華東師大版七年級下冊數(shù)學(xué)一次方程組復(fù)習(xí)市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

第7章一次方程組復(fù)習(xí)課第1頁【知識關(guān)鍵點】1．二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，而且所含未知數(shù)項次數(shù)都是一次整式方程叫做～2．二元一次方程解：適合二元一次方程一組未知數(shù)值叫做這個二元一次方程一個解；一個二元一次方程解有沒有數(shù)個.3．二元一次方程組：由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)方程組叫做二元一次方程組.

它解是唯一第2頁4．二元一次方程組解：適合二元一次方程組里各個方程一對未知數(shù)值，叫做這個方程組里各個方程公共解，也叫做這個方程組解第3頁6．解二元一次方程組基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

5．同解方程組：假如第一個方程組解都是第二個方程組解，而第二個方程組解也都是第一個方程組解，即兩個方程組解集相等，就把這兩個方程組叫做同解方程組（1）代入法解題步驟：把方程組里一個方程變形,用含有一個未知數(shù)代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中對應(yīng)未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)值；把求得這個未知數(shù)值代入第一步所得式子中，可求得另一個未知數(shù)值，這么就得到了方程解第4頁(2)加減法解二元一次方程組普通步驟：4.寫出方程組解。1.把一個方程（或兩個方程）兩邊都乘以一個適當(dāng)數(shù)，使兩個方程一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等；2.把一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等兩個方程兩邊分別相加（或相減），得到一個一元一次方程，求得一個未知數(shù)值；3.把這個未知數(shù)值代入原方程組任何一個方程，求得另一個未知數(shù)值；第5頁7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個方程變形？選取標(biāo)準(zhǔn)是：1、選擇未知數(shù)系數(shù)是1或-1方程；2、若未知數(shù)系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)絕對值較小方程。第6頁1.利用加減消元法解方程組時在全部方程組兩個方程中，(1)某個未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則能夠直接

消去這個未知數(shù);(2)假如某個未知數(shù)系數(shù)相等，則能夠直接消去這個未知數(shù)

把這兩個方程中兩邊分別相加。把這兩個方程中兩邊分別相減,第7頁分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)分別相減3.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)x4.已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5第8頁即審題“設(shè)”

“列”

“解”

“驗”

“答”8．列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟與列方程解應(yīng)用題步驟相同，第9頁方程組求解方案問題1：二元一次方程組我們是經(jīng)過轉(zhuǎn)化為一元一次方程處理，這對你處理上面方程組有什么啟發(fā)？（需要經(jīng)過分析、思索形成解題思緒）上面方程組一個二元一次方程組對應(yīng)一元一次方程三元一次方程組：含有三個未知數(shù)，每個方程未知項次數(shù)都是1，而且一共有三個方程方程組.第10頁（1）解三元一次方程組基本方法是

代入法和加減法，其中加減法比較慣用．（2）解三元一次方程組基本思想是消元，關(guān)鍵也是消元，我們一定要依據(jù)方程組特點，選準(zhǔn)消元對象，定好消元方案．（3）解完后要代入原方程組三個方程中進行檢驗．

三元一次方程組解法講解第11頁由①，得解方程組：①②解：③把③代入②，得把代入③，得原方程組解是★求方程組解過程叫做：解方程組★如要檢驗所得結(jié)果是不是原方程組解，應(yīng)把這對數(shù)值代入原方程組里每一個方程進行檢驗也可化為再把它代入②，得第12頁【例題精講】例1．分別用代入法和加減法解方程組

5x＋6y=16①2x－3y=1②

解：代入法

由方程②得：3y=2x-1③

將方程③代入方程①得：

5x＋2（2x－1）=165x＋4x－2=169x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以方程組解為第13頁

加減法方程②×2得：4x－6y=2③

方程①＋方程③得：9x=18x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1

所以原方程組解為第14頁列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟審設(shè)列解驗答用字母表示問題中未知數(shù)列出方程分析題意，找出等量關(guān)系用字母一次式表示相關(guān)量依據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程，求出未知數(shù)值檢驗求得值是否正確和符合實際情形寫出答案第15頁香蕉售價為5元/千克，蘋果售價為3元/千克，小華共買了9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？議一議：怎樣解這道應(yīng)用題？法一：設(shè)香蕉（或蘋果）買了x千克,則蘋果（或香蕉）為(9—x)千克法二：設(shè)香蕉買了x千克，蘋果買了y千克①②變形代入①②把方程組里一個方程化成一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)代數(shù)式來表示，然后將它代入另一個方程，這么解方程組方法叫代入消元法第16頁例2．從少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里速度下山，以每小時9公里速度經(jīng)過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，經(jīng)過平路速度不變，但以每小時6公里速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里依題意列方程組得：

解這個方程組得：

經(jīng)檢驗，符合題意x＋y=9答：夏令營到學(xué)校有9公里分析：旅程分為兩段，平路和坡路，往返旅程不變，只是上山和下山轉(zhuǎn)變造成時間不一樣，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，分別用含x,y代數(shù)式表示時間，利用兩個不一樣過程列兩個方程，組成方程組第17頁

例1、某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥，若每畝施肥6千克，就缺乏化肥200千克；若每畝施肥5千克，又剩下300千克。問該農(nóng)場有多少麥田？庫存化肥多少千克？設(shè)…..x畝…….y千克。①實際施肥（6x)庫存化肥缺乏化肥200千克

=+②實際施肥（5x)庫存化肥剩下300千克

=－第18頁

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，能夠剛好配套？

例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個，或制盒底43個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有150張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，能夠剛好配套？設(shè)…..x張……y張。①制盒身張數(shù)制盒底張數(shù)150張②

盒身個數(shù)（16x)個數(shù)盒底(43y)2×=

＋＝第19頁

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤0.5小時抵達；若每小時行使50千米，就可提前0.5小時抵達。求：甲乙兩地間距離及原計劃行使時間。

例3、汽車從甲地到乙地，若每小時行使45千米，就要延誤0.5小時抵達；若每小時行使50千米，就可提前0.5小時抵達。求：甲乙兩地間距離及原計劃行使時間。設(shè)………..x千米…………y小時。①實際時間

延誤時間（0.5小時）計劃時間（y小時）②實際時間

提前時間（0.5小時）

計劃時間（y小時）-=+=實際時間=甲乙兩地間距離÷速度行程問題第20頁

例4

甲、乙兩人從相距36米兩地相向而行。假如甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇；假如乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇；求甲、乙兩人每小時各走多少千米？36千米甲先行2時走旅程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走旅程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走旅程乙先行2時走旅程行程問題第21頁

1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品，其中三級工每人定額200件，二級工每人定額50件.若這22名工人中只有二級工與三級工，問二級工與三級工各有多少名？解：設(shè)二級工x名，三級工y名依據(jù)題意得：x+y=2250x+200y=1400解得：

經(jīng)檢驗，符合題意．答：二級工20名，三級工2名工程問題第22頁

2、

有一批機器零件共418個，若甲先做2天，乙再加入合作，則再做2天可超產(chǎn)2個，若乙先做3天，然后兩人再共做2天，則還有8個未完成.問甲、乙兩人天天各做多少個零件？依據(jù)題意得：2x3y+2(x+y)=418解得：答：甲天天做80個零件,乙天天做50個零件解：甲天天做x個零件,乙天天做y個零件.

經(jīng)檢驗，符合題意．+2(x+y)-2=418+8工程問題第23頁

3、

為改進富春河周圍環(huán)境，縣政府決定，將該河上游A地一部分牧場改為林場.改變后，預(yù)計林場和牧場共有162公頃，牧場面積是林場面積20%.請你算一算，完成后林場、牧場面積各為多少公頃？依據(jù)題意得：x+y=162y20%x=解得：答：林場面積135公頃，牧場面積27公頃解：林場面積x公頃，牧場面積y公頃

經(jīng)檢驗，符合題意．調(diào)配問題第24頁

4、某廠第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)少30人.假如從第一車間調(diào)10人到第二車間，那么第二車間人數(shù)就是第一車間.問這兩個車間各有多少人？依據(jù)題意得：yx-10y+10=解得：答：第一車間有250人，第二車間有170人解：設(shè)第一車間有x人，第二車間有y人

經(jīng)檢驗，符合題意．x-30=()調(diào)配問題第25頁

5、某般載重為260噸，容積為1000

m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運，其中甲種貨物每噸體積為8m3，乙種貨物每噸體積為2m3，若要充分利用這艘船載重與容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？（設(shè)裝運貨物時無任何空隙）

依據(jù)題意得：x+y=2608x+2y=1000解得：答：甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝180噸解：設(shè)甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝y噸

經(jīng)檢驗，符合題意．分配問題第26頁

6、第一小組同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每人各取4枝，其余人每人取3枝，則還剩16枝；若有1人只取2枝，則其余人恰好每人各可得6枝，問同學(xué)有多少人？鉛筆有多少枝？依據(jù)題意得：16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得：答：同學(xué)有8人,鉛筆有44枝解：同學(xué)有x人,鉛筆有y枝

經(jīng)檢驗，符合題意．分配問題第27頁【階段練習(xí)】一、選擇題1．以下方程組：（1）（2）（3）(4)

屬于二元一次方程組是（

）（A）只有一個

（B）只有兩個

（C）只有三個

（D）四個都是第28頁2．已知三個數(shù)組：和兩個方程組I

那么（）（A）Ⅰ解是（1），Ⅱ解是（2）（B）Ⅰ解是（2），Ⅱ解是（3）（C）Ⅰ解是（3），Ⅱ解是（1）（D）Ⅰ解是（2），Ⅱ解是（1）

3．以為解方程組是（

）第29頁二、填空題1．已知方程(2x＋1)－(y＋3)=x＋y，用含x代數(shù)式表示y是________________________2．寫出方程4x－3y=15一組整數(shù)解是______________一組負(fù)整數(shù)解是_____________，一組正整數(shù)解是_________________3．已知方程當(dāng)x=0時，適合方程y值是____________，當(dāng)y=－2時，適合方程x值是____________三、解方程組第30頁練一練：解以下方程組解：把①代入②，得①①②②③把x=4代入①，得∴原方程組解為解：由①，得把③代入②，得把y=—4代入，③得∴原方程組解為第31頁第32頁四、解以下關(guān)于x、y方程組1．2

五、若，求a、b值

六、當(dāng)a、b為何值時，方程組有唯一組解？無解？第33頁例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2值.分析:分別求出x、y值,能夠求得(x+y)2值,所以解本題關(guān)鍵是建立關(guān)于x、y二元一次方程組.由有理數(shù)絕對值意義和有理數(shù)平方意義,能夠知道任何有理數(shù)絕對值、任何有理數(shù)平方不可能是負(fù)數(shù),即是非負(fù)數(shù).而兩個非負(fù)數(shù)和為0時,這兩個有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得第34頁求a、b值.分析:要求a、b值,就要相關(guān)于a、b兩個相等關(guān)系式,依據(jù)方程組解意義,x=3,y=2同時滿足原方程組中兩個方程,把x=3,y=2代入原方程組,就得到關(guān)于a、b二元一次方程組a=3,b=2第35頁3.假如ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)能夠確定a、b條件.這題把a、b作為未知數(shù),有幾個未知數(shù)？要確定這兩個未知數(shù)需要多少個相等關(guān)系？

普通地,問題中未知數(shù)個數(shù)與相等關(guān)系個數(shù)之間關(guān)系怎樣？相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你能夠知道什么？答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.第36頁七、列方程組解應(yīng)用題1．工廠領(lǐng)到每米12元和每米10元兩種料子，總價值為3200元，做大衣用第一個料子25％和第二種料子20％，總價為700元，問每種料子各領(lǐng)到多少米？2．有4％鹽水若干克，蒸發(fā)掉一些水分后，濃度變?yōu)?0％；然后再加進4％鹽水300克，混合后變?yōu)闈舛仁?.4％鹽水，問最初鹽水多少克？3．甲、乙兩人從相距28公里兩地同時相向出發(fā)，3小時30分鐘后相遇；假如甲先出發(fā)2小時，那么在乙出發(fā)2小時后相遇，求甲、乙兩人速度第37頁4、創(chuàng)新練習(xí)：（1）解方程組2x+3y=6(1)2x–3y=–2(2)解：(1)+(2)得4x=4，x=1(1)–(2)得6y=8，y=∴x=1

y=（2）已知3a+b=9，求16a–2b值。

5a–2b=3解：兩式相加得8a–b=12∴16a–2b=2(8a–b)=2×12=24第38頁變式2：解方程組

2x+3y=1 (1)5x+6y=6 (2)變式1：解方程組2x+3y=1（1）

5x+3y=6（2）變式3：解方程組第39頁拓展延伸能力題：1、解方程組：x+y+z=26

x–y=12x–y+z=182、在方程組x+y=k

中，已知x>0，y<0，求正偶數(shù)k值。

2x–y=6第40頁2.若方程組與方程組同解，則