遼寧省大連市瓦房店博源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市瓦房店博源高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的解，記為，則的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】由方程恰有三個(gè)不同的解，作出的圖象，確定，的取值范圍，得到的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)

作出函數(shù)的圖象如圖：

由

則當(dāng)

時(shí)

,,

即函數(shù)的一條對(duì)稱軸為

，要使方程恰有三個(gè)不同的解，則

,

此時(shí)

,

關(guān)于

對(duì)稱，則

當(dāng)

，即

，則

則

的取值范圍是，選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程與函數(shù)，數(shù)學(xué)結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，數(shù)學(xué)結(jié)合也是數(shù)學(xué)中比較重要的一種思想方法。2.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

（

）A．

B．C．

D．參考答案：B3.已知A、B兩地相距150千米，某人開(kāi)汽車以60千米/小時(shí)的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時(shí)后再以50千米/小時(shí)的速度返回地，把汽車離開(kāi)A地的距離x表示為時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù),則t=5時(shí)，x的值為（

）A．300

B．150C．-100

D．75參考答案：D略4.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，且AB=2，AD=，AA1=1，則頂點(diǎn)A、B間的球面距離是（）A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】先求長(zhǎng)方體的對(duì)角線，就是球的直徑，再求AB的球心角，然后求A、B間的球面距離．【解答】解：∵，∴，設(shè)BD1∩AC1=O，則，，∴，故選B5.已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則下列關(guān)系式成立的是(

)

A．

B．C．

D．參考答案：C6.設(shè)函數(shù)，則的奇偶性（

）A．與有關(guān)，且與有關(guān)

B．與有關(guān)，但與無(wú)關(guān)

C.與無(wú)關(guān)，且與無(wú)關(guān)

D．與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)參考答案：D所以的奇偶性與無(wú)關(guān)，但與有關(guān)．選D．

7.在中，若，則的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形C．等腰直角三角形

D．銳角三角形參考答案：B略8.在△ABC中，a=2，b=，c=1，則最小角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】由題意，C最小，根據(jù)余弦定理cosC=，可得結(jié)論．【解答】解：由題意，C最小，根據(jù)余弦定理可得cosC===，∵0＜C＜π，∴C=．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵．9.函數(shù)的定義域?yàn)?)A．[－4,0)∪(0,4]

B．(－1,4]C．[－4,4]

D．(－1,0)∪(0,4]參考答案：B10.已知函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A． B． C．且m≠0 D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】首先判斷出給出的函數(shù)的單調(diào)性，然后由定義域和值域列式，進(jìn)一步說(shuō)明關(guān)于x的一元二次方程由兩個(gè)不等的實(shí)根，結(jié)合原題給定的區(qū)間可得m的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=1﹣（x＞0）為定義域內(nèi)的增函數(shù)，要使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則，即a，b為方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．整理得mx2﹣x+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．∴m≠0．則△=（﹣1）2﹣4m＞0，解得m＜．又由原題給出的區(qū)間可知m＞0．∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義域及其值域，考查了函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)值域的關(guān)系，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，訓(xùn)練了一元二次方程的判別式與根的關(guān)系，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，，，則______．參考答案：由題意可得：，利用誘導(dǎo)公式可得：.12.如圖，在正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，過(guò)對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，①四邊形BFD1E一定是平行四邊形②四邊形BFD1E有可能是正方形③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D以上結(jié)論正確的為．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：①③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，利用面面平行的性質(zhì)定理可判斷四邊形BFD1E是平行四邊形；②先假設(shè)四邊形BFD1E是正方形，利用勾股定理可導(dǎo)出矛盾，從而可判斷其正誤；③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影為ABCD，是正方形，可判斷其正誤；④四利用菱形的對(duì)角線互相垂直及面面垂直的性質(zhì)，可判斷四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D．【解答】解：連接D1E、D1F、BE、BF、EF，對(duì)于①，正方形ABCD﹣A1B1C1D1中，前后、左右兩對(duì)側(cè)面相互平行，由面面平行的性質(zhì)定理可得，BE∥D1F，D1E∥BF，故四邊形BFD1E一定是平行四邊形，①正確；對(duì)于②，設(shè)該正方體的邊長(zhǎng)為2，若四邊形BFD1E是正方形，則E、F分別為AA1與CC1的中點(diǎn)，D1E=BE且D1E⊥BE，實(shí)際上，D1E=BE=，BD1=2，并不滿足D1E2+BE2=BD12，即D1E⊥BE不成立，故②錯(cuò)誤；對(duì)于③，四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影是ABCD，為正方形，故③正確；對(duì)于④，當(dāng)E和F是所在棱的中點(diǎn)時(shí)，易證BE=D1E，則四邊形BFD1E是菱形，則EF垂直于BD1，同理四邊形B1FDE也是菱形，則EF垂直于B1D，因此EF垂直于平面BB1D1D，從而平面BFD1E垂直于平面BB1D1D，即四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D，故④正確．綜上所述，以上結(jié)論正確的為①③④．故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，突出考查空間幾何中面面平行、面面垂直的性質(zhì)與判定，考查作圖、分析與邏輯推理能力，屬于難題．13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，，成等差數(shù)列．若，則（

）A.15 B.7 C.8 D.16參考答案：B【分析】通過(guò)，，成等差數(shù)列,計(jì)算出，再計(jì)算【詳解】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型.14.函數(shù)f（x）=lg（4﹣x）+的定義域是．參考答案：（2，4）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)得到關(guān)于x的不等式組，解出即可．【解答】解：由題意得：，解得：2＜x＜4，故答案為：（2，4）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)的定義域問(wèn)題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．15.函數(shù)的定義域是

參考答案：{x|x≥﹣1且x≠2}【分析】要使函數(shù)有意義，需要被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0列出不等式組，求出解集即為定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，需使；解得x≥﹣1且x≠2故函數(shù)的定義域是{x|x≥﹣1且x≠2}.16.若3sinα+cosα=0，則的值為

．參考答案：5【考點(diǎn)】GT：二倍角的余弦；GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的正弦．【分析】由已知的等式移項(xiàng)后，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，求出tanα的值，然后把所求式子的分子分別利用二倍角的余弦、正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，分母利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把“1”化為sin2α+cos2α，分子分母同時(shí)除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，將tanα的值代入即可求出值．【解答】解：∵3sinα+cosα=0，即3sinα=﹣cosα，∴tanα==﹣，則====5．故答案為：517.如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)若時(shí)，判斷在上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由；若對(duì)于定義域內(nèi)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的值；在（2）的條件下，當(dāng)時(shí)，的值域恰為，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）時(shí)，遞減；時(shí)，遞增；（2）（3）略19.（本小題12分）一片森林原來(lái)面積為，計(jì)劃每年砍伐一些樹(shù)，且使森林面積每年比上一年減少,10年后森林面積變?yōu)椋瑸楸Ｗo(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的，已知到今年為止，森林面積為.(1)求的值；（2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？（3）今后最多還能砍伐多少年？參考答案：略20.（1）參考答案：（1）原式=

=22×33+2—7—2—1

=100

21.已知，，，且.（1）若，求的值；（2）設(shè)，，若的最大值為，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：(1)0

(2)【分析】（1）通過(guò)可以算出，移項(xiàng)、兩邊平方即可算出結(jié)果.（2）通過(guò)向量的運(yùn)算，解出，再通過(guò)最大值根的分布，求出的值.【詳解】（1）通過(guò)可以算出，即故答案為0.（2），設(shè)，，，即的最大值為；①當(dāng)時(shí)，（滿足條件）；②當(dāng)時(shí)，（舍）；③當(dāng)時(shí)，（舍）故答案為【點(diǎn)睛】當(dāng)式子中同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，常?？梢岳脫Q元法，把用進(jìn)行表示，但計(jì)算過(guò)程中也要注意自變量的取值范圍；二次函數(shù)最值一定要注意對(duì)稱軸是否在規(guī)定區(qū)間范圍內(nèi)，再討論最后的結(jié)果.22.某單位開(kāi)展“黨員在線學(xué)習(xí)”活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)黨員某周周一至周日（共天）學(xué)習(xí)得分情況，下表是黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分情況：黨員甲學(xué)習(xí)得分情況日期周一周二周三周四周五周六周日得分10253013353125

黨員乙學(xué)習(xí)得分情況

日期周一周二周三周四周五周六周日得分35261520251730

（1）求本周黨員乙周一至周日（共7天）學(xué)習(xí)得分的平均數(shù)和方差；（2）從本周周一至周日中任選一天，求這一天黨員甲和黨員乙學(xué)習(xí)得分都不低于25分的概率；（3）根據(jù)本周某一天的數(shù)據(jù)，將全單位80名黨員的學(xué)習(xí)得分按照[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)，[30,35]進(jìn)行分組、繪制成頻率分布直方圖（如圖）已知這一天甲和乙學(xué)習(xí)得分在80名黨員中排名分別為第30和第68名，請(qǐng)確定這是根據(jù)哪一天的數(shù)據(jù)制作的頻率分布直方圖．（直接寫(xiě)結(jié)果，不需要過(guò)程）參考答案：（1）平均數(shù)：24；方差：44；（2）；（3）周三符合要求.【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式直接求解即可；（2）等可能的基本事件共個(gè)，滿足題意的共個(gè)，根據(jù)古典概型概率公式計(jì)算可得結(jié)果；（3）分別計(jì)算出每個(gè)得分區(qū)間的人數(shù)，根據(jù)甲乙的排名確定甲乙所在的區(qū)間，綜合兩人同一天的數(shù)據(jù)可得結(jié)果.【詳解】（1）平均數(shù)：方差：（2）共有個(gè)等可能基本事件：“周一甲乙；周二甲乙；周三甲乙；周四甲乙；周五甲乙；周六甲乙；周