等比數(shù)列說課市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎(jiǎng)市公開課獲獎(jiǎng)?wù)n件

等比數(shù)列(說課)第1頁一、教材分析二、教法與學(xué)法分析三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)內(nèi)容第2頁1.教材地位與作用數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象函數(shù)，是一種重要數(shù)學(xué)模型。起著承前啟后作用,一方面,初中數(shù)學(xué)許多內(nèi)容在解決數(shù)列某些問題中,得到充分應(yīng)用,數(shù)列與前面學(xué)習(xí)函數(shù)等知識有親密聯(lián)系;其次學(xué)習(xí)數(shù)列又為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列極限等內(nèi)容作好準(zhǔn)備.而等比數(shù)列是數(shù)列重要組成部分，它有著廣泛實(shí)際應(yīng)用，如產(chǎn)品規(guī)格設(shè)計(jì)某些問題要用到等比數(shù)列原理，再如儲(chǔ)蓄、分期付款有關(guān)計(jì)算也要用到等比數(shù)列一些知識。掌握了等比數(shù)列極其通項(xiàng)公式有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)以及應(yīng)用，從而極大地提高學(xué)生利用數(shù)列知識解決實(shí)際問題能力。同時(shí)，本節(jié)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)過程對進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納問題能力具有重要意義。一、教材分析第3頁2.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo):

使學(xué)生掌握等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式，發(fā)覺等比數(shù)列一些簡單性質(zhì)，并能利用定義及其通項(xiàng)公式處理一些實(shí)際問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)利用歸納類比方法發(fā)覺問題并處理問題能力及利用方程思想計(jì)算能力。德育目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)動(dòng)腦學(xué)習(xí)作風(fēng)，在數(shù)學(xué)觀念上培養(yǎng)應(yīng)用意識，在個(gè)性品質(zhì)上培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。第4頁3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

本節(jié)重點(diǎn)是等比數(shù)列定義、通項(xiàng)公式及其簡單應(yīng)用。其處理方法是歸納類比。本節(jié)難點(diǎn)是對等比數(shù)列及通項(xiàng)公式深刻了解，突破難點(diǎn)關(guān)鍵在于緊緊圍繞定義。另外，靈活應(yīng)用定義、公式、性質(zhì)處理一些相關(guān)問題也是一個(gè)難點(diǎn)。第5頁

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，本節(jié)課主要采取觀察、分析、類比、歸納方法讓學(xué)生參加學(xué)習(xí)，將學(xué)生置于主體位置，發(fā)揮學(xué)生主觀能動(dòng)性，將知識形成過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索類比過程，使學(xué)生取得發(fā)覺成就感。在這個(gè)過程中力爭把握好以下幾點(diǎn):二、教法與學(xué)法分析第6頁（1）經(jīng)過實(shí)例，讓學(xué)生發(fā)覺規(guī)律。讓學(xué)生在問題情景中，經(jīng)歷知識形成和發(fā)展力爭使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比思想去對待問題。（2）營造民主教學(xué)氣氛，把握好師生情感交流，使學(xué)生參加教學(xué)全過程，讓學(xué)生唱主角，教師任導(dǎo)演。（3）力爭反饋全方面性、及時(shí)性，經(jīng)過精心設(shè)計(jì)提問，讓學(xué)生思維動(dòng)起來，針對學(xué)生回答問題，老師進(jìn)行適當(dāng)調(diào)控。（4）給學(xué)生思索時(shí)間和空間，不急于把結(jié)果拋給學(xué)生，讓學(xué)生自己去觀察，分析，類比得出結(jié)果，教師點(diǎn)評，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)態(tài)度，提升學(xué)生推理能力。（5）啟發(fā)有度，留有余地，導(dǎo)而弗牽、牽而弗達(dá)。這么做增加了學(xué)生參加機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了學(xué)生參加意識，教給學(xué)生獲取知識路徑和思索問題方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)主體，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和能力。第7頁（1）等差數(shù)列定義（2）等差數(shù)列通項(xiàng)公式（3）等差數(shù)列性質(zhì)（4）等差中項(xiàng)：假如aAb成等差數(shù)列，那么A叫做a與b等差中項(xiàng)。三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)說明：經(jīng)過復(fù)習(xí)等差數(shù)列相關(guān)知識，類比學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，用熟知等差數(shù)列內(nèi)容來分散本節(jié)課難點(diǎn)。(常數(shù))1、知識回顧第8頁2、導(dǎo)入新課本章引言中關(guān)于在國際象棋棋盤格子里放麥粒問題中，各個(gè)格子麥粒數(shù)依次是:1,2,4,8,…,263再來看兩個(gè)數(shù)列：5，25，125，625，......引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過“觀察、分析、歸納”，類比等差數(shù)列定義得出等比數(shù)列定義，為深入了解定義，給出下面問題第9頁判定以下數(shù)列是否為等比數(shù)列，若是寫出公比q，若不是，說出理由，然后回答下面問題。...-1,-2,-4,-8…-1,2,-4,8…-1,-1,-1,-1…1,0,1,0…提出以下問題第10頁

（1）公比q能否為0？為何，首項(xiàng)a1呢？（2）公比q=1時(shí)是什么數(shù)列？（3）q>0是遞增數(shù)列嗎？q<0遞減嗎？（4）等比數(shù)列中，是同一常數(shù)嗎？說明：充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性及學(xué)習(xí)熱情，活躍課堂氣氛，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生口頭表示能力和臨場應(yīng)變能力。另外經(jīng)過趣味性問題，來提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。激發(fā)學(xué)生發(fā)覺等比數(shù)列定義及其通項(xiàng)公式強(qiáng)烈欲望。第11頁讓學(xué)生回顧等差數(shù)列通項(xiàng)公式推導(dǎo)過程，引導(dǎo)推出等比數(shù)列通項(xiàng)公式。3、嘗試推導(dǎo)通項(xiàng)公式方法一:……由此得到:推導(dǎo)方法:不完全歸納法第12頁方法二:因?yàn)椋骸裕骸璶-1個(gè)所以：因?yàn)閚=1時(shí),上式成立,所以推導(dǎo)方法:

疊乘法第13頁學(xué)生從方法一中學(xué)會(huì)從特殊到普通方法，并從次數(shù)中去發(fā)覺規(guī)律，以培養(yǎng)學(xué)生觀察能力；回想等差數(shù)列特點(diǎn)，并類比到等比數(shù)列中來，培養(yǎng)學(xué)生類比能力及將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識能力。方法二是讓學(xué)生掌握“疊乘”思緒。說明：第14頁等差數(shù)列圖像能夠看成是直線上一群孤立點(diǎn)組成，觀察等比數(shù)列通項(xiàng)公式，你能得出什么結(jié)果？它圖像怎樣？4、探究等比數(shù)列圖像教師引導(dǎo)，分析得出等比數(shù)列圖象是函數(shù)

圖象上一群孤立點(diǎn)。第15頁比如：數(shù)列

1，2，4，8…首項(xiàng)a1=1,q=2,它通項(xiàng)公式是：表示這個(gè)等比數(shù)列各點(diǎn)都在函數(shù)圖象上。如圖：8765432112345n說明：深入了解熟悉函數(shù)概念，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識。第16頁5.嘗試應(yīng)用公式例1(見教材例1)：培育水稻新品種，假如第一代得到120粒種子，而且從第一代起由以后各代每一粒種子都能夠得到下一代120粒種子，到第5代大約能夠得到這個(gè)新品種種子多少粒？（保留兩位有效數(shù)字）說明：這是一道簡單應(yīng)用題，首先要引導(dǎo)學(xué)生從中抽出一個(gè)數(shù)列，并能判定這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，寫出通項(xiàng)，求出a5第17頁例2(見教材例2)：一個(gè)等比數(shù)列第三項(xiàng)與第四項(xiàng)分別是12與18，求它第1項(xiàng)和第2項(xiàng)。（1）怎樣將已知條件與要求a1與q聯(lián)絡(luò)起來？分析：（2）列出方程：①②（3）思索消元方法：變式1.等比數(shù)列中，求變式2.等比數(shù)列中，求(學(xué)生自己動(dòng)手解答)第18頁例1目標(biāo)是讓學(xué)生熟悉公式并應(yīng)用于實(shí)際，例2及變式是讓學(xué)生明白，公式中a1,q,n,an中四個(gè)量知道任意三個(gè)可求出另一個(gè)。并從這些題中掌握等比數(shù)列運(yùn)算中常規(guī)消元方法。說明：第19頁6.探究等比數(shù)列性質(zhì)類比等差數(shù)列性質(zhì)，猜測等比數(shù)列性質(zhì)，然后引導(dǎo)推證。等差數(shù)列等比數(shù)列猜測第20頁7.性質(zhì)應(yīng)用例3：在等比數(shù)列

中，求讓學(xué)生自己動(dòng)手，尋找各種解題方法方法一：由題意到方程組解得方法二：利用性質(zhì)2方法三：利用性質(zhì)3第21頁例4（見教材例3）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)相同等比數(shù)列，求證:是等比數(shù)列。分析:思緒1,利用定義證實(shí)，即性質(zhì)1，只需證實(shí)為常數(shù)即可思緒2,引導(dǎo)學(xué)生從等比中項(xiàng)去想，類比等差中項(xiàng)利用性質(zhì)5，只需證實(shí)(但需強(qiáng)調(diào)以上各項(xiàng)均不為零)第22頁判定或證實(shí)一個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列方法①采取定義，即性質(zhì)1,

等比數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與前一項(xiàng)比是同一常數(shù)②采取性質(zhì)5，

等比數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)等比中項(xiàng)

說明：第23頁例5:三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，它們和等于14，它們積等于64，求這三個(gè)數(shù)。分析：按常規(guī)思緒，設(shè)三個(gè)數(shù)為x,y,z則x+y+z=14x.y.z=64y2=x.z讓學(xué)生自己去解，體會(huì)一下未知數(shù)多復(fù)雜運(yùn)算，然后引導(dǎo)學(xué)生，從等比數(shù)列定義出發(fā)去設(shè)數(shù)。設(shè)三數(shù)為a、aq、aq2則a+aq+aq2=142=64易得aq=4從解法二發(fā)覺中間數(shù)aq很快就求出來了，由此啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。解法一解法二第24頁解法三設(shè)三數(shù)為則說明：讓學(xué)生體會(huì)巧設(shè)未知數(shù)主要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望。思索：若四個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，且公比為正時(shí)，怎樣設(shè)對問題求解比較方便?（常設(shè)為注意，這里公比為）第25頁8.小結(jié)為了讓學(xué)生取得知識深入條理化，系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力及練習(xí)后進(jìn)行再認(rèn)識能力，教師引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)課進(jìn)行總結(jié)。1、等比數(shù)列定義，怎樣判斷一個(gè)數(shù)列是否是等比數(shù)列2、等比數(shù)列通項(xiàng)公式，每個(gè)字母代表含義。3、等比數(shù)列應(yīng)注意那些問題4、等