等比數(shù)列說課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎?wù)n件

等比數(shù)列(說課)第1頁一、教材分析二、教法與學(xué)法分析三、教學(xué)程序設(shè)計內(nèi)容第2頁1.教材地位與作用數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象函數(shù)，是一種重要數(shù)學(xué)模型。起著承前啟后作用,一方面,初中數(shù)學(xué)許多內(nèi)容在解決數(shù)列某些問題中,得到充分應(yīng)用,數(shù)列與前面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識有親密聯(lián)系;其次學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列極限等內(nèi)容作好準(zhǔn)備.而等比數(shù)列是數(shù)列重要組成部分，它有著廣泛實際應(yīng)用，如產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計某些問題要用到等比數(shù)列原理，再如儲蓄、分期付款有關(guān)計算也要用到等比數(shù)列一些知識。掌握了等比數(shù)列極其通項公式有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列性質(zhì)及前n項和公式推導(dǎo)以及應(yīng)用，從而極大地提高學(xué)生利用數(shù)列知識解決實際問題能力。同時，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題能力具有重要意義。一、教材分析第3頁2.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):

使學(xué)生掌握等比數(shù)列定義及通項公式，發(fā)覺等比數(shù)列一些簡單性質(zhì)，并能利用定義及其通項公式處理一些實際問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)利用歸納類比方法發(fā)覺問題并處理問題能力及利用方程思想計算能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動動腦學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上培養(yǎng)應(yīng)用意識，在個性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。第4頁3.教學(xué)重點、難點

本節(jié)重點是等比數(shù)列定義、通項公式及其簡單應(yīng)用。其處理方法是歸納類比。本節(jié)難點是對等比數(shù)列及通項公式深刻了解，突破難點關(guān)鍵在于緊緊圍繞定義。另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)處理一些相關(guān)問題也是一個難點。第5頁

為了突出重點、突破難點，本節(jié)課主要采取觀察、分析、類比、歸納方法讓學(xué)生參加學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，將知識形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比過程，使學(xué)生取得發(fā)覺成就感。在這個過程中力爭把握好以下幾點:二、教法與學(xué)法分析第6頁（1）經(jīng)過實例，讓學(xué)生發(fā)覺規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識形成和發(fā)展力爭使學(xué)生學(xué)會用類比思想去對待問題。（2）營造民主教學(xué)氣氛，把握好師生情感交流，使學(xué)生參加教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，教師任導(dǎo)演。（3）力爭反饋全方面性、及時性，經(jīng)過精心設(shè)計提問，讓學(xué)生思維動起來，針對學(xué)生回答問題，老師進(jìn)行適當(dāng)調(diào)控。（4）給學(xué)生思索時間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察，分析，類比得出結(jié)果，教師點評，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度，提升學(xué)生推理能力。（5）啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽、牽而弗達(dá)。這么做增加了學(xué)生參加機會，增強了學(xué)生參加意識，教給學(xué)生獲取知識路徑和思索問題方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力。第7頁（1）等差數(shù)列定義（2）等差數(shù)列通項公式（3）等差數(shù)列性質(zhì)（4）等差中項：假如aAb成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項。三、教學(xué)程序設(shè)計說明：經(jīng)過復(fù)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)知識，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，用熟知等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課難點。(常數(shù))1、知識回顧第8頁2、導(dǎo)入新課本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤格子里放麥粒問題中，各個格子麥粒數(shù)依次是:1,2,4,8,…,263再來看兩個數(shù)列：5，25，125，625，......引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列定義得出等比數(shù)列定義，為深入了解定義，給出下面問題第9頁判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…提出以下問題第10頁

（1）公比q能否為0？為何，首項a1呢？（2）公比q=1時是什么數(shù)列？（3）q>0是遞增數(shù)列嗎？q<0遞減嗎？（4）等比數(shù)列中，是同一常數(shù)嗎？說明：充分調(diào)動學(xué)生主動性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時培養(yǎng)學(xué)生口頭表示能力和臨場應(yīng)變能力。另外經(jīng)過趣味性問題，來提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)覺等比數(shù)列定義及其通項公式強烈欲望。第11頁讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項公式推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項公式。3、嘗試推導(dǎo)通項公式方法一:……由此得到:推導(dǎo)方法:不完全歸納法第12頁方法二:因為：……所以：…………n-1個所以：因為n=1時,上式成立,所以推導(dǎo)方法:

疊乘法第13頁學(xué)生從方法一中學(xué)會從特殊到普通方法，并從次數(shù)中去發(fā)覺規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；回想等差數(shù)列特點，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”思緒。說明：第14頁等差數(shù)列圖像能夠看成是直線上一群孤立點組成，觀察等比數(shù)列通項公式，你能得出什么結(jié)果？它圖像怎樣？4、探究等比數(shù)列圖像教師引導(dǎo)，分析得出等比數(shù)列圖象是函數(shù)

圖象上一群孤立點。第15頁比如：數(shù)列

1，2，4，8…首項a1=1,q=2,它通項公式是：表示這個等比數(shù)列各點都在函數(shù)圖象上。如圖：8765432112345n說明：深入了解熟悉函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識。第16頁5.嘗試應(yīng)用公式例1(見教材例1)：培育水稻新品種，假如第一代得到120粒種子，而且從第一代起由以后各代每一粒種子都能夠得到下一代120粒種子，到第5代大約能夠得到這個新品種種子多少粒？（保留兩位有效數(shù)字）說明：這是一道簡單應(yīng)用題，首先要引導(dǎo)學(xué)生從中抽出一個數(shù)列，并能判定這個數(shù)列是等比數(shù)列，寫出通項，求出a5第17頁例2(見教材例2)：一個等比數(shù)列第三項與第四項分別是12與18，求它第1項和第2項。（1）怎樣將已知條件與要求a1與q聯(lián)絡(luò)起來？分析：（2）列出方程：①②（3）思索消元方法：變式1.等比數(shù)列中，求變式2.等比數(shù)列中，求(學(xué)生自己動手解答)第18頁例1目標(biāo)是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1,q,n,an中四個量知道任意三個可求出另一個。并從這些題中掌握等比數(shù)列運算中常規(guī)消元方法。說明：第19頁6.探究等比數(shù)列性質(zhì)類比等差數(shù)列性質(zhì)，猜測等比數(shù)列性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。等差數(shù)列等比數(shù)列猜測第20頁7.性質(zhì)應(yīng)用例3：在等比數(shù)列

中，求讓學(xué)生自己動手，尋找各種解題方法方法一：由題意到方程組解得方法二：利用性質(zhì)2方法三：利用性質(zhì)3第21頁例4（見教材例3）已知數(shù)列是項數(shù)相同等比數(shù)列，求證:是等比數(shù)列。分析:思緒1,利用定義證實，即性質(zhì)1，只需證實為常數(shù)即可思緒2,引導(dǎo)學(xué)生從等比中項去想，類比等差中項利用性質(zhì)5，只需證實(但需強調(diào)以上各項均不為零)第22頁判定或證實一個數(shù)列為等比數(shù)列方法①采取定義，即性質(zhì)1,

等比數(shù)列從第二項起每一項與前一項比是同一常數(shù)②采取性質(zhì)5，

等比數(shù)列從第二項起每一項是它前一項與后一項等比中項

說明：第23頁例5:三個數(shù)成等比數(shù)列，它們和等于14，它們積等于64，求這三個數(shù)。分析：按常規(guī)思緒，設(shè)三個數(shù)為x,y,z則x+y+z=14x.y.z=64y2=x.z讓學(xué)生自己去解，體會一下未知數(shù)多復(fù)雜運算，然后引導(dǎo)學(xué)生，從等比數(shù)列定義出發(fā)去設(shè)數(shù)。設(shè)三數(shù)為a、aq、aq2則a+aq+aq2=142=64易得aq=4從解法二發(fā)覺中間數(shù)aq很快就求出來了，由此啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。解法一解法二第24頁解法三設(shè)三數(shù)為則說明：讓學(xué)生體會巧設(shè)未知數(shù)主要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。思索：若四個數(shù)成等比數(shù)列，且公比為正時，怎樣設(shè)對問題求解比較方便?（常設(shè)為注意，這里公比為）第25頁8.小結(jié)為了讓學(xué)生取得知識深入條理化，系統(tǒng)化，同時培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。1、等比數(shù)列定義，怎樣判斷一個數(shù)列是否是等比數(shù)列2、等比數(shù)列通項公式，每個字母代表含義。3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題4、等