2020年廣東深圳市中考數(shù)學一輪復習之四邊形補充練習解析版

2020年深圳市中考數(shù)學一輪復習之四邊形補充練習解析版一、選擇題1.在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，M是對角線BD上的動點，過點M作ME⊥BC于點E，連接AM，當△ADM是等腰三角形時，ME的長為（

）A.

32

B.

65

C.

32或352.如圖，在□ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有(

)

A.

2對

B.

3對

C.

4對

D.

5對3.下列命題中，假命題是(

)A.

矩形的對角線相等

B.

矩形對角線交點到四個頂點的距離相等

C.

矩形的對角線互相平分

D.

矩形對角線交點到四條邊的距離相等4.下列四個命題：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；②對頂角相等；③等腰三角形的兩個底角相等；④菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（

）A.

①②③④

B.

①③④

C.

①③

D.

①5.如圖，直線EF是矩形ABCD的對稱軸，點P在CD邊上，將ΔBCP沿BP折疊，點C恰好落在線段AP與EF的交點Q處，BC=43，則線段ABA.

8

B.

82

C.

86.如圖，四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分.添加下列條件，仍不能判定四邊形ABCD為菱形的是（

）A.

AC⊥BD

B.

AB=AD

C.

AC=BD

D.

∠ABD=∠CBD7.一個菱形的邊長是方程x2A.

48

B.

24

C.

24或40

D.

48或808.下列說法正確的是（

）A.

立方根等于它本身的數(shù)一定是1和0

B.

順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形

C.

在函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，y的值隨著x值的增大而增大

D.

如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等9.如圖，正方形ABCD，點F在邊AB上，且AF:FB=1:2，CE⊥DF，垂足為M，且交AD于點E，AC與DF交于點N，延長CB至G，使BG=12BC，連接CM．有如下結(jié)論：①DE=AF；②AN=24A.

①②

B.

①③

C.

①②③

D.

②③④10.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知B(23,2)，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作PD⊥PC，交x軸于點D．下列結(jié)論：①OA=BC=23；②當點D運動到OA的中點處時，PC2A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個11.如圖，在矩形ABCD中，AD＝22AB.將矩形ABCD對折，得到折痕MN；沿著CM折疊，點D的對應點為E，ME與BC的交點為F；再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，此時點B的對應點為G.下列結(jié)論：①△CMP是直角三角形；②點C、E、G不在同一條直線上；③PC＝62MP；④BP＝A.

2個

B.

3個

C.

4個

D.

5個12.如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AE平分∠BAD，分別交BC、BD于點E、P，連接OE，∠ADC=60°，AB=12①∠CAD=30°

②BD=7

③S平行四邊形ABCD=AB?AC

④OE=14AD

⑤S△APO=3A.

2

B.

3

C.

4

D.

513.如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點，連接AE，BF交于點G，將△BCF沿BF對折，得到△BPF，延長FP交BA延長線于點Q，下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=45；④S四邊形ECFG=2S△BGEA.

4

B.

3

C.

2

D.

114.如圖，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于點E，F(xiàn)為DC的中點，連結(jié)EF、BF，下列結(jié)論：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四邊形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正確結(jié)論的個數(shù)共有（

）。A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個15.如圖，正方形ABCD和正方形CGFE的頂點C，D，E在同一條直線上，頂點B，C，G在同一條直線上.O是EG的中點，∠EGC的平分線GH過點D，交BE于點H，連接FH交EG于點M，連接OH.以下四個結(jié)論：①GH⊥BE；②△EHM∽△GHF；③BCCG=2﹣1；④SA.

①②③

B.

①②④

C.

①③④

D.

②③④二、填空題16.八邊形的內(nèi)角和為________度．17.若一個多邊形的內(nèi)角和比外角和多900°18.如圖,點E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面積為________.19.如圖，已知菱形ABCD，對角線AC，BD相交于點O．若tan∠BAC=1320.如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC＝10，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的的長度為________.

21.如圖，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，則∠CDB=________．

22.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，將菱形折疊，使點A恰好落在對角線BD上的點G處（不與B、D重合），折痕為EF，若DG=2，BG=6，則BE的長為________．

23.如圖，把一張長為4，寬為2的矩形紙片，沿對角線折疊，則重疊部分的面積為________.24.如圖，△ABC是等邊三角形，點D為BC邊上一點，BD=12DC=2三、解答題25.如圖，在平行四邊形ABCD中，DB=DA，點F是AB的中點，連接DF并延長，交CB的延長線于點E，連接AE.（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）若DC=10，tan∠DCB=3，求菱形26.如圖，在?ABCD中，過B點作BM⊥AC于點E，交CD于點M，過D點作DN⊥AC于點F，交AB于點N．

（1）求證：四邊形BMDN是平行四邊形；（2）已知AF=12，EM=5，求AN的長．27.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，對角線AC，BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作CE⊥AB交AB的延長線于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若AB=5，BD=2，求OE的長．

28.如圖，在四邊形ABCD中，∠BAC=90°，E是BC的中點，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于點F．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）若AB=6，BC=10，求EF的長．29.如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上的一點，點F是CD延長線上的一點，且BE=DF，連結(jié)AE,AF,EF．（1）求證：ΔABE≌ΔADF；（2）若AE=5，請求出EF的長．30.如圖，正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，且DE＝CF，AF與BE相交于點G．（1）求證：BE＝AF；（2）若AB＝4，DE＝1，求AG的長．31.如圖，在四邊形ABCD中，點E和點F是對角線AC上的兩點，AE＝CF，DF＝BE，且DF∥BE，過點C作CG⊥AB交AB的延長線于點G.（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若tan∠CAB＝25，∠CBG＝45°，BC＝4232.如圖，已知矩形ABCD中，點E,F分別是AD,AB上的點，EF⊥EC，且AE=CD.（1）求證：AF=DE；（2）若DE=25AD33.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE.（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積.34.平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，垂足為O．（1）求證：OE=OF；（2）若AD=6，求tan∠ABD的值．35.如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對角線BD上的一點，過點C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．（1）求證：△APD≌△BQC；（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

答案一、選擇題1.解：如圖，①當AD=DM時.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，CD=AB=3，AD=BC=4，∴BD=C∴BM=BD=DM=5?4=1，∵ME⊥BC，DC⊥BC，∴ME//CD，∴BMBD∴15∴ME=3②當M′A=M′D時，易證M′E′是ΔBDC的中位線，∴M′E′=1故答案為：C.2.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC：OD=OB，OA=OC：∵OD=OB，OA=OC，∠AOD=∠BOC：∴△AOD≌△COB(SAS)；①同理可得出△AOB≌△COD(SAS)；②∵BC=AD，CD=AB，BD=BD：∴△ABD≌△CDB(SSS)；③同理可得：△ACD≌△CAB(SSS).④因此本題共有4對全等三角形。故答案為：C。3.A、矩形的對角線相等，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，是真命題；D、矩形的對角線的交點到一組對邊的距離相等，是假命題.故答案為：D.4.解：①兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；②對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；③等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；④菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題。故答案為：C。5.解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90由題意得：BF=12BC∴∠ABQ=∠BQF，由折疊的性質(zhì)得：∠BQP=∠C=90°，∴∠AQB=90°，∴∠BQF=30∴∠ABQ=30在RtΔABQ中，AB=2AQ，BQ=3∴AQ=4，AB=8。故答案為：A。6.解：∵四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O，且互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，當AB=AD或AC⊥BD時，均可判定四邊形ABCD是菱形；當AC=BD時，可判定四邊形ABCD是矩形；當∠ABD=∠CBD時，由AD//BC得：∠CBD=∠ADB，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形。故答案為：C。7.解：(x?5)(x?3)=0，所以x1=5，∵菱形一條對角線長為8，∴菱形的邊長為5，∴菱形的另一條對角線為25∴菱形的面積=1故答案為：B．8.解：A、立方根等于它本身的數(shù)一定是±1和0，故不符合題意；B、順次連接菱形四邊中點得到的四邊形是矩形，故符合題意；C、在函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，當k>0時，y的值隨著x值的增大而增大，故不符合題意；D、在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，那么它們所對的弧長一定相等，故不符合題意．故答案為：B．9.∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD=BC，∠CDE=∠DAF=90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF=∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADF=∠DCE，在ΔADF與ΔDCE中，{∠DAF=∠CDE=90°∴ΔADF?ΔDCE(ASA)，∴DE=AF；故①符合題意；∵AB//CD，∴AF∵AF:FB=1:2，∴AF:AB=AF:CD=1:3，∴AN∴AN∵AC=2∴AN∴AN=2作GH⊥CE于H，設(shè)AF=DE=a，BF=2a，則AB=CD=BC=3a，EC=10由ΔCMD～ΔCDE，可得CM=9由ΔGHC～ΔCDE，可得CH=9∴CH=MH=1∵GH⊥CM，∴GM=GC，∴∠GMH=∠GCH，∵∠FMG+∠GMH=90°，∠DCE+∠GCM=90°，∴∠FEG=∠DCE，∵∠ADF=∠DCE，∴∠ADF=∠GMF；故③符合題意，設(shè)ΔANF的面積為m，∵AF//CD，∴AFCD=∴ΔADN的面積為3m，ΔDCN的面積為9m，∴ΔADC的面積=ΔABC的面積=12m，∴S故答案為：C．10.解：①∵四邊形OABC是矩形，B(23∴OA=BC=23②∵點D為OA的中點，∴OD=1∴PC③如圖，過點P作PF⊥OAA于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，∴PE⊥BC，四邊形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，設(shè)PE＝a，則PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在RtΔBEP中，tan∠CBO=PE∴BE=3∴CE=BC?BE=23∵PD⊥PC，∴∠CPE∠FPD=90∵∠CPE+∠PCE=90∴∠FPD=∠ECP,，∵∠CEP=∠PFD=90∴ΔCEP∽ΔPFD，∴PE∴a∴FD=a∴tan∴∠PDC=60④∵B(23∴OA=23∵tan∴∠AOB=30當ΔODP為等腰三角形時，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝∴∠ODP＝∴∠ODC＝∴OD=Ⅱ、OP=OD∴∠ODP＝∠OPD＝75∵∠COD＝∠CPD＝∴∠OCP＝105Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30∴∠OCP＝150∴當ΔODP為等腰三角形時，點D的坐標為(2故答案為：D．11.解：∵沿著CM折疊，點D的對應點為E，∴∠DMC＝∠EMC，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠AMP＝∠EMP，∵∠AMD＝180°，∴∠PME+∠CME＝12∴△CMP是直角三角形；故①正確；∵沿著CM折疊，點D的對應點為E，∴∠D＝∠MEC＝90°，∵再沿著MP折疊，使得AM與EM重合，折痕為MP，∴∠MEG＝∠A＝90°，∴∠GEC＝180°，∴點C、E、G在同一條直線上，故②錯誤；∵AD＝22AB，∴設(shè)AB＝x，則AD＝22x，∵將矩形ABCD對折，得到折痕MN；∴∴CM∴CM2＝CN?CP，∴∴∴∴PC∴PC∵∴∴∴PB∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，∴CE＝EG，∵∠CEM＝∠G＝90°，∴FE∥PG，∴CF＝PF，∵∠PMC＝90°，∴CF＝PF＝MF，∴點F是△CMP外接圓的圓心，故⑤正確；故答案為：B.12.①∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等邊三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正確；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=1∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，OC=12∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，OD=12∴BD=2OD=7，故②正確；③由②知：∠BAC=90°，∴S?ABCD=AB?AC，故③正確；④由②知：OE是△ABC的中位線，又AB=12∴OE=12AB=1⑤∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=32∴S△AOE=S△EOC=12OE?OC=12×12∵OE∥AB，∴EPAP∴S△POE∴S△AOP=23

S△AOE=23×本題正確的有：①②③④⑤，5個，故答案為：D．13.解：∵E，F(xiàn)分別是正方形ABCD邊BC，CD的中點，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，{AB∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正確；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正確；根據(jù)題意得，F(xiàn)P=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），則PB=2k在Rt△BPQ中，設(shè)QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=5k2∴sin=∠BQP=BPQB=4∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=12BC，BF=5∴BE：BF=1：5，∴△BGE的面積：△BCF的面積=1：5，∴S四邊形ECFG=4S△BGE，故④錯誤．故選：B．14.解：①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AD=BC，AD∥BC,∴∠CFB=∠ABF，又∵CD=2AD，F(xiàn)為CD中點，∴CF=DF=AD=BC，∴∠CFB=∠CBF，∴∠ABF=∠CBF，∴BF平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABF，故①正確.②延長EF交BC于點G，∵AD∥BC,∴∠D=∠FCG,在△DEF和△CGF中，∵{∠D=∠FCG∴△DEF≌△CGF（ASA），∴EF=FG，又∵BE⊥AD，AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC=90°，∴△BEG為直角三角形，又∵F為EG中點，∴EF=BF，故②正確.③由②知△DEF≌△CGF，

∴S△DEF=S△CGF，∴S四DEBC=S△BEG，又∵F為EG中點，∴S△BEF=S△BGF，∴S△BEG=2S△BEF，即S四DEBC=2S△BEF，故③正確.④設(shè)∠FEB=x，由②知EF=BF,∴∠FBE=∠FEB=x，∴∠BFE=180°-2x，又∵∠BED=∠AED=∠EBC=90°，∴∠DEF=∠CBF=90°-x，∵CF=BC,∴∠CFB=∠CBF=90°-x，又∵∠CFE=∠CFB+∠BFE，∴∠CFE=90°-x+180°-2x，

=270°-3x，

=3（90°-x），

=3∠DEF.故④正確.故答案為:D.15.解：如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CGFE是正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，{∴△BCE≌△DCG（SAS），∴∠BEC＝∠BGH，∵∠BGH+∠CDG＝90°，∠CDG＝∠HDE，∴∠BEC+∠HDE＝90°，∴GH⊥BE.故①正確；∵△EHG是直角三角形，O為EG的中點，∴OH＝OG＝OE，∴點H在正方形CGFE的外接圓上，∵EF＝FG，∴∠FHG＝∠EHF＝∠EGF＝45°，∠HEG＝∠HFG，∴△EHM∽△GHF，故②正確；∵△BGH≌△EGH，∴BH＝EH，又∵O是EG的中點，∴HO∥BG，∴△DHN∽△DGC，∴設(shè)EC和OH相交于點N.設(shè)HN＝a，則BC＝2a，設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，則NC＝b，CD＝2a，∴即a2+2ab﹣b2＝0，解得：a＝b＝（﹣1+2）b，或a＝（﹣1﹣2）b（舍去），∴∴故③正確；∵△BGH≌△EGH，∴EG＝BG，∵HO是△EBG的中位線，∴HO＝12∴HO＝12設(shè)正方形ECGF的邊長是2b，∴EG＝22b，∴HO＝2b，∵OH∥BG，CG∥EF，∴OH∥EF，∴△MHO△MFE，∴OMEM∴EM＝2OM，∴OMOE∴S∵EO＝GO，∴S△HOE＝S△HOG，∴S故④錯誤，故答案為：A.二、填空題16.解：八邊形的內(nèi)角和=180°×(8?2)=1080°

故答案為：1080°.則

(n?2)?180°?360°=900°

，解得

n=9.故答案為：9.18.解：在△EBC中，由勾股定理得BC2=22-12=3,則正方形的面積為BC2=3

19.解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=6，∴AC⊥BD，OA=12在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，∴tan∠BAC=OBOA∴OB=1，∴BD=2．故答案為2．20.解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC=BD=10，BO=DO=12BD，

∴OD=12BD=5，

∵點P、Q是AO，AD的中點，

∴PQ是△AOD的中位線，

∴PQ=12DO=2.5．

故答案為：2.5．

21.解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C=70°，

∵DC=DB，

∴∠C=∠DBC=70°，

∴∠CDB=180°﹣70°﹣70°=40°，

故答案為40°．

22.解：作EH⊥BD于H，

由折疊的性質(zhì)可知，EG=EA，

由題意得，BD=DG+BG=8，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，

∴△ABD為等邊三角形，

∴AB=BD=8，

設(shè)BE=x，則EG=AE=8﹣x，

在Rt△EHB中，BH=12x，EH=32x，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即（8﹣x）2=（32x）2+（6﹣x）2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案為：2.8．

23.解：設(shè)如圖，∵∠ACB＝∠BCE＝∠CBD，∴ΔBCF為等腰三角形，BF＝CF＝x，在RtΔCDF中，（4﹣x）解得：x＝2.5，∴BF＝2.5，∴S即重疊部分面積為2.5.故答案為：2.5.24.解：過點A作AM⊥BC于M，∵BD=1∴DC=4，∴BC=BD+DC=2+4=6，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∵AM⊥BC，∴BM=1∴DM=BM?BD=3?2=1，在Rt△ABM中，AM=當正方形DEFG繞點D旋轉(zhuǎn)到點E、A、D在同一條直線上時，AD+AE=DE，即此時AE取最小值，在Rt△ADM中，AD=∴在Rt△ADG中，AG=故答案為：8.三、解答題25.（1）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，∴∠ADE=∠DEB∵F是AB的中點，∴AF=BF∴在ΔAFD與ΔBFE中，∠ADE=∠DEB,AF=BF,∠AFD=∠BF又∵AD//BC，∴四邊形AEBD是平行四邊形∵DB=DA，∴四邊形AEBD是菱形

（2）解：∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB⊥DE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB∥CD

∴DE⊥DC∵DC=10，∴DEDC=3∴S26.（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB，

∵BM⊥AC，DN⊥AC，

∴DN∥BM，

∴四邊形BMDN是平行四邊形

（2）解：∵四邊形BMDN是平行四邊形，

∴DM=BN，

∵CD=AB，CD∥AB，

∴CM=AN，∠MCE=∠NAF，

∵∠CEM=∠AFN=90°，

∴△CEM≌△AFN，

∴FN=EM=5，

在Rt△AFN中，AN=AF2+F27.（1）證明：∵AB∥CD，∴∠CAB=∠ACD∵AC平分∠BAD∴∠CAB=∠CAD，∴∠CAD=∠ACD∴AD=CD又∵AD=AB∴AB=CD又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD∴?ABCD是菱形

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD交于點O．∴AC⊥BD．OA=OC=12AC∴OB=1在Rt△AOB中，∠AOB=90°∴OA=A∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°．在Rt△AEC中，∠AEC=90°．O為AC∴OE=28.（1）證明：∵AD∥BC，AE∥DC，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，E是BC的中點，

∴AE=CE=12BC，

∴四邊形AECD是菱形

（2）證明：過A作AH⊥BC于點H，

∵∠BAC=90°，AB=6，BC=10，

∴AC=102?62=8，

∵S△ABC=12BC?AH=12AB?AC，

∴AH=6×829.（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠ADF=90在ΔABE和ΔADF中，{AB=AD∴ΔABE≌ΔADF（SAS）；

（2）解：∵ΔABE≌ΔADF，∴AE=AF，