=5,AC=3點(diǎn)D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將厶ACD沿AD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，連接DE交AB于點(diǎn)^當(dāng)厶DEB是直角三角形時(shí)，DF的長(zhǎng)為4.（2017洛陽(yáng)一模）在菱形ABCD中，AB=5,AC=8,點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作EF垂直于AC交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,將AAEF折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)△AC時(shí)等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為一，或一_.D C

5.（2017安陽(yáng)、林州二模）已知一個(gè)矩形紙片OACB將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中， 點(diǎn)A（11,0），點(diǎn)B（0,6）,點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B,C重合），經(jīng)過點(diǎn)0、P折疊該紙片，得點(diǎn)B和折痕0P（如圖①）經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片，使點(diǎn)C落在直線PB上，得點(diǎn)C和折痕PQ（如圖②），當(dāng)補(bǔ)充類型6.（2017貴州安順第7題）如圖，矩形紙片ABCD中,AD=4cm把紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在E處,AE交DC于點(diǎn)O,若AO=5cm,則AB的長(zhǎng)為（C）A.6cm.9cm點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△A.6cm.9cm點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，將△ABD&AD羽折得到厶AED連CE則線段A.28.（2017新疆烏魯木齊第9題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在AD上，點(diǎn)E在BC上，把這個(gè)矩形沿EF折疊后，使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的G點(diǎn)處，若矩形面積為4眞且NAFG=60：GE=2BG,則折痕EF的長(zhǎng)為（C）A.1A.1C.AE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連接FC,則sin/ECF=（ ）（2015?四川自貢，第10題4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB'F，連接B'D,則B'D的最小值是 （A）A.2.10-2 B.6C2/^-2 D.4A.2.10-2 B.6C2/^-2 D.4（2015?綿陽(yáng)第12題，3分）如圖，D是等邊△ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:DB=1：2,現(xiàn)將△ABC折疊，使點(diǎn)C與D重合，折痕為EF,點(diǎn)E,F分別在AC和BC上，貝UCECF=（B）BB.（2017江蘇蘇州第18題）如圖，在矩形-'iCD（2017江蘇蘇州第18題）如圖，在矩形-'iCD中，將?丁巳C繞點(diǎn)厶按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后， BC的CC對(duì)應(yīng)邊三C交CD邊于點(diǎn)G?連接三-CC,若47，心4，一淞，則三745（結(jié)果保留根號(hào)）（2017海南第17題）如圖，在矩形ABCDKAB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABC［沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，那么cos/EFC的值是_35三角形紙片按下列方式折疊，若 EF的長(zhǎng)度為a，則△DEF的周長(zhǎng)為三角形紙片按下列方式折疊，若 EF的長(zhǎng)度為a，則△DEF的周長(zhǎng)為3a（用含a的式子表示）.16.（2015年江蘇泰州3分）如圖,矩形ABCD中，AB=8,BC=6,P為AD上一點(diǎn)，將AABP沿BP翻折至AEBP,PE與CD相交于點(diǎn)O,且OE=OD,則AP的長(zhǎng)為17.（2015?四川省內(nèi)江市，第14題,AD//BC,ZC=90°E為CD上一點(diǎn)，分別以（2016?黑龍江齊齊哈爾?3分）如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，/A=60°點(diǎn)M是AD邊的中點(diǎn)，連接MC,EC的長(zhǎng)為___1將菱形ABCD翻折，使點(diǎn)A落在線段CM上的點(diǎn)E處，折痕交AB于點(diǎn)NEC的長(zhǎng)為___1EA,EB為折痕將兩個(gè)角（/D,/C）向內(nèi)折疊，點(diǎn)C,D恰好落在AB邊的點(diǎn)F處.若AD=2,BC=3，則EF的長(zhǎng)為(2015?浙江濱州，第17題4分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形 AOCD沿直線AE折疊(點(diǎn)E在邊DC上)，折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8)，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(10,3) .(2017甘肅蘭州第26題)如圖，1,將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F.求證：△BDF是等腰三角形；⑵如圖2,過點(diǎn)D作DG//BE，交BC于點(diǎn)G，連結(jié)FG交BD于點(diǎn)O.判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由;若AB=6,AD=8，求FG的長(zhǎng).【答案】⑴【答案】⑴證明見解析；(2)152■■■■【解析】試題分析：(1)根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷;①根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷;②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解.試題解析：(1)證明：如圖1，根據(jù)折疊，/DBC/DBE又AD//BC???/DBC/ADB???/DBEZADBDF=BF,△BDF是等腰三角形；(2)①???四邊形ABCD是矩形,AD//BCFD//BG又???FD//BG?四邊形BFDG是平行四邊形，?/DF=BF,?四邊形BFDG^菱形；②???AB=6,AD=8,BD=10.10B=—BD=5.2假設(shè)DF=BF=x，?AF=AD-DF=8-x.?在直角厶ABF中，aW+A^bF,即卩62+(8-x)2=x2,&m25解得x=-,4即BF=25?F0=BF?F0=BF2-0B225)2一52=蘭4 4?FG=2F0=15.(2017浙江金華第23題)如圖1,將ABC紙片沿中位線EH折疊，使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)D落在BC邊上，再將紙片分別沿等腰BED和等腰：DHC的底邊上的高線EF，HG折疊，折疊后的三個(gè)三角形拼合形成一個(gè)矩形，類似地，對(duì)多邊形進(jìn)行折疊，若翻折后的圖形恰能拼成一個(gè)無(wú)縫隙、無(wú)重疊的矩形，這樣的矩形稱為疊合矩形.(1)將YABCD紙片按圖2的方式折疊成一個(gè)疊合矩形AEFG，則操作形成的折痕分別是線段 S巨形AEFG:S^ABCD .⑵YABCD紙片還可以按圖3的方式折疊成一個(gè)疊合矩形EFGH，若EF=5,EH=12，求AD的長(zhǎng).⑶如圖4,四邊形ABCD紙片滿足ADTBC,AD:：:BC,AB_BC,AB=8,CD=10.小明把該紙片折疊，得到疊合正方形.請(qǐng)你幫助畫出疊合正方形的示意圖，并求出AD,BC的長(zhǎng).13 37【答案】(1)(1)AEGF1:2;(2)13;(3)按圖1的折法，則AD=1,BC=7;按圖2的折法，則AD=—,BC=——4 4【解析】試題分析：(1)由圖2觀察可得出答案為AEGF由折疊的軸對(duì)稱性質(zhì)可得出答案為 1:2;(2)由EF和EH的長(zhǎng)度根據(jù)勾股定理可求出FH的長(zhǎng)度，再由折疊的軸對(duì)稱性質(zhì)易證厶 AEH^ACGF再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出 AD的長(zhǎng)度；(3)由折疊的圖可分別求出AD和BC的長(zhǎng)度?

試題解析=(1)AE；GF^1:2⑴解：T四邊形EFGH是蠡合拒