新教材人教A版數(shù)學課件2-3第1課時二次函數(shù)與一元二次方程不等式

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第1課時二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

上網(wǎng)獲取信息已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ畹闹匾M成部分，因特網(wǎng)服務公司(ISP)的任務就是負責將用戶的計算機接入因特網(wǎng)，同時收取一定的費用.

某同學要把自己的計算機接入因特網(wǎng).現(xiàn)有兩家ISP公司可供選擇.公司A每小時收費元(不足1小時按1小時計算)；公司B的收費原則如圖所示，即在用戶上網(wǎng)的第1小時內(nèi)(含恰好1小時，下同)收費元，第2小時內(nèi)收費元，以后每小時減少元(若用戶一次上網(wǎng)時間超過17小時，按17小時計算).一般來說，一次上網(wǎng)時間不會超過17個小時，所以，不妨假設(shè)一次上網(wǎng)時間總小于17小時.那么，一次上網(wǎng)在多長時間以內(nèi)能夠保證選擇公司A的上網(wǎng)費用小于或等于選擇公司B所需費用？假設(shè)一次上網(wǎng)小時，則公司A收取的費用為(元),公司B收取的費用為

這是一個關(guān)于x的一元二次不等式，只要求得滿足不等式①的解集，就得到了問題的答案.如果能夠保證選擇公司A比選擇公司B所需費用少或相等，則整理得①1.正確理解一元二次不等式的概念，掌握一元二次不等式的解法；（重點）2.理解一元二次不等式、二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系，能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解一元二次不等式.(難點）數(shù)學運算：通過一元二次不等式的解法，建立三個二次的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進走課堂微課1一元二次不等式的概念（1）只含有一個未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.不等式有兩個特點：我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.一元二次不等式的定義：一元二次不等式的一般表達式為ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，其中a，b，c均為常數(shù).下列不等式中一元二次不等式的個數(shù)為(

)①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②＞2；③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1

B．2C．3 D．4【即時練習】【解析】選B.③④符合一元二次不等式的定義；對于①，當m＋1＝0時，不是一元二次不等式；而②是指數(shù)不等式．B怎樣求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？畫出二次函數(shù)的圖象.（1）當取

時，y=0.

當

時，y>0.

當

時，y<0.O5xy0或5y=x2-5x微課2一元二次不等式的解法提示:

（2）由圖象可知：不等式的解集為

;

不等式的解集為

.

O5xy

所以，當一次上網(wǎng)時間在5小時以內(nèi)（含恰好5小時）時，選擇公司A的費用小于或等于選擇公司B的費用；超過5小時，選擇公司B的費用少.不等式的解集是什么？無實根的圖象有兩個不等實根有兩個相等實根完成下表：xxxyyyOOO一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解過程——程序框圖開始解為x1=x2解為x1,x2,其中x1<x2無實數(shù)解不等式的解集為結(jié)束是是否否不等式的解集為不等式的解集為R解不等式2x2－3x－2>0.【解析】因為△=(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是【方法規(guī)律】先求方程的根然后想像圖象形狀。注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.【即時練習】

例1求不等式的解集.【解析】原不等式可變形為所以原不等式的解集為解不等式：所以原不等式可化為所以原不等式的解集為【變式練習】例2求不等式的解集.而的圖象開口向上，【解析】不等式可化為所以方程無實數(shù)根，所以原不等式的解集為【解題關(guān)鍵】二次項系數(shù)為負數(shù)時，先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解.求不等式的解集.而的圖象開口向上，【解析】不等式可化為所以方程有兩個實數(shù)根所以原不等式的解集為轉(zhuǎn)化為一般形式【變式練習】（2)求方程的根,解一元二次不等式的一般步驟：（1）化成不等式的標準形式:并畫出對應的二次函數(shù)的圖象；【規(guī)律總結(jié)】簡記為：大于0取兩邊，小于0取中間.（3）由圖象得出不等式的解集:【規(guī)律總結(jié)】二次函數(shù)與一元二次方程、不等式核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)二次不等式的解法:化標準式，看判別式符號，求方程的根，畫拋物線，得解集三個二次的關(guān)系：（1）方程的根是不等式解集的端點橫坐標；（2）不等式大于0對應拋物線在x軸上方的部分，小于0則對應x軸下方的部分解含參數(shù)的不等式：（1）注意特殊情況，如二次項系數(shù)是否為0，判別式符號等；（2）確定方程的兩個根時要討論兩根的大小關(guān)系數(shù)學運算：通過一元二次不等式的解法，建立三個二次的關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)學運算的核心素養(yǎng)二次不等式二次方程二次函數(shù)三個二次的關(guān)系B2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(

)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)【解析】選C.不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).C（-4,1）

5．設(shè)集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，則A∩Z中有______個元素．【解析】(x－1)2＜3x＋7?x2－5x－6＜0?－1＜x＜6，∴A＝{x|－1＜x＜6}，∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6個元素．答案：666.解不等式：x2＋2x－15＞0【解析】x2＋2x－15＞0?(x＋5)(x－3)＞0?x＜－5或x＞3，∴不等式的解集是{x|x＜－5或x＞3}．7.解下列不等式:(1)x(7-x)≥12;(2)x2>2(x-1).【解題關(guān)鍵】由于所給的不等式不是一般形式,故應先將它們轉(zhuǎn)化為一般形式,即不等式(1)可以化為x2-7x+12≤0再求解,不等式(2)可以化為x2-2x+2>0再求解.【解析】(1)原不等式可化為x2-7x+12≤0,Δ=1>0,對應方程x2-7x+12=0