接觸力的螺旋約束分析

接觸力的螺旋約束分析

1接觸力的平衡當機器人能夠手動操作物體時，第一步是規(guī)劃手指的位置，并確保手指和物體之間有效接觸。在位形規(guī)劃結束后,多指手的抓持位形及與物體的接觸位置即確定,多指手進入抓持實施階段。多指手若能穩(wěn)定地抓取物體,必須在滿足接觸點處摩擦約束的前提下,合理地確定平衡作用在物體上的外力所需要的接觸力。所以,接觸力研究是多指抓取理論中的重要研究內容之一。接觸力研究通常從形封閉、力封閉和力平衡等三個方面進行。在形封閉抓持中,作用于物體的任意外力螺旋總能通過手指接觸力正的法向分量的線性組合來平衡。在力封閉抓持中,作用于物體的任意外力螺旋總能通過滿足摩擦約束的手指接觸力旋量的線性組合來平衡。形封閉抓持是力封閉抓持的子集,力封閉抓持是平衡抓持的子集。文獻對形封閉抓持及力封閉抓持的規(guī)劃進行了研究。研究構成多指抓持力平衡時,各手指指尖對物體所施加的接觸力。首先說明了接觸力平衡方程的不同求解方法,并結合算例指出這樣求解的操作力的局限性;進而給出新型目標函數(shù),通過優(yōu)化法對多指接觸力進行了規(guī)劃研究。2接觸面的力手指和被抓取物體之間常用的接觸模型有無摩擦點接觸、摩擦點接觸和軟指接觸。無摩擦點接觸時手指只施加垂直與接觸面的力;摩擦點接觸時,不但施加接觸面法向的壓力,還施加接觸面的切向力;軟指接觸不但施加接觸面法向力及接觸面切向力,還施加繞接觸面法線的力矩。這三種接觸對物體施加的約束力螺旋在接觸坐標系c-xyz中的表示,如表1所示。3接觸力方程3.1位置之間的垂直接觸力模型如圖1所示,指尖抓取時,p個手指的指尖與物體接觸,且可施加任意方向上的力。{O}為物體坐標系,{B}為基礎坐標系。Ci為手指i(i=1,2,…,p)與物體的接觸點,Ci在物體坐標系{B}中的位置矢量Ci點處的接觸力矢量為fCi。對于具有摩擦的硬指接觸模型而言:對于軟指接觸模型而言:式中:I3—三維單位矩陣;r贊i—矢量位置矢量ri的反對稱矩陣,即:3.2廣義逆陣g最常用的廣義逆G-∈G{1}（為一個集合，元素不唯一）和G+∈G{1,2,3,4}（含有唯一的廣義逆陣）。對于任意的6×N(N=3n或6n）矩陣G,G+存在且唯一。G為行滿秩時，其右逆存在；G為列滿秩時，其左逆存在。(5)G+的通用求解方法,對矩陣G進行奇異分解,可求得:其中,3.3利用平衡方程的求解3.3.1最小容量方程的方程解最小范數(shù)解(向量的2-范數(shù)3.3.2提取矩陣的位置由于G{1}為一集合,所以G-∈G{1}不唯一,相應的式(10)的特解不唯一,即操作力fe=G-F不唯一。因為G+∈G{1,2,3,4}∈G{1},所以fe=G+F也一定是方程(1)的特解。由于抓取矩陣G的廣義逆G+唯一,所以特解fe=G+F唯一。將式(12)中,對于具有摩擦的硬指接觸模型而言,IL為(3×3)n的單位矩陣,z為3n×1的任意矢量;對于軟手指接觸模型而言,IL為(6×6)n的單位矩陣,V為6n×1的任意矢量。矩陣IL-GT(GGT)-1G的列構成了抓取矩陣G的零空間的基。fe為平衡物體上的外力旋量所需的操作力,fe=GT(GGT)-1F;fI為處在抓取矩陣G的零空間內的內力(G的零空間的維數(shù)為4多段接觸分析4.1等式和等式限制4.1.1單向性限制接觸力的單向約束就是手指只能施加對于物體的壓力、而不能施加拉力,可用接觸力在物體表面內法矢的投影為正來表示,即:4.1.2接觸點約束的描述(1)光滑點接觸(2)摩擦點接觸式中:μ—摩擦系數(shù);ni—在第i個接觸點處物體表面的單位內法矢,ni∈R3×1。接觸點摩擦約束,如圖2所示。式(15)的幾何描述如圖2所示?？梢钥闯?若手指接觸力滿足接觸力約束式(15),則接觸力的單向約束自然滿足,即(3)軟手指接觸,摩擦約束需要用摩擦極限曲面描述,即:其中,光滑點接觸時,Ci(F,z)=Cip(F,z);摩擦點接觸時,Ci(F,z)=Cih(F,z);軟指接觸時,Ci(F,z)=Cis(F,z)。4.2目標函數(shù)5計算5.1健全基本功能轉換模型如圖3所示的三指指尖抓取,物體坐標系建立在物體的質心,姿態(tài)與多指手坐標系姿態(tài)相同。拇指、食指和中指三指接觸點在物體坐標系中的表示分別為rT=T、r1=T和rM=[0,-35,0]T,三指接觸處的物體表面內法矢分別為nT=[0,-1,0]T、nI=[0,0,-1]T和nM=T,則抓取矩陣為:給定外力為F=[0.5,4,2,0,0,0]T,根據(jù)式(12)可求得拇指、食指和中指的操作力分別為:可知fCT+fCI+fCM=[0.542]T=F,即外力與求得的三指操作力可構成平衡力系,這就說明通過求解抓取平衡方程可以解得多指抓取的操作力。然而,各接觸力在接觸處物體表面內法矢的投影分別為:5.2法佐的最小目標優(yōu)化以各接觸力矢量與接觸點處物體表面內法矢間的夾角和最小為優(yōu)化目標,可得優(yōu)化結果為:此時,各接觸力在接觸處物體表面內法矢的投影分別為:三指接觸處的摩擦約束分別為:6平衡資源的平衡(1)分析了不同接觸模型的力螺旋約束,對不同接觸模型下的接觸力進行了求解和規(guī)劃研究。(2)建立了多指抓取力平衡方程,并進而求解出接觸力的兩個分量:操作力和內力。結合算例說明了所求得的操作力可能不滿足抓取的單向約束。(3)在力平衡約束分析的基礎上,分析了摩擦及單向不等式約束,給出了目標函數(shù),通過優(yōu)化法確定了多指抓取的接觸力。算例表明所求得接觸力正確有效。平衡抓持時,不考慮物體慣性,接觸力fC與物體上的外力F間的關系為:式中—抓取矩陣。(4)若R(G)=r<min{m,N}N=3n或6n,將G進行滿秩分解G=CD,其中則:方程(1)中,如果R(G)=R(G,F),則稱方程為相容的。此時方程的一般解為式中:fe=G+F—方程F=CfC的特解;為操作力,(I-G+G)V—內力;V—任意n維矢量。其中的G-根據(jù)情況在式(5)、(6)和(8)中選擇。可得方程的一般解為:摩擦力約束:式中—手指的切向力;fCix、fCiy—切向力的兩個分量;m