因式分解運用平方差公式市名師優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎市公開課獲獎課件

§7.4利用平方差公式分解因式教學目標課堂小結(jié)鞏固練習例題講解復習回顧第1頁教學目標1.了解利用平方差公式分解因式與整式乘法是相反變形：a2–b2

(a+b)(a-b)

分解因式整式乘法2.學會利用平方差公式分解因式，而且分解到底.3.培養(yǎng)學生觀察分析問題能力.4.滲透“整體”“換元”數(shù)學思想和方法.第2頁復習：利用平方差公式計算：.（2+a)(a-2);2).(-4s+t)(t+4s).(m2+2n2)(2n2-m2)4).(x+2y)(x-2y)5).(2a+b-c)(2a-b+c)看誰做得最快最正確！第3頁平方差公式反過來就是說：兩個數(shù)平方差，等于這兩個數(shù)和與這兩個數(shù)差積a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2整式乘法第4頁引例：對照平方差公式怎樣將下面多項式分解因式1)m2-162)4x2-9y2m2-16=m2-42=(m+4)(m-4)

a2-b2=(a+b)(a-b)4x2-9y2=(2x)2-(3y)2=(2x+3y)(2x-3y)第5頁例1.把以下各式分解因式（1）16a2-1(2)4x2-m2n2(3)—x2-—y2

925116(4)–9x2+4解：1）16a2-1=(4a)2-1=(4a+1)(4a-1)解：2）4x2-m2n2=(2x)2-(mn)2=（2x+mn)(2x-mn)第6頁例2.把以下各式因式分解(x+z)2-(y+z)24(a+b)2-25(a-c)24a3-4a(x+y+z)2-(x–y–z)25)—a2-212解：1.原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]=(x+y+2z)(x-y)解：2.原式=[2(a+b)]2-[5(a-c)]2=[2(a+b)+5(a-c)][2(a+b)-5(a-c)]=(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：3.原式=4a(a2-1)=4a(a+1)(a-1)解：4.原式=[(x+y+z)+(x-y-z)]

×[(x+y+z)-(x-y-z)]=2x(2y+2z)=4x(y+z)第7頁用平方差公式進行簡便計算:382-3722)2132-8723)2292-17124)91×89解：1）382-372=（38+37）（38-37）=752132-872=(213+87)(213-87)=300×126=37800解：3）2292-1712=（229+171）（229-171）=400×58=23200解：4）91×89=（90+1）（90-1）=902-1=8100-1=8099第8頁注意點：1.利用平方差公式分解因式關鍵是要把分解多項式看成兩個數(shù)平方差，尤其當系數(shù)是分數(shù)或小數(shù)時，要正確化為兩數(shù)平方差。2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a,b能夠是數(shù)，也能夠是單項式或多項式，要注意“整體”“換元”思想利用。3.當要分解多項式是兩個多項式平方時，分解成兩個因式要進行去括號化簡，若有同類項，要進行合并，直至分解到不能再分解為止。4.利用平方差分解因式，還給一些運算帶來方便，故應善于利用此法，進行簡便計算。5.在因式分解時，若多項式中有公因式，應先提取公因式，再考慮利用平方差公式分解因式。第9頁鞏固練習：1.選擇題：1)以下各式能用平方差公式分解因式是（）4X2+y2B.4x-(-y)2C.-4X2-y3D.-X2+y2-4a2+1分解因式結(jié)果應是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把以下各式分解因式：1）18-2b22)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x2+1)(x+1)(x-1)第10頁小結(jié)：1.含有兩式（或）兩數(shù)平方差形式多項式可利用平方差公式分解因式。2.公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a,b能夠是數(shù)，也能夠是單項式或多項式，應視詳細情形靈活利用。