華東師大版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)一次方程組復(fù)習(xí)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第7章一次方程組復(fù)習(xí)課第1頁(yè)【知識(shí)關(guān)鍵點(diǎn)】1．二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，而且所含未知數(shù)項(xiàng)次數(shù)都是一次整式方程叫做～2．二元一次方程解：適合二元一次方程一組未知數(shù)值叫做這個(gè)二元一次方程一個(gè)解；一個(gè)二元一次方程解有沒有數(shù)個(gè).3．二元一次方程組：由兩個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)方程組叫做二元一次方程組.

它解是唯一第2頁(yè)4．二元一次方程組解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程一對(duì)未知數(shù)值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程公共解，也叫做這個(gè)方程組解第3頁(yè)6．解二元一次方程組基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

5．同解方程組：假如第一個(gè)方程組解都是第二個(gè)方程組解，而第二個(gè)方程組解也都是第一個(gè)方程組解，即兩個(gè)方程組解集相等，就把這兩個(gè)方程組叫做同解方程組（1）代入法解題步驟：把方程組里一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中對(duì)應(yīng)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)值；把求得這個(gè)未知數(shù)值代入第一步所得式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)值，這么就得到了方程解第4頁(yè)(2)加減法解二元一次方程組普通步驟：4.寫出方程組解。1.把一個(gè)方程（或兩個(gè)方程）兩邊都乘以一個(gè)適當(dāng)數(shù)，使兩個(gè)方程一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等；2.把一個(gè)未知數(shù)系數(shù)絕對(duì)值相等兩個(gè)方程兩邊分別相加（或相減），得到一個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)值；3.把這個(gè)未知數(shù)值代入原方程組任何一個(gè)方程，求得另一個(gè)未知數(shù)值；第5頁(yè)7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個(gè)方程變形？選取標(biāo)準(zhǔn)是：1、選擇未知數(shù)系數(shù)是1或-1方程；2、若未知數(shù)系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對(duì)值較小方程。第6頁(yè)1.利用加減消元法解方程組時(shí)在全部方程組兩個(gè)方程中，(1)某個(gè)未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則能夠直接

消去這個(gè)未知數(shù);(2)假如某個(gè)未知數(shù)系數(shù)相等，則能夠直接消去這個(gè)未知數(shù)

把這兩個(gè)方程中兩邊分別相加。把這兩個(gè)方程中兩邊分別相減,第7頁(yè)分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個(gè)方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)分別相減3.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個(gè)方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)x4.已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5第8頁(yè)即審題“設(shè)”

“列”

“解”

“驗(yàn)”

“答”8．列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟與列方程解應(yīng)用題步驟相同，第9頁(yè)方程組求解方案問題1：二元一次方程組我們是經(jīng)過轉(zhuǎn)化為一元一次方程處理，這對(duì)你處理上面方程組有什么啟發(fā)？（需要經(jīng)過分析、思索形成解題思緒）上面方程組一個(gè)二元一次方程組對(duì)應(yīng)一元一次方程三元一次方程組：含有三個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程未知項(xiàng)次數(shù)都是1，而且一共有三個(gè)方程方程組.第10頁(yè)（1）解三元一次方程組基本方法是

代入法和加減法，其中加減法比較慣用．（2）解三元一次方程組基本思想是消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要依據(jù)方程組特點(diǎn)，選準(zhǔn)消元對(duì)象，定好消元方案．（3）解完后要代入原方程組三個(gè)方程中進(jìn)行檢驗(yàn)．

三元一次方程組解法講解第11頁(yè)由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程組解是★求方程組解過程叫做：解方程組★如要檢驗(yàn)所得結(jié)果是不是原方程組解，應(yīng)把這對(duì)數(shù)值代入原方程組里每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)也可化為再把它代入②，得第12頁(yè)【例題精講】例1．分別用代入法和加減法解方程組

5x＋6y=16①2x－3y=1②

解：代入法

由方程②得：3y=2x-1③

將方程③代入方程①得：

5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以方程組解為第13頁(yè)

加減法方程②×2得：4x－6y=2③

方程①＋方程③得：9x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以原方程組解為第14頁(yè)列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟審設(shè)列解驗(yàn)答用字母表示問題中未知數(shù)列出方程分析題意，找出等量關(guān)系用字母一次式表示相關(guān)量依據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程，求出未知數(shù)值檢驗(yàn)求得值是否正確和符合實(shí)際情形寫出答案第15頁(yè)香蕉售價(jià)為5元/千克，蘋果售價(jià)為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？議一議：怎樣解這道應(yīng)用題？法一：設(shè)香蕉（或蘋果）買了x千克,則蘋果（或香蕉）為(9—x)千克法二：設(shè)香蕉買了x千克，蘋果買了y千克①②變形代入①②把方程組里一個(gè)方程化成一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)代數(shù)式來表示，然后將它代入另一個(gè)方程，這么解方程組方法叫代入消元法第16頁(yè)例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里速度下山，以每小時(shí)9公里速度經(jīng)過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時(shí)，經(jīng)過平路速度不變，但以每小時(shí)6公里速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里依題意列方程組得：

解這個(gè)方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意x＋y=9答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里分析：旅程分為兩段，平路和坡路，往返旅程不變，只是上山和下山轉(zhuǎn)變?cè)斐蓵r(shí)間不一樣，所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，分別用含x,y代數(shù)式表示時(shí)間，利用兩個(gè)不一樣過程列兩個(gè)方程，組成方程組第17頁(yè)

例1、某農(nóng)場(chǎng)用庫(kù)存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺乏化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩下300千克。問該農(nóng)場(chǎng)有多少麥田？庫(kù)存化肥多少千克？設(shè)…..x畝…….y千克。①實(shí)際施肥（6x)庫(kù)存化肥缺乏化肥200千克

=+②實(shí)際施肥（5x)庫(kù)存化肥剩下300千克

=－第18頁(yè)

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械?，能夠剛好配套?/p>

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個(gè)，或制盒底43個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械祝軌騽偤门涮?？設(shè)…..x張……y張。①制盒身張數(shù)制盒底張數(shù)150張②

盒身個(gè)數(shù)（16x)個(gè)數(shù)盒底(43y)2×=

＋＝第19頁(yè)

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)抵達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)抵達(dá)。求：甲乙兩地間距離及原計(jì)劃行使時(shí)間。

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時(shí)行使45千米，就要延誤0.5小時(shí)抵達(dá)；若每小時(shí)行使50千米，就可提前0.5小時(shí)抵達(dá)。求：甲乙兩地間距離及原計(jì)劃行使時(shí)間。設(shè)………..x千米…………y小時(shí)。①實(shí)際時(shí)間

延誤時(shí)間（0.5小時(shí)）計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）②實(shí)際時(shí)間

提前時(shí)間（0.5小時(shí)）

計(jì)劃時(shí)間（y小時(shí)）-=+=實(shí)際時(shí)間=甲乙兩地間距離÷速度行程問題第20頁(yè)

例4

甲、乙兩人從相距36米兩地相向而行。假如甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇；假如乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇；求甲、乙兩人每小時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走旅程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走旅程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走旅程乙先行2時(shí)走旅程行程問題第21頁(yè)

1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級(jí)工每人定額200件，二級(jí)工每人定額50件.若這22名工人中只有二級(jí)工與三級(jí)工，問二級(jí)工與三級(jí)工各有多少名？解：設(shè)二級(jí)工x名，三級(jí)工y名依據(jù)題意得：x+y=2250x+200y=1400解得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：二級(jí)工20名，三級(jí)工2名工程問題第22頁(yè)

2、

有一批機(jī)器零件共418個(gè)，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個(gè)，若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個(gè)未完成.問甲、乙兩人天天各做多少個(gè)零件？依據(jù)題意得：2x3y+2(x+y)=418解得：答：甲天天做80個(gè)零件,乙天天做50個(gè)零件解：甲天天做x個(gè)零件,乙天天做y個(gè)零件.

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．+2(x+y)-2=418+8工程問題第23頁(yè)

3、

為改進(jìn)富春河周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游A地一部分牧場(chǎng)改為林場(chǎng).改變后，預(yù)計(jì)林場(chǎng)和牧場(chǎng)共有162公頃，牧場(chǎng)面積是林場(chǎng)面積20%.請(qǐng)你算一算，完成后林場(chǎng)、牧場(chǎng)面積各為多少公頃？依據(jù)題意得：x+y=162y20%x=解得：答：林場(chǎng)面積135公頃，牧場(chǎng)面積27公頃解：林場(chǎng)面積x公頃，牧場(chǎng)面積y公頃

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．調(diào)配問題第24頁(yè)

4、某廠第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)少30人.假如從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間人數(shù)就是第一車間.問這兩個(gè)車間各有多少人？依據(jù)題意得：yx-10y+10=解得：答：第一車間有250人，第二車間有170人解：設(shè)第一車間有x人，第二車間有y人

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．x-30=()調(diào)配問題第25頁(yè)

5、某般載重為260噸，容積為1000

m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運(yùn)貨物時(shí)無任何空隙）

依據(jù)題意得：x+y=2608x+2y=1000解得：答：甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝180噸解：設(shè)甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝y噸

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問題第26頁(yè)

6、第一小組同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余人恰好每人各可得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？依據(jù)題意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：答：同學(xué)有8人,鉛筆有44枝解：同學(xué)有x人,鉛筆有y枝

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．分配問題第27頁(yè)【階段練習(xí)】一、選擇題1．以下方程組：（1）（2）（3）(4)

屬于二元一次方程組是（

）（A）只有一個(gè)

（B）只有兩個(gè)

（C）只有三個(gè)

（D）四個(gè)都是第28頁(yè)2．已知三個(gè)數(shù)組：和兩個(gè)方程組I

那么（）（A）Ⅰ解是（1），Ⅱ解是（2）（B）Ⅰ解是（2），Ⅱ解是（3）（C）Ⅰ解是（3），Ⅱ解是（1）（D）Ⅰ解是（2），Ⅱ解是（1）

3．以為解方程組是（

）第29頁(yè)二、填空題1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x代數(shù)式表示y是________________________2．寫出方程4x－3y=15一組整數(shù)解是______________一組負(fù)整數(shù)解是_____________，一組正整數(shù)解是_________________3．已知方程當(dāng)x=0時(shí)，適合方程y值是____________，當(dāng)y=－2時(shí)，適合方程x值是____________三、解方程組第30頁(yè)練一練：解以下方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入①，得∴原方程組解為解：由①，得把③代入②，得把y=—4代入，③得∴原方程組解為第31頁(yè)第32頁(yè)四、解以下關(guān)于x、y方程組1．2

五、若，求a、b值

六、當(dāng)a、b為何值時(shí)，方程組有唯一組解？無解？第33頁(yè)例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2值.分析:分別求出x、y值,能夠求得(x+y)2值,所以解本題關(guān)鍵是建立關(guān)于x、y二元一次方程組.由有理數(shù)絕對(duì)值意義和有理數(shù)平方意義,能夠知道任何有理數(shù)絕對(duì)值、任何有理數(shù)平方不可能是負(fù)數(shù),即是非負(fù)數(shù).而兩個(gè)非負(fù)數(shù)和為0時(shí),這兩個(gè)有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得第34頁(yè)求a、b值.分析:要求a、b值,就要相關(guān)于a、b兩個(gè)相等關(guān)系式,依據(jù)方程組解意義,x=3,y=2同時(shí)滿足原方程組中兩個(gè)方程,把x=3,y=2代入原方程組,就得到關(guān)于a、b二元一次方程組a=3,b=2第35頁(yè)3.假如ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)能夠確定a、b條件.這題把a(bǔ)、b作為未知數(shù),有幾個(gè)未知數(shù)？要確定這兩個(gè)未知數(shù)需要多少個(gè)相等關(guān)系？

普通地,問題中未知數(shù)個(gè)數(shù)與相等關(guān)系個(gè)數(shù)之間關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你能夠知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.第36頁(yè)七、列方程組解應(yīng)用題1．工廠領(lǐng)到每米12元和每米10元兩種料子，總價(jià)值為3200元，做大衣用第一個(gè)料子25％和第二種料子20％，總價(jià)為700元，問每種料子各領(lǐng)到多少米？2．有4％鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0％；然后再加進(jìn)4％鹽水300克，混合后變?yōu)闈舛仁?.4％鹽水，問最初鹽水多少克？3．甲、乙兩人從相距28公里兩地同時(shí)相向出發(fā)，3小時(shí)30分鐘后相遇；假如甲先出發(fā)2小時(shí)，那么在乙出發(fā)2小時(shí)后相遇，求甲、乙兩人速度第37頁(yè)4、創(chuàng)新練習(xí)：（1）解方程組2x+3y=6(1)2x–3y=–2(2)解：(1)+(2)得4x=4，x=1(1)–(2)得6y=8，y=∴x=1

y=（2）已知3a+b=9，求16a–2b值。

5a–2b=3解：兩式相加得8a–b=12∴16a–2b=2(8a–b)=2×12=24第38頁(yè)變式2：解方程組

2x+3y=1 (1)5x+6y=6 (2)變式1：解方程組2x+3y=1（1）

5x+3y=6（2）變式3：解方程組第39頁(yè)拓展延伸能力題：1、解方程組：x+y+z=26

x–y=12x–y+z=182、在方程組x+y=k

中，已知x>0，y<0，求正偶數(shù)k值。

2x–y=6第40頁(yè)2.若方程組與方程組同解，則