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第7章一次方程組復(fù)習(xí)課第1頁【知識關(guān)鍵點】1.二元一次方程:含有兩個未知數(shù),而且所含未知數(shù)項次數(shù)都是一次整式方程叫做~2.二元一次方程解:適合二元一次方程一組未知數(shù)值叫做這個二元一次方程一個解;一個二元一次方程解有沒有數(shù)個.3.二元一次方程組:由兩個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)方程組叫做二元一次方程組.
它解是唯一第2頁4.二元一次方程組解:適合二元一次方程組里各個方程一對未知數(shù)值,叫做這個方程組里各個方程公共解,也叫做這個方程組解第3頁6.解二元一次方程組基本方法是代入消元法和加減消元法(簡稱代入法和加減法)
5.同解方程組:假如第一個方程組解都是第二個方程組解,而第二個方程組解也都是第一個方程組解,即兩個方程組解集相等,就把這兩個方程組叫做同解方程組(1)代入法解題步驟:把方程組里一個方程變形,用含有一個未知數(shù)代數(shù)式表示另一個未知數(shù);把這個代數(shù)式代替另一個方程中對應(yīng)未知數(shù),得到一個一元一次方程,可先求出一個未知數(shù)值;把求得這個未知數(shù)值代入第一步所得式子中,可求得另一個未知數(shù)值,這么就得到了方程解第4頁(2)加減法解二元一次方程組普通步驟:4.寫出方程組解。1.把一個方程(或兩個方程)兩邊都乘以一個適當(dāng)數(shù),使兩個方程一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等;2.把一個未知數(shù)系數(shù)絕對值相等兩個方程兩邊分別相加(或相減),得到一個一元一次方程,求得一個未知數(shù)值;3.把這個未知數(shù)值代入原方程組任何一個方程,求得另一個未知數(shù)值;第5頁7、代入法解方程組,方程組中你選取哪一個方程變形?選取標(biāo)準(zhǔn)是:1、選擇未知數(shù)系數(shù)是1或-1方程;2、若未知數(shù)系數(shù)都不是1或-1,選系數(shù)絕對值較小方程。第6頁1.利用加減消元法解方程組時在全部方程組兩個方程中,(1)某個未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù),則能夠直接
消去這個未知數(shù);(2)假如某個未知數(shù)系數(shù)相等,則能夠直接消去這個未知數(shù)
把這兩個方程中兩邊分別相加。把這兩個方程中兩邊分別相減,第7頁分別相加y2.已知方程組x+3y=172x-3y=6兩個方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)分別相減3.已知方程組25x-7y=1625x+6y=10兩個方程只要兩邊就能夠消去未知數(shù)x4.已知a、b滿足方程組a+2b=82a+b=7則a+b=5第8頁即審題“設(shè)”
“列”
“解”
“驗”
“答”8.列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟與列方程解應(yīng)用題步驟相同,第9頁方程組求解方案問題1:二元一次方程組我們是經(jīng)過轉(zhuǎn)化為一元一次方程處理,這對你處理上面方程組有什么啟發(fā)?(需要經(jīng)過分析、思索形成解題思緒)上面方程組一個二元一次方程組對應(yīng)一元一次方程三元一次方程組:含有三個未知數(shù),每個方程未知項次數(shù)都是1,而且一共有三個方程方程組.第10頁(1)解三元一次方程組基本方法是
代入法和加減法,其中加減法比較慣用.(2)解三元一次方程組基本思想是消元,關(guān)鍵也是消元,我們一定要依據(jù)方程組特點,選準(zhǔn)消元對象,定好消元方案.(3)解完后要代入原方程組三個方程中進行檢驗.
三元一次方程組解法講解第11頁由①,得解方程組:①②解:③把③代入②,得把代入③,得原方程組解是★求方程組解過程叫做:解方程組★如要檢驗所得結(jié)果是不是原方程組解,應(yīng)把這對數(shù)值代入原方程組里每一個方程進行檢驗也可化為再把它代入②,得第12頁【例題精講】例1.分別用代入法和加減法解方程組
5x+6y=16①2x-3y=1②
解:代入法
由方程②得:3y=2x-1③
將方程③代入方程①得:
5x+2(2x-1)=165x+4x-2=169x=18x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1
所以方程組解為第13頁
加減法方程②×2得:4x-6y=2③
方程①+方程③得:9x=18x=2
將x=2代入方程②得:4-3y=1y=1
所以原方程組解為第14頁列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟審設(shè)列解驗答用字母表示問題中未知數(shù)列出方程分析題意,找出等量關(guān)系用字母一次式表示相關(guān)量依據(jù)等量關(guān)系列出方程解出方程,求出未知數(shù)值檢驗求得值是否正確和符合實際情形寫出答案第15頁香蕉售價為5元/千克,蘋果售價為3元/千克,小華共買了9千克,付款33元,香蕉和蘋果各買了多少千克?議一議:怎樣解這道應(yīng)用題?法一:設(shè)香蕉(或蘋果)買了x千克,則蘋果(或香蕉)為(9—x)千克法二:設(shè)香蕉買了x千克,蘋果買了y千克①②變形代入①②把方程組里一個方程化成一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)代數(shù)式來表示,然后將它代入另一個方程,這么解方程組方法叫代入消元法第16頁例2.從少先隊夏令營到學(xué)校,先下山再走平路,一少先隊員騎自行車以每小時12公里速度下山,以每小時9公里速度經(jīng)過平路,到學(xué)校共用了55分鐘,回來時,經(jīng)過平路速度不變,但以每小時6公里速度上山,回到營地共花去了1小時10分鐘,問夏令營到學(xué)校有多少公里?解:設(shè)平路長為x公里,坡路長為y公里依題意列方程組得:
解這個方程組得:
經(jīng)檢驗,符合題意x+y=9答:夏令營到學(xué)校有9公里分析:旅程分為兩段,平路和坡路,往返旅程不變,只是上山和下山轉(zhuǎn)變造成時間不一樣,所以設(shè)平路長為x公里,坡路長為y公里,分別用含x,y代數(shù)式表示時間,利用兩個不一樣過程列兩個方程,組成方程組第17頁
例1、某農(nóng)場用庫存化肥給麥田施肥,若每畝施肥6千克,就缺乏化肥200千克;若每畝施肥5千克,又剩下300千克。問該農(nóng)場有多少麥田?庫存化肥多少千克?設(shè)…..x畝…….y千克。①實際施肥(6x)庫存化肥缺乏化肥200千克
=+②實際施肥(5x)庫存化肥剩下300千克
=-第18頁
例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有150張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,能夠剛好配套?
例2、用白鐵皮做罐頭盒。每張鐵皮可制盒身16個,或制盒底43個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?,F(xiàn)有150張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底,能夠剛好配套?設(shè)…..x張……y張。①制盒身張數(shù)制盒底張數(shù)150張②
盒身個數(shù)(16x)個數(shù)盒底(43y)2×=
+=第19頁
例3、汽車從甲地到乙地,若每小時行使45千米,就要延誤0.5小時抵達;若每小時行使50千米,就可提前0.5小時抵達。求:甲乙兩地間距離及原計劃行使時間。
例3、汽車從甲地到乙地,若每小時行使45千米,就要延誤0.5小時抵達;若每小時行使50千米,就可提前0.5小時抵達。求:甲乙兩地間距離及原計劃行使時間。設(shè)………..x千米…………y小時。①實際時間
延誤時間(0.5小時)計劃時間(y小時)②實際時間
提前時間(0.5小時)
計劃時間(y小時)-=+=實際時間=甲乙兩地間距離÷速度行程問題第20頁
例4
甲、乙兩人從相距36米兩地相向而行。假如甲比乙先走2小時,那么他們在乙出發(fā)后經(jīng)2.5小時相遇;假如乙比甲先走2小時,那么他們在甲出發(fā)后經(jīng)3小時相遇;求甲、乙兩人每小時各走多少千米?36千米甲先行2時走旅程乙出發(fā)后甲、乙2.5時共走旅程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時共走旅程乙先行2時走旅程行程問題第21頁
1、22名工人按定額完成了1400件產(chǎn)品,其中三級工每人定額200件,二級工每人定額50件.若這22名工人中只有二級工與三級工,問二級工與三級工各有多少名?解:設(shè)二級工x名,三級工y名依據(jù)題意得:x+y=2250x+200y=1400解得:
經(jīng)檢驗,符合題意.答:二級工20名,三級工2名工程問題第22頁
2、
有一批機器零件共418個,若甲先做2天,乙再加入合作,則再做2天可超產(chǎn)2個,若乙先做3天,然后兩人再共做2天,則還有8個未完成.問甲、乙兩人天天各做多少個零件?依據(jù)題意得:2x3y+2(x+y)=418解得:答:甲天天做80個零件,乙天天做50個零件解:甲天天做x個零件,乙天天做y個零件.
經(jīng)檢驗,符合題意.+2(x+y)-2=418+8工程問題第23頁
3、
為改進富春河周圍環(huán)境,縣政府決定,將該河上游A地一部分牧場改為林場.改變后,預(yù)計林場和牧場共有162公頃,牧場面積是林場面積20%.請你算一算,完成后林場、牧場面積各為多少公頃?依據(jù)題意得:x+y=162y20%x=解得:答:林場面積135公頃,牧場面積27公頃解:林場面積x公頃,牧場面積y公頃
經(jīng)檢驗,符合題意.調(diào)配問題第24頁
4、某廠第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)少30人.假如從第一車間調(diào)10人到第二車間,那么第二車間人數(shù)就是第一車間.問這兩個車間各有多少人?依據(jù)題意得:yx-10y+10=解得:答:第一車間有250人,第二車間有170人解:設(shè)第一車間有x人,第二車間有y人
經(jīng)檢驗,符合題意.x-30=()調(diào)配問題第25頁
5、某般載重為260噸,容積為1000
m3.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運,其中甲種貨物每噸體積為8m3,乙種貨物每噸體積為2m3,若要充分利用這艘船載重與容積,甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸?(設(shè)裝運貨物時無任何空隙)
依據(jù)題意得:x+y=2608x+2y=1000解得:答:甲種貨物裝80噸、乙種貨物裝180噸解:設(shè)甲種貨物裝x噸、乙種貨物裝y噸
經(jīng)檢驗,符合題意.分配問題第26頁
6、第一小組同學(xué)分鉛筆若干枝.若其中有4人每人各取4枝,其余人每人取3枝,則還剩16枝;若有1人只取2枝,則其余人恰好每人各可得6枝,問同學(xué)有多少人?鉛筆有多少枝?依據(jù)題意得:16+3(x-4)+16=y2+6(x-1)=y解得:答:同學(xué)有8人,鉛筆有44枝解:同學(xué)有x人,鉛筆有y枝
經(jīng)檢驗,符合題意.分配問題第27頁【階段練習(xí)】一、選擇題1.以下方程組:(1)(2)(3)(4)
屬于二元一次方程組是(
)(A)只有一個
(B)只有兩個
(C)只有三個
(D)四個都是第28頁2.已知三個數(shù)組:和兩個方程組I
那么()(A)Ⅰ解是(1),Ⅱ解是(2)(B)Ⅰ解是(2),Ⅱ解是(3)(C)Ⅰ解是(3),Ⅱ解是(1)(D)Ⅰ解是(2),Ⅱ解是(1)
3.以為解方程組是(
)第29頁二、填空題1.已知方程(2x+1)-(y+3)=x+y,用含x代數(shù)式表示y是________________________2.寫出方程4x-3y=15一組整數(shù)解是______________一組負(fù)整數(shù)解是_____________,一組正整數(shù)解是_________________3.已知方程當(dāng)x=0時,適合方程y值是____________,當(dāng)y=-2時,適合方程x值是____________三、解方程組第30頁練一練:解以下方程組解:把①代入②,得①①②②③把x=4代入①,得∴原方程組解為解:由①,得把③代入②,得把y=—4代入,③得∴原方程組解為第31頁第32頁四、解以下關(guān)于x、y方程組1.2
五、若,求a、b值
六、當(dāng)a、b為何值時,方程組有唯一組解?無解?第33頁例2.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2值.分析:分別求出x、y值,能夠求得(x+y)2值,所以解本題關(guān)鍵是建立關(guān)于x、y二元一次方程組.由有理數(shù)絕對值意義和有理數(shù)平方意義,能夠知道任何有理數(shù)絕對值、任何有理數(shù)平方不可能是負(fù)數(shù),即是非負(fù)數(shù).而兩個非負(fù)數(shù)和為0時,這兩個有理數(shù)只可能都為0,所以由題意,得第34頁求a、b值.分析:要求a、b值,就要相關(guān)于a、b兩個相等關(guān)系式,依據(jù)方程組解意義,x=3,y=2同時滿足原方程組中兩個方程,把x=3,y=2代入原方程組,就得到關(guān)于a、b二元一次方程組a=3,b=2第35頁3.假如ax+by=1中,要確定a、b,試編設(shè)能夠確定a、b條件.這題把a、b作為未知數(shù),有幾個未知數(shù)?要確定這兩個未知數(shù)需要多少個相等關(guān)系?
普通地,問題中未知數(shù)個數(shù)與相等關(guān)系個數(shù)之間關(guān)系怎樣?相等.4.已知x=m+1,y=m-1滿足方程3x-y+m=0.由此你能夠知道什么?答:知道m(xù).把x=m+1,y=m-1代入方程3x-y+m=0,得3(m+1)-(m-1)+m=0.第36頁七、列方程組解應(yīng)用題1.工廠領(lǐng)到每米12元和每米10元兩種料子,總價值為3200元,做大衣用第一個料子25%和第二種料子20%,總價為700元,問每種料子各領(lǐng)到多少米?2.有4%鹽水若干克,蒸發(fā)掉一些水分后,濃度變?yōu)?0%;然后再加進4%鹽水300克,混合后變?yōu)闈舛仁?.4%鹽水,問最初鹽水多少克?3.甲、乙兩人從相距28公里兩地同時相向出發(fā),3小時30分鐘后相遇;假如甲先出發(fā)2小時,那么在乙出發(fā)2小時后相遇,求甲、乙兩人速度第37頁4、創(chuàng)新練習(xí):(1)解方程組2x+3y=6(1)2x–3y=–2(2)解:(1)+(2)得4x=4,x=1(1)–(2)得6y=8,y=∴x=1
y=(2)已知3a+b=9,求16a–2b值。
5a–2b=3解:兩式相加得8a–b=12∴16a–2b=2(8a–b)=2×12=24第38頁變式2:解方程組
2x+3y=1 (1)5x+6y=6 (2)變式1:解方程組2x+3y=1(1)
5x+3y=6(2)變式3:解方程組第39頁拓展延伸能力題:1、解方程組:x+y+z=26
x–y=12x–y+z=182、在方程組x+y=k
中,已知x>0,y<0,求正偶數(shù)k值。
2x–y=6第40頁2.若方程組與方程組同解,則
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