最短路徑課件

復(fù)習(xí)引入線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短.垂線段性質(zhì)：垂線段最短.AB最短路徑問題BAl第1頁/共14頁復(fù)習(xí)引入線段公理：垂線段性質(zhì)：AB最短BAl第1頁/共14頁1問題1：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)的最短路徑問題已知：如圖，A，B在直線L的兩側(cè)，在L上求一點(diǎn)P，使得PA+PB最小。

P連接AB,線段AB與直線L的交點(diǎn)P，就是所求。為什么這樣做就能得到最短距離呢？根據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.第2頁/共14頁問題1：兩點(diǎn)在一條直線異側(cè)的最短路徑問題已知：如圖，A，B在2如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l處

飲馬，然后到B地．牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？思考：你能把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？ABl問題2:兩點(diǎn)在一條直線同側(cè)的最短路徑問題第3頁/共14頁如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l處飲馬，然3lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與BC的和最小？分析：ABl第4頁/共14頁lABCC轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，分4（1）這兩個(gè)問題之間，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）我們能否把A、B兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化到直線l的異側(cè)呢？轉(zhuǎn)化需要遵循的原則是什么？（3）利用什么知識(shí)可以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化目標(biāo)？分析：lABClABC第5頁/共14頁（1）這兩個(gè)問題之間，有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？分析：lABCl5lABCB′如下左圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l

的對(duì)稱點(diǎn)B′.如上右圖，當(dāng)A，C，B′共線時(shí)

，線段AC+CB′的和最小.即AC+BC的和最小.所以，線段AB′與直線l的交點(diǎn)C即為所求。lABCB′

當(dāng)點(diǎn)C在直線l的什么位置時(shí)，AC與CB′的和最小？第6頁/共14頁lABCB′如下左圖，作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.6在直線l上任取另一點(diǎn)C′，連接AC′、BC′、B′C′．∵直線l是點(diǎn)B、B′的對(duì)稱軸，點(diǎn)C、C′在對(duì)稱軸上，∴BC=B′C，BC′=B′C′．∴AC+BC=AC+B′C=AB′．在△AB′C′中，AB′<AC′+B′C′，∴AC+BC<AC′+B′C′，即AC+BC最?。甽ABCB′C′證明：如圖.第7頁/共14頁在直線l上任取另一點(diǎn)C′，lABCB′C′證明：如圖.7

歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)問題用舊知解決新知聯(lián)想舊知解決實(shí)際問題ABl第8頁/共14頁歸納lABClABCB′lABC抽象為數(shù)學(xué)問題用舊知解決8練習(xí)1：（兩定一動(dòng)）ABCDE已知：正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，請(qǐng)你在對(duì)角線AC上找到一點(diǎn)P，使得BP+PE的和最小P作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接DE，交AC于點(diǎn)P。則點(diǎn)P即為所求。第9頁/共14頁練習(xí)1：（兩定一動(dòng)）ABCDE已知：正方形ABCD的邊BC上9

如圖，A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到馬廄.請(qǐng)你幫他確定這一天的最短路線.草地小河A拓展提升：（一定兩動(dòng)）已知：如圖，在l1、l2之間有一點(diǎn)A.求作：分別在l1、l2上確定一點(diǎn)M、N

使AM+MN+NA最小.l1l2AMN第10頁/共14頁如圖，A為馬廄，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，10

如圖，作點(diǎn)A關(guān)于l1和l2的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，連接A1A，

交l1于M點(diǎn)，交l2于N點(diǎn)。連接AM和AN，AM+MN+NA最小.

因此，那天這樣走路線最短.l1l2MNA1AA2第11頁/共14頁如圖，作點(diǎn)A關(guān)于l1和l2的對(duì)稱點(diǎn)A1、A2，連接A1A，11挑戰(zhàn)自我：（兩定兩動(dòng)）

某中學(xué)八(1)班舉行文藝晚會(huì)，桌子擺成如圖所示，兩直排(圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了橘子，OB桌面上擺滿了糖果，站在C處的學(xué)生小明先拿橘子再拿糖果，然后到D處座位上。請(qǐng)你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？

AOBCD橘子糖果AOBCDPQC1D2第12頁/共14頁挑戰(zhàn)自我：（兩定兩動(dòng)）AOBCD橘子糖果AOBCDPQC1D12小結(jié)歸納lAB