2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)人教A版必修2試題4平面與平面平行的性質(zhì)版含解析

第二章2.2 2.2.4課亦作業(yè)學(xué)龜 課亦作業(yè)學(xué)龜 KE-SHI-ZUO-YE—XUE-ANA級基礎(chǔ)鞏固、選擇題1若AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，則過它們中點的平面和直線 AC的位置關(guān)系是導(dǎo)學(xué)號09024450(A)A?平行 B?相交C.AC在此平面內(nèi) D.平行或相交［解析］利用中位線性質(zhì)定理得線線平行，進而得直線與平面平行.已知平面a//平面3,P?a,P?B,過點P的兩直線分別交aB于A、B和C、D四點，A、C€a,B、D€3且PA=6,AB=2,BD=12,則AC之長為|導(dǎo)學(xué)號09024448］(C)A.10或18C.18或A.10或18［解析］由PA=6,［解析］由PA=6,AB=2知，P點不可能在a與3之間，二點P在兩平行平面所夾空間外面,PA=AC或PB=PBBDPABDAC,???AC=9或AC=18,???選C.若平面a//平面3直線a?a,點B€3過點B的所有直線中|導(dǎo)學(xué)號09024452(D)A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數(shù)條與a平行的直線D.有且只有一條與a平行的直線［解析］Tall3,B€3,a?a,?B?a,［解析］???點B與直線a確定一個平面 y???丫與3有一個公共點B,?y與3有且僅有一條經(jīng)過點B的直線b,?/all3, ?-a//b.故選D.

已知a、b表示直線，a y表示平面，則下列推理正確的是 導(dǎo)學(xué)號09024453(D)TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"ad 3= a, b?a? a// b\o"CurrentDocument"ad 3= a, a/b? b// a且b //3\o"CurrentDocument"a// 3, b/ 3,a? a, b?a all 3all 3, ad =a, 3d =b? a/b［解析］選項A中，ad3=a,b?a,則a,b可能平行也可能相交，故 A不正確；選項B中，ad3=a,a/b,則可能b/a且b//3也可能b在平面a或3內(nèi)，故B不正確；選項C中，a//3,b//3,a?a,b?a,根據(jù)面面平行的判定定理，再加上條件 adb=才能得出all3,故C不正確；選項D為面面平行性質(zhì)定理的符號語言,故選D.已知兩條直線m、n兩個平面a3,給出下面四個命題：|導(dǎo)學(xué)號09024454ad3=m,n?a?m//n或者m,n相交；all3,m?a,n?3?m//n；m//n,m//a?n//a；ad3=m,m//n?n//3且n//a其中正確命題的序號是(A)A.① B.①④ C.④ D.③④平面a//平面3,△ABC、△A'B'C'分別在a、3內(nèi)，線段AA'、BB'、CC'共點于O,O在a3之間.若AB=2,AC=1,/BAC=60°OA:OA'=3:2,則厶A'B'C'的面積為導(dǎo)學(xué)號09024455(C沁C. 9［解析］如圖Iall3,???BC［解析］如圖Iall3,???BC//B'C',AB//A'B',AC//A'C',ABCA'B'C',AB且由A'B'OA'OA=3知相似比為2,又由AB=2,AC=1,/BAC=60°1 i J3知Saabc=2ABCD=2aB(ACsin60)=-^,SABBC=293.二、填空題7.如右圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH7.如右圖是長方體被一平面所截得的幾何體，四邊形EFGH為截面，則四邊形EFGH的形狀為—的形狀為—平行四邊形_?導(dǎo)學(xué)號09024456［［解析］???平面ABFE//平面CDHG,又平面EFGHn平面ABFE=EF,平面EFGHn平面CDHG=HG,???EF//HG.同理EH//FG,?四邊形EFGH的形狀是平行四邊形.三、解答題&&如圖，四棱錐求證：求證：CE//平面PAD.導(dǎo)學(xué)號09024457［解析［解析］解法一：如圖所示，取PA的中點H，連接EH、DH.rJ-因為E為PB的中點,1所以EH//AB,EH=2AB.1又AB/CD,CD=2AB,所以EH//CD,EH=CD.因此四邊形DCEH是平行四邊形，所以CE//DH.又DH?平面FAD,CE?平面FAD,因此CE//平面PAD.解法二：如圖所示，取AB的中點F，連接CF、EF,1所以AF=1AB.又CD=^AB,所以AF=CD.又AF//CD，所以四邊形AFCD為平行四邊形，因此CF//AD.又CF?平面FAD，所以CF//平面FAD.因為E,F分別為PB,AB的中點，所以EF//PA.又EF?平面FAD，所以EF//平面FAD.因為CFnEF=F，故平面CEF//平面FAD.又CE?平面CEF，所以CE//平面PAD.9.如圖，在正方體ABCD—AiBiCiDi中，0為底面ABCD的中心，P是DDi的中點，設(shè)Q是CCi上的點，問：當點Q在什么位置時，平面DiBQ與平面PAO平行？導(dǎo)學(xué)號09024458［解析］當Q為CCi的中點時，平面DiBQ//平面FAO.連接BD，由題意可知，BDnAC=0,

O為BD的中點，又P為DDi的中點，???OP//BDi,又BDi?平面PAO,PO?平面PAO,?BD1//平面PAO,連接PC.???PDi綊CQ,?DiQ//PC.又PC?平面PAO,DiQ?平面PAO,「.DiQ//平面PAO.又DiQnBDi=Di,「.平面DiBQ//平面PAC.B級素養(yǎng)提升一、選擇題已知直線a//平面 a, a//平面 3, an3=b,貝U a與b|導(dǎo)學(xué)號 090244591( B)A?相交 B?平行C.異面 D?共面或異面［解析］???直線a//a,a//3，?在平面a3中必分別有一直線平行于a,不妨設(shè)為m、n,「.a//m,a/n,?m//n.又a、3相交，m在平面a內(nèi)，n在平面3內(nèi)，二m/3,?m//b,?a//b.故選B.如圖，在多面體ABC—DEFG中，平面ABC//平面DEFG,EF//DG，且AB=DE,DG=2EF，則|導(dǎo)學(xué)號09024460|(A)A.A.BF//平面ACGDB.CF//平面ABEDC.C.BC//FGD.平面ABED//平面CGF［解析］［解析］取DG的中點為M，連接AM、FM，如圖所示.則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形???DE綊FM.???平面ABC//平面DEFG，平面ABC門平面ADEB=AB,平面DEFGn平面ADEB=DE,?AB//DE,?AB//FM.又AB=DE,?AB=FM,?四邊形ABFM是平行四邊形，即BF//AM.又BF?平面ACGD,?BF//平面ACGD.故選A.設(shè)平面a//平面3,點A€a,點B€3,C是AB的中點，當點A、B分別在平面aB內(nèi)運動時，那么所有的動點 C|導(dǎo)學(xué)號09024461|(B)A.不共面不論A、B如何移動，都共面當且僅當A、B分別在兩直線上移動時時才共面D?當且僅當A、B分別在兩條給定的異面直線上移動時才共面a平面3平［解析］如圖，不論點A、Ba平面3平行.4.a//a,b//3A.平行C.相交［解析4.a//a,b//3A.平行C.相交［解析］如圖(1),二、填空題a//3,則a與b位置關(guān)系是導(dǎo)學(xué)號09024462(DB?異面D.平行或異面或相交(2),(3)所示，a與b的關(guān)系分別是平行、異面或相交. L口 “ —— b /§ /b5.如圖所示，平面四邊形ABCD所在的平面與平面a平行，且四邊形ABCD在平面a內(nèi)的平行投影"BQ1D1是一個平行四邊形，則四邊形 ABCD的形狀一定是平行四邊形導(dǎo)學(xué)號09024463［解析］???平面AC//a,平面AAiBiBQa=A1B1,平面AAiBiB門平面ABCD=AB,AAB//A1B1，同理可證CD//C1D1，又A1B1/C1D1,二AB/CD，同理可證AD//BC,a四邊形ABCD是平行四邊形.6?如圖，在四面體ABCD中，若截面PQMN是正方形，則在下列結(jié)論中正確的為 ①②④—?［導(dǎo)學(xué)號09024464AC丄BD;AC/截面PQMN;AC=BD;異面直線PM與BD所成的角為45°［解析］?/MN//PQ,aPQ//平面ACD，又平面ACD門平面ABC=AC,aPQ//AC,從而AC/截面PQMN，②正確；同理可得MQ//BD，故AC丄BD，①正確；又MQ//BD,/PMQ=45°A異面直線PM與BD所成的角為45°故④正確.根據(jù)已知條件無法得到AC,BD長度之間的關(guān)系.故填①②④ ?C級能力拔高如圖，在四棱錐O—ABCD中，底面ABCD是菱形，M為OA的中點，N為BC的中點.證明：直線MN//平面OCD.|導(dǎo)學(xué)號09024465［解析］解法一：如圖（1），取OB的中點G,連接GN、GM.?/M為OA的中點，aMG//AB.?/AB/CD,???MG//CD.?/MG?平面OCD,CD?平面OCD,?MG//平面OCD.

又???G、N分別為OB、BC的中點,???GN//OC.?/GN?平面OCD,OC?平面OCD,?GN//平面OCD.又???MG?平面MNG,GN?平面MNG,MGnGN=G,?平面MNG//平面OCD.?/MN?平面MNG,?MN//平面OCD.圖（1） 圖（2}解法二：如圖⑵，取OD的中點P,連接MP、CP.1?/M為OA的中點，?MP綊？AD.???N為BC的中點，?CN綊1AD,?MP綊CN，?四邊形MNCP為平行四邊形,?MN//PC.又???MN?平面OCD,PC?平面OCD,?MN//平面OCD.如圖，在四棱柱ABCD—AiBiCiDi中，底面ABCD為梯形，AD//BC,平面AQCE與BiB交于點